专题09 期末模拟测试卷3（拔尖卷）（解析版）

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1、专题09 期末模拟测试卷3（拔尖卷）考试时间：100分钟；满分：120分学校:_姓名：_班级：_考号：_注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题(共20分)1(本题2分)下列运算正确的是（ ）A6a5a1Ba2a3a5C（2a）24a2Da6a2a3【答案】B【解析】A.6a5aa，故该选项计算错误，不符合题意，B.a2a3a5，故该选项计算正确，符合题意，C.（2a）24a2，故该选项计算错误，不符合题意，D.a6a2a62a4，故该选项计算错误，不符合题意，故选：B2(本题2分)我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬

2、纸片拼成的图形的面积来解释一些代数恒等式例如图1可以用来解释那么通过图2中阴影部分面积的计算验证的恒等式是：（ ）ABCD【答案】A【解析】解：由图可知，阴影正方形的面积为;由于阴影正方形可以看成是整个图形减去三个长宽分别为a和b的长方形与两个边长为b的正方形；因此阴影正方形面积还可表示为：;故选A3(本题2分)已知方程组和的解相同，则、的值分别是（ ）A2，3B3，2C2，4D3，4【答案】B【解析】根据题意，得：，解得：，将、代入，得：，解得：，、的值分别是、故选：B4(本题2分)下列命题中，真命题有（ ）（1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；（2）内错角相等；（3）对

3、顶角相等；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（5）如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直.（6）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】（1）点到直线的距离，垂线段最短：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；（2）两直线平行，内错角相等，错误；（3）对顶角相等，正确；（4）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误；（5）当这两条直线平行时：如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直，错误；（6）点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，错误故答案选：B5(本题2分)如图，直线，

4、点E，F分别在直线AB和直线CD上，点P在两条平行线之间，和的角平分线交于点H，已知，则的度数为（ ）ABCD【答案】D【解析】解：过点P作PQAB，过点H作HGAB， ，则PQCD，HGCD，BEP=QPE，DFP=QPF，EPF=QPE+QPF=78，BEP+DFP=78，AEP+CFP=360-78=282，EH平分AEP，HF平分CFP，AEH+CFH=2822=141，同理可得：EHF=AEH+CFH=141，故选D6(本题2分)如图所示，若ABEF，用含、的式子表示，应为（ ）A B C D【答案】C【解析】过C作CDAB，过M作MNEF，ABEF，ABCDMNEF，+BCD=18

5、0，DCM=CMN，NMF=，BCD=180-，DCM=CMN=-，=BCD+DCM=，故选：C7(本题2分)将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为48的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）A16B24C30D40【答案】D【解析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为x+y，4号正方形的边长为2x+y，5号长方形的长为3x+y，宽为y-x，由图1中长方形的周长为32，可得，y+2（x+y）+（2x+y）=16，解得：x+y=4，如图，图2中长方形的周长为48，AB+2（x+y）+2x+y+

6、y-x=24，AB=24-3x-4y，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形ABCD的周长，2（AB+AD）=2(24-3x-4y+x+y+2x+y+y-x)=2（24-x-y）=48-2（x+y）=48-8=40，故选：D8(本题2分)当x分别取2015、2014、2013、2、1、0、1、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A1B1C0D2015【答案】A【解析】解：设a为负整数当x=a时，分式的值=，当x=时，分式的值=，当x=a时与当x=-时，两分式的和=+=0，当x的值互为负倒数时，两分式的和为0，所得结果的和=1故选A9(本题2分)若(x2-mx+3)(3x-2)

7、的积中不含x的二次项，则m的值是( )AB-C-D0【答案】B【解析】（x2-mx+3）（3x-2）=3x3-2x2-3mx2+2mx+9x-6=3x3+（-2-3m）x2+（2m+9）x-6，（x2-mx+3）（3x-2）的积中不含x的二次项，-2-3m=0，解得：m=-.故选B.10(本题2分)对于实数，定义新运算，其中，为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，则（ ）A40B41C45D46【答案】B【解析】解：，解得：=41故选B第II卷（非选择题）二、填空题(共14分)11(本题2分)如图，直方图从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，第二组的频数为9，作品总件数为_件【答

