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1、滚动小专题(九)矩形中的折叠问题 人教八下P64数学活动1的变式与应用【教材母题】如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60，30，15等大小的角，可以采用下面的方法(如图)：(1)对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；(2)再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM.同时，得到了线段BN.观察所得的ABM，MBN和NBC，这三个角有什么关系？你能证明吗？通过证明可知，这是从矩形得到30角的好方法，简单而准确，因此，15，60，150等角就容易得到了【自主解答】ABMMBNNBC30.证明：过点N作NGBC于点G.由折叠知，ABMNBM，BN
2、AB2BE.易知四边形BGNE是矩形，NGBEBN.在RtBNG中，NBG30.又ABMNBM，ABMNBMNBG30.【方法归纳】1.折叠的常见图形有：2折叠的性质：图形的折叠部分在折叠前后是全等图形，两图形关于折痕成轴对称3折叠问题常用方法：(1)找出折叠后出现的等角、等边并结合图形本身特点借助于勾股定理构造方程求解；(2)利用相似三角形由相似比列方程求解1(2016南充)如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上G点处，并使折痕经过点A，展平纸片后DAG的大小为(C)A30 B45 C60 D75 第1题图 第2题图2将矩形ABCD
3、沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知CED60，则BAD的大小是(A)A30 B45 C50 D603如图，ABCD是矩形纸片，翻折B，D，使BC，AD边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于(B)A. B2 C1.5 D. 第3题图 第4题图4如图，四边形ABCD是矩形，ABAD43，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DEAC(D)A13 B38C827 D7255取一张矩形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图(1)；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为B，得R
4、tABE，如图(2)；第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图(3)若AB，则EF的值是(B)A1 B2 C3 D46(2017咸宁)如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合，若BE3，则折痕AE的长为6 第6题图 第7题图7将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE，EF为折痕，BAE30，AB2，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处，则BC的长为68对一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A处，并使折痕经过点B，
5、得到折痕BE，同时，得到线段BA，EA，展开，如图1；第三步：再沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，得到折痕EF，同时得到线段BF，展开，如图2.(1)证明：ABE30；(2)证明：四边形BFBE为菱形证明：(1)对折后AD与BC重合，折痕是MN，点M是AB的中点A是EF的中点BAEA90，BA垂直平分EF.BEBF.ABEABF.由翻折的性质，得ABEABE，ABEABEABF.ABE9030.(2)沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，BEBE，BFBF.BEBF，BEBEBFBF.四边形BFBE为菱形9(2017济宁)实验探究：(1)如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD
6、与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想MBN的度数是多少，并证明你的结论(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论解：(1)猜想：MBN30.证明：连接AN.直线EF是AB的垂直平分线，ANNB.由折叠可知，BNAB.ABBNAN.ABN是等边三角形ABN60.MBNABMABN30.(2)结论：MNBM.折叠方案：折叠BMN，使得点N落在BM上O处，折痕为MP，连接OP.证明：由折叠可知MOPMNP，MNOM，OMPNMPOMN30B，MOPMNP90.BOPMOP90.OPOP，MOPBOP.MOBOBM.MNBM.
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