基于广域信息的互联电力系统鲁棒励磁控制理论和方法研究硕士学位论文

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1、分类号 TM 密级 U D C 编号 10486 武 汉 大 学硕 士 学 位 论 文基于广域信息的互联电力系统鲁棒励磁控制理论和方法研究 研 究 生 姓 名：指导教师姓名、职称： 学 科、专 业 名 称：电力系统及其自动化研 究 方 向：电力系统稳定与控制Research of excitation control in interconnected power system based on wide-area information Graduate Student: Sun WanshengAcademic Adviser: Prof. Chen YunpingSchool of El

2、ectrical Engineering, Wuhan UniversityWuhan, China学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名：日期： 年 月 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权XXXX大学可

3、以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。涉密论文按学校规定处理。作者签名： 日期： 年 月 日 导师签名： 日期： 年 月 日武汉大学硕士学位论文 摘要摘 要低频振荡是互联电力系统固有的现象，随着系统互联程度和复杂程度的不断增加，这种情况更易发生，其振荡的稳定性是保障系统安全运行的先决条件，因此得到极大的关注。本文根据电力系统发展的特点，提出了针对低频振荡问题的分析方法和控制策略，对抑制互联系统低频振荡、提高系统的稳定运行水平，具有一定的参考价值。 论文首先论述了低频振荡的基本概念，概述了现代电力系统控制技术和励磁控制技术的

4、研究现状和发展趋势。接着介绍了系统低频振荡分析控制所需用到的数学模型，其中包括主要设备模型和系统线性化模型。在上述模型的基础上，结合系统的小干扰稳定性基本理论，本文设计了互联系统的潮流分析和小干扰稳定分析程序，考虑到合理选择电力系统稳定器（PSS）安装地点对于振荡抑制的关键作用，提出了用于确定多机系统中PSS最佳安装地点的PSS作用敏感度法。针对传统的基于单机无穷大系统设计的电力系统稳定器的不足和现代电力系统的控制目标，基于系统控制理论分析方法和线性矩阵不等式方法，本文设计了一个基于广域信息的鲁棒稳定控制器，使得系统具有更强的鲁棒性。最后，以两区域四机系统为例进行仿真验证，分析结果表明，本文提

5、出的分析方法和控制策略对于系统运行方式的变化具有较强的鲁棒性，抑制振荡效果也更好。 关键词：低频振荡， 电力系统稳定器， PSS作用敏感度法（SPE），鲁棒控制， 线性矩阵不等式（LMI） Abstract Low frequency oscillation is common in power system, especially in modern interconnected network. As it plays an important part on system security and stability, researchers in and abroad have bee

6、n paying great attention. Here the paper introduces a new method for analysis and control, it is helpful for improvement of system stability. Firstly, here gives the basic definition of low frequency oscillation, summarize the development of power system control as well as excitation control. The mo

7、del of power system units and the lineartion expression is also discussed. With the theory of small-disturbance stability, analysis program of power flow and small-disturbance stability is developed. As the selection of installation of power system stabilizers is playing an important role in oscilla

8、tion control, the sensitivity of PSS effect is used to confirm the best destination. According to the disadvantage of PSS based on single-machine infinite-bus system, on the basis of system control and linear matrix inequality, a robust PSS based on wide-area information is designed concerning the c

9、ontrol objective of modern power system. It makes the system robust. Finally, it is tested through simulation in four-machine system, the results shows the effectiveness of the robust control, it has a satisfying performance both for various operating mode and fault mode.Key Words: Low frequency osc

10、illation, power system stabilizer (PSS),the sensitivity of PSS effect(SPE), robust control,linear matrix inequality(LMI) II 武汉大学硕士学位论文 目录目 录摘 要IAbstractII目 录III1 绪论11.1 电力系统低频振荡问题概述11.2 选题的目的和意义11.3 国内外的研究现状和发展趋势21.3.1 电力系统控制技术研究现状和发展21.3.2 低频振荡控制技术发展31.4 本文的研究内容52 低频振荡分析数学模型2062.1概述62.2 电力系统主要设备模型6

11、2.2 .1 同步发电机数学模型62.2.2 励磁系统及其附加控制的数学模型72.2.3 负荷和网络元件的数学模型92.3 电力系统线性化模型102.3.1 单机无穷大系统线性化模型102.3.2 多机系统线性化模型113 小干扰稳定问题的基本理论和分析方法133.1 小干扰稳定分析方法133.1.1 各种分析方法的综述133.1.2 特征值分析法及其基本理论153.2 实际系统小干扰稳定分析设计183.2.1 潮流程序设计46193.2.2 状态方程设计和小干扰稳定计算204 电力系统励磁控制策略的设计224.1 励磁控制方法概述224.1.1 PSS的最初发展阶段224.1.2 PSS控制

12、技术的发展224.2 PSS的最佳安装地点的选择234.2.1 选址的重要性234.2.2 选址方法概述244.3 鲁棒控制器设计254.3.1 鲁棒控制理论概述254.3.2实际系统控制器设计265 实验仿真结果285.1 系统特征值分析和最佳安装地点分析285.1.1 运行方式（一）的频域分析285.1.2 运行方式（二）的频域分析315.1.3 运行方式（三）的频域分析325.2 控制器作用下的Simulink仿真结果335.2.1 运行方式（一）的时域分析335.2.2 运行方式（二）的时域分析375.2.3 运行方式（三）的时域分析406 结论与展望446.1 结论446.2 展望4

