新高考数列主题复习及历年数列题总结

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1、数列部分专题复习一、新高考数列地位数列是衔接初等数学与高等数学的桥梁，在高考中的地位举足轻重，近年来的新课标高考都把数列作为核心内容来加以考查，并且创意不断，常考常新了解高考中数列问题的命题规律，掌握高考中关于数列问题的热点题型的解法，针对性地开展数列知识的复习和训练，对于在高考中取得理想的成绩具有十分重要的意义.考纲对数列的考查呈现出综合性强、立意新、难度大的特点，注重在知识交汇点设计题目，常常与函数、方程、不等式、三角变换、导数、解析几何、推理与证明以及数学归纳法等有机地结合在一起.二、数列知识网络体概念数列表示等差数列与等比数列的类比解析法：anf (n)通项公式图象法列表法递推公式等差

2、数列通项公式求和公式性质判断ana1(n1)dana1qn1anamaparanamapar前n项和Sn前n项积(an0)Tn常见递推类型及方法逐差累加法逐商累积法构造等比数列anan1anf (n)f (n)an1panq化为=1转为an + 1panqn等比数列an0，q0Sn公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式分组求和法倒序相加法裂项求和法错位相加法常见求和方法数列是特殊的函数四、数列基本知识一数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集1,2，3，n）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。如（1）已知，则在数列的最大项为_（答：）；二等差数列的有关概念：1

3、等差数列的判断方法：定义法或。2等差数列的通项：或。3等差数列的前和：，。如（1）已知数列 的前n项和，求数列的前项和（答：）.4等差中项：若成等差数列，则A叫做与的等差中项，且。提醒：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为，（公差为）；偶数个数成等差，可设为，,（公差为2）三等差数列的性质：1当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.2若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递

4、减等差数列，若公差，则为常数列。3当时,则有，特别地，当时，则有. 4若、是等差数列，则、 (、是非零常数)、 ，也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列. 5在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，（这里即）；。6若等差数列、的前和分别为、，且，则.如设与是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么_（答：）7“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种

5、方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最大或最小项吗？如（1）等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。（答：前13项和最大，最大值为169）；（2）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大正整数n是 （答：4006）8如果两等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数. 注意：公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究.四等比数列的有关概念：1等比数列的判断方法：定义法，其中或。2等比数列的通项：或。3等比数列的前和：当时，；当时，。特别提醒：等比数列前项和公式有两种形式，为此在求等比数

6、列前项和时，首先要判断公比是否为1，再由的情况选择求和公式的形式，当不能判断公比是否为1时，要对分和两种情形讨论求解。4等比中项：若成等比数列，那么A叫做与的等比中项。提醒：不是任何两数都有等比中项，只有同号两数才存在等比中项，且有两个。如已知两个正数的等差中项为A，等比中项为B，则A与B的大小关系为_（答：AB）提醒：（1）等比数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2；（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等比，可设为，（公比为）；但偶数个数成等比时，不能设为，因公比不一定为正数，只有公比

7、为正时才可如此设，且公比为。如有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个数。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）5.等比数列的性质：（1）当时，则有，特别地，当时，则有. (2) 若是等比数列，则、成等比数列；若成等比数列，则、成等比数列； 若是等比数列，且公比，则数列 ，也是等比数列。当，且为偶数时，数列 ，是常数数列0，它不是等比数列. (3)若，则为递增数列；若, 则为递减数列；若 ，则为递减数列；若, 则为递增数列；若，则为摆动数列；若，则为常数列.(4) 当时，这里，但，这是等比数列前项和公式的一

8、个特征，据此很容易根据，判断数列是否为等比数列。 (5)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列是非零常数数列，故常数数列仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。如设数列的前项和为（）， 关于数列有下列三个命题：若，则既是等差数列又是等比数列；若，则是等差数列；若，则是等比数列。这些命题中，真命题的序号是 （答：）五.数列的通项的求法：公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式。已知（即）求，用作差法：。已知求，用作商法：。如数列中，对所有的都有，则_（答：）若求用累加法：。如已知数列满足，则=_（答：）已知求，用累乘法：。如已知数列中，前项和，若，求（答：）已知递推关系求，用构

