基于改进层次分析法的围岩分类模糊综合评价

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1、精品论文基于改进层次分析法的围岩分类模糊综合评价陆红芹，任恩 河海大学土木工程系，南京（210098） E-mail：galahutong摘要：本文运用改进的层次分析法和模糊数学综合评价相结合的办法对围岩进行分类。改 进层次分析法解决了传统层次分析法中由评价指标所得的判断矩阵解的一致性问题、收敛速 度及精度问题，最终得到各指标排序向量（即权重）与实际情况相符合。本文选取岩石质量 指标（RQD）、湿抗压强度（Rw）、完整性系数（Kv）、结构面强度系数（Kf）、地下水渗流 量（）这五项作为影响围岩分类的主要因素，运用改进层次分析法得到的各指标的权重符 合工程实际，结合模糊数学方法对围岩进行分类，通

2、过实例验证了该方法的科学性及可行性。 关键词：改进层次分析法；模糊数学综合评判；围岩分类0. 引言层次分析法是从定性分析到定量分析综合集成的一种典型的系统工程方法。它将以人的 主观判断为主的定性分析进行定量化, 将各种判断要素之间的差异数值化, 帮助人们保持思 维过程的一致性。 该方法适用于复杂的模糊综合评价系统, 是目前被广泛应用的一种确定 权重1的方法。传统的层次分析法由于人的主观判断, 需要进行一致性检验, 有时要通过多 次的调整才能通过检验，检验方法亦缺乏科学性。因此本文采用改进的层次分析法, 即利用 最优传递矩阵对层次分析法进行改进, 使之自然满足一致性要求, 直接求出权重。并将改进

3、 层次分析法与模糊综合评价相结合, 从而也克服了模糊综合评价法权重确定中的不足。1. 方法步骤1.1 模糊综合评价方法模糊综合评价是根据已给出的评价标准及各评价因素的实测值，首先进行单因素评价， 形成单因素模糊关系矩阵U，再确定每个因素对评价目标贡献的大小，即权值集合W，经过 模糊变换得到对事物作出评价的评判集B2，最后根据最大隶属度原则，确定事物的最终评 判结果。评判步骤如下：1. 建立评价集 V=(V1,V2,Vn)。即参与评价的方案集；2. 建立隶属度函数。即对指标集内诸因素的评价, 建立一种模糊映射f: U一V。对于数量型 指标可以根据评价指标和评价标准的要求建立隶属度函数；3. 建立

4、模糊隶属度矩阵。对评价指标Ui分别给出评价方案Vj (j=1,m)的隶属度, 得隶属度向量Ui=(U1,U2,Un),再将针对每个单因素评价的隶属度向量结合得模糊隶属度矩阵U;4. 最终多因素综合评判。即 B=W*U。 式中：B=(B1,B2,Bn)为评价对象对第 n 评判级 别的隶属度。1.2 改进的层次分析法确定各因素的模糊权重向量(W) 3 4(1 ) 利用三标度法 （甲差于乙，值取 0； 甲乙相等，值取 0.5 ；甲优于乙，值取 1）建立- 7 -互补型模糊判断矩阵 F = ( f得到优先判断矩阵；)ij nn (2) 求行和 rniji = fj =1并利用 转 换公式 r ij =

5、 (r i r j ) / 2n + 0.5将模 糊 判断矩 阵n ijF = ( f)n 改造成模糊一致性判断矩阵 R = (r ij )nn ；n n n n n n n n n(3) 利用和行归一法= (,.,)T = (/ , / ,.,/ ) ,W0 W1 W2 Wnj=1r1ji=1 j=1rijj=1r2 ji=1 j=1rijj=1rnji=1 j=1rijnnnnn n n n n或利用方根法= (,.,)T = (n / n , n / n ,., n / n )TW 0求排序向量；W1 W 2eijr ijW nr jij =1r1 ji=1j=1rijj=1r2 ji=

