工学自动控制原理课程设计大作业

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1、2012自动控制原理大作业基于数字PID控制的直流电机控制系统的设计Design of Control System of DC Motor Based on Digitai PID Control学 生 姓 名： 马 子 嘉 完 成 日 期： 2012.4.26 摘 要 利用16位微机为控制器，实现直流电机数字PID速度控制，PID在工程实际中，应用最为广泛的调节器。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的制药技术之一,PID控制的关键在于参数的选择，最合适的参数可以大幅提高系统的性能，具有更高的利用价值，PID参数整定有很多种方法，本

2、文中使用了试凑法、扩充临界比例度法、不完全微分PID控制法、简单PID算法，并且比较了各种方法在PID参数整定时的效果，利用MATLAB/SIMULINK实现了PID参数整定及仿真，分析比较了Kp，Ti，Td，Ts等参数对PID控制规律的影响，给出了PID参数的整定与系统动态特性的关系。 关键词：直流电机；数字PID控制；MATLAB/SIMULINK；参数整定;仿真Abstract16 microcomputer controller, digital PID speed DC motor control, PID in engineering practice, the most wide

3、ly used regulator.PID controller has come out nearly 70 years old, and its simple structure, good stability, reliable, and easy to adjust and become one of the pharmaceutical industrial control technology, PID control, the key lies in the choice of parameters, the most appropriate parameters can sig

4、nificantly improve system performance, with higher use value, the PID parameter tuning there are many ways used in this trial and error method, the expansion of the critical proportion of incomplete derivative PID control method, a simple PID algorithm, and compared the various methods in the regula

5、r effect of the PID parameters, using MATLAB / SIMULINK PID parameter tuning and simulation, analysis and comparison of Kp, Ti and Td, Ts, and other parameters of the PID control law is given a PID parameter tuning the relationship of the system dynamics.Key words: DC motor; digital PID control; MAT

6、LAB / SIMULINK；parameter tuning; emulation目 录摘要. （1）Abstract.（2）1 绪言1.1 选题背景及意义.（4）2 PID理论分析2.1 PID控制及参数整定方法.（5）2.2 PID控制器参数的整定.（8）2.3 论文研究的方向和预期结果.（11）3 直流电机调速系统的理论分析3.1 电机控制系统的设计.（12）3.2 直流电机的动态数学模型.（13）3.3 数字PID控制算法的实现.（16）4 采用数字PID控制的直流调速系统仿真4.1 基于SIMULINK的直流调速系统仿真.（18）4.2 采用不完全微分PID控制算法的直流调速系统M

7、ATLAB仿真.（28）5 结果分析与结论5.1 实验结果分析.（38）参考文献.（40）1 绪论直流电机具有调速范围宽，控制简单，扭矩大等优点，在对调速要求高的许多场合得到广泛应用2O世纪80年代之前，电机控制都是 由模拟电路来实现，控制信号都是模拟量，使得控制系统结构复杂，控制精度不高随着集成电路技术的发展，电机控制系统中逐渐应用了一些数字 电路，实现了数模混合控制，简化了系统结构。由于微机控制系统性能的优越性，市场的需求量很大。控制系统对微机的性能要求不是很高，同时由于计算机 CPU及外围功能卡的不断升级和价格的不断下降，使得用微机进行控制的成本大为降低因此，用微机构成计算机控制系统，具

8、有较高的可行性。采用计算机控制后，整个电机调速系统实现全数字化，其结构简单，可靠性高，操作维护方便，电动机稳态运转时转速精度可达到较高水平，静动态各项指标均能较好地满足工业生产中高性能电气传动的要求由于计算机性能优越，具有较佳的性价比，所以计算机控制直流电机系统在工业过程及设备控制中得到日益广泛的应用。但是，数字 PID参数的整定方法主要依赖工程经验，可直接在控制系统的实验中进行调整和修改。本文利用16位微机为控制器，实现直流电机数字 PID闭环速度控制 ，系统实现无静差控制通过实验 ，给出PID参数的整定与系统动态特性的关系1.1选题背景及意义 在电气时代的今天，电动机一直在现代化生产和生活

9、中起着十分的重要的作用。无论是在农业生产、交通运输、国防、医疗卫生、商务与办公设备，还是在日常的生活中的家用电器，都大量地使用着各种各样的电动机。对电动机的控制可分为简单控制和复杂控制两种，简单控制是只对电动机进行启动、制动、正反转控制和顺序控制。这类控制可通过继电器、可编程控制器和开关元件来实现。复杂控制是只对电动机的转角、转矩，电压、电流等物理量进行控制，而且有时往往需要非常精确的控制。以前对直流的简单控制的应用很多，但是，随着现代步伐的迈进，人们对自动化的要求越来越高，使直流电机的PID控制控制逐渐成为主流，实现对电机转速的精确控制。2 PID控制理论分析2.1 PID控制及参数整定方法

