薄壁圆筒铣削的动力学分析分析毕业设计

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1、 摘 要薄壁回转体工件加工一直是机械加工业的一个难点，因为此类零件的刚度很差，加工过程中力变形、热变形比较严重，零件的尺寸精度和形位精度难以达到加工要求，废品率高，生产效率很低。本文根据高速切削和车铣技术的优越性，从建立切削薄壁回转体的动力学模型出发，应用大型有限元软件Ansys对薄壁回转体工件进行了静力分析，模态分析，谐响应分析。并详细分析了在不同厚度时的薄壁件的固有频率的变化关系以及它的合位移等值线图的变化规律，从厚度4一直切到0.3。由静力分析得出，薄壁回转体所能承受的最大应力和最大位移量；由模态分析得出，薄壁件的固有频率与工件的厚度关系，并且和工件的材料与薄壁件的长度有关系，随着厚度的

2、增大薄壁件的固有频率也随着增大。由模态分析得到的合位移等值线图看出，薄壁回转体的各阶的固有频率处的最大变形有很大区别，因此在进行切削时就要选择好刀具的切削频率。在同一位置，若切削速度选的不好就可能和薄壁件的固有频率一样，引起共振；由谐响应分析得出，在切削的过程中，在什么频率下切削引起的共振振幅最大，在切削过程中应尽力避开这几个频率切削。关键词：薄壁回转体，车铣，有限元，静力分析，模态分析，谐响应分析目 录1 绪 论11.1论文研究背景及意义11.2国内外研究现状51.2.1国内研究现状51.2.2国外研究现状61.3研究的内容及方法71.4本章小结82 车铣加工方法92.1车铣加工的定义92.

3、2车铣技术的发展历史102.3 车铣技术的主要特点112.4 车铣技术的主要内容122.5 正交车铣运动学122.6 车铣中的圆周刃、端面刃切削力132.7 主要切削参数对圆周刃、端面刃切削力163 薄壁回转体静力分析18 3.1静力分析的基本概念183.2静力分析的基本步骤183.2.1建模173.2.2加载173.2.3观察结果和后处理183.3 TC4薄壁件的静力分析流程193.4 后处理213.5 本章小结244 薄壁回转体的模态分析254.1模态分析的基本概念254.2模态分析的有限元基础254.3 模态分析的基本步骤294.3.1建模294.3.2加载294.3.3模态扩展304.

4、3.4观察结果和后处理314.4 TC4薄壁件的模态分析流程314.5 后处理314.5.1同一厚度时不同阶的最大合位移量分析314.5.2厚度与不同阶固有频率关系分析414.6 本章小结445 薄壁回转体的谐响应分析465.1 谐响应分析的基本概念465.2 谐响应分析的基本步骤465.2.1建模465.2.2进入ANSYS求解器475.2.3观察结果和后处理475.3 TC4薄壁件谐响应分析流程485.3.1建模及定义TC4薄壁件的材料属性及网格划分495.3.2进行谐响应分析的设置495.3.3加载505.3.4观察结果及后处理和1mm厚度时振幅与频率之间的关系505.3.5比较0.5m

5、m厚度和1mm厚度的薄壁回转体谐响应分析的结果535.4 本章小结56结论57致谢58参考文献59附录A 英文原文61附录B 汉语翻译741 绪 论1.1 论文研究背景及意义随着我国汽车工业，国防工业,航空工业的飞速发展和不断进步，各类薄壁回转体零件也不断涌现，薄壁回转体工件的精密加工却是机械加工业的一个难点，因为此类零件的刚度很差，加工过程中力变形、热变形比较严重，零件的尺寸精度和形位精度难以达到加工要求，废品率高，生产效率很低。例如内燃机汽缸的汽缸套是内燃机中磨损最严重的零件之一，也是决定内燃机大修期的重要零件。随着人们对大功率轻质量小体积低油耗内燃机的不断追求，汽缸套变的越来越薄。如4J

6、B1型柴油机的干式汽缸套，其外径为95mm，壁厚仅为1mm，内外壁表面粗糙度Ra0.2m，重要尺寸公差和型位公差均为5级。在该类工件的切削加工中，内壁镗孔，珩磨和外圆磨削等工序常常产生强烈的振颤，加工后的缸套内壁和外壁会留下波浪型的振纹，严重影响了加工质量。又如某新型号炮弹，其材料为铝合金，药腔体直径200mm，壁厚仅为2mm，且腔体壁上还有一个40mm40mm的方形通孔。现行工艺中在对其内外表面精车后，铣削方孔时工件常发生变形，废品率极高。纵上所述，影响复杂薄壁结构件加工变形的主要因素是：工件的原始残余应力、工件的装夹、工件的结构复杂程度、刀具的变形、工件受力变形、工件热变形、机床的精度与刚

7、度以及其它因素等。在国外，随着高速切削技术的发展和应用，在航空制造中，一些大尺寸薄壁件，如：整体壁板、整体翼肋、整体隔框、以及变厚度蒙皮均采用数控高速铣削的方式加工，这些大尺寸的薄壁件减轻了飞行器的重量，提高了结构强度与生产效率。所以，严格控制切削时的加工变形误差是结构件满足工作性能、装配精度和工作可靠度等要求的基本保障。由于结构件的弹性柔度特性（如某型号机翼大梁长约10多米），由切削力及切削应力所引起的构件弹性变形是不可避免的，同时这也是导致加工误差的主要原因。在设计阶段进行定量的分析，合理的进行工艺设计包括正确的选择加工工艺参数，以保证加工误差满足制造精度的要求。工艺设计和加工过程是产品生

