基于小波变换的特征提取脑诱发电位

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1、大 连 民 族 学 院 本 科 毕 业 设 计（论 文）快速提取诱发脑电算法的研究学 院（系）：信息与通信工程学院 专 业： 通信工程专业 学 生 姓 名： 陆万安 学 号： 2009081412 指 导 教 师： 李婷 评 阅 教 师： 姜明新 完 成 日 期： 2013年6月7日 大连民族学院快速提取诱发脑电算法的研究摘 要从头皮采集的脑电信号中通常夹杂着不同种类的伪迹，主要如：眼电、心电、肌电、工频干扰，它们主要来自一些生理源和噪声源的影响。这些干扰很大程度上淹没了微弱的诱发电位(EP)，给临床应用和科研分析带来了极大的不便。如何从原始脑电中获取大脑活动的诱发信息成为脑电分析中有待解决的

2、问题。本文介绍了两种快速提取诱发脑电的新算法小波分析和独立分量分析。小波分析理论是一种新兴的信号处理理论，它在时间上和频率上都有很好的局部性，这使得小波分析非常适合于时频分析，借助时频局部分析特性。利用小波方法去噪，是小波分析应用于实际的重要方面。ICA的根本原理是通过分析多维观测数据间的高阶统计相关性，找出相互独立的隐含信息成分，完成分量间高阶冗余的去除及独立信源的提取。本文首先详细介绍小波分析去噪和独立分量分析的原理的算法,同时阐述这两种方法在信号处理中的运用；其次利用小波阈值去噪法和独立分量分析中的FastICA算法对一个纯净的EP信号加入噪声之后进行去噪处理，实例验证理论的实际效果，同

3、时证实了理论的可靠性。关键词：诱发电位；小波分析；去噪；独立分量分析 I 快速提取诱发脑电算法的研究AbstractThere are many kinds of artifacts in the raw brain signals from scalp, such as eyes blinks, Electrocardiograph, electromyography and other mechanical noises, which could degenerate the real evoked potentials(EP). How to extract the underlying

4、 evoked potentials from noisy acquired data has became an important and urgent problem to be resolved.This paper describes two kinds of new rapid extraction algorithm Evoked Potentials wavelet analysis and independent component analysis. Wavelet analysis theory is a new theory of signal process and

5、it has good localization in both frequency and time do-mains. It makes the wavelet analysis suitable for time-frequency analysis. Using wavelet methods in de-noising, is an important aspect in the application of wavelet analysis. The fundamental principles of Independent Component Analysis (ICA) is

6、through analysis of high-ranking statistical correlation between multidimensional observation data, find mutually independent implicit message content, complete removal of a high redundancy and independent sources extraction letter.This paper first introduced the principle of wavelet analysis and in

7、dependent component analysis algorithm in detail, also explained the two methods applied in signal processing. second, use the wavelet threshold method and the independent component analysis algorithm FastICA EP on a pure noise signal added after denoising, the example verify the theoretical practic

8、al effect, also confirmed the reliability of the theoretical.Key Words：EP；wavelet analysis；noise rejection；Independent Component Analysis24目 录摘 要IAbstractII1 绪论11.1 课题的背景与研究意义11.2本课题的发展状况11.3本课题的主要内容22 基于小波变换去噪研究32.1 小波变换32.1.1 连续小波变换42.1.2 离散小波变换52.2 小波阈值去噪概述52.3 小波阈值去噪方法62.4小波阈值去噪仿真72.5小结83 基于独立分量

9、分析的去噪研究103.1 独立分量分析103.2 ICA定点算法的实现103.2.1 数据的预处理113.2.2 ICA固定点算法123.3 固定点ICA算法的程序实现和仿真143.4 小结16结 论17参 考 文 献19附录20致 谢23快速提取诱发脑电算法的研究1 绪论1.1 课题的背景与研究意义人脑具有电活动，这是Hans Berger于1924年首先发现的，并命名为脑电图。诱发脑电信号（EP）是通过电极记录下来的脑电细胞群的自发性、节律性电活动，它包含了丰富的生理、心理及病理信息，对其作深入的研究有助于临床医生提高对大脑神经系统损伤病变诊断和检测的可靠性和准确性，同时对于脑疾病诊断和检