9、造法（构造等差、等比数列）。特别地，（1）形如、（为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为的等比数列后，再求。如已知，求（答：）；已知，求（答：）；（2）形如的递推数列都可以用倒数法求通项。如已知，求（答：）；已知数列满足=1，求（答：）注意：（1）用求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？（，当时，）；（2）一般地当已知条件中含有与的混合关系时，常需运用关系式，先将已知条件转化为只含或的关系式，然后再求解。如数列满足，求（答：）六.数列求和的常用方法：1公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论.；

10、常用公式：，.2分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和. 如求：（答：）3倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）. 如已知，则_（答：）4错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前和公式的推导方法）. 如（1）设为等比数列，已知，求数列的首项和公比；求数列的通项公式.（答：，；）；（2）设函数，数列满足：，求证：数列是等比数列；令，求函数在点处

11、的导数，并比较与的大小。（答：略；，当时，；当时，）5裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：； ；，； ；.如（1）求和： （答：）；（2）在数列中，且S，则n_（答：99）；6通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。如求数列14，25，36，前项和= （答：）；求和： （答：）三、高考数列题型分析（一）近三年高考数列内容分布统计表年号题号分值重点考察的知识点及知识点交汇情况所占比例2010理85本题难度适中，考查了与的关系、等比数列和极限文8%理11.3%文20理211212文：本题难度

12、适中，考察了基本量求等差数列的通项、差比数列的求和理：本题难度适中，考查了赋值求项、等差数列的证明、差比数列的求和2011文9理85文：9题难度适中，考查了与的关系及等比数列的相关知识理：8题难度适中，考查了基本量运算求等差数列通项、前n项和公式及累加法11.3%文20理2012文：本题难度适中，考察了基本量的运算、等差数列的证明理：本题难度适中，考查了组合数性质，等比数列相关知识，差比数列的求和2012文12理12，16文5理5+5文：12题难度很大，考查了等差数列性质及函数的变形，考察构造新函数的能力和转化化归能力理：12题难度很大，考查了等差数列的性质及三角函数公式，同时考察了化归思想和

13、逻辑推理能力16题难度很大，考查了直觉猜想、合理估算、反例构造、演绎推理等方法，不容易寻找到解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.文20.7%理24%文20，22理20，22文12+14理12+14文：20题难度适中，考查了与的关系及递推公式求通项 、数列前n项和的最值22题与理科类似，难度大理：20题难度适中，考查了赋值求项 、与 的关系 、数列前n项和的最值22题属于高档题，难度大，考查了导数的应用、不等式、数列等基础知识；考查了思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力；又深层次的考查了函数、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法.需要考生具备扎实的数学基础和解决数学

14、问题的能力.（二）2010-2012年高考数列内容分析及2013年高考题型预测数列在高考中基本上是一小一大，小题为中难度题，大题几乎都为综合题。内容：1、关于等差、等比数列的基本量问题，一般是求项、求和；2、通过递推或探索来判断数列及其性质的问题，常用的方法有构造、累加、累乘法；3、数列与函数、方程、不等式、导数、解几等的综合问题；如果数列问题出现在最后一两题，必定是综合性很强的问题，大多以数列为考查平台，综合运用函数、方程、不等式、简单数论等知识，通过运用递推、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等各种数学思想方法，考查学生灵活运用数学知识分析问题、解决问题的能力和数学探索创新的能力.

15、2013年新课标高考数列新题型预计会具有一定的探究性和开放性,可能出现数列解决实际应用问题。题目特点：1、没有给出条件，或者没有给出足够的条件，需要考生自己去寻找出充分条件或充要条件；2、没有给出结论，或者没有确定的结论，需要考生自己去探求结论；3、给出的信息比较生疏，比较新颖，或所给知识没有学习过，需要考生自己去理解，筛选；4、给出一个特殊的情形或类似的问题，需要考生自己去归纳、联想、类比；（三）高考基本题型与基本策略示例基本题型一：运用基本量思想解决等差、等比数列的求项求和问题例. （2011四川文20）已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和（）当、成等差数列时，求q的值；（

16、）当、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、也成等差数列解：（）由已知，当、成等差数列时，即化简得解得（）若，则的每项，此时、显然成等差数列若，由、成等差数列可得，即整理得因此，说明：此题考查等比数列和等差数列的基础知识以及基本量运算能力和分析问题、解决问题的能力变式：（1）（2011辽宁理17） 已知等差数列an满足.求数列的通项公式；求数列的前n项和说明：1、此题是典型的运用基本量思想求数列通项的问题，列出关于的方程两个二元一次方程构成的方程组，通过加减消元或带入消元接出的值；2、数列是一个差比数列，错位相减法求和变式：（2010全国卷理科数学4）已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10