6、1j =1r ijrijj =1r3 ji=1j=1rij(4) 利用转换公式=/E = (eij )nn ；将互补型判 断矩阵 R = ()n n 变为互反型 矩阵 (5) 以排序向量W 0作为特征值法的迭代初值进一步求精度较高的排序向量W k 即：W =, ,., )T为特 征向量 初 值，并 求的 无 穷范数 1. 以0(W 01 W 02= max W 0 nW 0,., ；W 0 W 01 W 02W 0 n2.利用迭代公式 kkK y = W / Wy求特征向量W K +1 ,并求W K +1 的无穷范数 W K +1 ；W= EK +1 K3.判断若W K +1 - W K B1

7、B3，其判断矩阵如表1;2. 对于准则B2，其组成因素之间的相对重要性有C4C2C3，其判断矩阵如表2;表 1A-B 判断矩阵表 2B2-C 判断矩阵Table1 A -B discrimination matrixTable2 B2 -C discrimination matrixAB1B2B3B2C2C3C4B10.501C20.501B210.51C310.51B3000.5C4000.53. 用FORTHAN 编写相关程序，利用和行归一法求初值，并将设为0.0001，分别对判断矩阵进行计算得排序结果（表3，表4）。表 3层次单排序结果Table3The results of singl

8、e rank排序层w附注A-B0.27640.59540.1282迭代四次B2-C0.27640.59540.1282迭代四次表 4层次总排序结果Table 4Results of total rankB-C 排序B10.2764B20.5954B30.1282层次总排序权值C11000.2764C200.276400.1645C300.595400.3545C400.128200.0764C50010.1283因此，改进层次分析法得围岩分类各因素：湿抗压强度,结构面强度,岩石质量指标,完整性系数,地下水渗流量的权值 W 分别为： （0.2764，0.1645，0.3545，0.0764，0.

9、1283 ）。2.2 围岩分类综合评价2.2.1 围岩等级评价 前述的五个判据：湿抗压强度,结构面强度,岩石质量指标,完整性系数,地下水渗流量分别对围岩稳定性进行分级：（稳定）（基本稳定）（稳定性差）（不稳定）（极不稳定）各指标的围岩分类标准如表 5:表 5 各单因素指标的围岩分类标准Table 5principle for surrounding rocks categorization围岩类别RQD(%)Rw(MPa)KvKf(L/min.m)（ 稳定 ）1009020012010.7510.8015（基本稳定）9075120600.750.450.800.60510（稳定性差）75506

10、0300.450.300.600.401025（ 不稳定 ）502530150.300.200.400.2025125（极不稳定）2501500.2000.2001253002.2.2 改进层次分析-模糊综合评价对各评价指标值进行统计，根据评价指标和评价标准的要求建立隶属度函数，选取的各评 价指标对围岩分类稳定性程度五级划分的隶属函数 6如下：,axia11 00,a0 xi a 2U1() a 2 xi ,a xi a 2 ,xi a 2a11xia 2 a3 a2,aa 2xia30,a U 4() 1, 2xia5xia3xia 40, xi = a0 a5 xi 4 xi a5x 1

11、xi a 0 ,a0 xi a1 a5a4,axia30, xi = a5 a1a0aU 2() ,ia1 xi a20 ia0a a3 a3 xi ,a 22 xi a3U 5( x ) xi a3 , a 4 a33 xi a 40, a3 xi a51,4 xi a50, a0 xi a1 xi a1 ,a1 xi a2 a 2a1xia 2xia3U 3() 1, a 4 xi ,a a 4 a33xia 4a 4xia50, 从文献78中选取 20 组样本数据，这些样本均来自工程实际，具有一定的代表性，涵盖到类围岩，对这些样本数据用改进层次分析-模糊综合评价法进行预测，预测数据（表

12、6）表 6预测数据Table 6forecast data序号RQD(%)Rw(MPa)KvKf1/实际10.820.4750.70.350.0520.680.450.570.350.0530.40.1250.220.350.0540.870.4750.70.50.150.760.450.570.50.160.760.4750.70.50.170.720.450.570.50.180.510.20.380.50.190.520.1250.220.50.1100.680.450.380.30.05110.280.20.320.30.05120.510.1250.150.30.05130.950.

