基于MATLAB的电力系统潮流计算毕业设计论文

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1、河南城建学院本科毕业设计（论文） 摘要基于MATLAB的电力系统潮流计算摘 要潮流计算是电力系统最基本、最常用的计算。根据系统给定的运行条件、网络接线及元件参数，通过潮流计算可以确定各母线的电压（幅值及相角），各元件中流过的功率、整个系统的功率损耗等。潮流计算是实现电力系统安全经济发供电的必要手段和重要工作环节。因此潮流计算在电力系统的规划设计、生产运行、调度管理及科学研究中都有着广泛的应用。本次设计的主要目的就是面向一般的电力网络，形成节点导纳矩阵，确定合适的算法，编写通用的计算程序，得到计算结果。设计中主要介绍了牛顿拉夫逊和PQ分解两种算法，PQ分解法虽然在结构上比牛顿法更加简化，但是针对

2、一般网络现代计算机在存储空间及计算速度上已经十分强大，鉴于对牛顿法的熟悉与其算法的直观性，本次设计在编程时采用了牛顿拉夫逊法的直角坐标形式。解方程的过程利用Matlab的强大计算功能，编写M语言，合理设置变量，实现通用计算功能。关键词: 电力系统，潮流计算，牛顿拉夫逊法，Matlab。 46 河南城建学院本科毕业设计（论文） AbstractAbstractPower system load flow calculation is the most basic and commonly used calculations. Given according to the system opera

3、ting conditions, the network connection and device parameters can be determined by power flow calculation of the bus voltage (magnitude and phase angle), the power flowing through the components, overall system power consumption and so on. Flow calculation is to achieve economic development of power

4、 system supply the necessary means and important part of the work. Therefore flow calculation in power system planning and design, production and operation, scheduling management, and scientific research have a wide range of applications.The main purpose of this design is for the general electricity

5、 network, the formation of the node admittance matrix, determine the appropriate method, the preparation of general-purpose computer program to get results. Introduces the design and the PQ decomposition Newton Raphson two algorithms, PQ decomposition although the structure is more streamlined than

6、the Newton method, but for the general network of modern computer storage space and computing speed has been very strong, in view of the Newton Familiar with its intuitive algorithm, this design in programming using Newton Raphson polar form. The process of solving equations using matlab powerful co

7、mputing capabilities, the preparation of M language, a reasonable set variables, to achieve general-purpose computing functions.Keywords: power system, power flow calculation, Newton - Raphson method, Matlab.河南城建学院本科毕业设计（论文） 目录 目录摘 要IAbstractII目录III1 引言11.1 潮流计算目的11.2 潮流计算意义11.3 潮流计算发展史11.4基于MATLAB

8、的电力系统潮流计算发展前景22简单电力系统潮流计算42.1简单辐射网络的潮流计算42.1.1简单支路的潮流分布和电压降落42.1.2 辐射型网络的手工潮流计算方法62.2 简单环网的潮流计算72.2.1两端电压相等72.2.2两端电压不相等83 复杂电力系统潮流计算的计算机算法103.1电力网络方程及等值电路103.2节点导纳矩阵形成及修改113.3节点的分类143.3.1 PQ节点143.3.2 PV节点143.3.3 平衡节点143.4潮流计算的约束条件153.5牛顿-拉夫逊法（直角坐标）153.5.1牛顿-拉夫逊法的推导过程153.5.2潮流计算时的修正方程（直角坐标）173.5.3雅可

9、比矩阵的特点:193.5.4牛顿-拉夫逊法计算步骤193.6 P-Q分解法潮流计算203.6.1 P-Q分解法潮流计算概述203.6.2 P-Q分解法的潮流计算步骤203.6.3 P-Q分解法的特点214 Matlab概述224.1Matlab简介224.2 Matlab中的变量224.3 Matlab编程234.3.1矩阵的输入234.3.2矩阵的运算244.3.3 MatLab的控制流245 牛顿法潮流计算程序设计及实例265.1手算265.2计算机算法的数据输入295.3潮流计算程序305.3 计算结果分析36结 论37参考文献38附录A 程序流程图39附录B Matlab仿真40致谢4

10、3河南城建学院本科毕业设计（论文） 引言1 引言1.1 潮流计算目的 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态，如各母线上的电压（幅值及相角）、网络中的功率分布以及功率损耗等。电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。1.2 潮流计算意义 在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日