17、，则说明：表面看这是一道可以用基本量思想解决的问题，但在实际操作过程中发现，使用基本量列出方程组计算量较大，要得到结果还需借助指数幂的运算性质，易出错.如果联想等比数列性质，不难发现，运用性质可以很快求出基本策略：等差、等比数列是两类最基本的数列，它们的通项公式、前n项和的公式中均含有两个基本量，因此数通过基本量思想求解等差等比的通项和前n项和是高考考查的重点也是热点.在运用基本量思想解决问题时，要注意以下两个方面：1、基本量思想在解决问题时比较程序化，认真审题选择恰当的方法是关键，有两个性质有时可以简化计算在等差数列中，若则；在等比数列中若则；等差中项和等比中项。2、等差、等比数列的求和，需

18、选择恰当的求和公式，等比数列还需考虑q=1和q1.基本题型二：与递推有关的数列问题例.（2011四川理8）数列的首项为，为等差数列且若则，则_.说明：由已知知由叠加法一般地，使用累加法求通项的递推形式为，使用累乘法求通项的递推形式为.变式：（2010新课标全国理科卷17）设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和.说明：此题为一道典型的运用递推数列性质求项求和的问题，用到我们熟知的累加法即；第二问中，则采用分组求和的方法求和，在分组求和中的第一个分组则采用错位相减法求和，此题主要考察学生对基本方法的熟悉程度.基本策略：1、递推数列的求项求和问题一般以递推公式为背景，通过常

19、见的累加、累乘、构造等方法对递推公式进行变形，最终转化为等差、等比数列的定义式“差式”“商式”进行求解，在构造过程中会用到多种构造方法，但最后的目的还是将未知的数列转化为我们的基本数列进行求解. 2、与的关系式：要求每一个学生都掌握并会运用.3、几种基本的递推模型人人掌握，其它类型的递推，由于类型较多，根据新课标要求及历年高考中考查的问题，一般要求不高，复习时建议不同层次的学校根据学生特点进行复习，对于变形巧妙，难度较大的问题，可视学生情况选讲.4、几种常见的数列求和人人掌握，学会分析数列的通项公式的特征去选择恰当的求和方法. 基本题型三：数列与函数、方程、不等式等知识的综合问题例(2011江

20、苏13)设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是_.说明：有等差又有等比，基本量在哪儿，注意到已知，所以为等差的基本量，故先用表示、，则已知条件变为，再注意到结论为求的最小值，所以、应尽可能的小，故，可得，所以，.此题是数列与不等式的综合题，要想快速求解需要学生有较好的数学素养，甚至解题过程还需要直觉的成份，显然死记硬背式的学习对解决这样的问题是行不通的的，因此在数列教学中，我们更要关注学生对数列的深入理解，以及数学素养的教育.例.（2010浙江15）设,为实数，首项为，公差为的等差数列的前n项和为,满足，则的取值范围是 说明：化归基本量后看作：关于的一元二次方程必有解，

21、所以此题考察数列与方程的综合题，需要学生对二元方程的主元变换有着深入理解.例.（2011广东20）设b0，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n,说明：此题考察了递推公式求通项问题、数列与不等式综合，分析法、基本不等式证明不等式恒成立问题.变式：（2012四川理22）已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距.()用和表示;()求对所有都有成立的的最小值;()当时,比较与的大小,并说明理由.说明：此题属于高档题，难度大，主要考查了导数的应用、不等式、数列等基础知识；考查了思维能力、运算能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识能力

22、；又深层次的考查了函数、转换与化归、特殊与一般等数学思维方法。需要考生具备扎实的数学基础和解决数学问题的能力。基本策略：数列与函数、不等式都是高中数学重要内容，一些常见的解题技巧和思想方法在数列与函数、不等式的综合问题中都得到了充分的体现以其知识交汇处为主干，构筑成知识网络型代数推理题，在高考中出现的频率高、难度大学生遇到此类问题一般有畏难情绪，因此，建议复习时从入口低的问题入手，帮助学生找到解决此类问题的基本途径，建议能力较弱的学生遇到此类问题不必强求. 四、我校对数列的二轮专题复习的建议 目标：在第一阶段复习的基础上，回扣教材例题、习题，进一步帮助学生梳理知识脉络，建构清晰的知识网络，将知