10、测提供了有效的手段，所以脑电图检查在临床诊断中起着越来越重要的作用1。在认知科学、生理学、精神病学方面，诱发脑电信号也具有广阔的学术价值和应用前景。通过研究人体处于不同生理状态和不同脑功能状态的脑电特征，可以了解脑电的不同工作机制。在工程应用方面，人们也尝试利用脑电信号实现人脑计算机接口(BCI)，利用人对不同感觉、运动或认知活动的脑电的不同，通过对诱发脑电信号的有效的提取和分类达到某种控制目的。所以诱发脑电信号的分析及处理无论是在临床上对一些脑疾病的诊断和治疗，还是在脑认知科学研究领域都是十分重要的。1.2本课题的发展状况Hans Berger于1924年首次发现了脑电波，但长期以来，对于脑

11、电的研究却相当匾乏。主要原因在于脑电产生于人的大脑之内，机理复杂，并且强度很小，只有几十V，不容易获得3。近十几年来，随着科学技术的发展，出现了先进的脑电采集设备，可以方便的获取人的头皮脑电电位；同时于1997年在美国启动的人类脑计划也给全球的脑电研究工作者带来了鼓舞，对脑电的研究在近十几年来逐渐增多2。脑电去噪是进行脑电处理的一项重要内容，普遍采用的方法是在信号处理领域占主导的傅立叶变换。但是，脑电信号属于随机性非平稳信号，应用傅立叶变换进行去噪有很大的缺陷。后来随着小波理论不断发展与完善，小波在脑电信号去噪方面得到应用。Cannona，R.A.与Hudgins，LH.两人在1994年把小波

12、变换比较早的应用于脑电噪，,Zikov，T，Kalpakarm，N.V，Ramanan，S.V等人用小波对眼动干扰实现了很好的分离，Zhou，Weidong等人运用小波与独立分量分析ICA)相结合从脑电中分离出了肌电与心电干扰信号。国内在这方面的研究比较少，比较早的有吴小培等人在2000年做的脑电去噪研究，2002年吴小培又用多维统计分析方法进行了脑电去噪的工作，2006年吴平等人在脑电去噪中采用了AR，近两年在脑电去噪方面发表的文章不是太多。因此，本文的研究具有一定的探索意义。1.3本课题的主要内容本课题研究的主要内容是：设计一种快速提取诱发脑电信号的新算法，通常EP信号与EEG信号是同时记

13、录到的，在EP信号的提取中，我们关心的是EP信号，而把EEG信号和其他伪迹信号看成是背景噪声。所以，对于诱发脑电信号的提取，可以看作是对诱发脑电信号的去噪。EP信号较其他噪声信号是十分微弱的，他们之间的信噪比（SignaltoNoise Ratio，SNR）通常是10dB左右。传统EP提取方法是叠加平均，这种方法也是目前临床上使用最为广泛的方法，但实际上EP信号是时变的、非平稳的，叠加平均的结果往往使EP信号的高频信息，即信号波形的细节信息被滤除掉了，而这些细节信息很有可能是具有研究价值的。另外，早期常用的相干平均、加权平均和自适应傅里叶估计等方法也属于叠加方法，需要重复多次刺激，但是每次刺激

14、的诱发电位又不能保证相同。所以，人们希望尽量减少累加的次数，最好由单次刺激就能完成。本文内容安排如下：(1) 介绍小波变换基本理论。对傅里叶变换和小波变换进行了分析，分析了它们各自之间的区别和联系，指出小波变换适合信号处理的原因讨论小波变换阈值去噪法，最后给出阈值去噪法的Matlab仿真图。 (2) 介绍介绍独立分量分析的基本理论，给出FastICA的基本原理对其原理进行数学推导，同时介绍FastICA消噪的优势、原理以及给出最后的Matlab去噪仿真图。(3) 对两种算法进行比较，同时与传统的方法比较并突出新算法的优越性。最后为全文的工作的总结。 2 基于小波变换去噪研究2.1 小波变换定义

15、：以某些特殊函数为基将数据过程或数据系列变换为级数系列以发现它的类似频谱的特征，从而实现数据处理3。令（表示平方可积的实数空间，即能量有限的信号空间），其傅里叶变换为。当满足下面的允许条件时： (2.1)则就是一个基本函数，令 (2.2)式中，a，b均为常数，且a0。a称为尺度因子，b为位置参数，若a，b不断地变化，可得到一组函数。则x(t)的小波变换（wavelet transform, WT）定义为： (2.3)小波变换可理解为用一组分析宽度不断变化的基函数对x(t)做分析，这一变化正好适应了对信号分析时在不同频率范围需要不同的分辨率这一基本要求。令x(t)的傅里叶变换为，的傅里叶变换为，