11、常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。正常检修及特殊运行方式下的潮流计算,用于日运行方式的编制,指导发电厂开机方式,有功、无功调整方案及负荷调整方案,满足线路、变压器热稳定要求及电压质量要求。 预想事故、设备退出运行对静态安全的影响分析及作出预想的运行方式调整方案。总结为在电力系统运行方式和规划方案的研究中，都需要进行潮流计算以比较运行方式或规划供电方案的可行性、可靠性和经济性。同时，为了实时监控电力系统的运行状态，也需要进行大量而快速的潮流计算。因此，潮流计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。1.3 潮流计算发展史 回顾电力系统潮流计算的

12、发展史，其经历了几个阶段：开始是手算，只能求解简单系统的潮流，而且还需采用一些简化假设。其后在20世纪50年代曾广泛采用计算台(包括直流计算台和交流计算台)解算潮流。这实际上是一种物理模拟方法。限于其规模，只能进行小型电力系统的潮流解算。自50年代开始，随着数字计算机的出现，电力工作者立即采用这一强有力工具，进行了计算机求解潮流问题的研究。最初，并没有取得多少成功，因为它仅仅是手工劳动的替代而没有充分发挥计算机的潜力；采用的数学模型是回路电流方程，需要大量的数据准备工作。50年代中期，美国学者Ward和Hale应用节点形式的数学模型取得了成功，基于节点导纳矩阵的迭代算法，即GS(高斯赛德尔)迭

13、代问世。到60年代，电力系统的规模越来越大，GS迭代的收敛性差，速度慢的缺点日益突出，于是出现了牛顿法和基于节点阻抗矩阵的算法。此后，潮流汁算便沿着这两条路线向前发展：在NR迭代的基础上于70年代提出了PQ解耦迭代，后又在直角坐标NR迭代基础上提出了带二阶项的牛顿法；在节点阻抗矩阵法的基础上采用了分块矩阵和分割系统的方法。直到今天，潮流计算仍在继续研究中，新的算法不断出现。其发展方向不外是改善收敛、提高速度和减少内存。同时，新的潮流问题，如动态潮流、谐波潮流、状态估计潮流、概率潮流、最优潮流等，也得到了研究。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点：算法的可靠性或收敛性计算速度和内存占用量计算的方便

14、性和灵活性电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。非线性代数方程组的解法离不开迭代，因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。1.4基于MATLAB 的电力系统潮流计算发展前景 MATLAB 自1980 年问世以来，以其学习简单、使用方便以及其它高级语言所无可比拟的强大的矩阵处理功能越来越

15、受到世人的关注。它的强大的矩阵处理功能给电力系统的分析、计算带来许多方便。在处理潮流计算时，其它计算机软件的速度已无法满足大电网模拟和实时控制的仿真要求，而高效的潮流问题相关软件的研究已成为大规模电力系统仿真计算的关键。随着计算机技术的不断发展和成熟,对MATLAB 潮流计算的研究为快速、详细地解决大电网的计算问题开辟了新思路。MATLAB 语言允许用户以数学形式的语言编写程序,更接近书写的数学表达格式, 且程序易于调试。在计算要求相同的情况下, 使用MATLAB 编程, 工作量将会大为减少。基于MATLAB 的电力系统潮流计算使计算机在计算、分析、研究复杂的电力系统潮流分布问题上又前进了一步

16、。矩阵输入、输出格式简单, 与数学书写格式相似; 以双精度类型进行数据的存储和运算, 数据精确度高，能进行潮流计算中的各种矩阵运算, 包括求逆、求积等, 其程序的编写也因MATLAB 提供了许多功能函数而变得简单易行。另外, MATLAB稀疏矩阵技术的引入, 使电力系统潮流计算由传统方法转变为优化算法成为可能。河南城建学院本科毕业设计（论文） 简单电力系统潮流计算2简单电力系统潮流计算2.1简单辐射网络的潮流计算大约半个多世纪以前，数字计算机还没有出现的时候，潮流计算都是采用手工的计算方法。虽然潮流计算的本质是解电力系统的节点功率方程，然而手工的计算方法是不可能用解上述节点功率方程的方法来进行

17、潮流计算的。手工潮流计算是根据一个简单支路的电压和功率传输关系，将较为复杂的电力系统分解为若干个简单支路来进行潮流计算的。因此任何复杂的潮流计算都是从一个简单支路的潮流分布和电压降落的计算开始的。 2.1.1简单支路的潮流分布和电压降落如图2.1所示的简单支路，节点1和2之间的阻抗Z=R+jX为已知；两端的电压分别为和，从节点1注入该支路的复功率为，从节点2流出的功率为，阻抗消耗的功率为。根据电路理论，,和,这四个变量，任何两个变量已知都可以求出另外两个变量。图2.1简单支路示意图已知一侧的电压和功率求另一侧的电压和功率假设已知节点2的电压和流出的功率，可知道流过该支路的电流为： 式（2.1）

