最新高中数学人教A版高中数学选修11综合质量评估Word版含答案

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1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。综合质量评估第一至第三章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.“x3”是“不等式x2-2x0”的()A.充分不必要条件B.充分必要条件C.必要不充分条件D.非充分必要条件【解析】选A.解不等式x2-2x0得x2,故“x3”是“不等式x2-2x0”的充分不必要条件.2.(2016临沂高二检测)命题:“xR,都有x2-x+10”的否定是()A.xR,都有x2-x+10B.x0R,使x0

2、2-x0+10C.x0R,使x02-x0+10D.x0R,使x2-x0+10【解析】选C.全称命题的否定是特称命题.3.函数y=f(x)的图象如图1所示,则y=f(x)的图象可能是()【解析】选D.由函数y=f(x)的图象可知当x0,当x0时,函数单调递减,故f(x)0)上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=0,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,若|PF1|=3,则|PF2|等于()A.7B.6C.5D.3【解题指南】先根据渐近线方程求出a,再根据双曲线的定义求|PF2|.【解析】选A.由双曲线方程得渐近线方程为3xay=0,则a=2,双曲线中c=13,b=3,由|PF1|=3知P为双

3、曲线左支上一点,则|PF2|=|PF1|+4=7.7.椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,则双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的离心率为()A.54B.52C.23D.54【解析】选B.由题意知a2-b2a=32,得a2=4b2,又ab0,所以a=2b.所以双曲线的离心率e=a2+b2a=4b2+b22b=52.【补偿训练】设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为()A.54B.5C.52D.5【解析】选D.设双曲线的渐近线方程为y=kx,这条直线与抛物线y=x2+1相切,联立方程得y=kx,y=x2+1,整理得x

4、2-kx+1=0,则=k2-4=0,解得k=2,即ba=2,故双曲线的离心率e=ca=a2+b2a2=1+ba2=5.8.(2016青岛高二检测)设函数f(x)=12x2-9lnx在区间上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(1,2B.D.(0,3【解析】选A.f(x)=x-9x=(x+3)(x-3)x(x0),令f(x)0得00,a+13,解得10,b0)的一条渐近线方程是y=3x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()A.x236-y2108=1B.x29-y227=1C.x2108-y236=1D.x227-y29=1【解析】选B.因为双曲线x2a2-y2b2=

5、1(a0,b0)的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,所以F(-6,0)是双曲线的左焦点,即a2+b2=36,又双曲线的一条渐近线方程是y=3x,所以ba=3,解得a2=9,b2=27,所以双曲线的方程为x29-y227=1.10.(2016大连高二检测)抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F,M是抛物线C上的点,若三角形OFM的外接圆与抛物线C的准线相切,且该圆的面积为36,则p的值为()A.2B.4C.6D.8【解析】选D.因为OFM的外接圆与抛物线C:y2=2px(p0)的准线相切,所以OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径.因为圆的面积为36,所以圆的半径为6,又因为圆心在O

6、F的垂直平分线上,|OF|=p2,所以p2+p4=6,p=8.11.(2015济南二模)已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值,在x2处取得极小值,满足x1(-1,0),x2(0,1),则a+2b+4a+2的取值范围是()A.(0,2)B.(1,3)C.D.【解析】选B.因为f(x)=13x3+12ax2+bx+c,所以f(x)=x2+ax+b.因为函数f(x)在区间(-1,0)内取得极大值,在区间(0,1)内取得极小值,所以f(x)=x2+ax+b=0在(-1,0)和(0,1)内各有一个根,f(0)0,f(1)0,即b0,1+a+b0,在aOb坐标系中画出其表示的

7、区域,如图,a+2b+4a+2=1+2b+1a+2,令m=b+1a+2,其几何意义为区域中任意一点与点(-2,-1)连线的斜率,分析可得0b+1a+21,则1a+2b+4a+20)的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为()A.(3,+).18.(12分)(2016衡水高二检测)已知函数f(x)=x3-12x2+bx+c.(1)若f(x)的图象有与x轴平行的切线,求b的取值范围.(2)若f(x)在x=1处取得极值,且x时,f(x)c2恒成立,求c的取值范围.【解析】(1)f(x)=3x2-x+b,f(x)的图象上有与x轴平行的切线,则f(x)=0有实数解.即方程3x

8、2-x+b=0有实数解.所以=1-12b0,解得b112.(2)由题意,得x=1是方程3x2-x+b=0的一个根,设另一个根为x0,则x0+1=13,x01=b3,解得x0=-23,b=-2.所以f(x)=x3-12x2-2x+c,f(x)=3x2-x-2.当x-23,1时,f(x)0.所以当x=-23时,f(x)有极大值2227+c,又f(-1)=12+c,f(2)=2+c,所以当x时,f(x)的最大值为f(2)=2+c.因为当x时,f(x)2+c,解得c2,所以c的取值范围是(-,-1)(2,+).19.(12分)已知椭圆的两焦点为F1(-3,0),F2(3,0),离心率e=32.(1)求

9、此椭圆的方程.(2)设直线l:y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.【解析】(1)设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(ab0),则c=3,ca=32,所以a=2,b2=a2-c2=1.所以所求椭圆方程为x24+y2=1.(2)由y=x+m,x2+4y2=4,消去y,得5x2+8mx+4(m2-1)=0,则=64m2-80(m2-1)0,得m20).(1)当f(x)的极小值为-73,极大值为-1时,求函数f(x)的解析式.(2)若f(x)在区间上为增函数,在区间上是减函数,在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数,在上为增函数,在区间=-4,所以TATB

10、=(x1+1,y1)(x2+1,y2)=x1x2+(x1+x2)+1+y1y2=1+2k2+4k2+1-4=4k2=1.解得k=2.(2)因为y10,所以tanATF=y1x1+1=y1y124+1=4y1+4y11.当且仅当y1=4y1即y1=2时取等号.故ATF的最大值为4.22.(12分)已知函数f(x)=-13x3+a2x2-2x(aR).(1)当a=3时,求函数f(x)的单调区间.(2)若对于任意x1,+)都有f(x)2(a-1)成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)当a=3时,函数f(x)=-13x3+32x2-2x,得f(x)=-x2+3x-2=-(x-1)(x-2).所以当1

11、x0,函数f(x)单调递增;当x2时,f(x)0,函数f(x)单调递减;所以函数f(x)的单调递增区间为(1,2),单调递减区间为(-,1)和(2,+).(2)由f(x)=-13x3+a2x2-2x,得f(x)=-x2+ax-2,因为对于任意x1,+)都有f(x)2(a-1)成立,所以问题转化为对于任意x1,+)都有f(x)max2(a-1).因为f(x)=-x-a22+a24-2,其图象开口向下,对称轴为x=a2.当a21即a2时,f(x)在1,+)上单调递减,所以f(x)max=f(1)=a-3,由a-3-1,此时-11即a2时,f(x)在1,a2上单调减增,在a2,+上单调递减,所以f(x)max=fa2=a24-2,由a24-22(a-1),得0a8,此时2a8,综上可得,实数a的取值范围为(-1,8).关闭Word文档返回原板块 9 / 9精品DOC