10、 在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的制药技术之一。2.1.1 PID控制原理当被控对象的结构和参数不能完全掌握或得不到精确的数学模型，控制理论的其他技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定。这时应用PID控制技术最为方便。即使当我们不完全了解一个系统和被控对象，或是不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，也适合采用PID控制技术。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。（1）

11、 比例（P）控制比例控制是一种最简单的控制方式，其控制器的输出与输入误差信号成比例关系当仅有比例控制时，系统输出存在稳态误差(Steady-Stateerror)（2） 积分（I）控制在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统来说，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了清除稳态误差，在控制器中必须引入”积分项”。积分项的误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项误差会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大,使稳态

12、误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分（PI）控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。（3） 微分（D）控制 在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳，原因是由于存在有较大惯性组建（环节）或有滞后（delay）组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化，解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近于零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例

13、+微分（PD）的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调，所以对有较大惯性或滞后的被控现象，比例+微分（PD）控制器能改善系统在调节过程的动态性能。2.1.2 模拟型和数字型PID控制器 （1） 模拟PID控制器 模拟PID控制器的原理如下图所示，其中r（t）为系统给定值，c（t）为实际输出，u（t）为控制量。PID控制器结构图 图（1） 如图1所示，模拟PID控制器的数学表达式为： 其中：e（t）为系统偏差量，e（t）=r（t）-c（t）；为比例系数；为积分时间常数；为微分时间常数；上式也可以整理变形为： 其中：为比例系数；为积分系数；为微分系数，

14、。2.1.3 数字PID控制器 计算机控制是一种离散的采样控制，在计算机控制系统中所使用的是数字PID控制器，而上述公式均为模拟PID控制器的控制表达式通过将模拟PID表达式中的积分、微分运算数值计算方法来逼近，便可实现数字PID控制，只要采样周期T取值足够小，这种逼近就町以相当精确将积分项用矩形和代替，微分项用差分代替，使模拟PID离散化为差分方程，可作如下近似：；其中：T为采样周期；k为采样序号。使用这种近似方法，就可以得到2种标准的数字PID控制算法。（1） 数字PID位置型控制算法数学表达式为：上式可整理变形为：其中：，。（2） 数字PID增量型控制算法根据上式可以推导出第k-1时刻P

15、ID调节的表达式u（k-1），即上述两公式相减，即得到数字PID增量型控制算法：其中：，。2.2 PID控制器参数的整定 PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容，也是最困难的部分。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间常数和微分时间常数的大小。PID控制器参数整定的方法很多，目前使用广泛的有3种。2.2.1试凑法确定PID控制器参数试凑法是根据控制器各参数对系统性能的影响程度，边观察系统的运行，边修改参数，直到满意为止一般情况下，增大比例系数会加快系统的响应速度，有利于减少静差但过大的比例系数会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变差减小积分系数将减少积分作用，

16、有利于减少超调使系统稳定，但系统消除静差的速度慢增加微分系数有利于加快系统的响应，是超调减少、稳定性增加，但对干扰的抑制能力会减弱在使用试凑法时，可根据以上参数对控制过程的影响趋势，对参数实行先比例、后积分、再微分的步骤逐一进行整定。确定比例系数在确定比例系数时，首先去掉PID的积分项和微分项，可以令，使之成为纯比例调节输入设定为系统允许输出最大值的6070，比例系数由0开始逐渐增大，直至系统出现振荡；再反过来，从此时的比例系数毛逐渐减小，直至系统振荡消失记录此时的比例系数，设定PID的比例系数为当前值的60一70。确定积分时间常数在比例系数确定之后，设定一个较大的积分时间常数，然后逐渐减小，

17、直至系统出现振荡，再反过来，逐渐增大，直至系统振荡消失记录此时的，设定PID的积分时间常数为当前值的150一180。 确定微分时间常数微分时间常数一般不用设定，取0即可，此时PID调节转换为PI调节如果需要设定，则与确定的方法相同，取其不振荡时值的30。2.2.2 用经验数据法确定PID控制器参数 PID控制器的参数整定不是唯一的，事实上比例、积分和微分3部分的作用相互影响从应用的角度看，只要被控对象主要指标达到设计要求即可为此根据长期的实践经验，人们发现，各种不同被控对象的PID参数都有一定的围这就给现场调试提供了一个基准2.2.3 扩充临界比例度法确定PID控制器参数这种方法适用于有自平衡