18、如果以作为参考相量，阻抗Z引起的电压降落和功率损耗分别为： 式（2.2） 式（2.3）因此另一端节点1的电压为： 式（2.4）流过节点1的复功率为： 式（2.5）两端电压的关系还可以从如图2.2所示的相量图中得到（以为参考相量），为末端电压和电流的夹角，称为功率因数角。从相量图中，不难得到阻抗Z引起的电压降落的横分量和纵分量分别为：式（2.6）可得到首端的电压幅值和相角分别为： 式（2.7） 式（2.8）jdjjj如果已知首端（节点1）的电压和功率，求末端的电压和功率，其基本原理同上.图 2.2 两端电压相量示意图已知一端的电压和流过另一端的复功率假如已知首端电压和末端的功率，要求首端的功率,

19、和末端的电压，我们可以利用两端电压的关系以及两端功率的关系列出如下方程组（以为参考相量）： 式（2.9） 式（2.10）直接求解上面这个相量方程组是很麻烦的，可以通过迭代法来求解：先给定一个末端电压的初值，这个初值可以设定为该节点的平均额定电压，然后将之代入式2.9，得到，然后再利用，根据式2.10得到，重复上面的过程，直到误差满足要求为止。由于潮流计算通常是在电力系统的稳态运行条件下，此时节点电压与平均额定电压差别不大，因此，在手工近似计算中，将上述的迭代过程只进行一次。即先设定未知的电压为平均额定电压，利用式2.3，根据末端的功率计算支路的功率损耗，然后利用式2.5式计算出首端的功率，再利

20、用首端的功率和首端的电压计算系统的电压损耗，最后计算出末端的电压。2.1.2 辐射型网络的手工潮流计算方法所谓辐射型网络就是单电源供电的非环形网络，系统中所有的负荷都由一个电源供电，辐射型网络是由若干个简单支路树枝状串级联接而成的。对于辐射型网络中的接地支路可以做如下处理：将对电力系统中的接地支路等效为该支路消耗的功率，对地支路的电压用额定电压来替代，例如，对地支路的导纳为G+jB，那么这个对地支路的消耗的功率 式（2.11）将同一节点消耗的功率进行合并。通过这样处理，辐射型网络就化减为若干简单支路的级联，可以利用简单支路的潮流和电压计算方法逐级进行潮流计算。辐射型网络的手工潮流计算一般从系统

21、末端开始，因为通常辐射型网络的末端的负荷为已知，首先计算潮流的近似分布，然后再从电源端开始根据潮流分布计算出各个节点的电压。因此，辐射型网络的手动潮流计算仅包含三步：1）根据电力系统各个元件的电机参数，建立电力系统的等值计算电路；然后将对地支路等效为支路消耗的功率，并将各个节点消耗的功率进行合并。2）首先将系统中各个节点的未知电压设为系统平均额定电压，然后从辐射型网络的末端开始，依次计算各个支路的功率损耗，最后得到潮流在辐射型网络中的近似分布。3）根据估算出的潮流分布，从电源端开始，根据前面简单支路的电压计算公式依次计算各个节点的电压。2.2 简单环网的潮流计算环形网可以等效成两端供电网，两端

22、供电网也可以等效成环形网。2.2.1两端电压相等 图2.3 两端电压相等：流经阻抗的电流，：节点2,3的注入电流用简化的回路电流法解该简化等值电路则通过近似方法，从功率中求取相应的电流，电压近似认为是额定电压,运算负荷,的符号与注入功率及注入电流的符号相反，则：相似的=2.2.2两端电压不相等图2.4两端电压不相等回路电压为0的单一环网等值于两端电压大小相等、相位相同的两端供电网络。同时，两端电压大小不相等、相位不相同的两端供电网络，也可等值于回路电压不为0的单一环网。设节点1、4的电压差为：用简化的回路电流法解简化等值电路通过近似方法，从功率中求取相应的电流，电压近似认为是额定电压：流经阻抗

