数字信号课程设计报告

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1、数字信号处理课程设计报告任课教师： 指导教师： 学生学号：080701119学生姓名所学专业：电子信息工程2011年06月22日课程设计成绩评定表学生姓名庞海英学 号080701119成绩专业班级电信081起止时间20110622设计题目设计一 DFT在信号频谱分析中的应用设计二 用窗函数法设计FIR数字低通滤波器指导教师评语指导教师： 年 月 日目录一、 设计题目二、 设计目的三、 设计原理四、 实现方法五、 设计内容及要求六、 设计结果及改进建议七、 回答思考题八、 设计体会九、 参考文献（至少两篇）一设计题目设计一 DFT在信号频谱分析中的应用设计二 用窗函数法设计FIR数字低通滤波器二

2、设计目的设计一：1. 熟悉DFT的性质。2. 加深理解信号频谱的概念及性质。 3. 了解高密度谱与高分辨率频谱的区别。设计二：1. 熟悉设计线性相位数字滤波器的一般步骤。2. 掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。3. 熟悉各种窗函数的作用以及各种窗函数对滤波特性的影响。4. 学会根据指标要求选取合适的窗函数。 三设计原理设计一：所谓信号的频谱分析就是计算信号的傅里叶变换。连续信号与系统的傅里叶分析显然不便于直接用计算机进行计算，使其应用受到限制，而DFT是一种时域和频域均离散化的变换，适合数值运算，成为分析离散信号和系统的有力工具。 工程实际中，经常遇到的连续信号Xa(t),其频谱

3、函数Xa(jW)也是连续函数。数字计算机难于处理，因而我们采用DFT来对连续时间信号的傅里叶变换进行逼近，进而分析连续时间信号的频谱。离散傅里叶变换（DFT）定义：设有限长序列x (n) 长为N（0nN-1），其离散傅里叶变换是一个长为N的频率有限长序列（0kN-1），其正变换为 0kN-1 （）离散傅里叶变换的实质是：把有限长序列当做周期序列的主值序列进行DFS变换，x(n)、X(k)的长度均为N，都是N个独立值，因此二者具有的信息量是相等的。已知x(n)可以唯一确定X(k),已知X(k)可以唯一确定x(n)。虽然离散傅里叶变换是两个有限长序列之间的变化，但它们是利用DFS关系推导出来的，因

4、而隐含着周期性。设计 二：1、设计步骤（1）给定所求的频率响应函数Hd(ejw);（2）求hd(n)=IDTFTHd(ejw);（3）由过渡带宽及阻带最小衰减的要求，选定窗w(n)的形状及N的大小，一般N要通过几次试探而最后确定；（4）求得所设计的FIR滤波器的单位抽样响应h(n)=hd(n)w(n),n=0,1,，N-1；（5）求H（ejw）=DTFTh(n),检验是否满足设计要求，如不满足，则需重新设计。2、理想滤波器的频率响应函数其对应单位脉冲响应为：。窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应h（n）逼近 ，用窗函数w（n）将它截断，并进行加权处理。3、h(n)就是实际设计的FIR数

5、字滤波器的单位脉冲响应序列，其频率响应函数为：。如果要求线性相位特性，则h(n)还必须满足：，根据上式中的正负号和长度N的奇偶性又将线性相位滤波器氛围四类。要根据所设计的滤波特性选择其中一类。例如要设计线性相位低通特性，可以选择h(n)=h(N-1-n)这一类，而不能选择h(n)=-h(N-1-n)这一类。4、四种窗口函数（1）矩形窗 （2）汉宁窗（升余弦窗）=0.5 三部分矩形窗频谱相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大减小，主瓣宽度增加1倍。 （3） 汉明窗（改进的升余弦窗） 它是对汉宁窗的改进，在主瓣宽度（对应第一零点的宽度）相同的情况下，旁瓣进一步减小，可使99.96%的能量集

6、中在主瓣内。（4）布莱克曼窗（三阶升余弦窗） 增加一个二次谐波余弦分量，可进一步降低旁瓣，但主瓣宽度进一步增加，增加N可减少过渡带。 四实现方法用matlab编程实现产生原始信号以及对原信号不同频率的采集，对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线。再通过matlab编程将采样序列恢复出连续时间信号 ，画出其时域波形。五设计内容及要求设计一：设计要求；1.学习用DFT和补零DFT的方法来计算信号的频谱。2.用MATLAB语言编程来实现，在做课程设计前，必须充分预习课本DTFT、DFT及补零DFT的有关概念，熟悉MATLAB语言，独立编写程序。设计内容：1. 用MATLAB语言编写计