8、命周期中的两个重要的环节，工艺参数合理与否将直接影响加工效率和产品的质量。因此这两个环节间的信息交流和反馈对加工尤为重要。由于加工过程极为复杂，很难凭借经验对整个过程进行评估，因此，必须通过计算机仿真加以预测，以便对加工工艺和加工过程参数进行选择优化。对薄壁件用数控高速切削机床进行加工，如果我们能够建立薄壁件加工时的预评估模型，掌握加工时的动力学特性对加工精度的影响。我们就可以以此为依据对加工工艺进行合理的优化。本课题旨在研究高速车铣薄壁件时的动力学特性对加工精度的影响、分析薄壁圆筒在加工时的受力，建立薄壁圆筒在加工时的振动方程，以及各个加工参数对加工变形的影响。因此开展此课题的研究具有很强的

9、实际意义和很高的应用价值。1.2国内外研究现状薄壁件的变形研究在国内外引起了广泛的关注，许多科技工作者在这一领域进行了深入的研究，提出了许多好的方案并应用于生产实践。1.2.1国内研究现状目前国内已开展的薄壁件加工变形方面的研究，主要是结合生产实际，提出了一些加工过程中某些具体工件或具体工序的解决方案，也对残余应力的测试总结出了一些原则另外对仿真作了一定的理论研究。这些研究虽然解决了一些加工中的具体问题，但一般是以过去的实践经验为基础，凭主观推理应用到新零件的加工过程中。各工厂大多以技术攻关方式解决了一些具体零件的加工变形问题，基本上对其它的零件加工没有太大的指导作用，也难以形成基本的工艺方法

10、指导体系。浙江大学在这方面的研究主要针对工件受铣削力影响产生的应力和变形，另外对原始残余应力对加工变形的影响，装夹方案对加工变形的影响也有所涉猎，在加工变形误差计算方面，国内的蔡慧林【2】使用材料力学的梁弯曲公式，粗略的考虑了小尺寸铣刀顺铣时由于刀具弯曲变形所引起的工件尺寸误差与刀具补偿措施，但由于模型过于简单，该方法只能用于定性研究模具等高刚度构件加工的建模，不适用与薄壁件的加工变形仿真。目前，北京航空航天大学的魏丽和郑联语【3,4】研究了改进薄壁件数控加工质量的进给量局部优化法，定性地提出将优化过程分为四步：修改切削参数、确定关键区域、确定边界点、修改刀位文件。南京航空航天大学的王志刚等人

11、与成都飞机工业公司张平等人【5】合作在假设刀具为刚体的情况下运用ARSYS有限元软件模拟了航空零件典型结构方框铣削加工的变形和刀具补偿方法，根据定性的分析，假设了切削力的分布公式。之后，南京航空航天大学的武凯等人【6】在他的基础上更进一步提出了将工件和刀具都视为弹性件，建立了工件和刀具的柔性模型，并用有限元软件进行了模拟与试验。在试验中他们采用的是真空吸附夹紧方式。南方航空动力机械公司谭彪和南京航空航天大学范炳炎【7】使用Algon SAP91有限元系统对某型号飞机主梁的加工开展了有限元建模与变形分析。西飞国际数控中心李应时8在“准高速”切削条件下对某型机进气道唇口口框零件从工艺的安排上进行了

12、分析，解决了工件加工的变形问题。北京卫星制造厂赵长喜、刘景祥9从组合工装的设计方面对某型卫星的舱体类零件进行了研究，等等。1.2.2国外研究现状目前国外在复杂结构件的加工变形方面，常用的方法有应力分析控制法、薄壁件的低熔点合金支持法、夹具特性分析与夹紧优化分析等。但是，影响因素的复杂性使航空复杂结构件加工变形成为飞机制造中的关键难点之一。在欧美发达国家也是如此，一些个别的变形控制技术则是金钱难以买到的机密。但有关子技术的类似问题己经有很多文献介绍研究成果：薄壁零件铣削表面误差的静态有限元分析和动态预报模型；应用神经网络进行数控机床热变形的补偿方法；利用试验和分析两种方法，来预测因装夹而引起的工

13、件变形，并进行补偿等。从中可以看出，国外在工件的装夹、工件受力变形及机床的热变形对加工变形的影响方面做了一定的研究工作。例如，利用磁流变液相变迅速、屈服强度大等特点，Targ研究了磁流变液柔性夹具的可能性。但由于典型磁流变液的屈服强度约为100kpa,而这对柔性夹具来说是不够的。Targ采用加压的方法使磁流变液的屈服强度达到了800kpa以上，从而满足了精密加工所需的承载能力【8】。Gu等人10在研究面铣过程工件变形误差的预估方法又进一步考虑了刀具、工件变形以及主轴倾斜因素的影响。此外，Masset等人【11】使用Kierzle指数切削力模型研究了车削与面铣加工变形误差的有限元计算策略问题，基

14、于I-DEAS软件强大的CAD建模与单元网格划分功能，将I-DEAS与RASTRAR求解器集成在一起。该方法已被应用于法国雷诺汽车公司的pro-active新款汽车齿轮箱部件的加工精度控制领域，取得了显著的经济效益。在周铣加工方面，Elbetawi与Sagheriar【12】从刀具与工件的动力学角度出发建立了薄壁件变形仿真模型。工件采用8节点实体单元近似，铣刀近似为一系列轴对称旋转盘单元的集合，提出了加工参数与刀具几何参数的优化选取方法。Budak和Altintas【13】深入研究了具有三边自由，一边固定边界条件的高柔度矩形薄壁板件的数值建模与铣削变形误差问题。该模型考虑了因材料的去除而引起的