13、4参考文献46致 谢49附 录50附录1：全系统线性化状态系数矩阵：50附录2：PSS作用敏感度（SPE）的基本原理：53附录3：两区域四机系统的单线图和数据54作者攻读硕士学位期间发表的论文55IV 武汉大学硕士学位论文 1 绪论1 绪论1.1 电力系统低频振荡问题概述电力系统中发电机经输电线并列运行时，在扰动下会发生发电机转子间的相对摇摆，当阻尼不足时引起持续振荡。此时，输电线路上功率也发生相应振荡，由于振荡频率较低，一般为0.2-2.5Hz,故称为低频振荡1。近年来，随着互联电力系统的不断壮大以及高顶值快速励磁系统等控制设备的投入，低频振荡问题日益突出，它不仅限制了系统的传输容量，并严重

14、威胁电力系统的安全运行。低频振荡按其所涉及的范围及其频率划分大致可以分为两类2：一类为区间振荡模式，它是系统的一部分机群相对于另一部分机群的振荡，其频率范围为0.20.7Hz，这种振荡的危害性较大，一经发生会通过联络线向全系统传播；另一类为局部振荡模式，它是电气距离很近的几个发电机与系统内的其余发电机之间的振荡（可以是厂内或地区型的），其频率范围为0.72.5Hz。低频振荡的起因主要可以从三方面加以描述3：由于系统调节器的作用，基于线性系统理论，可知系统的特征根发生变化，产生了附加的负阻尼，抵消了系统的固有正阻尼，从而导致了增幅振荡；系统的输入或者扰动信号与系统的自然频率存在某种特定的关系时，

15、会诱发谐振，当其处于低频区域时表现为低频振荡；由于系统的非线性特性的影响，使得系统在某些运行范围内稳定结构发生变化，引发低频振荡。它不仅限制了系统的传输功率，甚至导致系统解列或失稳，因此它是大型电力系统互联引起的影响系统稳定的最重要的问题之一。目前抑制低频振荡方面主要有两方面的对策1：一次系统方面（即输电侧）：包括增强网架，减少重负荷输电线路；采用串联电容补偿；采用直流输电方案；装设静止无功补偿器（SVS）等；二次系统方面（即发电侧）：主要是采用电力系统稳定器（PSS）等附加励磁控制方案。1.2 选题的目的和意义随着电力系统的不断发展，我国绝大多数省份都将包括在一个统一的交直流互联电力系统中，

16、全国电网基本形成。互联电网在带来一定的经济性和稳定性的同时，却也引发了很多不容忽视的问题，首先，由于我国电网的覆盖面积大，结构薄弱，互联电网中任意设备和线路的故障都可能产生连锁反应，从而造成大面积的停电灾难，甚至导致全网性的稳定危机4；其次，互联使得系统的动态行为更为复杂，互联大电网的稳定问题并不是小系统稳定问题的简单叠加，互联不但涉及潮流、短路容量、规划及运行的可靠性、在正常状态、紧急状态和恢复期间的协调问题，也涉及互联线的交换功率极限值、区域稳定控制、经济性和安全稳定性之间的最佳协调等新问题。互联电网中突出的稳定问题主要有以下内容：长距离弱联系、重负荷的输电线或联络线常常会出现低频振荡；交

17、流联络线因其潮流难以控制而无法实现子网间的可靠事故支援；带负荷调压变压器和无功功率缺额可能造成电压失稳等等。2003年，世界上相继发生了“8.14”美加大停电5，“8.28”伦敦大停电，“9.1”悉尼和马来西亚大停电，“9.28”意大利大停电，以及2005年“5.25”俄罗斯大停电，现代电网的特殊性使偶然的事件、局部的事故能够迅速波及整个网络，并在相联的巨大电网间传递，大城市顷刻间陷入彻底瘫痪，经济损失难以计数。教训极其深刻。同时，电力系统安全控制理论的发展远远滞后于电力系统本身规模的发展和复杂程度的增大。电网互联在系统安全稳定性方面仍存在如下几方面的主要技术问题： 第一，电网互联引发系统结构

18、薄弱问题。弱联网导致互联的双方电网内部稳定水平下降，动态稳定问题趋于严重，模型、参数等严重影响稳定分析。第二，影响电网安全稳定水平的因素多元化，电力市场的不确定性对稳定性控制提出新的要求。市场竞争将更加突出电力系统经济和安全性的矛盾，这将导致对优化问题的重新考虑和定义，建立新的目标函数。第三，缺乏在系统一定程度的变化范围内具有鲁棒稳定性的鲁棒控制器。传统的控制器都是基于系统某一点运行方式设计的，当系统运行方式偏离该运行点后，系统性能将恶化。第四，缺乏大量数据的组织和管理能力。由于实时数据量非常庞大，而且十分复杂，这就给实时数据的存储和管理增加了难度。综上所述，电网本身的结构和电网安全稳定控制技