7、算序列x(n)的N点DFT的m函数文件dft.m。并与MATLAB中的内部函数文件fft.m作比较。参考程序如下：function Xk=dft(xn,N)if length(xn)N xn=xn,zeros(1,N-length(xn);endn=0:N-1;for k=0:N-1 Xk(1,k+1)=sum(xn.*exp(-1)*j*n*k*(2*pi/N);end2. 对离散确定信号 作如下谱分析：(1) 截取使成为有限长序列N()，(长度N自己选)写程序计算出的N点DFT ,画出时域序列图xnn和相应的幅频图。参考程序如下： （假设N取10，即0n9 时, 编写程序，计算出X(n)的

8、10点DFT Xk）n = 0:9;xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);Xk = fft (xn, 10);subplot(2,1,1); stem(n, xn); grid;subplot(2,1,2); stem(n, abs(Xk); grid; (2) 将 (1)中补零加长至M点，长度M自己选,（为了比较补零长短的影响，M可以取两次值，一次取较小的整数，一次取较大的整数），编写程序计算的M点DFT, 画出时域序列图和两次补零后相应的DFT幅频图。参考程序如下： （假设M取15和M取60，即分别补5个0和50个0，得补零后15点的序列xn1和60点的序列xn

9、2，编写程序，计算出xn1的15点DFT Xk1和 xn2的60点DFT Xk2）n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1 = 0:14; xn1 = xn, zeros(1,5);n2= 0:59; xn2 = xn, zeros(1,50);Xk1 = fft(xn1, 15);Xk2 = fft(xn2, 60);subplot(3,1,1); stem(n, xn); grid;subplot(3,1,2); stem(n1, abs(Xk1); grid;subplot(3,1,3); stem(n2, abs(Xk2); grid;(

10、2) 用补零DFT计算 (1)中N点有限长序列频谱并画出相应的幅频图。参考程序如下：（假设M取100）n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);n1 = 0:99; xn3 = xn, zeros(1,90);Xk3 = fft(xn3, 100);plot(n1, abs(Xk3); grid;3. 研究高密度谱与高分辨率频谱。对连续确定信号以采样频率fs=32kHz对信号采样得离散信号，分析下列三种情况的幅频特性。(1)采集数据长度取N=16点，编写程序计算出的16点DFT,并画出相应的幅频图。 (2) 采集数据长度N=16点，补零加长至M点(长度

11、M自己选)，利用补零DFT计算 的频谱并画出相应的幅频图。(3) 采集数据长度取为M点（注意不是补零至M），编写程序计算出M点采集数据的的频谱并画出相应的幅频图。参考程序如下：T=1/(32*103);t=(0:15);xn=cos(2*pi*6.5*103*t*T)+cos(2*pi*7*103*t*T)+cos(2*pi*9*103*t*T);Xk=fft(xn,16);subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;subplot(2,1,2);stem(t,abs(Xk);grid;T=1/(32*103);t=(0:15);xn=cos(2*pi*6.5*103*t*T

12、)+cos(2*pi*7*103*t*T)+cos(2*pi*9*103*t*T);n1=0:30; xn1=xn,zeros(1,15);Xk1=fft(xn1,31);subplot(2,1,1);stem(n1,xn1);grid;subplot(2,1,2);plot(n1,abs(Xk1);grid;T=1/(32*103);t=0:30;xn=cos(2*pi*6.5*103*t*T)+cos(2*pi*7*103*t*T)+cos(2*pi*9*103*t*T);Xk2=fft(xn,31);subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;subplot(2,1,2

13、);plot(t,abs(Xk2);grid;设计二设计要求：1. 学会计算滤波器各项性能指标及如何来满足给定的指标要求。2. 用MATLAB语言编程实现给定指标要求的滤波器的设计。3. 熟悉MATLAB语言，独立编写程序。4. 设计低通FIR滤波器的指标：通带最大波动 ，阻带最小衰减 ，设计内容：1.熟悉各种窗函数,在MATLAB命令窗下浏览各种窗函数，绘出（或打印）所看到的窗函数图。 N=67;n=0:N-1;wn1=ones(1,N); stem(n, wn1);figure;wn2=hamming(N); stem(n, wn2);figure;wn3=BARTLETT(N); ste

14、m(n, wn3);figure;wn4= Hanning(N); stem(n, wn4);2.编写计算理想低通滤波器单位抽样响应hd(n)的m函数文件idealm。functionhd=ideal(wc,N) q=(N-1)/2;n=0:N-1;m=n-q+eps; hd=sin(wc*m)./(pi*m);3.编写计算N阶差分方程所描述系统频响函数的m函数文件fr.m。functionH=fr(b,a,w);m=0:length(b)-1;l=0:length(a)-1;num=b*exp(-j*m*w); den=a*exp(-j*l*w);H=num./den;4.根据指标要求选择窗