18、的被控对象，是模拟系统中临界比例度法的扩充整定步骤为：1. 选择一个足够短的采样周期T在选取采样周期T时，应使它远远小于系统阶跃响应的纯滞后时间和上升时间为使采样值能及时反映模拟量的变化，T越小越好但是太小会增加CPU的运算工作量，相邻两次采样的差值几乎没什么变化，所以也不宜将丁取得过小。2.让系统作纯比例控制，并逐渐缩小比例度，使系统产生临界振荡此时的比例度和振荡周期就是临界比例度n和临界振荡周期。3.选定控制度所谓控制度，就是以模拟调节器为基准，将系统的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较，其比值即控制度下表为扩充临界比例度法的参数整定。扩充临界比例度法参数整定 图（2）这样4个参数的整定

19、问题就简化为一个参数的整定问题了改变值，观察控制效果，直到满意为止，就可以确定值综上所述，PID控制器中参数，的取值对系统工作状态的影响作用可以简单概括为3点：1.的影响比例控制能迅速产生与误差成正比的调节作用，从而减少稳态误差但是，比例控制不能消除稳态误差的加大会引起系统的不稳定，容易产生振荡，使得调节时间延长相反，若太小会使系统动作缓慢，灵敏度降低在系统稳定的情况下，如果加大，可提高控制精度，减小误差。2. 的影响积分控制主要用于消除静差太小，积分作用强，系统将不稳定；偏小，振荡次数较多，超调量较大；太大，积分作用弱，对系统性能的影响减小；合适时，过渡过程特性比较理想在系统稳定的情况下，太

20、大时，消除静差太慢；太小；系统不稳定。3. 的影响微分控制可以根据误差变化的速度，提前给出较大的调节作用微分部分反映了系统变化的趋势，它较比例调节更为及时，所以微分部分具有超前和预测的特点当增大时，超调量减少，动态性能得到改善但当太大时，会引起过大的超调，系统不稳定；太小，调节质量改善不大。2.3 论文研究的方向和预期结果 现在国内外工业上对电机的调速基本已经不再使用模拟调速，而采用数字调速系统，而数字调速系统大部分都是用单片机来进行控制，数字调速系统具有控制精确度高，非常稳定，受环境影响小，效率高等优点，所以在国内外的使用越来越广泛。与交流电动机相比，直流电机结构复杂、成本高、运行维护困难，

21、但是直流电机具有良好的调速性能、较大的启动转矩和过载能力强等许多优点，因此在许多行业仍大量应用。近年来，直流电动机的机构和控制方式都发生了很大的变化。基于数字PID控制的直流电机控制调速已成为直流电机新的调速方式。这种调速方法具有运行稳定、动态性能良好、效率高、对转速的实时显示等优点，更重要的是这种控速方式很容易在单片机控制系统中实现，因此具有很好的发展前景。2.3.1研究方向PID控制的结构和参数的选取。PID控制以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构

22、和参数必须依靠经验和现场调试来确定，所以参数的选取至关重要。本论文中，通过对电机控制系统的设计，再加上数字PID技术，利用SIMULINK仿真得到波形，通过改变控制参数，观察仿真波形的变化，了解系统性能随着参数的变化如何改变。2.3.2 预期结果 直流电机的平稳调速成了其采用直流电机驱动的核心技术，而基于数字PID控制的调速具有极高的调速范围、很好的动静态性能及抗干扰性能,可以应用到造纸、挤塑、印染及其他需要直流调速的动力装置中。通过对系统性能随着参数变化的变化规律，可以随着我们对系统性能的需要取到合适的参数，从而提高系统的性能。3 直流电机调速系统的理论分析3.1 电机控制系统的设计 电机控

23、制系统原理框图如下图所示。系统由控制器、数/模转换、功率驱动、点击、光电测速器等组成。其中控制其采用16位微机8088，实现数字PID控制；数/模转换采用ADC0832，实现8位数字输入转换为模拟量；功率驱动采用及承运放，实现010V电压输出；光电测速采用透射型带光栅盘的光电断续器。图（3）3.1.1 8088CPU的特点16位微机8088CPU分为两个独立的部件执行单元（execution unit,EU）和总线接口单元（Bus Interface Unit，BIU）。EU负责分析指令（指令译码）和执行指令；BIU负责取指令、取操作数和写结果。这两个单元都能够独立地完成各自相应的工作。所以，