16、由傅里叶变换的性质，的傅里叶变换为： (2.4)由Parseval定理可得： (2.5)此式即为小波并变换的频率表达式。可以看出当减小时，时域宽度减小，而频域宽度增大，而且b的窗口中心向增大方向移动。这说明连续小波的局部是变化的，在高频时分辨率高，在低频时分辨率低。这便是它优于短时傅里叶变换与经典傅里叶变换的地方。总的来说，小波变换具有更好的时频窗口特性20。2.1.1 连续小波变换设是平方可积函数，即，若的傅立叶变换满足条件： (2.6)则称为一个基本小波或小波母函数，称式(2.6)为小波函数的可容许性条件。将小波母函数进行伸缩和平移得小波基函数： (2.7)其中a为伸缩因子（又称尺度因子）

17、，b为平移因子。连续小波变换(CWT)定义为：设函数f(t)平方可积，表示的复共轭，则f(t)的连续小波变换为： (2.8)由CWT的定义可知，小波变换同傅立叶变换一样，都是一种积分变换。由于小波基不同于傅立叶基，小波变换与傅立叶变换有许多不同之处，其中最重要的是，小波基具有尺度a、平移b两个参数，将函数在小波基下展开，就意味着将一个时间函数投影到二维的时间，尺度相平面上。从频率域的角度来看，小波变换已经没有像傅立叶变换那样的频率点的概念，取而代之的是本质意义上的频带概念，从时间域来看，小波变换所反映的也不再是某个准确的时间点处的变化，而是体现了原信号在某个时间段内的变化情况。CWT系数具有很

18、大冗余量，从节约计算量来说，这是它的缺点之一，但是从另一方面来讲，我们可以利用CWT的冗余性实现去噪和数据恢复的目的，其冗余性又成为CWT不可替代的优势。连续小波变换是一种线形变换，它具有以下几方面的性质：（1）叠加性：设，是任意常数，x(t)的CWT为，y(t)的CWT为，则z(t)的CWT为： (2.9)（2）时移不变性：若x(t)的CWT为，则的CWT为。x(t)的时移对应于WT的b移。（3）内积定理（Moyal定理）：设，它们的CWT分别为和，则有： (2.10)式中。任何变换只有存在逆变化才有实际意义。对连续小波而言，若采用的小波满足可容许性条件，则其逆变换存在，即根据信号的小波变换

19、系数就可以精确地恢复原信号，并满足连续小波变换的逆变换公式： (2.11)其中。2.1.2 离散小波变换通常用冗余度这一概念来衡量函数族是否构成正交性，若信号损失部分后仍能传递同样的信息量，则称此信号有冗余，冗余的大小程度称为冗余度。连续小波变换的尺度因子a和移位因子b都是连续变化的，冗余度很大，为了减小冗余度，可以将尺度因子a和移位因子b离散化。现在的问题是，怎样离散化才能得到构成空间的正交小波基。由连续小波变换的时频分析得知小波的品质因数不变，因此我们可以对尺度因子a按二进的方式离散化，得到的二进小波和二进小波变换，之后再将时间中心参数b按二进整数倍的方式离散化，从而得到正交小波和函数的小

20、波级数表达式，真正实现小波变化的连续形式和离散形式在普通函数形式上的完全统一。由于连续小波变换存在冗余，因而有必要搞清楚，为了重构信号，需针对变换域的变量a ，b进行何种离散化，以消除变换中的冗余，在实际中，常取，这时 (2.11)常简写为：。2.2 小波阈值去噪概述小波阈值去噪的思想是4：小波变换特别是正交小波变换具有很强的去数据相关性，它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中，而噪声的能量却分布于整个小波域内，因此，经小波分解后，信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值，可以认为，幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声，于是，采用阈值的办法可以把信

21、号系数保留，而使大部分噪声系数减少至零。从信号的角度看，小波去噪是一个信号滤波的问题，而且尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但是由于在去噪后还能成功地保留图像特征，所以在这一点上优于传统的低通滤波器5。由此可见，小波滤波实际上是特征提取和低通滤波功能的综合，其等效框图如图2.1所示。图2.1 小波去噪等效框图2.3 小波阈值去噪方法小波阈值去噪的基本思路是：1先对含噪信号f(k)做小波变换，得到一组小波系数；2通过对进行阈值处理，得到估计系数，使得与两者的差值尽可能小；3利用进行小波重构，得到估计信号f(k)即为去噪后的信号7-9。 Donoho提出了一种非常简洁的方法对小波系数进行