15、工件刚度降低的效应，同时对考虑刀具工件相互作用的柔性效应模型与不考虑该效应的刚性模型进行了计算比较和试验验证，发现对于柔性效应薄壁件模型具有很高的准确性，而刚性模型计算误差最大可达50。此外，该工作还提出了通过调整刀具进给速度减小加工变形误差的思路，并建立了满足公差要求的进给速度粗略近似比例计算方法。毫无疑问，该工作代表着目前最有成效的研究成果。另一方面，高速切削加工（High speed machining）过程的建模也得到了广泛的重视，oze【14】使用有限元非线性软件DEFOM-2D研究了切削应力、切削温度的分布状况。Fuh等人【15】利用傅立叶级数展开方法研究了主轴转速、刀具进给量、轴

16、向、径向切削深度与切削力的关系。但是，影响因素的复杂性使航空复杂结构件加工变形成为飞机制造中的关键难点之一。在欧美发达国家也是如此，一些个别的变形控制技术则是金钱难以买到的机密。但有关问题的子技术已有许多文献介绍：薄壁件铣削表面误差的静态有限元分析和动态预报模型；应用神经网络进行数控机床热变形的补偿；利用试验和分析的方法，来预测因装夹引起的变形，并进行补偿等。从中可以看出，国外在工件的装夹、工件受力变形及机床的热变形对加工变形的影响方面做了很多的研究。13研究的内容及方法薄壁零件刚性差，在加工过程中因受到切削力、夹紧力以及切削热和残余应力极易产生变形，所以控制加工变形是保证薄壁零件数控加工质量

17、的关键，在众多的加工变形控制措施中，如进给量局部调整、刀具路径修正、改进装夹方案和改进毛坯的结构工艺性等，本课题的研究对象是薄壁零件。航空航天产品由于受使用条件和环境的制约，对材料有很高的要求。对航空材料来说，以铝合金、钛合金、镁合金为主，另外有少量的超高强度钢和不锈钢等。铝合金密度适中、塑性好、耐腐蚀、易加工、价格低，一直以来都是航空航天工业的主要结构材料。本文采用理论分析、数学建模、有限元模态分析和试验的方法开展研究工作。开展研究工作之前，综合考虑各种试验条件、经济条件，力求研究方法实用可行。它包括以下几个方面的内容：(1)建立车铣薄壁回转体的动力学模型。(2)使用ANSYS对薄壁圆筒进行

18、静力分析。(3)使用ANSYS对薄壁圆筒进行模态分析。(4). 使用ANSYS对薄壁圆筒进行谐响应分析。1.4本章小结本章首先介绍了本论文的研究背景及现实意义，然后介绍了薄壁件变形研究的国内外的研究现状，最后提出本论文的主要研究内容及方法。2 车铣加工方法2.1 车铣加工的概念车铣是利用铣刀旋转和工件旋转的合成运动来实现对工件的切削加工，使工件在形状精度、位置精度、表面粗糙度及残余应力等多方面达到使用要求的一种先进切削加工方法。它不是车削与铣削的简单结合，而是在当今数控技术得到较大发展的条件下产生的一种高新切削技术。车铣加工包括铣刀旋转、工件旋转、铣刀轴向进给和径向进给四个基本运动。铣刀的旋转

19、运动是主切削运动。切削速度由铣刀旋转速度和工件旋转速度共同决定，其中铣刀旋转速度是决定切削速度的主要因素，特别是在高速、超高速车铣加工中，工件旋转速度对切削速度的影响可以被忽略。切削的进给速度由工件旋转速度、铣刀轴向进给速度和径向进给速度三个基本速度共同决定，其中工件旋转速度对进给速度的影响远大于其它两个基本速度。工件旋转产生的切向线速度即为铣刀的周向进给速度，它的大小等于工件的转速与工件周长的乘积；铣刀的轴向（或径向）进给速度则等于工件的转速与铣刀在工件每转时沿工件轴向（或径向）移动距离的乘积。铣刀的直线进给运动根据不同加工的需要可采用轴向进给（如加工轴类零件）或径向进给（如加工盘类零件）运

20、动，也可同时采用轴向进给和径向进给（如加工锥体零件）运动。，车铣不是单纯的将车和铣两种加工手段合并到一台机床上，而是利用车铣合成运动来完成各类表面的加工。依据工件旋转轴线与刀具旋转轴线相对位置的不同，车铣加工主要可分为轴向车铣、正交车铣以及一般车铣。依据工件和刀具旋转相对方向的不同，它们又都可分为顺铣和逆铣两种不同的形式，图1.1.2所示。其中轴向车铣和正交车铣是应用范围最广泛的两类车铣加工方法，它们分别有各自的特点及局限性。轴向车铣由于铣刀与工件的旋转轴线相互平行，因此它不但可以加工外圆表面，也可加工内孔表面。但由于它们的旋转轴线相互平行，如铣刀直径小于其主轴箱体径向尺寸时，就限制了铣刀的纵