23、识进行有效整合、归类，减轻学生记忆负担，提高学生对数列题的“审题”“解题”能力，帮助学生树立解题信心.专题内容说明注意事项专题一等差、等比数列的求项、求和重点：1、等差等比数列基本量的运算2、等差等比数列的基本性质的运用培养学生的运算能力，化归能力，选择、填空题训练为主专题二递推数列求通项、求和重点1、与关系2、递推公式求通项：几个常见递推模型，难点在对构造出的新数列的理解3、常用的求和方法：分组求和法，裂项法，错位相减法，倒序相加法培养学生表达式的变形与转化和字母运算的能力，解答题训练为主专题三数列与函数、方程、不等式等的综合运用重点：简单的运用函数、方程、不等式等知识解决与数列相关的最值、

24、单调性、比较大小等问题知识的迁移与综合运用能力，综合性解答题训练为主专题四数列应用题利用数列解决实际应用问题高考新增内容专题五探索型、开放型、创新型问题多种题型：周期数列、数阵、存在性问题知识与方法的灵活运用，填空题与解答题均可出现专题一 等差、等比数列的求项、求和重点：教会学生两种思路解决此类问题思路一 先联立方程组求出“基本量”：首项、公差或公比（有时候采用整体代换），再求项、求和关键怎么消元？尤其是等比数列求基本量时，应当先化简、提公因式后，再作商消去. 相关运算：一元二次方程的解法、平方差公式、立方和差公式、指数式、对数式的运算公式.思路二 利用等差、等比数列的性质去求项、求和关键分析

25、项与项的序号之间的关系，看是否有下标和相等，中间项，必需掌握这两个性质：.下标和相等，则对应项和（积）相等 .等差（比）中项.等差数列前n项和常用公式结合1中性质巧算.两个基本数列前n项和的性质：依次K项之和仍成等差（比）数列.分析是否需要利用原基本数列的项去构成新基本数列.回扣必修五教材：基本量运算的有：P44 例2；P51 例3；P40习题2.2 A组 1题；P46习题2.3 A组2题；P53习题2.4 A组1题；P61习题2.5 A组1题、6题、10题；P67复习参考题A组1题用性质参与运算的有：P46 习题2.3 B组第2题；P54习题2.4 B组第3题；P68复习参考题A组第8题、B

26、组第1题专题二 数列的求通项、求和重点：求通项的三种题型训练及求和题型训练1、 基本量的运算求通项，在专题一中已经体现2、利用与关系求通项，重点是培养学生用规范的步骤解题.当n=1时， .当n2时， 另解： 检验： n=1时， 得：=3、递推公式求通项，关键是将几个常见递推数列模型构造成等差、等比数列，难点是学生对构造出的新数列的理解所面临的困难如：数列中，它的首项是谁？通项是谁？第n+1项是谁？第n-1项是谁？若证明此数列是等比数列需要证明什么？数列中，它的首项是谁？通项是谁？第n+1项是谁？第n-1项是谁？若证明此数列是等差数列需要证明什么？数列中，它的首项是谁？通项是谁？第n+1项是谁？

27、第n-1项是谁？若证明此数列是等差数列需要证明什么？4、数列求和关键是先确定通项，再由通项的特征去选择相应的方法求和，难点是分析、识别通项的特征.回扣必修五教材：与关系的有：P44 例题3；P45 练习2题；递推数列相关的有：P30例2；P33 A组第4题、5题、6题；P34 B组第1题、3题；P69 B组6题求和类型的有：P47 B组第4题；P61 A组第4题；P62 B组第1题专题三 数列与函数、方程、不等式等的综合题重点：1、从函数观点理解、是关于n的函数2、数列与函数的综合问题主要分两类：（1）已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；（2）已知数列条件

28、，解决函数问题，解决此类问题一般要从分利用数列的范围、公式、求和方法来解决.3、数列与解析几何问题，一般利用解析几何中曲线与直线的联立求得通项公式，再用放缩法和导数的应用来解决问题4、将本部分拆解为小专题训练，降低学生的理解难度。如数列最值问题证明数列不等式之放缩技巧数列与解析几何等.回扣必修五教材：P45 例4；P68复习参考题A组第11题专题四 数列应用题1、知识归纳：现实生活中涉及到存贷利息、企业股金、产品利润、人口增长、产量增加、工作效率、图形面积、曲线长度等实际问题，常常与数列有关，需考虑用数列的知识来加以解决2、难点：灵活运用数列知识，解决有关数列的综合问题3、关键：解数列应用题的

