二次函数图像应用举例

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1、 彰显数学魅力！演绎网站传奇！二次函数图像应用举例江苏 丁霞仅可以研究二次函数的性质，在其他许多方面也有广泛的应用。一、 研究图像与系数的关系例1、 如图1，已知二次函数的图像经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论（1） （2）（3） （4）其中正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个解：由所给图像可知：当时，对应的函数值小于零，即（1） 正确即对称轴方程又 因此，（2）正确图像过点（-1，2） 由图像知时，对应的函数值小于0 由可知，所以（3）正确由于2不是函数的最大值，整理得四个选项均正确，故选D二、 求函数解析式例2、 已知二次函数图像经过（2，-3）

2、，对称轴x=1，抛物线与x轴两个交点之间的距离为4，求这个二次函数的解析式解：由题设知，函数的大致图像如图所示，由图像知，抛物线与x轴两个交点的横坐标分别为-1与3，则可设解析式为又图像过点（2，-3），代入解析式得解得三、 判断方程根的情况例3、已知函数图像如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ）A、有两个相等的实根 B、无实数根C、有两个异号实数根D、有两个同号不等实数根解：因为抛物线开口向上且最小值为-3可化为设两根为，又因为，则即两根符号相同，故选D四、 研究一元二次方程两根的分布例3、 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为，且，求m的取值范围解：设=由题意知，函数的大致图像如图所示，由图像知，当时，对应的函数值小于零，即解得：，又的取值范围为学数学 用专页 第 3 页 共 3 页 搜资源 上网站