22、估计。对f(k)连续做几次小波分解后，有空间分布不均匀信号s(k)各尺度上小波系数在某些特定位置有较大的值，这些点对应于原始信号s(k)的奇变位置和重要信息，而其他大部分位置的较小，对于白噪声n(k)，它对应的小波系数在每个尺度上的分步不都是均匀的，并随尺度的增加，系数的幅值减小。因此，通常的去噪办法是寻找一个合适的数作为阈值（门限），把低于的小波函数（主要由信号n(k)引起），设为零，而对于高于的小波函数（主要由信号s(k)引起），则予以保留或进行收缩，从而得到估计小波系数，它可理解为基本由信号s(k)引起的，然后对进行重构，就可以重构原始信号6。 估计小波系数的方法如下，取： (2.12)

23、定义： (2.13)称之为硬阈值估计方法。一般软阈值估计定义为 (2.14)2.4小波阈值去噪仿真接下来按照上述小波阈值变换在信号去噪中的算法及小波阈值函数进行计算机仿真，仿真程序采用MATLAB语言编写。小波阈值去噪流程如图2.2所示，该方法的核心步骤是小波去噪阈值选取。图2.2 小波阈值去噪流程图通过对阈值的估计，选取合适的阈值之后进行仿真。首先可以得出纯净的原始诱发脑电信号，然后在MATLAB的WAVE工具箱中，具有一维离散小波的多种小波变换函数。选取r=205541586，在上述信号中加入高斯白噪声，设置信噪比为snr=3，产生有噪信号如图2.3所示，利用小波对信号进行分解，然后通过适

24、当阈值信号消噪处理，得到阈值消噪处理后的信号如图2.4所示。图2.3原始和染噪诱发电信号图2.4 去噪和原始诱发电信号的对比2.5小结本章主要讲述了小波阈值去噪法，并在MATLAB上进行了小波去噪的仿真。MATLAB中的小波工具包提供了全面的小波变化及其应用的各种功能。通过小波去噪函数集合在MATLAB中作了一系列实验，充分体会到了小波去噪的强大功能。通过以上的例子,可以看出对原始信号添加噪声后得到含噪信号，利用MATLAB 中的小波工具箱对含噪信号独立阈值法去噪处理，并对处理后的图像进行了比较, 由此可以看出，利用MATLAB 中的小波变换工具箱对信号进行去噪处理是非常理想的，同时可以看出独

25、立阈值法在信号去噪方面的优势。3 基于独立分量分析的去噪研究3.1 独立分量分析独立分量分析是一种新的信源分解技术，是近年来由盲源分离技术发展而来的一种数据驱动(data-driven)的信号处理方法。其基本含义是，将多道观察信号按照统计独立的原则，通过优化算法分解为若干相互独立的成分，以便于分别进行处理，它的建立基础在于假设源信号的统计独立性10。独立分量分析实际上是一种优化问题，即如何使分离的各独立分量很好的逼近源信号。独立分量分析的步骤包括三个方面：(1)对观测信号去均值。(2)随机信号的白化处理。(3)独立分量提取脑电信号。前两步是对采集的信号进行预处理，第三步是从混合信号中分离脑电信

26、号。具体实现方法为：首先使观测信号的均值归零；其次，通过对观测信号的协方差矩阵的对角化求出白化矩阵，即图中所示的未知混合矩阵A，由白化矩阵对观测信号进行白化处理，经白化处理后的采集信号变为具有单位方差的信号向量；最后，根据最小互信息判据定义的目标函数，也就是图中所示的盲源分离矩阵W，利用梯度下降法从采集的信号中分离出脑电信号分量15。 A W S(t) AAX(t)Y(t)图3.1 ICA问题的基本框图3.2 ICA定点算法的实现 FastICA算法，又称固定点(Fixed-Point)算法，是由芬兰赫尔辛基大学Hyvarinen等人提出来的。是一种快速寻优迭代算法，与普通的神经网络算法不同的