21、向行程，这种情况下不适宜用轴向车铣加工轴向行程较长的外圆表面或较深的内孔表面。与此相反，如铣刀直径大于其主轴箱体径向尺寸，轴向车铣也可进行长轴外圆和深孔内表面的车铣加工。正交车铣由于铣刀与工件的旋转轴线相互垂直，它不能对内孔进行加工，但在加工外圆表面时由于铣刀的纵向行程不受限制，且可以采用较大的纵向进给，因此在加工外圆表面时效率较高。2.2 车铣技术的发展历史 与其它科学技术一样，车铣技术的产生和发展与生产实践是分不开的。1955年德国的H.Weber总结了大量的实际生产经验，在生产技术上发表了用硬质合金刀具铣削圆柱表面一文1，详细介绍了铣削圆柱表面时进给量、切削速度等主要参数的选用，并对已加

22、工件的表面精度进行了详细研究。该文献对后来车铣技术的研究产生了重要的影响，它介绍的用铣刀加工圆柱表面的方法，就是车铣技术的一种基本加工方法轴向车铣的早期萌芽。1983年德国的K.P.Sorge在他的博士论文车铣技术2中系统地研究了车铣技术的另一种基本加工方法正交车铣，对正交车铣的运动原理、已加工件的表面精度、切削力、切削速度等进行了开拓性的研究工作。目前，德国的Aachen工业大学和Darmstadt工业大学都设有专门从事车铣技术研究的研究中心。这两个研究中心是德国11个重要的机械研究中心中主要的两个，各类实验用的机床、测试仪器及科研设备非常齐全，科研水平处于世界前列。在这两个研究中心里，众多

23、的科研人员在车铣原理、车铣运动学及动力学、已加工件表面质量、不同材料的车铣工艺性、车铣加工中心的设计与测试以及CAD/CAM等多个领域内从事研究工作。尤其值得关注的是Darmstadt工业大学机床及生产工程研究所的Shultz.H教授将长期从事高速铣削技术的研究成果成功地与车铣技术相结合，开创了高速、超高速车铣新领域。这些研究成果支持德国机床工业制造出了商品化的CNC车铣中心。 车铣基础理论是对车铣技术进行全面研究的基础，由于可以理解的原因，国外有关车铣基础理论研究的文献很少见到，特别是用数学方法对车铣运动和工件的表面特征进行分析的文献更难得到。从掌握的资料来看，目前人们对车铣技术的研究主要集

24、中在车铣切削过程及车铣工艺和设备两个方面126。 国内对车铣技术还没有进行过系统的研究，20世纪六七十代在一些工厂的生产革新中出现过旋风铣削，这是车铣的一种基本形式轴向车铣的实际应用。近年来，有些科研人员对旋风铣削又进行了一些深入的研究，但这些研究工作主要集中于旋风铣削在螺纹加工中的实际应用2751。这些文献所报导的研究成果对轴向车铣螺纹研究有着重要的参考价值，但对于车铣技术的全面研究还有很大的局限性。 目前，对于车铣技术的研究，辽宁省高速切削工程技术中心处于国内领先水平。该中心在国家科学技术部“九五”重大攻关课题的资助下，在车铣技术的基础理论、车铣工艺、CNC车铣加工中心的设计和制造等方向进

25、行着研究。我国对车铣技术的研究已涉足各个方面，但总体上处于起步阶段。近期应重视以下研究方向。（1） 车铣技术应用前景的研究。（2） 特种工件车铣工艺的研究。（3） 新材料车铣加工性的研究。（4） 车铣用铣刀的研究。（5） 高速、超高速车铣及其相关技术的研究。 目前，车铣技术正在逐步转化为生产力，使用车铣工艺将会对金属切削技术，乃至零件的设计理念产生极大的推动作用，使对零件的设计、加工由传统方法转向先进制造领域。2.3 车铣技术的主要特点 车铣加工与其它传统切削方法一样，并不是所有零件的切削加工都适用于车铣技术，它只是在一些特定条件下能够充分发挥它的加工特点。作为一种先进的金属切削方法，其主要优

26、点为： (1)车铣是间断切削，因此无论加工何种材料的工件都能得到较短的切屑，易于自动除屑。 (2)间断切削使刀具有充足的冷却时间，刀具切削温度相对较低。 (3)与传统车削相比，车铣极易实现高速切削，而高速切削的一切优点可在车铣中得以体现。如切削力比传统切削可下降30%，切削力的下降就意味着引起工件变形的径向力有明显下降，这有利于提高薄壁件和细长件加工的形状精度，由于切削力小，机床和刀具承受的负荷小，也有利于机床精度的保持。 (4)由于切削速度是由工件和刀具的回转速度共同合成，因此不需使工件高速旋转也能实现高速切削，有利于对大型工件进行高速切削。尤其重要的是对于大型锻件毛坯，工件的超低转速将消除

27、因工件偏心而引起的振动或径向切削力的高频周期变化，这些特点使得此类工件的切削过程十分平稳，有利于减少被加工件的形状误差。 (5)工件转速相对较低，加工薄壁件时几乎没有由于离心力产生的变形。 (6)当采用高速车铣时，切削变形过程主要是绝热剪切，故切屑和刀具带走热量较多，因此工件温度相对较低，热变形小。 (7)使用较大的纵向进给也能得到较小的表面粗糙度。 (8)如采用CNC车铣中心，需用车、铣、钻、镗等不同方法进行加工的工件能在一次装夹中完成，不需更换机床，大大缩短了生产周期，防止了重复装夹误差。 (9)车铣是多刃切削，结合高速切削可较大地提高生产效率。 (10)多刃切削切削过程平稳，刀具磨损小，