19、术方面都无法很好的满足互联系统的运行要求，本课题正是基于这一现象提出来的，因此本课题的研究具有一定的理论和现实意义。1.3 国内外的研究现状和发展趋势1.3.1 电力系统控制技术研究现状和发展 随着电工技术的进展，电力控制技术也在发展。电力控制技术从早期功能简单的借助于接触器或变阻器实现合闸或断开；增大或减小；升高或降低等逻辑控制，到采用控制理论进行控制的技术结果。先后共有四种控制理论：(1) 古典控制理论：它是以积分变化为主要数学工具,用频域方法描述输入和输出外 部关系的传递函数为基础,研究控制系统动态特性的理论，这种控制理论对电力系统输入和输出关系对应性好的单个元件的控制是十分有效的，在电

20、力系统初级阶段获得了广泛的应用。目前，在电力系统的底层控制中仍然有应用。(2) 现代控制理论：它是状态空间建模和线性代数方法的结合。分析方法是时域的，并基于线性化模型，适用于多输入多输出系统。电力系统发展到一定程度，特别是输入控制变量和输出因变量都相当多，且有复杂的时域关系的发电机组的控制起初均采用这种控制理论作支持。这种控制理论作为工程控制方法的难点在于寻找线性关系。(3) 非线性控制原理6,7：随着电力系统的发展，庞大的电力系统网架结构中大量存在的相互作用是非线性的，由于线性处理是非线性作用在一定条件下的近似，在电力系统控制中，非线性控制理论具有更普遍的意义和更具有代表性的方法，如基于微分

21、几何控制理论的非线性系统反馈精确线性化方法，大范围直接反馈线性化方法，非线性H控制方法量8,9等。(4) 人工智能控制理论：人工智能技术就是延伸计算机的计算功能，使其尽量模仿人类大脑的求解、感知、学习、推理执行等功能的技术，如模糊逻辑、人工神经网络、基因算法以及其他各种单一的分布人工智能技术。利用这种技术进行控制即为人工智能技术。由于他们具有处理各种非线性（包括强非线性）的能力，平行计算的能力，自适应、自学习、自组织的能力，以及容许模型不精确性和参数不确定性的特性，几乎已经渗透到电力系统和电工技术的所有方面。多智能体系统10是当今人工智能中的前沿学科，是分布式人工智能研究的一个重要分支，其目标

22、是将大的复杂系统（软硬件系统）建造成小的，彼此相互通讯及协调的、易于管理的系统。多智能体技术具有自主性、分布性、协调性，并具有自组织能力、学习能力和推理能力。采用多智能体系统解决实际应用问题，具有很强的鲁棒性和可靠性，并具有较高的问题求解效率。1.3.2 低频振荡控制技术发展从50年代到现在，励磁控制方式的发展大致经历了以下几个阶段：1 古典控制阶段11：即按发电机端电压偏差进行比例积分微分（PID）调节的方式。该法存在的主要缺陷是：针对电压信号设计的PID产生的超前相位不一定满足补偿负阻尼所需的相位；而且其超前相位的频率与低频振荡的频率也未必相同，因此他对抑制低频振荡的作用是有限的。2 传统

23、的PSS阶段1969年美国学者F.P.demello和C.Concodri提出用电力系统稳定器（PSS）抑制低频振荡12，它是一种能够提供正阻尼附加励磁控制，常见的输入有角速度，功率和频率，主要由放大环节、复位环节和相位补偿环节等组成。针对当前电力系统的运行情况，基于系统在某一平衡点处的近似线性化模型设计的PSS，针对性强，易于实现，且抑制区域内低频振荡的效果显著，但对于区域间振荡却起不了多大的作用，主要的不足之处有：（1）各组成环节的参数需要用试验方法加以调整，不仅耗费精力，而且如果参数配合不合适，则不能取得预期的控制效果；（2）目前投入使用的都是基于单机系统设计的，对于区域内振荡的控制具有

24、较好的效果，但对区间振荡作用不大。因此即使在小干扰下，从理论上也不能给出最佳控制效果，另外对于多机系统的应用还存在着选址和协调问题；（3）当参数确定时，对某一确定的较狭窄的振荡频率有较好的控制效果，但当频率偏离较大时（如发生超低频振荡或次同步振荡），他不仅不能发挥作用，甚至还会引起相反的作用，故这种情况下，只能将PSS闭锁。3 线性最优励磁控制器13（LOEC）该法本质上是线性二次黎卡梯问题，他是全部状态量的最优线性组合，其控制效果不受振荡频率的影响，因此他对于超低频振荡和次同步振荡也能提供较好的阻尼效果；可使系统获得较高的微动态稳定极限，但不能提高系统在遭受故障情况下的暂态稳定极限。1984

25、年9月和1985年6月由我国西北电管局中调所主持在碧口电厂100MW水轮发电机上进行了LOEC机组试验以及接在西北和西南两系统间的联络线上运行时的试验，结果表明，该装置具有较好的运行特性，明显改善了系统的稳定性和动态品质。4 非线性励磁控制器14（NOEC）其基本原理是利用非线性反馈和恰当的坐标变换，在一定的条件下，将仿射非线性系统精确线性化，得到一个完全能控的线性系统，最后将该线性系统的控制解代入非线性状态反馈中即可。由于他是基于精确线性化得到的，故比PSS和LOEC具有更高的小干扰和大干扰稳定水平，同时对于系统参数和运行方式的变化具有很强的适应性，但是该法在控制输入中引入了状态变量的导数项