15、函数的形状与长度N。5.编写m程序文件，通过调用idealm和frm文件，计算你设计的实际低通FIR滤波器的单位抽样响应h(n)和频率响应，打印在频率区间O，上的幅频响应特性曲线，幅度用分贝表示。wp=0.2*pi;ws=0.3*pi; width=ws-wp;N=ceil(6.6*pi/width)+1;n=0:N-1;a=1;wc=(ws+wp)/2; hd=ideal(wc,N);wn=(hamming(N);h=hd.*wn;k=0:500;w=(pi/500)*k;H=fr(h,a,w);mag=abs(H);db=-20*log10(mag+eps)/max(mag);wth=pi

16、/500;rp=max(db(1:1:wp/wth+1) as=round(min(db(ws/wth+1:1:500) subplot(2,2,1);stem(n,hd);title(理想冲激响应);axis(0 N-1 -0.1 0.3); ylabel(hd);subplot(2,2,2);stem(n,wn);title(海明窗);axis(0 N-1 0 1.1);ylabel(wn);subplot(2,2,3);stem(n,h);title(实际冲激响应);axis(0 N-1 -0.2 0.3);xlabel(n);ylabel(h);subplot(2,2,4);plot(

17、w/pi,-db);title(幅度响应（dB）);axis(0 1 -100 10);grid;xlabel(以pi为单位的频率)ylabel(分贝数);6.验证所设计的滤波器是否满足指标要求。六设计结果及改进建议设计一设计结果：10点DFT补零后15和60点的DFT补零后100点的DFT16点DFT幅频图补零后30点DFT的幅频图30点DFT的幅频图改进意见：尽量求多点的DFT,这样得到的幅频图会更精确。设计二设计结果：FIR数字低通滤波器改进意见：七.回答思考题设计一（1） 答：补零DFT的作用是;使频域抽样更密，增加频域抽样点数N，使样点间距离更近，谱线更密，谱线变密后原来看不到的谱分

18、量就有可能看到。（2） 答;俩者得区别是;前者所求的频谱是离散的，有一些频谱分量丢失，而后者则可以看到更多的频谱分量。提高频谱密度的方法是增加频域抽样点数N。提高频谱分辨率的方法是减小信号实际长度，即减小T0.设计二（1） 答：给定所要求的频率响应函数；利用公式求理想滤波器的单位冲激响应；由过度带宽及阻带最小衰减的要求，选定窗函数的形状及N的大小，一般N要通过几次试探而最后确定；求得所设计的FIR滤波器的单位抽样响应；求所设计的滤波器的频率响应函数，检验是否满足要求。（2）答：指标要求:窗谱主瓣尽可能地窄，以获得较陡的过渡带；尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度，也就是能量尽量集中于主瓣，这样就可

19、增大阻带的衰减。求N :根据所设计fir的要求和表6中窗函数的基本参数选择合适的窗函数，根据相应的窗函数和公式B=wls-wlp; N=ceil(xx*pi/B)-1 求得N 。（3）答：过渡带宽度与要求的的滤波器的技术指标有关； 阻带衰减与通带截止频率有关。（3） 答：FIR滤波器的阶数由h(n)的长度决定，窗函数长度N越长，则h(n)越接近hd(n)；但是误差是肯定存在的，这种误差称为“截断误差”。八设计体会本学期学习了数字信号处理课程，该课程是我们专业课程。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是很重要的，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结

20、论，才能真正为社会服务，从而提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。在设计的过程中遇到过各种各样的问题，同时发现了自己的不足之处，对以前所学过的知识理解得不够深刻，掌握得不够牢固。在整个课程设计过程中，我们不断地在遇到问题和解决问题之中盘旋。例如在学习matlab的相关编程的时候，虽然说是与C语言类似，但是终究还是不同，我们只能在摸索中前进。经过资料的查询和不断地实验，终于将问题圆满解决。与此同时，我也深深的体会到了自己的不足之处，在以后的日子里需要不断的改进，使自己不断地前进，向着我们理想的彼岸前进。而且，在我们学习理论知识的过程中，我们应该不断的与实际联系，将我们学到的理论知识运用到实际问题当中，这样我们才可以牢固的掌握我们学到的知识。希望在以后的日子里有更多的实践机会，加强我们的动手能力与理论联系实际的思想。九参考文献1程佩青数字信号处理教程北京：清华大学出版社，2007p34-412 张明照应用MATLAB实现信号分析和处理北京：科学出版社，2006p81-903 陈桂明.应用MATLAB语言处理数字信号. 北京：科学出版社，2000，p124-1314 姚天任. 数字信号处理学习指导与题解. 武汉：华中科技大学出版社，2002，p52-5615