28、这对新型难加工材料和大型回转体毛坯的加工十分有益。 由此可知，车铣技术特别适用于以下各类零件的切削加工。(1)重型或难加工材料回转体毛坯的粗加工，如大型轧辊、发电机转子、大型铸管模、大型船舶用曲轴以及火炮身管等等。(2)大型薄壁件回转体的精加工。(3)大型回转体工件的高速、超高速切削。(4)需用车、铣、钻、镗等不同方法进行加工的工件。2.4 车铣技术的主要内容车铣技术的主要内容包括车铣的基础理论研究、车铣刀具的研究、被加工件的研究、加工过程的研究以及车铣加工中心的研制五个领域。车铣基础理论研究包括车铣运动学、车铣动力学、已加工件的理论表面粗糙度以及车铣加工的切削过程等主要内容，这些内容是CNC

29、车铣中心研制、车铣刀具选择与设计以及车铣加工工艺制定的技术基础，是车铣技术研究的难点之一。 车铣用铣刀与普通铣刀不同，由于车铣加工主要是用铣削方法加工回转体，因此切削刃的前角、后角、刃倾角、主切削刃、副切削刃等主要几何参数都不同于普通铣削。对于车铣用铣刀（特别是高效大进给车铣粗加工用铣刀和高速高精度车铣精加工用铣刀）的研究，目前在世界范围内仍是车铣技术研究的前沿课题。 一台标准的CNC车铣加工中心，至少应包括X、Y、Z、B和C五个轴，其中三至五轴可联动。在这样一台车铣中心上可实现车、铣、钻、镗等多个工序的一次装夹完全加工，从而大大降低了重复装夹误差。 车铣加工的编程是车铣技术的又一难点。由于目

30、前的控制系统主要针对车、铣、钻等传统工艺而开发，如应用到CNC车铣中心上一般需要二次开发，且车铣运动是复合运动，因此如不很好地掌握车铣基础理论，很难编制出好的车铣加工程序。2.5 正交车铣运动学图2.1 正交车铣的主要运动 与轴向车铣不同，正交车铣铣刀的回转轴线与工件的回转轴线相互垂直，它是加工大型回转体和长轴类零件的一种高效方法。 如图2.2.1所示，一个典型的正交车铣加工过程包括工件的旋转运动、铣刀的旋转运动和铣刀的直线进给运动。由于正交车铣的加工对象主要为大型回转体和长轴类零件，所以铣刀的直线进给运动一般为轴向进给运动，而很少采用径向进给运动7,8。 （1）通过对正交车铣运动过程的分析，

31、得到了进给速度的矢量表达式，并由正交车铣运动的矢量模型，建立了描述铣刀相对工件运动的矢量表达式。（2）由进给速度的矢量表达式可知，加工中的轴向进给速度由铣刀轴向运动速度决定，切向进给速度由工件旋转线速度决定。（3）从铣削动力装置与被加工件相对位置可断定，正交车铣更适于复杂结构回转体的加工和长轴类工件的加工。（4）正交车铣理论运动方程的建立为车铣机床和CNC车铣中心的设计提供了理论依据，是车铣工艺必不可少的理论指导。 2.6 圆周刃、端面刃切削力 由切削力经验公式得圆周刃的瞬时切削力为： 如图2.2给出了刀齿一次切削内圆周刃的切削力。=10r/min; =2000r/min; =100mm; r

32、 =20mm; Z =3; =2mm; =5mm; =0mm。图2.2 刀齿一次切削内圆周刃切削力的变化 在铣刀切削的任一时刻，铣刀转角可以被看作常数，则在铣刀半径方向一小块面积上的端面刃切削力为： 由此得端面刃的瞬时切削力为： 可以看出端面刃的瞬时切削力为端面刃的单位切削力与切削厚度的乘积在端面刃上一点到铣刀旋转中心距离上的积分，其积分的上下限均为铣刀转角的函数。由此可知圆周刃的瞬时切削力仅为铣刀转角的函数，而端面刃的瞬时切削力不但是铣刀转角的函数还是铣刀端面刃上一点到铣刀旋转中心距离的函数。 如图2.3给出了刀齿一次切削内端面刃的切削力。=10r/min; =2000r/min; =100

33、mm; r =20mm; Z =3; =2mm; =5mm; =0mm。图2.3 刀齿一次切削内端面刃切削力的变化如图2.4给出了刀齿一次切削内的切削力。通过图2.2、图2.3和图2.4不难得到，圆周刃和端面刃切削几乎同时开始，同时结束。圆周刃切削力对整个刀齿切削力的大小起主导作用，并且圆周刃在切削后半程切削力迅速降低。=10r/min; =2000r/min; =100mm; r =20mm; Z =3; =3mm; =5mm; =0mm。图2.4 刀齿一次切削内切削力的变化 2.7 主要切削参数对圆周刃、端面刃切削力的影响=10r/min; =2000r/min; =100mm; r =2

34、0mm; Z =3; =12mm; =5mm。图2.5 切削深度对圆周刃、端面刃切削力的影响=10r/min; =2000r/min; =100mm; r =20mm; Z =3; =2mm; =510mm。图2.6 轴向进给量对圆周刃、端面刃切削力的影响 图2.5、图2.6给出切削深度、轴向进给量对圆周刃、端面刃切削力最大值的影响。切削深度的增大对端面刃切削力基本没有影响，但圆周刃切削力却成正比增大，而轴向进给量的增大对圆周刃切削力基本没有影响，但端面刃切削力却成正比增大。因此在对径向刚度较弱的零件进行正交车铣精加工时，采用大切深小进给更有利于提高零件的加工精度。反之，对轴向刚度较弱的零件进