26、，这就增加了不稳定性，目前该法尚处于理论研究阶段。5鲁棒控制阶段随着通信、智能体和神经网络技术的发展，国内外许多学者纷纷提出了各种鲁棒励磁控制方案，其中基于广域信息测量的控制方案主要是借助于同步相量测量单元（PMU）来采集表征系统全局信息的状态变量15,16；针对电力系统固有特性提出的分层分块控制思想15,17,18中，引入了神经网络和多智能体理论等技术来实现自适应励磁协调控制。随着以大机组、超高压电网为特点的大规模电力系统的迅速发展,现代电力系统可以归结为一类非线性、高维、分块、多层动态大系统19。由于现代电力系统的特性描述、控制与优化远远超出基于精确数学模型的控制与优化理论和方法的解决范围

27、。因此, 保障电力系统高稳定度和优化经济运行是世界性的难题。半个多世纪以来，各国政府和研究机构一直投入大量人力和财力进行研究，但至今尚未解决。近30年来, 随着大功率电力电子器件的出现及微型计算机的发展，先进的系统控制理论在电力系统控制中的应用研究已几乎遍及电力系统的所有领域，并取得了一批有价值的成果。多年来的实验研究表明，采用附加阻尼控制的电力系统稳定器（PSS）仍是抑制低频振荡的首选措施。因此，本文的研究重点也是采用PSS来抑制低频振荡，从而实现互联系统的鲁棒控制。1.4 本文的研究内容论文的主要工作及章节安排如下：本文第一章首先论述了低频振荡问题的基本理论，并提出了本课题的研究意义，同时

28、概述了现代电力系统控制技术和励磁控制技术的研究现状和发展趋势。在对系统进行分析和控制之前，必须对系统的元件模型等有一个全面的了解，本文第二章介绍了系统低频振荡分析控制所需用到的数学模型，其中包括主要设备模型和系统线性化模型。第三章在介绍了系统的小干扰稳定性基本理论和分析方法之后，在前面所述模型的基础上，设计了互联系统的潮流分析和小干扰稳定分析程序，由此得到的数据结果对于后面章节的分析设计是至关重要的。 第四章首先介绍了PSS的控制方法发展趋势，概述了确定PSS安装地点的方法，并提出了用于确定多机系统中PSS最佳安装地点的PSS作用敏感度法。针对传统的基于单机无穷大系统设计的电力系统稳定器的不足

29、和现代电力系统的控制目标，基于系统控制理论分析方法和线性矩阵不等式方法，本文设计了一个基于广域信息的鲁棒稳定控制器，使得系统具有更强的鲁棒性。最后，以两区域四机系统为例进行仿真验证，分析结果表明，本文提出的分析方法和控制策略对于系统运行方式的变化具有较强的鲁棒性，抑制振荡效果也更好。6 第 页 武汉大学硕士学位论文 2 低频振荡分析数学模型2 低频振荡分析数学模型202.1概述 电力系统的数学模型是电力系统规划、设计、运行的基础，对电力系统安全稳定运行具有重要的意义和指导作用。电力系统元件主要有同步发电机、变压器、励磁系统、负荷和网络元件等，他们各自具有很多的分类，同时对于不同运行情况和分析内

30、容，也有不同的模型表示方式。因此熟悉电力系统不同元件各自的数学模型和应用特性不仅有利于我们对系统特性的掌握，同时也有助于后续的系统研究分析。此外，由于电力系统中是一个典型的非线性系统，不可避免的存在很多非线性元件，本文研究中最关键的非线性元件就是同步发电机，事实上，我们了解到，对系统进行机电模式分析和采取控制措施等问题都需要系统的线性化模型，因此，在了解各种元件的数学模型基础上，我们还需要对其进行线性化，在某种意义上使之成为线性化系统，再进行相关的分析和设计。掌握系统元件的数学模型以及线性化状态方程表示是进行系统分析的前提和重中之重。本章将具体介绍这两方面的内容。2.2 电力系统主要设备模型2

31、.2 .1 同步发电机数学模型 由于同步电机在电力系统中占有很重要的地位，和系统稳定性关系紧密，因此对于同步电机的数学模型的选择和把握显的至关重要，为了建立同步电机的数学模型，必须对实际的三相同步电机做必要的假设，以便简化计算，通常假定如下：（1） 电机磁铁部分的磁导率为常数，即忽略掉磁滞、磁饱和的影响，也不计及涡流及集肤作用的影响；（2） 对纵轴和横轴而言，电机转子在结构上是完全对称的；（3） 定子的三个绕组的位置在空间互相相差120电角度，三个绕组在结构上完全相同；（4） 定子和转子的槽及通风沟等不影响定子和转子的电感，即认为定子和转子具有光滑的表面。一般的在电力系统大扰动暂态稳定和小扰动

32、动态稳定分析中，同步发电机大量的采用实用模型，忽略定子绕组暂态，在实用电力系统动态分析中，当要计及励磁系统动态时，最简单的模型就是三阶模型，这种实用模型的导出主要基于如下假定:（1） 忽略定子d、q绕组的暂态；（2） 在定子电压方程中，假设（p.u.）在速度变化不大的过渡过程中，其引起的误差很小；（3） 忽略D、Q绕组，其作用可在转子方程中补入阻尼项来近似考虑。根据以上假设，结合系统的派克方程，经过一系列的变量变换和消去可以导出三阶实用模型如下所示： (2.1)2.2.2 励磁系统及其附加控制的数学模型励磁系统向发电机提供励磁功率，起着调节电压、保持发电机端电压或者枢纽点电压恒定的作用，并可以