23、功率为：流经阻抗功率为： 计算各线段的电压降落和功率损耗，过程为：求得网络功率分布后，确定其功率分点以及流向功率分点的功率，在功率分点即网络最低电压点将环网解开，将环形网络看成两个辐射形网络，由功率分点开始，分别从其两侧逐段电源端推算电压降落和功率损耗。河南城建学院本科毕业设计（论文） 复杂电力系统潮流计算的计算机算法 3 复杂电力系统潮流计算的计算机算法3.1电力网络方程及等值电路电力网络方程指的是将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的、可反应网络性能的数学方程式组。在电路中，我们曾运用过节电电压方程、回路电流方程等。但由于电力系统的等值网络总有较多接地支路，独立的回路电流方程式数

24、往往多于独立的节点电压方程数，而且，采用节点电压方程时，对具有交叉跨接的非平面网络，建立独立节点电压方程式较之建立独立回路方程式更为方便，建立节点电压方程前，不必将并联支路合并以减少方程式数，网络结构或变压器变比改变时，改变方程式组的系数更为方便。以下仅介绍本设计所用到的节点电压方程。对于一个电路系统，其节点导纳矩阵的节点电压方程是 式（3.1）展开为 式（3.2）当网络中有接地支路时,节点电压通常就指各该节点的对地电压。网络中没有接地支路时,各节点电压可指各该节点与某一个被选定作参考节点之间的对地电压差。是一个n*n阶节点导纳矩阵，其阶数n就等于网络中除参考节点外的节点数，如下图3.1所示图

25、3.1 电力系统的等值网络图节点导纳阵的对角元（i=1，2，n）称为自导纳。由式(3.2)可见,自导纳数值上就等于节点i施加单位电压,其它节点全部接地时,经节点i注入网络的电流。因此，它可定义为 式（3.3）以图3.1所示网络为例，取i=2，在节点2接电压源，节点1、3的电压源短接，按如上定义，可得 式（3.4）从而,。由此可见，节点i的自导纳数值上就等于与该节点直接相连接的所有支路导纳的总和。节点导纳矩阵的非对角元（j=1，2，n；ji）称为互导纳。而由式（3.2）可见，互导纳在数值上就等于在节点i施加单位电压，其它节点全部接地时，经节点j注入网络的电流。因此，它可定义为 式（3.5） 仍以

26、图3.1所示网络为例，仍取i=2,在节点2接电压源，节点1、3的电压源短接，按如上定义，可得 式（3.6） 式（3.7）从而,。由此可见,节点j、i之间的互导纳数值上就等于连接节点j、i支路导纳的负值。显然，恒等于。而且，如节点j、i之间没有直接联系，也不计两支路之间，例如两相邻电力线路之间有互感时，=0。互导纳的性质决定了节点导纳矩阵是一个对称的稀疏矩阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一定限度，随着网络中节点数的增加，非零元素数相对越来越少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素数的比值也越来越高。3.2节点导纳矩阵形成及修改采用节点电压方程的优点1）对具有交叉跨接的非平面网络，建立

27、独立节点电压方程式前，不必将并联支路合并以减少方程式数；2）网络结构或变压器变比改变时，改变方程式组的系数较方便。节点导纳矩阵的形成1）节点导纳矩阵的对角元素就等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和；2）节点导纳矩阵的非对角元素等于连接节点i、j支路导纳的负值。因此，一般情况下，节点导纳矩阵的对角元素往往大于非对角元素的负值；3）节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。从而，一般只要求取这个矩阵的上三角或下三角部分。4）节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中出去参考节点外的节点数n。节点导纳矩阵的修改在电力系统计算中，往

28、往要计算不同接线方式下的运行状况，例如，某电力线路或变压器投入前后的状况，以及某些元件参数变更前后的运行状况。由于改变一个支路的参数或它的投入、退出状态只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，可不必重新形成与新运行状况相对应的节点导纳矩阵，仅需对原有的矩阵作某些修改。以下介绍几种典型的修改方法。1）从原有网络引出一支路，同时增加一节点，如下图3.2所示图3.2增加支路和节点电路设i为原有网络中节点，j为新增加节点，新增加支路导纳为。则因增加一节点，节点导纳矩阵将增加一阶。新增的对角元，由于在节点j只有一个支路，将为=；新增的非对角元=，则为= =-；原有矩阵中的对角元将增加=。2）在原

29、有网络节点i、j之间增加一支路，如下图3.3所示图3.3 增加支路电路这时由于仅增加支路不增加节点，节点导纳矩阵阶数不变，但与节点i、j有关元素应作如下修改 ； 3）在原有网络节点i、j之间切除一支路，如下图3.4所示图3.4切除一条支路电路切除一导纳为的支路相当于增加一导纳为-的支路，从而与节点i、j有关的元素应作如下修改 ； 4）原有网络节点i、j之间的导纳由改变为，如下图3.5所示图3.5改变支路参数电路这种情况节点i、j有关的元素应作如下修改： ； 5）原有网络节点i、j之间变压器的变比由变为。节点i、j之间的变压器等值电路如图3.6所示，且i、j分别与图中节点1、2相对应时，该变压器