35、行正交车铣精加工时，采用大进给小切深更有利于提高零件的加工精度。 =10r/min; =2000r/min; =100mm; r =20100mm; Z =3; =2mm; =5mm。图2.7 铣刀半径对圆周刃、端面刃切削力的影响 图2.7给出铣刀半径对圆周刃、端面刃切削力最大值的影响。随着铣刀半径的增加圆周刃切削力明显减小，端面刃切削力明显增大，因此对径向刚度较弱的零件进行正交车铣精加工时，使用较小的铣刀（其它参数不变，即切削线速度相应降低）更有利于提高零件的加工精度。反之，对轴向刚度较弱的零件进行正交车铣精加工时，使用较大的铣刀（其它参数不变，即切削线速度相应增加）更有利于提高零件的加工精

36、度。3 薄壁回转体静力分析3.1 静力分析的基本概念静力分析计算在固定不变的载荷作用下结构的效应，它不考虑惯性和阻尼的影响，如结构随时间变化的载荷的情况。可是，静力分析可以计算那些固定不变的惯性载荷对结构的影响（如重力和离心力），以及那些可以近似为等价静力作用的随时间变化载荷（如通常在许多建筑规范中所定义的等价静力风载荷和地震载荷）。线性分析是指在分析过程中结构的几何参数和载荷参数只发生微小的变化，以至可以把这种变化忽略，而把分析中的所有非线性项去掉。静力分析中的载荷：静力分析用于计算由那些不包括惯性和阻尼效应的载荷作用于结构或部件上引起的位移、应力、应变和力。固定不变的载荷和响应是一种假定；

37、即假定载荷和结构的响应随时间的变化非常缓慢。静力分析所施加的载荷包括以下几种：外部施加的作用力和压力；稳态的惯性力（如重力和离心力）；位移载荷；温度载荷。静力分析可以分为线性静力分析和非线性静力分析，静力分析既可以是线性的也可以是非线性的。非线性静力分析包括所有的非线性类型：大变形、塑性、蠕变、应力刚化、接触（间隙）单元、超弹单元等。从结构的几何特点上讲，无论是线性的还是非线性的静力分析都可以分为平面问题、轴对称问题和周期对称问题及任意三维结构。3.2静力分析的基本步骤3.2.1建模。在建模过程中必须指定弹性模量（或某形式的刚度）和密度DENS（或某种形式的质量）。3.2.2 加载。在典型的模

38、态分析中唯一有效的载荷是零位移约束。如果在某个DOF处指定了一个非零位移约束，程序将以零位移约束代替该DOF处的设置。可以施加除位移约束之外的其他载荷，但他们都将被忽略。在未加约束的方向上，程序将解算刚体运动（零频）以及高频的自由体模态。3.2.3 观察结果和后处理。观察结果包括固有频率，已扩展的振型和相对应力分布（如果要求输出）。3.3 TC4薄壁件的静力分析流程1.建模。建立一个外径半径为100mm厚度为1mm的薄壁圆筒。利用modeling中的cylinder创建两个圆柱体，然后对这俩进行布尔减。得到如图所示的模型。 图3.12.TC4薄壁件的材料属性。通过查表知TC4钛合金的弹性模量为

39、113.8Gpa,密度为4.43g/cm3,在ansys中为了单位统一EX项中输入1.13e5,DENS项中输入4.43e-6，泊松比取为0.342。3.TC4薄壁回转体的加载。由于在薄壁回转体一端进行装夹，所以在薄壁回转体一端施加固定位移约束，在此为了简化约束，只在薄壁回转体的端面施加零位移约束。正交车铣在切削过程中可以把铣刀刀刃上的切削区划分为圆周刃切削区和端面刃切削区两个部分，相应地刀齿所受的切削力也可分为两部分，即圆周刃切削力和端面刃切削力。由此得到：根据经验公式进行仿真得到圆周刃切削力和端面刃切削力图3.2由此取端面切削刃力为0.65N图3.3由此取圆周切削刃力为55N4.观察结果及

40、后处理。加载及约束设定完成后，即可进入ANSYS的求解器进行计算。设定分析的类型为静态线性过程（LINEAR STATIC）。选取直接解法求解，不组装整个矩阵，只是在求解器处理每一个单元时，同时进行整个矩阵的组装和求解，并使用当前载荷步（Current LS）开始求解。有限元计算完毕以后，使用ANSYS的后处理功能，利用计算出的箱体各个单元的节点位移，来确定各个单元的应力大小，以及整个结构的变形情况。3.4后处理 截取不同厚度条件下在同一切削力条件下的最大合位移量和应变的结果图形进行分析： 图3.4厚度为1mm时最大合位移量和应力云图 图3.5厚度为0.5mm的合位移量和应力云图 图3.6 厚

41、度为0.3mm的合位移和应力云图 图3.7厚度为2mm的合位移和应力云图 图3.8厚度为3mm的合位移和应力云图 图3.9厚度为4mm的合位移和应力云图由合位移云图可知，当薄壁回转体的厚度分别为0.3mm、0.5mm、1mm、2mm、3mm、4mm时，回转体发生的最大位移量为0.0087mm、0.0045mm、0.0019mm、0.0014mm、0.0008mm、0.0006mm。并且发生最大变形量的区域一般位于红色区域，而红色区域一般在切削点处附近，考查最大变形量即考虑切削点处的最大变形量即可。由应力云图可知，当薄壁回转体的厚度分别为0.3mm、0.5mm、1mm、2mm、3mm、4mm时，