33、控制并列运行发电机的无功功率分配，它对发电机的动态行为有很大影响，可以帮助提高电力系统的稳定极限，特别是电力电子技术的发展，使得快速响应、高放大倍数的励磁系统得以实现，这极大的改善了电力系统的暂态稳定性。励磁系统的附加控制，又称为电力系统稳定器(PSS)，可以增强系统的电气阻尼，提高系统的稳定运行水平。励磁系统按照励磁功率源的不同进行分类，主要分为：1、直流励磁系统，它通过直流励磁机供给发电机励磁功率；2、交流励磁系统，通过交流励磁机等供给发电机励磁功率；3、静止励磁系统，一般从机端或电网经变压器取得功率，经整流供给发电机励磁功率。实际电力系统中，励磁系统尤其是调压器种类繁多，传递函数框图也是

34、不一而足，本文仅以典型的励磁调节器为例来介绍一下励磁系统的结构、方程和状态空间模型。典型励磁系统的结构框图如下所示：图2.1 典型励磁系统传递函数图发电机机端电压经量测环节后与给定的参考电压做比较，其偏差进入电压调节器进行放大后，输出电压作为励磁机励磁电压，以控制励磁机的输出电压，即发电机励磁电压，为了励磁系统的稳定运行及改善动态品质，引入励磁系统负反馈环节也即励磁系统稳定器。为励磁附加控制信号。由上图的传递函数框图可以得到励磁系统基本方程表达式为： (2.2)系统在重负荷工况下，因发电机采用快速放大倍数的励磁系统时，电气系统可能呈现负阻尼，一旦此负阻尼比发电机阻尼绕组、励磁绕组的正阻尼和机械

35、正阻尼还强，则系统可能出现振荡失稳。此时，最根本的设法就是引入一个附加阻尼控制，使之为一个较强的低频振荡阻尼力矩，这个可以通过设置电力系统稳定器（PSS）装置来解决。由同步机传递函数框图可得附加的为： （2.3）也即PSS的存在使中增加了一个和同相位的，由于0,故产生正阻尼来抑制低频振荡。PSS 一般由放大环节、复位环节、相位补偿环节、限幅环节组成，其输入可以采用，等分别称为功率、速度和频率PSS，前两者已有实际应用。输出则作为励磁附加信号，即励磁系统的输入。其传递函数可以表示为：图 2.2 PSS传递函数框图复位环节使时输出为0，而过渡过程时，该环节使动态信号顺利通过，从而使PSS只在动态中

36、起作用。相位补偿环节一般由13个超前校正环节组成，一般一个超前校正环节最多可校正3040电角度。超前环节是为了补偿以及引起的相位滞后，以便使附加力矩和同相位。放大环节的倍数K确保有足够的幅值。2.2.3 负荷和网络元件的数学模型电力系统综合负荷在系统频率和电压快速变化时，其相应的负荷特性可用微分方程表示时，称为动态负荷模型，常用的负荷动态模型分为考虑电动机机械暂态过程、机电暂态过程以及电磁暂态过程三种描述方式；而负荷的有功和无功功率在系统频率和电压缓慢变化时相应的变化特性可用代数方程表示，称为负荷静态模型。为了研究的方便，结合系统的特性，本文采用的是负荷的静态模型，故此处仅介绍其静态模型。电力

37、系统分析中常把负荷静态模型用多项式表示为： （2.4）在只计及负荷电压特性而忽略频率特性时，上式可以简化为： （2.5）在电力系统分析中有时还可进一步近似认为负荷全部为恒定阻抗，又称之为线性负荷模型，它可以极大的加快分析计算速度，但会引起一定的系统分析误差。在电力系统机电暂态分析中，输电线路一般忽略电磁暂态而采用代数方程描写的准稳态模型，只计及工频分量，忽略线路上的非周分量和高周分量。这对同步电机转子摇摆稳定分析影响不大。输电线路数学模型主要是指线路两端电压和电流间的函数关系，不同坐标下这种函数关系的数学表达式是不一样的。常用的坐标为abc相坐标、012对称分量坐标和xy同步旋转坐标。本文考虑

38、到要与发电机、负荷的接口，当把网络负序和零序分量的作用通过插入正序网适当地点的等值阻抗支路来计入时，只需考虑正序网与发电机、负荷的接口。这种接口需要采用xy同步坐标实数域的准稳态模型： （2.6）2.3 电力系统线性化模型2.3.1 单机无穷大系统线性化模型单机无穷大系统线性化模型是多机系统线性化模型导出的基础，并且是研究动态稳定问题机理的基础。本文第二节所描述的发电机、励磁系统和网络方程构成了全系统的数学模型，它是一组联立的非线性微分代数方程组，将上述方程消去代数变量，在工作点附近线性化，可以得到全系统的线性化模型。主要步骤如下：（1）：将网络方程根据dqxy坐标关系（）化为dq坐标，并和发