30、变比的改变将要求与节点i、j有关元素作如下修改 ； 不难发现，这些计算公式其实也就是切除一变比为的变压器并增加一变比为的变压器的计算公式。图3.6以导纳表示的变压器等值电路支路3.3节点的分类用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源（或电流源）研究网络内的电压（或电流）分布：作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流（都是向量）的情况是很少的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率（P）和母线电压的幅值（V），给出负荷母线上负荷消耗的有功功率（P）和无功功率（Q）。我们的目的是由这此已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系

31、统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三种类型。3.3.1 PQ节点这一类节点，我们事先给定的是节点功率（P、Q），待求的未知量是节点电压向量（V、）。所以叫“PQ节点”。通常变电所母线都是PQ节点。当某些发电机的出力P、Q给定时，也作为PQ节点。PQ节点上的发电机称之为PQ机（或PQ给定型发电机。在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ节点）。3.3.2 PV节点这类节点给出的参数是该节点的有功功率P及电压幅值V，待求量为该节点的无功功率Q及电压向量的相角。 这种节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源，用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率贮备的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的母线

32、作PV节点处理。PV节点上的发电机称之为PV机（或PV给定型发电机）。3.3.3 平衡节点在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是V和，因此又称为V节点，而待求量是该节点的P、Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂（或发电机）。有时也可能按其它原则选择，例如，为提高计算的收敛性，可以选择出线数多或者靠近电网中心的发电厂母线作平衡节点。以上三种节点四个运行参数P、Q、V、中已知量都是两个，待求量也是两个，只

33、是类型不同而已。3.4潮流计算的约束条件电力系统运行必须满足一定技术和经济上的要求。这些要求构成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下：节点电压应满足: （ ） 式（3.8）从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额定电压附近。PU节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对PQ节点而言。节点的有功功率和无功功率应满足： 式（3.9）PQ节点的有功功率和无功功率，以及PU节点的有功功率，在给定是就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的P和Q以及PU节点的Q应按上述条件进行检验。节点之间电压的相位差应满足： 式（3.10）为了保证系统运行的稳定性，

34、要求某些输电线路两端的电压相位差不超过一定的数值。这一约束的主要意义就在于此。 因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条件。在计算过程中，或得出结果之后用约束条件进行检验。如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进行计算。3.5牛顿-拉夫逊法（直角坐标）3.5.1牛顿-拉夫逊法的推导过程牛顿拉夫逊法是常用的解非线性方程组的方法，也是当前广泛采用的计算潮流的方法，其标准模式如下。设有非线性方程组 式（3.11）其近似解， ，。设近似解与精确解分别相差，则如下的关系式应该成立 ： 式（3.12）上式任何一式都可按泰勒级数展开。以任何一

35、式为例， 式中:分别表示以代入这些偏导数时的所计算得则是包含的高次方与的高阶偏导数乘积的函数。如近似与精确 解相差不大，则的高次方可省去。由此可得 式（3.13）改写为 （+ 式（3.14）化为矩阵形式为： 式（3.15）简写为 式（3.16）牛顿拉夫逊法的特点1)牛顿-拉夫逊法是迭代法，逐渐逼近的方法；2)修正方程是线性化方程，它的线性化过程体现在把非线性方程在按泰勒级数展开，并略去高阶小量；3)用牛顿拉夫逊法解题时，其初始值要求严格(较接近真解)，否则迭代不收敛。3.5.2潮流计算时的修正方程（直角坐标）牛顿型潮流计算的核心是修正方程的建立和求解。运用牛顿拉夫逊法时，可直接用以求解功率方程

36、。而为此，需将代入，并将实数部分和虚数部分分列 式（3.17）修正方程如下： 式(3.18)式中的分别为注入功率的节点电压平方的不平衡量分别为： 式（3.19） 式（3.20） 式(3.21)式子中的雅可比矩阵的各个元素分别为： 式(3.22)时，雅克比矩阵的元素为： 式(3.23)当时，为使这些偏导数的表示式更为简洁，先引入节点诸如电流的表示式如下： 式（3.24）则： 式（3.25） 3.5.3雅可比矩阵的特点:矩阵中各元素是节点电压的函数,在迭代过程中,这些元素随着节点电压的变化而变化。导纳矩阵中的某些非对角元素为零时,雅可比矩阵中对应的元素也是为零.若=0,则必有=0。雅可比矩阵不是对