27、是这种算法采用了批处理的方式，即在每一步迭代中有大量的样本数据参与运算。但是从分布式并行处理的观点看该算法仍可称之为是一种神经网络算法。FastICA算法有基于峭度、基于似然最大、基于负熵最大等形式，这里，我们利用基于负熵最大的FastICA算法来分离信号。它以负熵最大作为一个搜寻方向，可以实现顺序地提取独立源，充分体现了投影追踪（Projection Pursuit）这种传统线性变换的思想。此外，该算法采用了定点迭代的优化算法，使得收敛更加快速、稳健。课题所采用的ICA定点算法实际上包括两个部分，第一部分是数据的预处理部分，它具有两个作用，一是使下一步定点算法简单化二是视实际情况而定在于处理

28、过程中使用主分量分析的技巧减少噪声，达到减少信号源个数的目的，进一步简化计算；第二部分即为核心的定点算法。3.2.1 数据的预处理数据的预处理分为两步：第一步观测信号成为均值0信号。对观测数据X进行中心化，使它的均值为0。对观测信号的均值是ICA 算法最基本和最必需的预处理步骤，其处理过程是从观测信号中减去信号的均值向量，使得观测信号成为零均值变量。这意味着ICA得到的源信号s估计y也是零均值的。该预处理只是为了简化ICA 算法，并不意味着均值不能估计出来。用去均值数据估计分离矩阵后，可以在源信号的估计Y上加上均值，此时所加的均值矢量为，为在预处理过程中所减去的均值17。第二步对0均值过后的数

29、据进行白化。（1）对数据白化的意义一般情况下，所获得的数据都具有相关性，所以通常都要求对数据进行初步的白化或球化处理，因为白化处理可去除各观测信号之间的相关性，从而简化了后续独立分量的提取过程，而且，通常情况下，数据进行白化处理与不对数据进行白化处理相比，算法的收敛性较好，有更好的稳定性但是当混合矩阵A为病态矩阵或者某些源信号较其他源信号强度弱很多时，白化可能使ICA 很难甚至不可能实现分离。（2）对数据白化的算法简介13-16若一零均值的随机向量满足，其中：为单位矩阵，我们称这个向量为白化向量。白化的本质在于去相关，这同主分量分析（PCA）的目标是一样的。对观测信号，我们应该寻找一个线性变换

30、，使投影到新的子空间后变成白化向量，即： (3.1)其中，为白化矩阵，为白化向量。下式给出了PCA 的白化算法 (3.2)其中，是的对角矩阵，是的矩阵，为观测信号的协方差矩阵的第i个特征值，为对应的特征向量使得白化后的分量为非相关的，且为单位方差，即满足 (3.3)白化这种常规的方法作为ICA的预处理可以有效地降低问题的复杂度，而且算法简单，用传统的PCA就可完成。用PCA对观测信号进行白化的预处理使得原来所求的解混合矩阵退化成一个正交阵，减少了ICA的工作量18。此外，PCA本身具有降维功能，当观测信号的个数大于源信号个数时，经过白化可以自动将观测信号数目降到与源信号维数相同。3.2.2 I

31、CA固定点算法ICA固定点算法用负熵来做为非高斯性度量的尺度19。虽然运用负熵来度量非高斯性具有很多优良的性质，但是用定义直接来估计负熵相当困难（因为需要对pdf做出估计），所以负熵用简单的近似来表示非常有用，一种基于最大熵原则的近似为如式(3.4)所示： (3.4)这里的是某些正常数，v是具有标准高斯分布的随机变量，y是具有0均值，单位方差的随机变量。函数G是某些非二次函数。如果只是用单一的非二次函数G，那么近似变为如式(3.5)所示。 (3.5)这是一个相当好的近似，由于上式便于计算，定点算法就用其作为目标函数。首先考虑一个计算单元的定点ICA算法；即考虑其中一个分量的估计，因为，所以，这

32、里的称为权向量，为相应矩阵中的一行。由上式可知现在的问题即为：在什么情况下，具有最大值，也就是具有最大的负熵。根据Kuhntucker条件，在：的约束条件下具有最大值的点满足如式(3.6)所示。 (3.6)这里，就是在最优化时的取值。用牛顿迭代法求解这个方程，级上式左边的F，得到它的雅可比行列式如式(3.7)所示。 (3.7)为了简化这个矩阵的逆，对上式的第一项进行近似，如式(3.8)所示。 (3.8)则经过近似之后。矩阵的逆矩阵可表示为如式(3.9)所示。 (3.9)这里，表示的新值，每次迭代后提高算法的稳定性。这个形式再近一步进过代数化简后可以得到ICA算法的原始形式，如式(3.10)所示