39、电机方程联立，可导出用表示的表达式，并将其化为增量形式；（2）：将发电机微分方程线性化，其中代数变量根据（1）消去；（3）：励磁系统微分方程做类似处理。假设：单机无穷大系统发电机采用三阶实用模型；励磁系统为静止励磁系统并用一阶惯性环节描述；机械功率恒定；线路用电抗X表示；无穷大系统电压表示为, 。 图2.3 单机无穷大系统及其励磁系统（a）系统图 （b）励磁系统传递函数根据上述假设，对全系统数学模型线性化，得到标准的状态方程如下所示： （2.7）式中是和系统结构、参数、运行工况有关的常数。通常为正值，而在重负荷时可能为负值，他们的定义如下： （2.8）2.3.2 多机系统线性化模型多机系统的线

40、性化模型推导过程和单机无穷大类似，但发电机定子电压方程和网络节点导纳阵方程联立求解机端电压、电流时，应先将发电机方程从各自的dq坐标系转换为公共的xy坐标，在同步坐标下求取机端电压和电流的表达式，再返回各机的dq坐标。一般来说，研究多机系统PSS设计的小扰动模型如图1所示21:图2.4 多机电力系统小扰动模型框图图中为阶系数矩阵，为阶对角矩阵，为电压调节器的传递函数矩阵（阶对角矩阵），符号表示以为对角元素的对角传函矩阵为附加励磁信号。假设：发电机采用三阶实用模型；电压调节器（AVR）采用一阶简单模型，那么系统的模型状态方程可以表示为如下： （2.9）其中为PSS的输入信号控制向量，为调压器时间

41、常数、放大倍数对角矩阵。的计算公式见文献1，可以简记为。上述模型的导出步骤在进行系统潮流分析的基础上完成的，主要分为以下几步：（1）：列出各元件的方程，发电机采用dq坐标，网络采用xy坐标，形成网络节点导纳阵；（2）：发电机定子电压方程经dq-xy坐标变换，转换为xy同步坐标，并线性化；（3）：负荷模型线性化，其作用并入线性化的节点导纳阵方程，从而负荷节点化为联络节点，然后消去网络中全部联络节点，得到只含发电机端节点的网络增量方程，相应节点导纳阵为;（4）：将（2）、（3）联立，求解xy坐标下的各发电机机端电压和电流增量表达式，其为各机的函数，然后再将端电压电压和电流增量表达式从xy同步坐标转

42、换为各机的dq坐标；（5）：并将励磁系统、转子运动方程线性化；（6）：据（5）整理得到标准的线性化系统状态方程，X为全系统的状态变量矢量。58 第 页 武汉大学硕士学位论文 3 小干扰稳定问题的基本理论和分析方法3 小干扰稳定问题的基本理论和分析方法在讨论系统控制策略之前，首先要对系统的基本情况进行充分的了解和详细的分析，才能根据实际情况和要求来选择合适的控制方法和策略。本章首先回顾了各种小干扰稳定分析方法，以及一些相关原理，接着结合实际系统，在对系统进行潮流分析的基础上，进行系统的小干扰分析模型设计。3.1 小干扰稳定分析方法当前，我国正在全面的进行大规模电网建设，逐步实现“全国联网，西电东

43、送”。大电网互连后的低频振荡问题、电压稳定问题、交直流系统并联运行问题。各种新型控制装置如FACTS装置的采用和PSS装置的配置等，无论在规划设计阶段还是在系统运行阶段，都需要进行深入的小干扰稳定分析法22,23，以提高电力系统分析水平，确保电力系统的安全稳定运行。3.1.1 各种分析方法的综述在采取合适的抑制低频振荡方法之前，更为重要的是对系统的振荡模式进行准确的分析，根据系统所依据的数学模型，常见的分析方法有：1、 频域法：即特征值分析法24，它是针对在某一稳定运行点线性化的系统（）计算系数矩阵A的特征值，从原理上看，包括全部特征值和选择特征值分析法，前者是指利用QR法求出系统的全部特征值

44、，得到系统所有模式。其优点主要表现为：根据全部特征值能够清楚的分离并确定系统所有的模态；利用特征向量能够容易地确定各模态和状态变量之间的关系。但该法是基于稠密矩阵实现的特征求解方法，占用内存较大；同时当矩阵A的维数特别大时，由于当前计算精度的限制，可能不能收敛或求解失败，因此该法只局限于小型电力系统。后者的提出主要是基于我们通常只关心与分析目的密切相关的特征值这样一种思想，它大致可分为两类，即降阶选择模式分析法和全维部分特征值分析法，其中降阶选择模式分析法的主要思想是在全系统的线性化方程式中，按某种原则保留所需的状态变量，同时消去其他变量，从而对降阶系统进行特征求解，这些特征值是研究问题所关心

45、的。该法主要包括SMA25、AESOPS26；全维部分特征值分析法的主要思路是，将全系统微分方程式的矩阵A经过适当的转换后成为另一个维数与它相同的矩阵A1，使A阵中所关心的一个或一小部分特征值相应的变换成A1中绝对值最大的一个或几个特征值，然后采用适合于计算矩阵中按模最大或一部分按模递减特征值的计算方法求出A1中的这些特征值，最后经过变换得出A阵中所关心的特征值。主要有S矩阵法27和分数变换法28，他们均只需要计算系统的关键特征值，但是同时不可避免的需要作一些冗余计算，并且在理论上不能保证一些关键特征值不被遗漏。2、 时域法29：即数值仿真法，它是电力系统暂稳分析中广泛采用的方法，理论上也可用