29、步骤一般要经历“设列解答”四个环节审题：仔细读题，理解题意，达到如下要求：明确问题属于下列哪类数列模型：等差数列模型，等比数列模型，递推数列模型，分期付款模型等明确题目中的主要已知事项(即条件)，用数列中的什么量来表达明确所求结论是什么，是求，还是？还是求n?(2)建模：抓住数量关系，联想相关数学知识和数学方法，恰当引入参变量，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子表达，将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，写出满足题意的数学关系式(3)求解：运用相关数列知识解答该数列问题(4)还原：将解答结果还原为实际问题，需注意结论是否符合实际模型一等差数列、等比数列模型使用情景与等差数

30、列、等比数列有关解题步骤通过审题先判断或证明数列是等差数列或等比数列，再确定数列的相关基本量，再利用基本数列知识解题例1某企业自2012年1月1日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列.月份1月2月3月4月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）1万2万4万8万()如果不加以治理，求从2012年1月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？()为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月

31、的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月16万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米？解：()由题意知：企业每月向湖区排放的污水量成等比数列，设第一个月污水排放量为，则，公比为2则第m个月的污水排放量为如果不治理， m个月后的污水总量为 ：（万立方米）()由()知，则由题意知，从月份开始，企业每月向湖区排放的污水量成等差数列，公差为，记7月份企业向湖区排放的污水量为，则令所以该企业年月向湖区停止污水排放则该企业共排污水（万立方米）设个月后污水不多于万立方米则10分因为，所以个月后即年月污水不多于万立方米模型二递推数列模型使用情景

32、与递推数列相关解题步骤通过审题得出递推公式，再利用递推模型构造新等差数列、等比数列例2.某企业投资1000万元于一个高科技项目，每年可获利25%。由于企业间竞争激烈，每年年底需要从利润中取出资金200万元进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少处后，该项目的资金可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？（1g2=0.3）.回扣必修五教材：等差数列模型：P36等差数列的引入；P38例2；P40 A组2题、4题、5题，B组1题；P43例1；P46 A组3题，B组1题、3题；P68A组7题、9题，B组4题（常数列、等差数列、等比数列都有）等比数列模型：P48等比数列的引入；P50

33、例1；P53 A组2题、4题、5题，B组2题；P56例2；P61A组2题、3题、5题，B组3题、4题、5题；P68 A组6题，B组3题、4题、7题递推数列模型：P30例2；P32阅读；P69 B组5题五 我校对高三专题复习课的思考1、高三专题课课堂教学模式：知识方法回顾小题再现典型例题选讲变式训练课堂教学反馈真实及时课后作业巩固注意难度2、培养学生 “解题前慢审题”、“解题后多反思”是提高解题效益的重要手段做题的目的是为了理解和掌握这些题背后的的知识和方法，并为这些知识和方法提供一个例证在专题复习的过中也会做一些模拟试卷，但切记不能被各地的模拟试卷牵着鼻子走，以考代讲；在专题复习和高考模拟训练

34、中，对学生出现的问题必须进行有针对性的补偿；在模拟训练期间，必须指导学生回归基础，回归课本，形成知识体系，从而能在考试中迅速、准确的检索到用于解决问题的方法，最终解决一个“乱”的数列综合问题。 近三年高考数列题型：（11四川文20）（本小题共12分）已知是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和（）当、成等差数列时，求q的值；（）当、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、也成等差数列20(本小题共12分) 设为非零实数，(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；(II)设，求数列的前n项和（22）（本小题满分14分） 设数列的前n项和为对任意的正整数n，都有成立，记 （）求数列与数列的通项公式；（）设数列的前n项和为R，是否存在正整数k，使得成立？若存在，找出一个正整数k;若不存在，请说明理由；（）记的前n项和味，求证：对任意正整数n，都有21（本小题满分12分） 设数列的前项和为，（）求（）证明： 是等比数列；（）求的通项公式（2012理科）20、(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。（2012文科）20、(本小题满分12分) 已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立。（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值。