33、。 (3.10)并且对于已处理的数据，即白化后的数据来说就不存在了，所有这个算法的形式是相当简单的。这个对于一个计算单元的算法很容易扩展成可以用于多个计算单元的算法，只需把迭代式分别运用于计算每个单元的权向量。记矩阵，这样可以得到新的迭代式，如式(3.11)所示。 (3.11)这里，用上式每次迭代之后每次输出必须去相关和标准化为单位方差。可以用两种方法进行去相关，一是基于类似GramSchmidt形式的去相关，即一个估计的独立分量，当对进行估计时如式(3.12)所示。 (3.12)另一种是均与去相关: ，重复下式直至收敛，。在实际用中有以下和可供选择如(3.13)，(3.14)，(3.15)所

34、示。 (3.13) (3.14) (3.15)其中，适用于一般情况，在分量的超高斯性显著或算法强调健壮性时适用，则适用于分量具有明显欠高斯情况，同时也可以通过、分段线性近似以减少计算量。3.3 固定点ICA算法的程序实现和仿真本文利用matlab这一工具完成算法的编制。主要子程序包括：icag.m完成主界面的调用remmean.m对数据取均值，whitenv.m白化数据，fastica.m对数据进行ICA分离，icaplot.m显示数据等。.将诱发脑电信号源通过以随机混合矩阵A进行叠加混合，然后利用定点ICA算法进行分离处理，算法收敛后，仿真结果如图所示：图3.2原始EP信号与随机噪声信号图3

35、.3 两种信号混合图 图3.4 两种信号分离后的图像这里的混合矩阵A是随机选取的，分离后的信噪比公式计算如下： (3.16)此公式表示第个输出的信噪比，其中表示分离后所得信号源的估计，表示信号源。通过公式可以知道分离出的信号和原信号近似一致。3.4 小结通过学习FastICA算法的理论知识，我初步的掌握的FastICA算法的原理和基本步骤。并且通过仿真，实现了图像信号的分离。发现用FastICA算法实现信号分离，结果还是比较理想的。FastICA算法有很多优点：收敛速度快；和梯度算法不同，无须选步长参数，易于使用；能利用任何的非线性函数g直接找出任何非高斯分布的独立分量。而对于其他的算法来说，

36、概率密度函数的估计不得不首先进行，因而必须选择非线性；它的性能能够通过选择适当的非线性函数g来最佳化；独立分量可被逐个估计出来，类似于做投影追踪，这在仅需要估计几个（不是全部）独立分量的情况下，能减小计算量。结 论本文主要综述了诱发脑电信号提取的两种新算法小波变换和独立分量分析。小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，同时具有理论深刻和应用广泛的双重意义。它被认为是傅立叶分析方法的突破性进展，由于具有独特的时频特性，小波变换已成为信号处理中非常重要的手段之一，尤其对于非确定性信号更是具有无与伦比的优势。独立分量分析同样是该领域一个切实有效的方法，并具有广阔的前景。ICA从信号统计特性出发，从

37、多维观测信号中提取相互独立的成分，是一种空间滤波器。与传统的脑电消噪方法相比，ICA的优势是明显的，首先，它的算法实现比较简单，计算方便有效。其次，不受频谱混迭的限制。再次，消噪的同时不必为每种干扰信号提供一组单独的参考数据。最后，对不同种类的噪声不必进行单独分析。这两种算法都有自己的优势，且去噪效果明显，相比传统的叠加法，这两种算法都能尽可能减少EP信号的提取次数，大大减少患者的痛苦，对于临床研究具有重大意义。本文对两种新算法进行研究，从仿真的结果来看，都能达到去噪的目的。小波变换主要是基于阈值的算法，阈值的选取是十分重要的。本文利用Matlab中的小波工具包的函数集合小波去噪方法，充分体会

38、到了小波去噪的优越性。即小波是直接在时(频)域中分析问题。在本文中，小波变换应用于信号去噪中，达到了保留信号特征，抑制噪声的效果，提高了信噪比，基本达到了小波阈值去噪法的去噪效果。独立分量分析主要是运用固定点ICA算法，实验表明此方法可以对EP信号中的伪迹进行有效的清除，并取得比较满意的结果。如果将两种算法结合起来，即用独立分量分析的方法对信号进行处理之后，再利用小波变换的滤噪作用，将混合在原始信号中的高频噪声滤除，所提取的诱发电位信号中高频噪声就会大大减少，实验结果会更好。小波技术具有许多优点，尤其在非平稳信号处理方面，比传统的傅立叶方法具有更大的优势。本文虽然做了一定的工作，但由于时间紧迫