37、称矩阵。3.5.4牛顿-拉夫逊法计算步骤形成了雅可比矩阵并建立了修正方程式，运用牛顿一拉夫逊法计算潮流的核心问题已解决，已有可能列出基本计算步骤并编制流程图。显然，虽修正方程式有两种不同表示方式，但牛顿一拉夫逊法潮流计算的基本步骤却总不外乎如下几步：形成节点导纳矩阵；设各节点电压的初值；把节点电压的初值代入功率方程，求修正方程式中的不平衡量；将各节点电压的初值代入雅可比矩阵系数求解公式求修正方程式的系数矩阵雅可比矩阵H、N、J、L块的各个元素；解修正方程式，求各节点电压的变化量，即修正量；计算各节点电压的新值，即修正后的值；运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代；计算平衡节点功率和线路

38、功率3.6 P-Q分解法潮流计算3.6.1 P-Q分解法潮流计算概述由于该设计是运用牛顿拉夫逊直角坐标法进行的，对PQ分解法只做简单的介绍。通过上面的分析和论述，可以发现，牛顿拉夫逊法的收敛速度很快，但计算量很大，因为每一次迭代都必须重新计算雅克比矩阵，并求解修正方程。因此，为了减少计算量，根据基于极坐标的牛顿拉夫逊法的特点，建立了PQ分解法的潮流计算方法。 PQ分解法在两个化简1）根据电力系统在稳态运行时的实际情况，可知，电力网络中各元件的电抗一般远大于电阻，以致各节点电压相位角的改变主要影响各元件中的有功功率从而影响潮流从而影响节点的注入有功功率；各节点的电压大小的改变主要影响各元件中的无

39、功功率潮流从而各节点的注入无功功率。2）由于约束条件，不宜过大，可认为通过上述的两个化简可以将雅克比矩阵化为对称的矩阵.3.6.2 P-Q分解法的潮流计算步骤运用P-Q分解法计算潮流分布是的基本步骤是：形成系数矩阵和。设节点电压的初值和计算有功功率的不平衡量，从而求出/。求解修正方程式，求节点电压相位角的变量。求节点电压相位角的新值=+。计算无功功率的不平衡量，从而求出/。解修正方程，求节点电压大小的变量。求节点电压大小额新值=+。运用各节点电压的新值自第三步开始进入下一次迭代。计算平衡几点功率和线路功率。3.6.3 P-Q分解法的特点以一个（n-1）阶和一个（m-1）阶系数矩阵和代替原来的（

40、n+m-2）阶系数矩阵J，提高了计算速度，降低了对储存容量的要求。以迭代过程中不变的系数矩阵和代替变化的系数矩阵J，显著地提高了计算速度。以对称的系数矩阵和代替变化的系数矩阵J，是逆运算量所需的储存容量都大为减少。PQ分解法简化了每一步的迭代的计算量，每一步的迭代出的修正值与牛顿拉夫逊法的修正值相比误差要大，因此，PQ分解法虽然每一步的迭代计算量减少了，但换来的代价是增加了迭代次数。但其最终的计算精确度是不受影响的，因为计算的精度取决于最终的误差要求和，如果误差要求和牛顿拉夫逊法是一样的，那么PQ分解法最终的计算结果和牛顿拉夫逊法的计算结果的精度就是一样的。河南城建学院本科毕业设计（论文） 牛

41、顿法潮流计算程序设计及实例 4 Matlab概述4.1Matlab简介目前电子计算机已广泛应用于电力系统的分析计算，Matlab是潮流计算的基本应用软件之一。现在潮流计算有很多方法。对潮流计算方法有五方面的要求：计算速度快。内存需要少。计算结果有良好的可靠性和可信性。适应性好，亦能处理变压器变比调整、系统元件的不同描述和与其他程序配合的能力强。简单。Matlab是一种交换式、面向对象的设计语言，广泛应用于工业界与学术界，主要用于矩阵运算，同时在数值分析、自动控制模拟、数字信号处理、动态分析、绘图等方面也具有强大的功能。Matlab程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需

42、要定义数组。他可以高效率的解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。通过M语言，可以用类似数学公式的方法来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。4.2 Matlab中的变量变量命名规则：1)变量名是不包含空格的单个词2)变量名区分大小写3)变量名必须以字母开头的字母、数字、下划线的组合，最多19个字符。4)Matlab提供的标准函数名均以小写字母开头特殊变量名：ans 缺省变量名pi 圆周率i，j 虚数单位eps 无穷小inf 无穷大 realmax 最大正实数realmin 最小正实数清除变量的值clear clear 变量名1