42、回转体承受的最大应力分别为7.51MPa、5.09MPa、2.59MPa、1.75MPa、0.58MPa、0.46MPa。由此可知在厚度逐渐减小的过程中，薄壁回转体承受的最大应力逐渐增大。当考虑切削安全时，一定要考虑材料的属性，即使调整切削力和切削深度，保证切削力不要超过材料所能承受的最大应力值。3.5本章小结 本章首先简单介绍了静力分析的基本概念和静力分析的基本步骤。在此基础上分析了切削薄壁回转体时根据切削力的经验公式和相应的MATLAB程序得出圆周切削刃力和端面切削刃力，由此施加相应的载荷在薄壁回转体上进行静力分析。经过后处理得到相应的合位移云图和应力云图，从合位移云图得知薄壁回转体各部分

43、变形情况知道靠近切削点处的变形越来越大，远离切削点的变形越来越小。根据应力云图得知薄壁回转体所承受的最大应力，然后根据材料所能承受的最大应力可以理论上判断切削是否合理，由此薄壁回转体的静力分析为切削提供了一些理论依据。 4 薄壁回转体模态分析4.1 模态分析的基本概念模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术，通过它可以得到自然频率，振型和振型与参数（即在特定方向上某个振型在多大程度上参与了振动）。进行模态分析有许多好处：可以使结构设计避免共振或以特定的频率进行振动（例如扬声器）；使工程师认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的；有助于在其他动力估算中求解控制参数（例如时间步长）。由于结构

44、的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情况，所以在准备进行其他动力分析之前首先要进行模态分析。使用ANSYS的模态分析可以确定一个结构或者机器部件的振动频率（固有频率和振型）。模态分析也可以是另一个动力学分析的起点，例如，瞬态动力学分析，谐响应分析或者谱分析等。用模态分析可以确定一个结构的固有频率和振型。固有频率和振型是承受动态载荷结构设计中的重要参数。如果要进行模态叠加法谐响应分析或瞬态力学分析，固有频率和振型也是必要的。可以对有预应力的结构进行模态分析，例如旋转的涡轮叶片。另一个有用的分析功能是循环对称结构模态分析，该功能允许通过只对循环对称结构的一部分进行建模而分析整个结构的振型。4.

45、2模态分析的有限元基础有限元法的基本思想是将弹性体离散成有限个单元 (4.1)式中、和分别是结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵，和分别是结点位移和结点载荷向量。当 =0，且忽略阻尼影响时，得无阻尼自由振动的动力学方程： （4.2）对于简谐振动，有： （4.3）将（4.3）代入方程（4.2） （4.4）方程（4.4）是广义特征值问题，式中是系统的固有频率。对于r阶自由度系统，则有r个固有频率；而是对应的振型向量。对于方程（4.4）的模态解乘以任一常数仍是该方程的解，不同频率的解的线性组合也是该方程的解，所以在求解中采用正则化的振型向量，它们与质量矩阵正交，满足： （4.5）同时，还满足与刚度矩阵

46、正交，即 （4.6）刚度矩阵的计算方法和静力学分析一样，但对于质量矩阵有两种算法：一致质量矩阵法和集中质量矩阵法。一致质量矩阵 （4.7）式中为质量密度；是形函数矩阵。集中质量矩阵它是将单元的分布质量集中分配到单元的各个结点上，这样得到质量矩阵是对角矩阵，对于板壳单元，集中质量矩阵还略去转动项。在实际分析中，一致质量矩阵和集中质量矩阵都有应用，一般情况下，两者给出的结果也差不多。但由于集中质量矩阵是对角阵，故计算简单，节省内存和机时，因而使用更为普遍。本计算也采用了集中质量矩阵。在有限元分析中，系统的自由度很多，固有频率和振型向量也比较繁杂，在研究时，往往只对少数较低的固有频率和相应的振型向量

47、感兴趣，因此在有限元分析中，发展了一些适应上述特点的效率较高的算法。Lorczos法就是近年来较为流行的一种解法。这种解法直接生成一组Lorczos向量，对运动方程进行减缩，然后通过求解减缩了的运动方程的特征值问题，从而得原系统方程的特征解。其算法如下： 给定1生成 （i = 2，3，r）求解 （4.8）正交化 （4.9）式中 （4.10）正交化 （4.11）式中 （4.12）2将原广义特征值问题转换为Lorczos向量内三对角矩阵的标准特征值问题。记 从方程（3.8）至（3.12）可得：A （4.13）( i= 2, 3, r , 且 )将上式写成矩阵形式，则有:AX=XT （4.14）其中

48、 引入原特征向量和Lorczos向量间的变换式中： （4.15）将式3.15）代如原特征值问题，再用XMK前乘，用 后乘方程两端，并利用（3.14）式和正交化关系式XMX=I，得： （4.16）求解标准特征值问题（3.16）式，得： ， （4.17）计算原问题的部分特征解 ， （4.18）即： （i = 1，2，3，r）由于振动系统是一个自由的弹性体，因此系统具有刚体位移，故在求解特征值问题时需采用位移法，已知广义特征值问题： （4.19）将上式改写为：令 ，将上式变成： （4.20）式（5.20）与（5.19）的振型向量（ i=1, 2，3， r ）相同，但是式（3.19）的特征值与式（3.

