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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置
2、报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 江西环境工程职业学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 章婷 2. 邓康辉 3. 王桃华 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 教练组 日期： 2013 年 9月 7 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）112013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：营养搭配的优化模型摘要本文主要研究了在饭馆点菜的方式，在人数一定的条件下，如何保障营养的需
3、求以及价格的合适度的问题。针对问题一，由题意可知，问题一只需要在所点的菜单中必须包含的全部营养成分，营养成分分别为：蛋白质，糖，维生素，矿物质以及脂肪。在不考虑人员的情况下，我们采用了穷举法进行列举，将含有全部营养的菜都列出来，我们共列举了12种搭配方案。针对问题二，根据题目的要求，我们首先将没每一道菜都标上相应的价格。由题意可知，我们需要在保证营养的条件下，达到价钱最少的情况下如何进行点菜。在这个情况下，我们同事考虑到了人数的不同也将会对价格产生相应的影响。所以针对这九种菜我们分别设想了19种点菜方式进行分析，我们对点菜采用了对其进行线性最优化处理，使其价格最实惠、营养最合理的搭配方案。结论
4、得到：2个、3个、4个、5个、6个、7个、8个菜时最优化的营养搭配的最优化方案。关键词：营养搭配 穷举法 线性优化 一、问题重述1.1背景分析随着工业现代化、市场全球化的影响，和政治、经济和文化的不断进步，人们的生活和健康状况发生了巨大变化。在我国营养相关健康问题方面，既有与高能量，高糖，高脂等不良饮食习惯，与相关的肥胖、糖尿病、冠心病和慢性非传染性疾病密切相关，又存在与贫困、资源缺乏有关的营养缺乏，贫血等疾病，要科学地应对营养与健康问题，重要措施之一就是要使人们改变不合理的膳食习惯，建立有益于健康的生活方式。营养教育是以改善人民营养状况为目标，通过营养科学的信息交流，帮助个体和群体获得食物与
5、营养知识，形成科学合理饮食习惯的教育活动和过程，是健康教育的重要组成部分。营养教育的目的在于提高各类人群对营养与健康的认识，消除或减少不利于健康的膳食营养因素，改善营养状况，预防营养性疾病的发生，提高人们的健康水平和生活质量，按照现代健康教育的观点，传播营养知识，为个体、群体和社会改变膳食行为提供必需的营养知识，操作技能和服务能力。合理营养是指适合各种情况(年龄、性别、健康状态等)的食物、营养素供给量和配比。合理营养可维持人体的正常生理功能,促进健康和生长发育,提高机体的劳动能力、抵抗力和免疫力,有利于某些疾病的预防和治疗。1.2问题的提出题目中的表格中含有菜单以及各种菜含有和不含有的各种营养
6、成分见表1，在饭馆点菜需要包含我们所需要的营养成分。由题意我们可知本题含有两个问题，分别如下：1 在饭馆点菜，首先要求包含我们需要的营养成份，我们应如何点菜？2 如果给这些菜标上价钱，你想在保证营养条件下最省钱，又如何点菜？二、问题分析2.1 问题一的分析饮食对我们的健康是不可否认的重要之中，对于健康合理的标准是能补充各种所需生理营养为标准。针对问题一，本本只考虑摄取的营养成分，不考虑吃饭的人员数量及菜的价钱，只考虑搭配菜的数量19个之间营养合理的各种搭配组合，通过对其科学合理的组合进行列举搭配方案，同时满足不同人一起吃饭时对“菜”的一个量的变化。2.1 问题二的分析针对问题二，在问题一的基础
7、上，引入菜单价格的影响因素，对其进行一个最实惠、最合理的营养最优化搭配，求出不同菜量时目标函数最小的一个线性规划方案。所以不难发现本题的营养搭配方法颇多，而且我们发现餐馆的营养菜谱中营养成分搭配合理，同时可以满足不同人群对饭菜量变化的需求，做到实惠、营养和不铺张浪费的多项选择的最优化方案。三、模型的假设与符号的说明3.1模型的假设1) 假设每个去饭馆吃饭的人无其它严重病症，他们身体都健康2) 假设每个去吃饭的人不挑食3) 假设他们对任何一种营养成分的摄取没有过敏反应等不良反应4) 菜谱中的9种食物可以混合食用5) 各类食物在生和熟的状态下各营养素的含量不变。6) 各类食物全部新鲜，对食物中所含