39、，只是完成了基本的内容，仍然存在许多改进的地方，比如应该更好的研究小波基函数及阈值选择方法，因为小波基与阈值的选择是影响小波去噪的主要因素，而它们的选择目前没有明确的标准，只是通过经验和实验比较来完成，因此，深入研究它们的选用原则是必要的。同样，独立分量分析分析有着自己的优势，但也存在着一些限制，例如分析得到的结果不确定，分离结果的排序不确定，观测信号中只允许一个高斯信源，信源数目不能多于观测信号通道处等。在脑电分析中前边两点并不影响对数据的特征分析，因为特征信息主要包含在信号的波形中与幅度排序并无太大关系，但是在有些应用场合，有可能为后续的工作带来新的问题。需要强调的是，任何方法都不是万能的

40、，没种方法都存在着自己的优点和缺点，随着科学技术的不断完善和创新和脑电信号处理技术在应用中的进一步推广，相信这两种新算法必将给基于脑电的生理学、病生理学的研究和认知科学的研究带来勃勃生机。最后，如果本课题中有哪些不足之处，敬请各位老师和同学提出宝贵意见。参 考 文 献1 刘海龙.生物医学信号处理.武汉：华中科技大学出版社，2001.2 李世雄.小波变换与应用.北京：高等教育出版社，1997.3 唐晓初.小波分析及其应用.重庆：重庆大学出版社，2006.4 高志，余啸海.Matlab小波分析与应用-第2版.北京：国防工业出版社.2007.5 刘海龙.生物医学信号处理.武汉：华中科技大学出版社，2

41、001.6 胡广书.现代信号处理教程.北京：清华大学出版社，1999. 7 陈庆虎,李柱.信噪分离的小波分析原理及应用.北京：水利电力机械出版社，1998.8 阮秋琦.数字图像处理学.北京：电子工业出版社，2007：1-2. 9 潘泉.基于阈值决策的子波域去噪方法.电子学报1998,26(1):115-117.10 刘琚，何振亚。盲源分离和盲反卷积电子学报，2002,33(2):77-81.11 杨福生.生物医学信号处理.北京：高等教育出版社，1989.12 彭玉华.小波变换与工程应用.北京：科学出版社，199913 董长虹，高志，余啸海MATLAB小波分析工具箱原理与应用.北京：国防工业出版

42、社，2004.14 杨福生，高上凯生物医学信号处理北京：清华大学出版杜，1989.15 王涛，周荷琴，冯焕清.基于独立分量分析的混合声音信号分离.中国科学技术大学学报， 2001, 31(2)：56-61.16 谭郁玲，临床脑电圈与脑电地形图学北京：人民卫生出版社，1999. 17 杨英立，叶大圈，岳喜才诱发电位提取的聚类分析和小波去噪复合算法，北京生物医学工程，2002，43(1)：51-54.18 Martin Vetterli.Wavelets and Filter Banks:Theory and Design.IEEETrans. The Feature Extraction of

43、Brain Evoked Potential Based on Wavelet Transformation.1992：172-175.19 Mallat SA Theory for Multiresolution Signal Decomposition：the Wavelet Representation. IEEE Trans.PAMI,1989.88-92.20 A.Enis cetin, Rashid Ansari.Signal Recovery from Wavelet Transform Maxima.IEEE. Trans on Signal Processing,2001.5

44、5-61.附录小波阈值法去噪程序：clear all%清除工作变量clc%清除命令窗口load EP.txt;s=EP(1:1200);sig=s； s=awgn(s,100,123);subplot(211);plot(s);title(原始EP信号);grid on; subplot(212);plot(sig);title(染噪EP信号);grid on;sl=length(s);c,l=wavedec(s,3,db1);%小波分解ca3=appcoef(c,l,db1,3);%提取小波系数cd3=detcoef(c,l,3);cd2=detcoef(c,l,2);cd1=detcoef

45、(c,l,1);a3=wrcoef(a,c,l,db1,3);%重构系数d3=wrcoef(d,c,l,db1,3);d2=wrcoef(d,c,l,db1,2);d1=wrcoef(d,c,l,db1,1);figure,subplot(121),plot(ca3);%比较分解系数和重构系数subplot(122),plot(a3);a=waverec(c,l,db1);a0=a3+d3+d2+d1;figure,subplot(311),plot(s);subplot(312),plot(a);subplot(313),plot(a0);figure,subplot(511),plot(a