43、变量名2显示驻留内存的变量名whowhos4.3 Matlab编程4.3.1矩阵的输入直接输入直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（ ）内可建立复数矩阵R=1,2,3;4,5,6I=7,8,9;10,11,12Z=R+I*j利用函数输入 “：”表达式，产生等差行向量 start：step：end 或start：end（step1）如：t1：20产生等距输入： linspace（a,b,n） 将a,b区间分成n1个等距小区间产生随机排列： randperm(n) 产生1n之间整数的随机排列特殊矩阵z

44、eros(n) 生成nn全零阵 zeros（a，b） 元素全为0的ab维矩阵 zeros(size(A) 生成与矩阵A相同大小的全零阵ones（a，b） 元素全为1的ab维矩阵矩阵的转置和逆矩阵X的转置：X ( 图像顺时针旋转90，并水平镜像)X的逆矩阵 inv(X)4.3.2矩阵的运算数与矩阵的运算：m等价于m.mA : m与A中各元素相加mA : m与A中各元素相减mA : m与A中各元素相乘m. /A : m除以A中各元素 （没有m/A）m A : A中各元素除以m矩阵与矩阵的运算AB: A、B对应元素相加AB: A、B对应元素相减AB: A、B矩阵按线性代数中矩阵乘法运算进行相乘（注意

45、维数匹配）A.*B: A、B对应元素相乘（注意维数相同）A / B: A除以B矩阵 （aAB1）（注意维数匹配）A./B: A除以B中各元素A B: B除以A矩阵 （aA1B）（注意维数匹配）A.B: B除以A中各元素Am： 相当于矩阵A矩阵A矩阵A.（m为小数即是矩阵的开方运算）A.m：矩阵A中各元素的m次方A.B：矩阵A中各元素的进行B中对应元素次方（注意维数相同）关系运算、=、= =、 = 六种关系运算符。关系成立结果为1，否则为0。4.3.3 MatLab的控制流由各种语句构成，语句后面加“；”号，不显示运算结果开头表示是注释语句赋值语句变量表达式表达式 （相当于将值付给ans变量）f

46、or循环结构格式：for循环变量=起始值：步长：终止值 循环体end【例】一个简单的for循环示例。for i=1:10; %i依次取1,2,10,.x(i)=i; %对每个i值，重复执行由该指令构成的循环体，end; x %要求显示运行后数组x的值。 while循环结构格式：while表达式 循环体endif-else-end分支结构if表达式 程序模块1else 程序模块2end5 牛顿法潮流计算程序设计及实例5.1手算 已知有一五节点系统如图所示，参数标幺值标于图上。对地支路为导纳，其余支路为阻抗。节点1为电源点，已知=1.06.节点2，节点3装有无功补偿装置，其电压分别=1.045，=

47、1.01.计算全网潮流。收敛标准为0.001. 图5.1 电力系统接线图为了方便验证程序设计的正确性，特意引用了电力系统稳态分析中的一道例题，其手算步骤及结果如下：解：根据题意，设1号节点为平衡节点，2,3号节点为PV节点，4,5号节点为PQ节点。设初始值。求各节点的运算功率从末端开始计算全网各支路功率分布。从始端回推各节点电压。再经行第二次迭代，经过三次迭代后得到：=1.045=1.04022-j0.9979=1.01=0.98164-j0.23766=1.011=0.98902-j0.20968=1.0584=1.05827-j0.01649河南城建学院本科毕业设计（论文） 牛顿法潮流计算

48、程序设计及实例 5.2计算机算法的数据输入令n为节点数，nl为支路数，isb为平衡节点号（固定为1），pr为误差精度输入由支路参数形成的矩阵B1矩阵B1的每行是由下列参数构成的;1）某支路的首端号P；2）末端号Q，且PQ；3）支路阻抗（R+jX）；4）支路的对地容抗；5）支路的变比K；6）折算到哪一侧的标志（如果支路的首端P处于高压侧则输入“1”，否则输入“0”）.输入个节点参数形成的矩阵B2矩阵B2的每行是由下列参数构成的：1）节点所接发电机的功率Sg；2）节点负荷的功率Sl；3）节点电压的初始值；4）PU节点电压U的给定值；5）节点所接的无功补偿设备的容量；6）节点分类的标号igl对于平衡