8、营养成分无任何影响3.2符号的说明本文涉及到一些符号，在表中将对本文用到的符号进行说明，见表2：蛋白质糖维生素矿物质脂肪菜肉蛋卷10111炒猪肝01001沙拉00100红烧排骨10001咖喱土豆01000清汤全鸡10011红烧鲤鱼10011清炒白菜00110豆腐10010表1.营养成分表名称符号名称符号菜肉蛋卷豆腐炒猪肝蛋白质沙拉糖红烧排骨维生素咖喱土豆矿物质清汤全鸡脂肪红烧鲤鱼菜式组合数量清炒白菜菜式搭配集合表2.符号说明表四、模型的建立及求解4.1模型的建立通过对菜谱中九种菜进行合理营养搭配，可建立以下图表，直观反映不同菜式在满足营养的搭配模型。x种菜式s.t 营养条件（Y/N)搭配方式数
9、量最佳搭配方式1种N0无2种Y2A1-A2/A1-A53种Yx1Y14种Yx2Y25种Yx3Y36种Yx4Y47种Yx5Y58种Yx6Y69种Y1全部一起搭配第三步：两种样式菜组合的所有营养搭配表 满足含有5种营养成分多种种样式菜组合含：蛋白质、糖、维生素、矿物质、脂肪等五种营养多种菜谱组合后，含有5种营养成分针对不同数量菜式组合的最优搭配第一步：九种样式菜谱第二步：多种样式菜组合4.2模型的建立对于合理营养搭配的最优化线性规划，通过对其目标期望值，及最优惠最营养的目标函数，进行比较的出最优化的配菜方案，且假设各菜谱的单价如下表：菜谱菜肉蛋卷炒猪肝沙拉红烧排骨咖喱土豆1清汤全鸡红烧鲤鱼清炒白菜
10、豆腐单价101212201530181012表3.菜谱单价表：S.t4.3 模型的求解由于本题要求我们所点的菜中包含五种营养成分，所以我们列举出了各种营养搭配方案，对其他数量菜搭配的最佳方案统计如下：3个菜：=;最佳搭配Y1：A2-A3-A9;A2-A3-A6;A2-A4-A8;A5-A6-A8;A4-A5-A84个菜：=;最佳搭配Y2：A3-A4-A5-A9;A3-A4-A5-A8;A2-A3-A4-A9;A1-A2-A8-A95个菜：=;最佳搭配Y3：A1-A2-A3-A8-A9；6个菜：=;最佳搭配Y4：A1-A2-A3-A5-A8-A9；7个菜：=;Y5：A1-A2-A3-A5-A7-
11、A8-A98个菜：=;Y6：A1-A2-A3-A4-A5-A7-A8-A9综上所述，在保证营养成分时，共有12种点菜方案。4.4模型的求解由题意可知我们在保证营养成分充足的情况下，要求我们在价钱也达到最少，所以考虑到用餐的人员的不同对结果产生的不同，所以我们对其的营养搭配最优化如下：表4.营养搭配方案表综上所述，我们可得知：1）点一个菜时，不符合营养要求；2）点两个菜时，点菜肉蛋卷和咖喱土豆最合适，价钱为22元；3）点三个菜时，点炒猪肝，红烧排骨与清炒白菜最合适，价钱为36元；4）点四个菜时，点菜肉蛋卷，炒猪肝，清炒白菜与豆腐，价钱为44元；5）点五个菜时，点菜肉蛋卷，炒猪肝，沙拉，清炒白菜与
12、豆腐，价格为56元；6）点六个菜时，点菜肉蛋卷，炒猪肝，沙拉，咖喱土豆，清炒白菜与豆腐，价格为71元；7）点七个菜时，点菜肉蛋卷，炒猪肝，沙拉，咖喱土豆，红烧鲤鱼，清炒白菜与豆腐，价格为89元；8）点八个菜时，点菜肉蛋卷，炒猪肝，沙拉，咖喱土豆，红烧鲤鱼，红烧排骨，清炒白菜与豆腐，价格为109元；9）点九个菜时，点菜肉蛋卷，炒猪肝，沙拉，咖喱土豆，红烧鲤鱼，红烧排骨，清汤全鸡，清炒白菜与豆腐，价格为139元。五、模型的评价5.1模型优点1、巧妙运用了穷举法2、假设符合实际情况，模型对问题的描述合理准确，推导严谨，因此结果比较准确，模型具有实用性；3、建立的规划模型能与实际紧密联系，结合实际情况
13、对问题进行求解，使得模型具有很好的通用性和推广性；4、模型采用了来计算，使用的模型优化精确度较高。5.2模型缺点1、模型中用到的数据较为繁琐，未能考虑到多种情况，需要进一步改进；2、此模型次用的穷举法仅适用于数据较少的情况，所以结果较不精准。六、模型的改进及推广6.1模型的改进本文采用了穷举法来对每一种情况的数据进行分析，求出最优方案的同时计算中存在一些误差，在以后的论文中，遇到类似模型时，我们将把误差减少到最低。6.2模型的推广本题所应用的模型实用性较高，在本文所研究的是在保证营养成分的条件下价钱最少时如何点菜最优的问题，通过对本问题的分析以及建立的模型来看，我们可以将模型推广到社会上的一些实际问题，比如：运输问题，追踪问题等等。在实际生活中，我们利用此种模型可以减少许多人力，精力以及财力，且适合于由于多种因素影响目标时的判断方法。参考文献：1杨茂盛等.运筹学（第三版）.西安：陕西科学技术出版社，1997.12徐裕生张海英等运筹学 北京：北京大学出版社，2006.43运筹学（第三版）北京：清华大学出版社4段春艳;王继东，中医药管理杂志，中医药管理杂志杂志编辑部，2007年第08期附件：
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