49、20）的特征值相差一个值，即 （ i =1，2，3，r ） （4.21）由此，即可解得前r阶特征值。4.3模态分析的基本步骤4.3.1建模。在建模过程中必须指定弹性模量（或某形式的刚度）和密度DENS（或某种形式的质量）。4.3.2 加载。在典型的模态分析中唯一有效的载荷是零位移约束。如果在某个DOF处指定了一个非零位移约束，程序将以零位移约束代替该DOF处的设置。可以施加除位移约束之外的其他载荷，但他们都将被忽略。在未加约束的方向上，程序将解算刚体运动（零频）以及高频的自由体模态。4.3.3 扩展模态。只有经过模态扩展才可以在后处理中查看振型。Fre Range for Expansion这

50、是一种扩展模态数的方法。如果指定了一个频率范围，那么只有在该频率范围内的模态才会被扩展。4.3.4 观察结果和后处理。观察结果包括固有频率，已扩展的振型和相对应力分布（如果要求输出）。4.4 TC4薄壁件的模态分析流程1.建模。建立一个外径半径为100mm厚度为1mm的薄壁圆筒。利用modeling中的cylinder创建两个圆柱体，然后对这俩进行布尔减。得到如图所示的模型。 图4.12.TC4薄壁件的材料属性。通过查表知TC4钛合金的弹性模量为113.8Gpa,密度为4.43g/cm3,在ansys中为了单位统一EX项中输入1.13e5,DENS项中输入4.43e-6，泊松比取为0.342。

51、对话框如图所示 图4.23.网格划分。网格的划分采用网格划分工具MeshTool，此工具专门用于对CAD模型执行网格划分操作，并包含所有点线面的网格划分所具有的同等功能。该工具高度集成CAD模型网格划分功能，操作简单方便，适合大多数划分网格的场合。采用总体控制单元大小，自由划分的方式。划分后的结果如图所示：图4.34. 模态分析设置及加载。在analysis type中选择modal,利用Block Lanczons法进行分析而在模态分析中一般不加载结构载荷和热载荷，只在计算有预应力的影响时才会考虑载荷。本文分析的薄壁件没有预应力的影响，只需考虑它的边界条件。薄壁件一端面固定不动，故在其一端面

52、施加全约束。 图4.45.模态扩展。在Fre Range for Expansion中输入0到100000.对话框如图所示6.观察结果及后处理。在1mm厚度情况下分析不同振型的固有频率。4.5后处理4.5.1同一厚度时不同阶的最大合位移量分析 当厚度为1时，工件属于超薄壁结构，工件特别容易因振动而变形，由前15阶固有频率来看，从第一阶固有频率到第15阶固有频率，合位移等值线图振动时从大变形到小变形再到大变形，变形从第一阶的3.3到10阶的4.7再到15阶3.99，图4.5厚度为1mm的一阶振型 图4.6厚度为1mm的二阶振型 图4.7厚度为1mm的三阶振型 图4.8厚度为1mm的四阶振型 图4

53、.9厚度为1mm的五阶振型 图4.10厚度为1mm的六阶振型 图4.11厚度为1mm的七阶振型 图4.12厚度为1mm的八阶振型 图4.13厚度为1mm的九阶振型 图4.14厚度为1mm的十阶振型 图4.15厚度为1mm的十一阶振型 图4.16厚度为1mm的十二阶振型 图4.17厚度为1mm的十三阶振型 图4.18厚度为1mm的十四阶振型 图4.19厚度为1mm的十五阶振型 根据1mm厚度的前十五阶的振型如上所示，以类似的方法分别得到回转体厚度为0.3mm,0.5mm,2mm,3mm,4mm时前十五阶的振型，并分别作出厚度不同时合位移的等值线。图4.20 图4.21图4.22 图4.23图4.

54、24图4.25由上面六个图可以知道：1.6种厚度的薄壁圆筒在一阶到四阶的最大位移量总体呈现下降趋势，其中0.5mm的薄壁圆筒在第三阶振型中最大位移量出现了一次跳跃。2.在第5阶处0.3mm,0.5mm,1mm,2mm,3mm处最大位移量上升，然后下降，在第七阶处出现最大变形量的最小值。4mm厚度的薄壁圆筒从第五阶处到第七阶处最大变形量一直在缓慢上升。3.从第8阶到第15阶处六种厚度的最大变形量都有较大变化，波动比较频繁。其中0.3mm的薄壁圆筒波动最大，4mm的薄壁圆筒波动最小。4.5.2 厚度与不同阶固有频率关系分析 利用Block Lanczons法解出不同厚度条件下前15阶的固有频率，如

55、表： 表1 不同厚度条件下前15阶的固有频率厚度阶次0.3mm0.5mm1mm2mm3mm4mm149.48346.92248.24648.70955.96162.59250.95947.64349.10450.18755.41463.599373.27072.96673.61174.01674.46874.95473.68773.6027381374.10074.65875.33581.55973.84279.59780.852103.87124.26690.09377.11382.02685.613106.60125.607123.32122.95122.91123.06123.44127768135.61125.27136.96139.38154.98165.059139.10131.57137.82141.53155.81168.1110143.58133.31138.83144.62179.09196.6711146.22136.46141.58146.48185.07201.4912150.88136.49142.31146.82185.18202.2213151.79137.32145.36149.64192.45206.7114192.48179.97188.51193.97195.35210.8115195.08