高中数学 第1章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词作业 苏教版选修21

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1、6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3

2、3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 1.3 1.3 全称量词与存在量词全称量词与存在量词 基础达标 1.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是_(填序号) 任意一个有理数，它的平方是有理数； 任意一个无理数，它的平方不是有理数； 存在一个有理数，它的平方是有理数； 存在一个无理数，它的平方不是有理数 解析：“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数” 答案： 2.命题“对任何xR R，|x2|x4|3”的否定是_ 解

3、析：全称命题的否定是存在性命题 答案：存在xR R，使得|x2|x4|3 3.已知命题p：nN N，2n1 000，则p为_ 解析：由于存在性命题的否定是全称命题，因而p为nN N，2n1 000. 答案：nN N，2n1 000 4.已知命题： “x1， 2， 使x22xa0”是真命题， 则a的取值范围是_ 解析：由已知得，x1，2，使ax22x成立；若记f(x)x22x(1x2)，则af(x)min；而结合二次函数f(x)x22x(1x2)的图象得f(x)的最小值为f(2)22228，所以a8. 答案：a8 5.不等式x2xxa对xR R 都成立，则a的取值范围是_ 解析：法一：不等式x2

4、xxa对xR R 都成立，即不等式x22xa0 恒成立； 结合二次函数图象得其0，即 44a1. 法二：不等式x2xxa对xR R 都成立，也可看作ax22x对xR R 都成立，所以a(x22x)max；而二次函数f(x)x22x的最大值为0224（1）1，所以a1. 答案：a1 6.下列命题的否定为假命题的是_ xR R，x2x1x； x，yZ Z，2x5y12； xR R，sin2xsin x10. 解析：命题的否定为假命题亦即原命题为真命题，只有为真命题 答案： 7.下列命题中的真命题的个数是_ xR R，使得 sin xcos x32； x(，0)，2xcos x. 解析：xR R，s

5、in xcos x 2；x(，0)，2x3x；sin4cos4，所以都是假命题 答案：0 8.已知命题p： xR R， 使 tan x1， 命题q： xR R，x20.下面结论正确的是_ 命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题； 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5

6、 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题 解析：容易知命题p是真命题，如x4，则p是假命题；因为当x0 时，x20，所以命题q是假命题，则q是真命题所以“pq”是假命题，错误；“pq”是真命题，错

7、误；“pq”是假命题，错误；“pq”是假命题，正确 答案： 9.判断下列命题是全称命题还是存在性命题，并写出它们的否定： (1)p：对任意的xR R，x2x10 都成立； (2)p：xR R，x22x50. 解：(1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称命题；又由于“任意的”的否定为“存在一个” ，因此，p：存在一个xR R，使x2x10 成立，即“xR R，使x2x10 成立”； (2)由于“xR R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因而是存在性命题；又由于“存在一个”的否定为“任意一个”，因此，p：对任意一个x都有x22x50，即“xR R，x22x50” 1

8、0.已知命题p：对m1，1，不等式a25a3m28 恒成立；命题q：不等式x2ax20 有解；若p是真命题，q是假命题，求a的取值范围 解：m1，1，m282 2，3 因为对m1，1，不等式a25a3 m28恒成立，可得a25a33. a6 或a1. 故命题p为真命题时，a6 或a1. 又命题q：不等式x2ax20. a2 2或a0，ax1x恒成立，则a的取值范围为_ 解析：x0，x1x2(当且仅当x1x时等号成立)，x1xmin2； 而对x0，ax1x恒成立，所以a2. 答案：a2 2.已知命题p：xR R，ax22x30，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是_ 解析：因为命题p是真命

9、题，所以命题p是假命题，而当命题p是真命题时，就是不等式ax22x30 对一切xR R 恒成立，这时就有a0412a13，因此当命题p是假命题，即命题p是真命题时，实数a的取值范围是a13. 答案：a13 3.已知p：|3x4|2，q：1x2x20，求p和q对应的x的值的集合 解：设命题p中的元素组成的集合为M，那么对命题p的否定p组成的集合就是M的补集 由p：|3x4|2，得p：x2，所以p：23x2，即p：x|23x2 ； 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F

10、2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 6 E D B C 3 1 9 1 F 2 3 5 1 D D 8 1 5 F F 3 3 D 4 4 3 5 F 3 7 5 由q：1x2x20，得q：x2， 所以q：1x2，即q：x|1x2 4.(创新题)判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假 解：原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220 的解集为空集 判断真假如下： 抛物线yx2(2a1)xa22 的图象开口向上， 判别式(2a1)24(a22)4a7. 因为a1，所以 4a70. 即抛物线yx2(2a1)xa22 与x轴无交点所以关于x的不等式x2(2a1)xa220 的解集为空集故原命题的逆否命题为真