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1、平顶山新乡许昌三市2014届高三第一次调研考试理科数学参考答案一.选择题15 610 11-12 二.填空题13. 14. 15. 16. 或三. 解答题17. 解：（）由得，2分由于中， 4分. 5分（）由得，6分即，8分得，平方得，10分由正弦定理得 12分18. 解：（）0.0080.0160.0240.0320.040分数0.0120.0200.0280.036分组频数频率第1组60.570.5130.26第2组70.580.5150.30第3组80.590.5180.36第4组90.5100.540.08合计5016分（）获一等奖的概率为0.04，所以全校获一等奖的人数估计为（人），
2、随机变量的可能取值为0,1,2,3.;.10分随机变量的分布列为0123. 12分19. 证明：（I）方法一：由平面得，又，则平面，故， 2分同理可得，则为矩形，又，则为正方形，故 4分方法二：由已知可得，设为的中点，则，则平面，故平面平面，则顶点在底面上的射影必在，故（II）方法一:由（I）的证明过程知平面过作，垂足为，则易证得，故即为二面角的平面角，6分由已知可得，则，故，则，又，则， 10分故，即二面角的余弦值为12分方法二: 由（I）的证明过程知为正方形，如图建立坐标系，则，可得，7分则，易知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，则由得，10分则，即二面角的余弦值为12分20. 解（
3、I），令，则由题设可知， 直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以 ，（），从而有.4分（II）由题设可以得到直线的方程为，即直线的方程为，即由， 由，6分直线与直线的交点，直线与直线的交点. 又，当且仅当，即时取等号，故线段长的最小值是.8分（III）设点是以为直径的圆上的任意一点，则， 故有，又，所以以为直径的圆的 方程为，10分 令， 解得，或，所以以为直径的圆恒过定点或.12分注：写出一个坐标即可给分.21. 解：(I)令，若，则，方程在区间上有且只有两个不相等的实数根，等价于与的图像在区间上有且只有两个交点；当时，函数在上单调递增； 3分当时，函数在上单调递减；函数在区间有最小值，又，显然， 即，.6分() 由恒成立，即恒成立， （*）因为 所以 当时，由得，即恒成立，现令， 则，因为，所以，故在上单调递增，从而的最小值为，因为恒成立等价于，所以.10分当时，的最小值为，而，显然不满足题意.综上可得，满足条件的的取值范围是. 12分22.（）证明：切圆于，又，又，/5分（）证明：连接，由，及，知，同理有，故，又 10分23.解:()圆的普通方程是，又; 所以圆的极坐标方程是. 4分()设为点的极坐标，则有 解得. 6分设为点的极坐标，则有 ， 解得8分由于，所以，所以线段的长为2.10分24.解:() ,. -(5分)6借鉴答案b
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