46、),title(原始信号);%原始信号与逼近信号和细节信号的比较subplot(512),plot(a3),title(逼近信号);subplot(513),plot(d3),title(细节信号1);subplot(514),plot(d2),title(细节信号2);subplot(515),plot(d1),title(细节信号3);thr,sorh,keepapp=ddencmp(den,wv,s);%小波去噪clean=wdencmp(gbl,c,l,db1,3,thr,sorh,keepapp);figure, subplot(211),plot(s),title(原始的EP信号)

47、;subplot(212),plot(clean),title(去噪的EP信号);对数据进行ICA分离主程序：clc;clear all;close all;load EP.txt;S1=EP(1:1200);a=0;b=2;S2=a+b*randn(1,900);subplot(3,2,1),plot(S1),title(原始EP信号),subplot(3,2,2),plot(S2),title(随机噪声信号),% 将其组成矩阵S=S1;S2; MixedS = M1;M2;%将混合的信号显示subplot(3,2,3),plot(MixedS(1,:),title(混合EP信号),subp

48、lot(3,2,4),plot(MixedS(2,:),title(混合随机噪声信号),MixedS_bak=MixedS; % 将混合信号数据备份MixedS_mean=zeros(2,1); MixedS_mean=mean(MixedS,2);MixedS = MixedS-repmat(MixedS_mean,1,size(MixedS,2);MixedS_cov=cov(MixedS); E,D=eig(MixedS_cov); Q=inv(sqrt(D)*(E); MixedS_white=Q*MixedS; IsI=cov(MixedS_white); % FASTICA算法 %

49、X=MixedS_white; VariableNum,SampleNum=size(X);numofIC=VariableNum; B=zeros(numofIC,VariableNum); for r=1:numofICi=1;maxIterationsNum=100; b=rand(numofIC,1)-.5; b=b/norm(b); while i=maxIterationsNum+1 bOld=b; t=X*b; g=t.*exp(-t.2/2); dg=(1-t.2).*exp(-t.2/2); b=X*g/SampleNum-mean(dg)*b; b=b-B*B*b; b=b

50、/norm(b); if abs(abs(b*bOld)-1)1e-9 B(:,r)=b; break; end i=i+1; endendif i = maxIterationsNum+1 fprintf(n第%d分量%d次迭代内并不收敛, r,maxIterationsNum); break;end% ICA计算的数据复原并构图 %ICAedS=B*Q*MixedS_bak; subplot(3,2,5),plot(ICAedS(1,:),title(分离出的EP信号),subplot(3,2,6),plot(ICAedS(2,:),title(分离出的噪声信号),致 谢在此论文结束之际，

51、心中充满对各位良师益友的感激。仅此向每一位曾经教导我的老师，帮助过我的同学致以最诚挚的谢意。在这里首先要感谢我的指导老师李婷老师，李老师踏实的工作作风与严谨的治学态度，深厚的理论基础和丰富的实践经验，使我在大学学习和生活中获益匪浅。一直感到很荣幸能够成为李老师的学生，从李老师那里我总能学到实实在在的东西。在做毕业设计期间，李老师要求我们严格按照任务书完成每周既定的任务，每周及时汇报完成情况，并且针对在本周内遇到的问题给予解答。李老师在繁忙的工作中，经常给我分析课题中遇到的问题，引导我建立更科学有效的思维方式，给予我极大的支持与勇气去面对设计中的困难。无论是论文的设计还是论文的最后撰写，均得到了李老师的耐心指导。正是李老师的严格要求和谆谆教导，才有了本文的顺利完成。从李老师的身上我感受到了作为一个科研工作者应该具备的踏实勤奋的基本素质，感受到了作为一名人民教师所具有的诲人不倦教书育人的高尚品德。从李老师的身上我不仅学到了知识，更重要的还有科研工作的方式方法以及做人的道理，导师广博的学识、丰富的经验和感人的敬业精神使我受益非浅。在此，谨向李老师表示衷心的感谢，感谢他对我关怀，理解，宽容和殷切的期望！在大学的四年学习期间，始终得到信息与通信工程学院的老师们，特别是姜明新老师的热情帮助，在此向帮助过我的老师们表示最诚挚的谢意！