46、于小扰动问题的研究。它是针对特定的扰动，利用非线性方程的数值计算方法，计算出系统变量完整的响应时间，但是它存在很多缺点：1）由于扰动和时域观测量的选择对结果影响很大，因此仅仅利用系统变量的时域响应分析各种不同振荡模式，其结果可信度不高；2）为了清楚反映系统振荡性质，常需要对长达10s的动态过程进行仿真计算，导致该法的计算量非常可观；3) 该法无法揭示小扰动稳定问题的实质。随着系统复杂程度的不断增加，这两种方法无法揭示互联系统扰动后的动态行为，因此为了获得更好的分析手段，应当从量测数据和非线性分析等方面深入研究，借助于不断深化发展的数学和计算机技术，国内外的很多学者开始着手把中心流行理论、分叉理

47、论和混沌等理论应用到模式分析中来。3、 传递函数辨识法30：它可直接利用时域仿真数据或实测数据通过辨识技术得到系统的等值线性模型，并将之用于振荡模式分析和阻尼控制的研究。主要包括傅里叶变换、小波分析以及Prony分析，Prony算法在确定振荡特征方面是一种较好的分析方法，它使用一个指数函数的线性组合来描述等间距采样数据的数学模型，它可以根据给定输入信号下的响应直接估计系统的振荡频率，衰减幅值和相对相位31，该法能够直接提取出振荡信号的特征，为进行振荡模式和阻尼分析提供基础。文献32首次提出用Prony算法分析电力系统振荡问题。仿真结果表明它具有相当高的准确性；文献33指出利用特征值和信号处理分

48、析往往得到高阶的电力系统模型，不利于控制器设计，而Prony方法在这方面有突出的优势；文献34介绍了一种基于Prony分析的自适应、自调整电力系统稳定器设计。该算法在电力系统响应信号分析特别是低频振荡分析中显示出良好的应用前景3517。但是实际工程应用中，传统的Prony算法在噪声抑制、系统实际阶数的辨识以及对非平稳信号的拟和精度等方面的效果不够理想，因此目前研究人员比较关注的是如何提出较好的改进Prony方法。4、 分叉分析法38：把特征值和高阶多项式结合起来，从数学空间结构上分析系统的稳定性，它考虑到了实际系统的非线性特点，理论上比单一特征值法更能把握问题实质，有时分叉理论能解决用特征值方

49、法解决不了的问题。电力系统振荡问题可用局部分叉理论中的Hopf分叉来分析39，即电力系统低频振荡的稳定极限是与系统的微分方程发生Hopf分叉的情况相联系的，该法用局部流行对平衡点附近特性进行分析，而不像传统的线性化方法判稳模式。它能够将电力系统中的静态稳定问题和动态稳定问题统一进行研究，因此能从更为全面的角度探求电力系统失稳现象。但是它对系统规模和方程阶次有限制，当系统动态模型的维数很高时，计算量很大，甚至导致计算不出特征值来；同时现有的非线性算法大都基于简单系统，应用于多机系统的情况尚待研究。此外，混沌现象往往与分叉是相互并存的，目前用混沌理论分析系统的非线性问题还有待研究。5、 正规形分析

50、法40：它是简化常微分方程和微分同胚的重要工具，可将非线性向量场映射为一最简形式，该法不仅计及非线性特性，更为重要的是，它通过非线性映射得到的最简模式仍然可用模式分析技术，实现了与传统小信号分析的统一41，因此它是连接线性系统和非线性系统间的桥梁。文献42评估了带有励磁控制系统的非线性模式相关，并分析了模式相关对控制性能和控制器设计的影响，进一步说明模式间非线性相关作用对仅基于线性化控制的特定模式会产生负面的影响；用该理论分析系统的振荡模式，可以识别出主导振荡模式并计及各振荡模式间的非线性相互作用，更好的理解系统振荡的机理和选择抑制振荡的措施。它不但能够应用于简单的系统，也能应用于复杂的大系统

51、。但是它是基于系统微分方程组的泰勒展开式，存在截断误差，已有研究表明，通常截断阶数不太高时，能非常近似的给出原系统的定性分析，同时正规形变换的计算非常繁琐，依赖于新的算法和软件水平的提高。文献43介绍了一项先进的电力系统模型动态和稳定性评估方法，主要说明构建以正规形方法为理论基础的stress系统稳定评估框架，通过二阶或更高阶的分析得到电力系统动态特性，已初步用于在线振荡稳定预测。由于竞争机制的引入，电力系统运行方式日趋多变，对安全稳定运行提出了更高的要求。为了适应在线安全分析的需要，电力工作者在利用前述分析方法的同时，也开始研究一些先进的智能化方法。文献44,45利用神经网络和主成分分析的手

52、段进行了特征值预测和在线小信号稳定评估。3.1.2 特征值分析法及其基本理论由于特征值分析法能够提供系统动态稳定有关的大量有价值信息，因此他已经成为多机电力系统动态稳定分析最有效的应用方法之一。假设系统已经形成标准的N维线性化状态方程：，则由常微分方程的稳定性理论可知，系统相应的特征方程式为：，从式中求得的所有特征根的特性可以用来衡量系统稳定与否，事实上，工程中除了对系统的稳定性比较感兴趣之外，还希望知道小扰动下系统过渡过程的许多特征。例如，对于振荡性过渡过程，其特征包括振荡频率，相应振荡在系统中的分布，该振荡同哪些状态量密切相关等。下面将分别介绍特征分析法的这些基本概念。1、 模式和模态首先