13、80.880.90.4140.9250.70.810.850.263150.90.60.750.80.2 160.750.30.450.60.1 170.50.150.30.40.04 180.250.0750.20.20.008 190.1880.05650.150.150.006200.1250.03750.10.10.0047改进层次分析模糊综合评价法对这 20 组数据的评价结果见表 7，结合相关工程数据得到的评价结果（表 7）表明，采用改进层次分析模糊综合评价法对围岩等级进行评判， 评判结果与工程实际较相吻合，该方法在工程实践中具有较大的应用前景表 7预测结果Table 7 forec

14、ast results序号预测结果实际结果备注10.530.820.450.180.0220.280.770.700.230.0230.000.020.540.980.4640.590.960.410.040.0050.290.960.710.040.0060.470.960.530.040.0070.280.940.720.060.0080.000.451.000.550.0090.000.180.620.820.38误判100.140.610.690.390.04110.000.160.820.840.18120.000.030.520.890.48131.000.520.000.000.

15、00141.000.780.000.000.00151.001.000.000.000.00 160.001.001.000.000.00 170.000.001.001.000.00 180.000.000.001.001.00 190.000.000.000.731.00200.000.000.000.471.003. 结语改进层次分析法结合模糊综合评价法有以下优点:1. 传统层次分析法往往会导致判断矩阵不满足一致性条件，要进行一致性检验，且检 验方法缺乏科学性。改进层次分析法使用互补型关系矩阵更符合人们逻辑思维的心理特点， 并且改进层次分析法解决了判断矩阵解的一致性问题，其科学性已经验证

16、。2. 传统的层次分析法常利用和行归一法、方根法、特征值法等方法求方案重要性排序 向量。其中特征值法虽然可以控制和提高精度,尤其当采用了事后估计法 9之后,可直接利用W前后两次的叠代结果W k和W K +1的无穷范数和KW K +1进行误差估计,但由于叠代初值= ( , ,. , )T 的选取不同,直接影响到叠代次数和收敛速度,甚至可能求不W 0 W 01W 02W 0 n到最大特征值max。而和行归一法或方根法这两种方法具有计算简单、实用、手工计算便 可完成的优点，改进层次分析法将特征值法及和行归一法（方根法）结合使用，提高了解的精度及收敛速度。3. 实例证明用改进层次分析模糊综合评价法对围

17、岩进行分类，分类结果与实际较 相符合，在工程实践中有很大的应用前景。参考文献1 张俊福,邓本让,朱玉仙等.应用模糊数学M.北京:地质出版社,1988.2 杨 健,武 雄.岩爆综合预测评价方法J.岩石力学与工程学报,2005.2,24(3).3 李 永, 冯 勇.多目标决策中目标权重的确定法J.甘肃工业大学学报,2003.9,29(3).4 李 永,胡向红,乔 箭.改进的模糊层次分析法J.西北大学学报(自然科学版),2005.2, 35(1). 5 关宝树.围岩分类的数量化研究 J.铁道学报,1988.12,10.6 许国志, 顾基发, 车宏安.系统科学M.上海:上海科技教育出版社,2000.1

18、.7 周敏,卢志武,苏超.神经网络在地下洞室围岩稳定性分类中的运用J.广东水利水电,2004,1:2327. 8 蔡广奎.围岩稳定性的分类的BP网络模型研究D.河海大学,2001.9 武汉大学,山东大学.计算方法M .北京:高等教育出版社, 1979.Fuzzy comprehensive evaluation based on improved analytic hierarchy process in surrounding rocks categorizationLU Hongqin, REN EnCollege of Civil Engineering, hohai Universit

19、y, nanjing（210098）AbstractThis paper combines the method of Improved analytic hierarchy process with fuzzy comprehensive assessment, as a result ,we can use it to categorize surrounding rocks. IAHP can solve the problem ofconsistency、astringency and precision. Finally we got the reasonable weight. C

20、hose five element whichmainly affect the surrounding rocks categorization. An application example was given to verify the scientific nature and feasibility of the method in surrounding rocks categorization.key words: improved analytic hierarchy process; fuzzy comprehensive assessment; surrounding rocks categorization