8、案】48【解析】从左至右各长方形的高的比为2：3：4：6：1，频率之比为2：3：4：6：1；第二组的频率，第二组的频数为9，作品有948（件）故答案为：48.12(本题2分)如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为_【答案】20 【解析】试题分析：过B作BEm，则根据平行公理及推论可知lBE，然后可证明得到1+2=ABC=45，因此可求得2=20.故答案为：20.13(本题2分)已知有因式，则_【答案】20【解析】解：设另一因式为，由题意得，解得故答案为：2014(本题2分)若关于x的方程有增根，k的值是_；若关于x的方程无解，k的值是_【答案】6 6或2 【解析】解：

9、方程两边都乘，得原方程有增根，最简公分母，解得或1，当时，方程不成立当时，故k的值是6分式方程去分母得：，移项合并得：，当，即时，方程无解；当时，分式方程有增根，故k的值是6或2，故答案为6；6或215(本题2分)李师傅要给一块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖，如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等，B款瓷砖的长大于宽，李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖，若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且怡好铺满地面，则B款瓷砖的长为_米，宽为_米【答案】1 或 【解析】解：设款瓷砖边长为米，款瓷砖长为米、宽为米，则，解得：，经检验，a=1是原方程的解，由

10、题意得：是正整数，设为正整数），解得：，当时，舍去）；当时，舍去）；当时，；当时，故答案为：1，或16(本题2分)已知直线ABCD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB与QC的位置关系为_；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_秒时，PBQC【答案】PBQC 15秒或63秒或135秒 【解析】（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得BPB430120，CQC30，

11、过E作EFAB，则EFCD，PEF180BPB60，QEFCQC30，PEQ90，PBQC，故答案为：PBQC；（2）当0st45时，如图2，则BPB4t，CQC45+t，ABCD，PBQC，BPBPECCQC，即4t45+t，解得，t15（s）；当45st67.5s时，如图3，则APB4t180，CQCt+45，ABCD，PBQC，APBPED180CQC，即4t180180（45+t），解得，t63（s）；当67.5st135s时，如图4，则BPB4t360，CQCt+45，ABCD，PBQC，BPBPECCQC，即4t360t+45，解得，t135（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15

12、秒或63秒或135秒时，PBQC故答案为：15秒或63秒或135秒17(本题2分)观察下列式子：；，根据上面揭示的规律，则_【答案】【解析】解：根据题意，观察可知，故答案为：三、解答题(共86分)18(本题8分)（1）解方程组：（2）已知，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】解：（1），由式得： 将式代入式得：整理得：解得：将代入式解得：所以原方程组的解为（2）整理得：+得：，解得：19(本题6分)如图，E=1，3+ABC=180，BE是ABC的平分线，A=70，求3的度数 【答案】70【解析】BE平分ABC，1=2，又E=1，E=2，AE/BC，ABC+A=180，又3+ABC=180，

13、A=70，3=A=70.20(本题8分)如图的长方体中，已知高为x，（1）用x表示图中；（2）求长方体的表面积【答案】（1）；（2）【解析】解：（1），长方体的宽，长方体的长，；（2）长方体的表面积21(本题9分)计算下列各式（1）若，求代数式的值（2）若，求代数式的值（3）若，求代数式的值【答案】（1）-3；（2）2021；（3）1【分析】（1）由得，代入=中，化简可得；（2）由得到，再将化简为，将代入，逐步计算即可；（3）由得到，由得到，代入中计算即可【详解】解：（1），=-3（2），=2021；（3），=122(本题9分)把（其中a，b是常数，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次

14、方程”，当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”，例如：当时，“雅系二元一次方程”化为，其“完美值”为（1）求“雅系二元一次方程”的“完美值”；（2）是“雅系二元一次方程”的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程”（，k是常数）存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”若不存在，请说明理由【答案】（1）“雅系二元一次方程” 的“完美值”为x=-1；（2）m=-2；（3）当k=1时，不存在“完美值”，当k1，k0时，存在“完美值”【解析】解：（1）由已知可得，解得x=-1，“雅系二元一次方程” 的“完美值”为x=-1；（2）由已知可得x=2x+m，x=2，