49、节点igl=1对于PQ节点igl=2对于PU节点igl=3输入的数据对于上图输入的数据如下： 输入节点数 ： n=5输入支路数: nl=4输入平衡母线节点号：isb=1输入误差精度:pr=0.00001输入由各支路参数形成的矩阵: B1=1 2 0.0194+0.0592i 0 1 0 ;1 5 0.054+0.223i 0 1 0 ; 2 3 0.04699+0.198i 0 1 0 ; 2 4 0.0581+0.1763i 0 1 0 输入由各支路参数形成的矩阵：B2=0 0 1.06 1.06 0 1 ;0 0.217+0.121i 1.045 1.045 0 3 ; 0 0.749+0

50、.19i 1.01 1.01 0 3 ;0 0.658-0.039i 1 0 0 2 ; 0 0.076+0.016i 1 0 0 2 输入节点参数对地阻抗形成的矩阵：X= 1 0;2 1/0.067i ;3 1/0.022i ;4 1/0.0187i;5 1/0.0246i5.3潮流计算程序n=5 %input(输入节点数:n=);nl=4 %input(输入支路数:nl=);isb=1 %input(输入平衡母线节点号:isb=);pr=0.001 %input(输入误差精度:pr=);B1=1 2 0.0194+0.0592i 0 1 0 ;1 5 0.054+0.223i 0 1 0

51、; 2 3 0.04699+0.198i 0 1 0 ; 2 4 0.0581+0.1763i 0 1 0 %input(输入由各支路参数形成的矩阵:B1=);B2=0 0 1.06 1.06 0 1 ;0 0.217+0.121i 1.045 1.045 0 3 ; 0 0.749+0.19i 1.01 1.01 0 3 ;0 0.658-0.039i 1 0 0 2 ; 0 0.076+0.016i 1 0 0 2 %input(输入各节点参数形成的矩阵:B2=);X= 1 0;2 1/0.067i ;3 1/0.022i ;4 1/0.0187i;5 1/0.0246i%input（输入

52、节点对地阻抗形成的矩阵）Y=zeros(n);e=zeros(1,n);f=zeros(1,n);V=zeros(1,n); O=zeros(1,n);S1=zeros(nl);for i=1:nif X(i,2)=0;p=X(i,1);Y(p,p)=1./X(i,2);endendfor i=1:nlif B1(i,6)=0p=B1(i,1);q=B1(i,2);else p=B1(i,2);q=B1(i,1);endY(p,q)=Y(p,q)-1./(B1(i,3)*B1(i,5);Y(q,p)=Y(p,q);Y(q,q)=Y(q,q)+1./(B1(i,3)*B1(i,5)2)+B1(i

53、,4)./2;Y(p,p)=Y(p,p)+1./B1(i,3)+B1(i,4)./2;end %求导纳矩阵G=real(Y);B=imag(Y);for i=1:ne(i)=real(B2(i,3);f(i)=imag(B2(i,3);V(i)=B2(i,4);endfor i=1:nS(i)=B2(i,1)-B2(i,2);B(i,i)=B(i,i)+B2(i,5);endP=real(S);Q=imag(S);ICT1=0;IT2=1;N0=2*n;N=N0+1;a=0;while IT2=0IT2=0;a=a+1;for i=1:nif i=isb C(i)=0;D(i)=0;for j

54、1=1:nC(i)= C(i)+G(i,j1)*e(j1)-B(i,j1)*f(j1);D(i)= D(i)+G(i,j1)*f(j1)+B(i,j1)*e(j1);endP1=C(i)*e(i)+f(i)*D(i);Q1=f(i)*C(i)-D(i)*e(i);V2=e(i)2+f(i)2;if B2(i,6)=3DP=P(i)-P1;DQ=Q(i)-Q1; for j1=1:nif j1=isb&j1=iX1=-G(i,j1)*e(i)-B(i,j1)*f(i);X2=B(i,j1)*e(i)-G(i,j1)*f(i);X3=X2;X4=-X1;p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q

55、)=X3;J(p,N)=DQ; m=p+1;J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X4;J(m,q)=X2;elseif j1=i&j1=isbX1=-C(i)-G(i,i)*e(i)-B(i,i)*f(i);X2=-D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);X3=D(i)+B(i,i)*e(i)-G(i,i)*f(i);X4=-C(i)+G(i,i)*e(i)+B(i,i)*f(i);p=2*i-1;q=2*j1-1;J(p,q)=X3;J(p,N)=DQ;m=p+1;J(m,q)=X1;J(m,N)=DP;q=q+1;J(p,q)=X4;J(m,q)=X2;endend