主轴部件三维实体模型的有限元分析法

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1、机械设计与制造主轴部件三维实体模型的有限元分析法主轴是机床的重要部件之一，它的静、动态刚度一直是设计计算的重要内容，但传统的计算方法是把主轴简化为等截面的梁单元进行计算，显然是静不定问题，用这样的力学模型计算主轴的静、动态特性与实际情况有很大的差距。目前主轴部件设计采用有限元法，可以满足设计过程要求，为主轴结构的优化设计提供依据。1主轴部件的结构简化图1是卧式加工中心主轴的结构简图，它是一个多阶梯空心的圆柱体，此结构必须经过一定简化后，方可进行有限元分析，本主轴部件在以下方面进行简化：(1)各处倒角简化成直角，忽略空刀槽；(2)润滑油孔、工艺孔、键槽、螺纹孔等均按实体处理；(3)主轴轴承简化成

2、弹性元件；(4)主轴上齿轮、锁紧螺母、中间隔套、拉刀机构组件等零件简化成集中质量。图1主轴部件1铣刀；2主轴；3轴承组件；4隔套；5密封套；6齿轮；7锁紧螺母；8拉刀机构组件2单元类型的选择及结构剖分如图1所示主轴部件总长719，平均直径为160，其长径比值为14.49，对于这类主轴部件，常采用三维实体等参元建立有限元分析模型。在结构剖分过程中，遵循以下原则：(1)不连接处自然分割。结构在几何形状，载荷分布等方面存在着不连接处，在离散化过程中，应把有限元模型的结点单元的分界线或分界面设置在这些不连续处。(2)几何形状的近似。结构离散化使结构原边界变成了单元边界的集合，因而就产生了结构几何形状的

3、离散化误差。减少几何形状离散化误差的措施：一是采用较小的单元，较密的网络；二是采用高次单元。(3)单元形态的选择。单元形状是指单元的形状状态，包括单元形状、边界中点的位置，细长比等。在结构离散化过程中必须合理选择。单元最大尺寸和最小尺寸之比称之为细长比。为了保证有限元分析的精度，单元的细长比不能过大。根据以上三项原则，可将主轴部件离散为78个实体单元，4个弹簧元素单元模型，如图2。()主视图()俯视图图2主轴部件三维实体模型图3约束条件的建立合理确定有限元模型约束条件是成功地进行有限元分析的基本条件，约束条件的确定，应尽可能符合原结构的实际情况。对于本结构不考虑主轴部件的轴向变形，仅研究其径向

4、变形，该主轴部件是两端定位方式，这种定位方式在有限元模型中很难建立，因此在前支承处将向约束置于主轴轴肩一点上，同时限制该点在向运动；在后支承螺母处选一点约束主轴向运动，由于点约束会引起应力集中、约束作用点用两个实体来代替，如图2。4载荷条件的确定(1)切削力的等效简化根据加工中心铣削试验切削规定：硬质合金端铣刀距主轴端部尺寸65.8，切削力10000、切削力可转化为作用主轴维孔向上、向下两部分呈三角形分布的压力。根据图3可计算出作用主轴锥孔向上、向下呈三角形分布压力的合力1、2，建立力的平衡方程式，如下式：1-2=1=22可求得：式中：切削力，；1锥孔向上分布力合力，；2锥孔向下分布力合力，；

5、11距铣刀中心距离，取1=100；22距铣刀中心距离，取2=134；经计算可得：1=39411；2=29411。在主轴锥孔部分对应单元共8个，假定其单元号为1、2、8，其中1、2、3、4号单元与5、6、7、8号单元对称分布、受力也对称分布，如图2所示。按照单元尺寸，将作用主轴锥孔分向上分布力的合力1何向下分布力的合力2折算在1、2、8单元上，其值如表1所示。表1单元受力表()图3主轴部件端部受力简图(2)齿轮作用力简化为了研究主轴端部的变形情况，把主轴部件齿轮作用力与切削力视为作用在同一平面内考虑，而且受力同向，使主轴端部变形为最大，研究这种极端条件下主轴部件的端部变形。根据齿轮作用力的特点，

6、将其简化成沿齿轮轮齿轴向均匀分布力，假设齿轮作用力其作用域对应的单元号为9、10、11、12，其中9、10号单元与11、12号单元对称分布，其受力也对称分布，如图2所示。根据单元尺寸将齿轮作用力折算在9、10、11、12单元上，其值大小如表2所示。表2单元受力表()5主轴部件上的零件附加质量的处理主轴上有齿轮、密封套、锁紧螺母、中间隔套、拉刀机构组件，其质量如表3所示。表3主轴上零件质量表()把以上各零件简化成集中质量，施加在其作用力位置上，并绕三维实体模型四周均匀分布。完整的有限元分析模型还需要材料特性，如表4所示。表4材料特性表综上所述，得出主轴部件三维实体有限元分析模型，具体如图2所示。

7、6主轴部件三维实体模型静态有限元分析在主轴部件三维实体模型分析中，计算了主轴部件端部变形值，以及轴承支承处变形占主轴端部变形总量百分比。在工况(轻预紧力作用、预紧力为2285；支承刚度为554127/)、工况(中预紧力作用、预紧力为4750；支承刚度为690379/)、工况(重预紧力作用、预紧力为9141；支承刚度为866994/)三种条件下，主轴部件三维实体模型静变形曲线的形态相同，图4为主轴部件三维实体模型在工况条件下静变形曲线，表5为主轴部件三维实体单元模型静态有限元分析结果：(1)从图4可以看出，在主轴部件静变形中，主轴端部变形最大。(2)在三种不同工况条件下，随着轴向预紧力增大，主轴

8、部件端部变形值减小。(3)主轴部件前轴承支承处变形较大，后轴承支承处变形小。(4)在工况、条件下，前轴承支承处变形平均值占主轴端部变形总量比率为：59.19%、52.75%、45.62%，平均值为：52.52%。图4工况主轴部件三维实体模型静变形图表5有限元分析结果7主轴部件三维实体模型固有频率分析在本课题研究中，计算了工况、条件下主轴部件前十阶固有频率，也计算在无附加质量工况条件下，主轴部件前十阶固有频率；在三工况条件下，主轴部件前十阶主振型及固有频率值如表6所示。表6主轴三维实体单元模型前十阶主振型和固有频率计算结果表明：(1)在不同工况条件下，随着主轴部件轴向预紧力增大，支承刚度增加，主轴部件一阶固有频率值增加。(2)有附加质量实体单元模型固有频率值低于原附加质量实体单元模型固有频率值，对其部分阶次振形有明显影响。(3)振形说明，在三维实体单元模型中，主轴部件二阶振形为前、后摆动，三阶振形是刚体上、下平动，四阶振形为前端摆动，七阶振形为一次弯曲。参考文献1孙靖民.机床结构计算的有限元法.机工出版社，1981.2高德平.机械工程中的有限元法基础.西北工业大学出版社，1993.