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1、2015届高三预测金卷（新课标I卷）理科数学一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的.1已知随机变量服从正态分布，则 A0.954 B0.977 C0.488 D0.4772对任意复数，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） 3.已知映射,其中，对应法则，若对实数，在集合A中不存在元素使得，则k的取值范围是（）A B C D 4.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是 A BC D5如图，已知圆，四边形 为圆的内接正方形，分别为边的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是 （ ）A BC D6.在区间和上分别取
2、一个数，记为.则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为B. . . . 7、一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是（0，0，0），（1，2，0），（0，2，2），（3，0，1），则该四面体中以平面为投影面的正视图的面积为（ ）A B C D8、阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（ ） A BC D9、设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为，若对任意的总有满足则这样的排列共有（ ）A36 B32 C28 D2010. 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为M，延长交曲线于点N，其中有一个共同的焦点，若，则曲线的离心率为 A. B. C. D.11、若实数a，
3、b，c，d满足，则的最小值为（B）A B C D212已知函数，则关于的方程有5个不同实数解的充要条件是 （ ）A且 B且 C且 D且二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中，则展开式中常数项是_.14.当x，y满足时，则t=x2y的最小值是15.已知是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为_.16如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.18.如图，在三棱柱中，已知， ，.（
4、）求证：；（）设 ()，且平面与所成的锐二面角的大小为，试求的值.19.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X(单位：mm)对工期的影响如下表：降水量XX300300X700700X b ， e .如图所示故所求概率为 P 1 7试题分析：根据平行投影的知识可知:该四面体中以 平面为投影面的正视图为一个上底为1，下底为2，高为2的直角梯形，所以面积为3.9如果1不在前左边,则2必须在1的左边(1)23456的次序保存不变,变化1的位置(123456)(213456)(231456)(234156)(234516)(234561)(2)3456次序不变,1和2的次序为21(同时3必须在21的左
5、边）(321456)(324156)(324516)(324561)(342156)(342516)(342561)(345216)(345261)(345621)(3)456次序不变(432156)(432516)(432561)(435216)(435261)(435621)(453216)(453261)(453621)(456321)(4)56次序不变(543216)(543261)(543621)(546321)(564321)(5)6在最左(654321)32种可能注：这题本身也有趣.注意到当只有一个数时,可能排列为1,即2的0次,记20当有两个数1和2时,排列为12,或21,为两
6、种,21当123时,排列为422当数字为4个时,排列为8=235个数时,排列为16246个数时,排列为3225n个数时,排列为2n-111.【答案解析】B 解析 ：解：实数a、b、c、d满足：（b+a2-3lna）2+（c-d+2）2=0，b+a2-3lna=0，设b=y，a=x，则有：y=3lnx-x2，且c-d+2=0，设c=x，d=y，则有：y=x+2，（a-c）2+（b-d）2就是曲线y=3lnx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnx-x2求导：y（x）=-2x，与y=x+2平行的切线斜率k=1=-2x，解得：x=1或x=-（舍），把x=1代入y=3lnx-x
7、2，得：y=-1，即切点为（1，-1），切点到直线y=x+2的距离：=，（a-c）2+（b-d）2的最小值就是8故选：B【思路点拨】由题设b+a2-3lna=0，设b=y，a=x，得到y=3lnx-x2；c-d+2=0，设c=x，d=y，得到y=x+2，所以（a-c）2+（b-d）2就是曲线y=3lnx-x2与直线y=x+2之间的最小距离的平方值，由此能求出（a-c）2+（b-d）2的最小值13 的展开式的通项公式为： ，因为第三项与第五项的系数之比为 ，所以 解得 所以常数项为第9项，所以展开式中的常数项为 14根据题意，首先画可行域，再分析可得t为目标函数纵截距一半的相反数，最后画直线0=
8、x2y，平移直线过A（0，2）时t有最小值即可解：画可行域如图，z为目标函数t=x2y，可看成是直线t=x2y的纵截距一半的相反数，画直线0=x2y，平移直线过A（0，2）点时，t有最小值4，故答案为：415.【知识点】导数几何意义的应用。【答案解析】 解析 ：解：设两切点： ，由的，两切线方程为： 距离，所以最大距离为：16.【知识点】基于正方形的平面向量的线性运算【答案解析】 .以A为坐标原点建立直角坐标系，设正方形边长为1，则设，则，解得，所以.由于，当时，【思路点拨】建立直角坐标系，把涉及向量分别用坐标表示，通过坐标运算得到关于的方程组，分别求出，再把转化为关于变量的三角函数.17解：
9、（1）由,得. -2分由于是正项数列,所以.-3分由可得当时，两式相减得，-5分数列是首项为1，公比的等比数列，-7分（2）-8分方法一：-11分-14分【方法二：-11分-18.解析：（）因为侧面,侧面，故,在中, 由余弦定理得：，所以， 故,所以,而，平面（）由（）可知，两两垂直.以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系. 则.所以,所以, 则，. 设平面的法向量为，则,，令，则，是平面的一个法向量. 平面,是平面的一个法向量，.两边平方并化简得，所以或（舍去）（1）由已知条件和概率的加法公式有：，所以 的分布列为：0261003040201于是， ；故工期延误天数 的均值为3，方差为 （
10、2）由概率的加法公式，又 由条件概率，得故在降水量X至少是mm的条件下，工期延误不超过6天的概率是解（）设，则，过点处的切线方程为，由代入切线方程得即，由两点式得到直线的方程为 5分（）设直线，由得。又由得到即。 7分 9分是同号即 12分 成等差数列即线段、的长度的倒数构成等差数列。21.解：（1） 由已知 得 2分 当为增函数； 当时，为减函数。 是函数的极大值点 4分 又在上存在极值 即 故实数的取值范围是 5分（2） 即为 6分 令 则 再令 则 在上是增函数 在上是增函数 时， 故 9分令则 即上是减函数时， 11分所以， 即 12分22. 证明:(1)是圆的切线, 是圆的割线, 是
11、的中点, ,又, , 即., , ,. 5分 (2),即, ,是圆的切线,即, 四边形PMCD是平行四边形. 10分【知识点】直角坐标和极坐标互化、直线的参数方程的的应用【答案解析】（）设圆上任意一点坐标，由余弦定理得：,整理得：. （）， ,将直线的参数方程代入到圆的直角坐标方程中得： ,整理得： , ,， .【思路点拨】（I）利用余弦定理得到关于的圆的极坐标方程；（II）先把圆的极坐标方程转化为普通方程，再结合直线参数方程中参数的意义确定弦长.1. 【命题意图】本小题主要考查不等式证明的相关知识，具体涉及到利用比较法等证明方法. 本小题重点考查考生的逻辑思维能力与推理论证能力.【试题解析】解：（1）证明：.因为都是正数，所以.又因为，所以. 于是,即所以；5分（2）证明：因为，所以. 同理. . 相加得从而.由都是正数，得，因此. 10分附加数列预测已知数列满足：（其中常数）（1）求数列的通项公式；（2）当时，数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。解：（1）当时，当时，因为所以：两式相减得到：，即，又，所以数列的通项公式是；（2）当时，假设存在成等比数列，则整理得由奇偶性知rt2s0所以，即，这与矛盾，故不存在这样的正整数，使得成等比数列 21
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