15、m=-2；（3）若“雅系二元一次方程”y=kx+1（k0，k是常数）存在“完美值”，则有x=kx+1，（1-k）x=1，当k=1时，不存在“完美值”，当k1，k0时，存在“完美值”23(本题10分)如图是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是，其中是直角边正方形的边长分别是（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图）用两种不同的方法列代数式表示图中的大正方形面积：方法一：_； 方法二：_；（2）观察图，试写出这四个代数式之间的等量关系；（3）请利用（2）中等量关系解决问题：已知图中一个三角形面积是6，图的大正方形面积是49，求的值（4）利用你发现的结

16、论，求：的值【答案】（1）；（2）；（3）25；（4）1000000【解析】解：（1）方法一：（a+b）2； 方法二：a2+2ab+b2； 故答案为：（a+b）2；a2+2ab+b2；（2）（a+b）2=a2+2ab+b2； （3）a2+b2=（a+b）2-2ab =49-46=25 （4）9972+6997+32=9972+29973+32=（997+3）2=10002=100000024(本题12分)如图，已知四边形，点在直线上运动(点和点，不重合，点，不在同一条直线上)，若记，分别为，. 图1 图2 图3(1)如图1，当点在线段上运动时，写出，之间的关系，并说出理由；(2)如图2，如果点

17、在线段的延长线上运动，探究，之间的关系，并说明理由.(3)如图3，平分，交于点，交于点，且，求的度数.【答案】（1）；（2）见解析；（3）50.【解析】(1) . 图1 理由如下：过点作，如图1 ，；(2)当点运动到直线右侧时，而，即.当点运动到直线左侧时，而，即.(3)如图，点在.平分，可设，则，又，是的外角，即，解得，.25(本题12分)中国国际动漫节自2005年以来每年春天固定落户杭州举行，已成为青少年喜爱的重要节日在2019年动漫节前，某动漫玩具创意企业计划委托供货商生产自己设计的甲，乙两种动漫玩具共9000个投放市场，若乙玩具数量是甲玩具数量的3倍少600个（1）甲，乙两种动漫玩具的

18、数量分别是多少个？（2）若供货商安排34人同时生产这两种动漫玩具，每人每天能生产甲玩具20个或乙玩具30个，应分别安排多少人生产，才能确保同时完成各自的生产任务？（3）若从A，B两个供货商中选择完成生产任务，已知A，B合作10天可以完成；若A单独做30天后，剩下的生产任务由B生产，还需6天才能完成，则A，B单独完成此生产任务各需多少天？【答案】（1）甲种玩具2400个，乙种玩具6600个；（2）应安排12人生产甲玩具，22人生产乙玩具；（3）A、B单独完成此生产任务分别需要60天、12天【解析】解：（1）设甲玩具数量为x个，由题意可得：3x-600+x=9000，解得：x=2400，3x-60

19、0=6600，甲种玩具2400个，乙种玩具6600个；（2）设安排a人生产甲玩具，则34-a人生产乙玩具，由题意可得：，解得：a=12，经检验：a=12是原方程的解，34-12=22人，应安排12人生产甲玩具，22人生产乙玩具；（3）设A、B单独完成分别需要m天和n天，由题意得：，解得：，经检验：是原方程组的解，A、B单独完成此生产任务分别需要60天、12天26(本题12分)（1）如图1，已知，B在上，D在上，点E在两平行线之间，求证：（2）如图2，已知，B在上，C在上，A在B的左侧，D在C的右侧，平分，平分，直线、交于点E，若，求的度数将线段沿方向平移，使得点D在点C的左侧，其他条件不变，如图3所示若，则的度数是_度（用关于n的代数式表示）【答案】（1）见解析；（2）65；【解析】解：（1）如图1中，作，（2）如图2中，平分，平分，如图3中，平分，故答案为