53、给出特征值与特征向量的数学定义：对于矩阵ACnn，其特征值(li)和特征向量(ui)满足下式：(i=1,2,n) (3.1)设有如下的常微分方程(3.2)其相应的特征方程为(3.3)特征值为(3.4)从而(3.5)若令，则可把式(A-2)化为标准状态方程(3.6)即(3.7)根据|lI-A|=0可得出上式的特征值(3.8)可见，将一个高阶微分方程，化为等价的状态方程，其特征值不变，反之亦然。由特征向量的定义，可知与上述特征值l1, l2对应的特征向量u1, u 2分别为(3.9)比较式(A-5)和式(A-9)，可知(3.10)由上式可知：特征值 l1,2=p1,2=ajw 反映了振荡的频率和衰

54、减性能。这是因为a反映衰减性能，w反映振荡频率。a0为增幅振荡，系统失稳；a0为减幅振荡，系统稳定；a=0为等幅振荡，系统处于临界稳定状态。特征向量u1, u 2反映了在状态向量X上观察相应的振荡时，相对振幅的大小和相位关系。物理上把一对共轭特征值称为一个振荡模式(mode)，其对应的特征向量称为振荡模态(mode shape)。2、 左右特征向量定义及其物理含义（a）右特征向量的定义及物理含义：式(1)所定义的特征向量(ui)亦称为右特征向量。用特征向量ui构成的矩阵，对状态方程进行线性变换，可实现解耦。对于状态矩阵ACnn，设其特征值为l1,ln，相对应的特征向量u1,un，定义变换矩阵

55、U = u1 u2 un ，定义特征值对角阵 L=diagl1, l2, , ln，则有U-1AU = L(3.11)作变换X = UZ (Z为解耦状态变量)(3.12)代入原状态方程，则有(3.13)即(3.14)则第i个方程为(3.15)可见，Zi中只含一个振荡模式li，系统实现了解耦。若设，则有(3.16)由上式可见，与特征值li(i=1,2,n)相对应的特征向量ui反映了在各状态量上观察li模式的相对幅值和相位。uki的模越大，xk与li的关系越大，因而uki反映了xk对li的可观性。基于右特征向量的这一性质，我们可直接根据与某振荡模式li相对应的振荡模态(右特征向量ui)，得出该振荡

56、模式li反映的是那些机群之间的失稳模式。（b）左特征向量的定义及物理含义满足下式的向量(vi)称为左特征向量：(3.17)即vi是AT阵的同一特征值li的右特征向量，并可根据此性质求出viT。设V = v1 v2 vn ，同样有V-1ATV=L，或VTA(V-1)T=L。与式(A-11)相对照可得U-1=VT，由此可知左特征向量和右特征向量满足以下关系(3.18)故(3.19)则第i个方程为(i=1,2,n) (3.20)由上式可见，vki的模越大，反映了xk的微小变化可引起Zi的极大变化，而Zi为与模式li对应的解耦状态量，因而vki反映了xk对li的可控性。3、 相关因子定义量度第k个状态

57、变量同第i个特征值的相关性的物理量为相关因子： (3.21)的模值大小反映了对的强可观和强可控性，是一个综合性指标。4、相关比对于，可解出大量的特征根，但是，若要从中选出一部分和变量强相关的根，就要用到相关比的概念。比如对于低频振荡问题就要选出和变量强相关的机电模式，才可能是低频振荡相应的根，而不能仅凭频率做出判断。特征值li的机电回路相关比ri定义为：(3.22)机电回路相关比ri反映了特征值li与变量Dw、Dd的相关程度。在实际应用中，若对于某个特征值li，有则认为li为低频振荡模式，即机电模式。3.2 实际系统小干扰稳定分析设计 有了上述关于小干扰稳定方面的基本概念，我们就可以进行实际系

58、统的特征值求解分析，但是前面讲过，进行特征值分析之前最为关键的就是准确得到系统的线性化状态方程。考虑到本文后续方法的需求，现存的诸如PSASP的小干扰分析模块无法满足部分条件，故本文采用自编程序进行相关设计分析，主要分为三部分：潮流分析、形成状态方程矩阵和特征值分析。3.2.1 潮流程序设计46 由于系统运行方式的确定和后面方程矩阵系数计算的要求，我们首先需要系统的稳态运行潮流数据，本文首先编制了电力系统潮流程序来进行相关分析获得我们所需要的信息。 具体的潮流计算设计流程如图3.1所示。图3.1 MATLAB实现牛顿法潮流计算程序原理框图3.2.2 状态方程设计和小干扰稳定计算 在潮流分析数据的基础上，通过对网络方程进行联络节点消去等一系列变换处理之后，最终得到只含发电机节点的修正导纳矩阵，结合系统的经典发电机模型，就可以导出整个互联系统的状态方程。具体的计算公式见附录1，程序流程如图3.2所示，机网接口分量关系如图3.3所示。 图3.2 MATLAB形成状态矩阵系数A的程序