24、当这两个单元并行工作时，在大多数情况下，取指令操作与执行指令操作都可重叠的进行。因为EU要执行的指令总是被BIU从存储器中已经预取出来，所以大多数情况下取指令的时间被省掉了，从而加快了程序的运行，另外也降低了对存储器存取速度的要求。3.1.2 PID控制的特点（1） 原理简单，使用方便。（2） 适应性强。（3） 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性的变化不太敏感。3.2 直流电机的动态数学摸型 一个带有储能环节的线性物理系统的动态过程可以用线性微分方程描述，微分方程的解即系统的动态过程，它包括两部分：动态响应和稳态解。在动态过程中，从给定输入值的时刻开始，到输出达到稳态值以前，是系统的动态响应

25、；系统到达稳态后，即可用稳态解来描述系统的动态特性。要分析系统的动态性能，需求出系统的动态响应，为此，必须先建立描述系统动态物理规律的数学模型。 额定励磁条件下，直流电机的电压平衡关系为 （1） 式中为外加电压，为感应电势，为电枢电阻，为电枢电感，为电枢电流。对式（1）两边取拉氏变换，得 （2）式中，为电枢时间常数。 直流电机的转矩平衡关系为 （3）式中；为电磁转矩，为负载转矩，B为阻尼系数，J为转动惯量，为电机机械转速。对式（3）两边取拉式变化，得 （4）式中，为机械时间常数，机械时间常数远大于电枢时间常数。 直流电机电磁转矩与点数电流的关系 （5） 直流电机感应电势与转速关系 （6） 根据

26、式（2）、（4），并考虑式（5）、（6）可以得到直流电动机动态特性结构图如下图所示，可见电机本身是一个闭环系统，感应电动势引入与电机转速成正比的负反馈；机械时间常数是决定速度环参数和稳定性的主要依据。 直流电机动态特性结构图 图（4） 假设电机工作在空载状态，且机械时间常数远大于电枢时间常数，则点击传递函数可近似为：其中。3.3 数字PID控制算法的实现 在一个控制系统中，采用比例 (P)、积分 (I)和微分 (D)控制方式控制 ，称为 PID控制对于被控对象的传递函数难以描述的情况是一种广泛应用的控制方法PID控制算法的微分方程表达式为式中：u(t)为调节器的输出信号,e(t)为调节器的偏差

27、信号,为调节器的比例系数,为调节器的积分时间常数,为调节器的微分时间常数.数字PID控制器是基于连续系统的计算机数字模拟设计技术，把输入信号离散化 ,用数字形式的差分方程代替连续系统的微分方程 ，并对它进行处理和控制。由微分方程直接建立差分方程 ，首先对微分方程离散化，即用差分方程去逼近微分方程的变化规律 ，其具体 内容包括导数、微分、积分 、函数和时间t等参数的离散化 设采样周期足够小，远小于时间常数，当t=kT时,可将微分方程中的导数用差分项代替，积分项用求和式代替,函数用序列表示，时间 t变成离散量 kT把连续系统的微分方程直接代替用数字形式 的差分方程 ：式中：为采样周期；n为采样序号

28、，n=0,1,2，；u(n)为第n次采样时计算机输出；e（n）为第n次采样时的偏差值；e（n-1）为第n-1次采样时的偏差值。 上式中的第一项起比例控制作用，称为比例（P）项，即第二项起积分控制作用，称为积分（I）项第三项起微分控制作用，称为微分（D）项这三种作用可单独作用（微分作用一般不单独使用）或合并使用，常用的组合有：P控制： PI控制： PD控制：PID控制：上述公式中，是偏差为零时的初值，PID控制的公式中为全量输出，它对应于被控对象的执行机构（如调节阀）每次采样时刻应达到的位置（如阀门的开度）。因此，该式又称为位置型PID算是。用数字PID控制器去控制直流电动机即可采用位置型的PI

29、D输出电压进行控制。 数字PID控制器的优点是控制参数的可变性，从而提高系统的灵活性。4 采用数字PID控制的直流调速系统仿真4.1 基于SIMULINK的直流调速系统仿真PID参数整定的意义是通过改变调节器的参数，使其特性和实际控制过程相匹配，达到改善系统动态和静态指标目的。整定原则按先比例，再积分，最后微分的程序。由于原文中给出的转速为2500r/min的电机在网上没有找到完整的参数，所以采用最大电压为12V，所控制的直流电动机额定转速为1000r/min的电机代替，因此转速反馈系数为12/1000=0.012（V.min/r）；晶闸管装置触发整流环节的放大系数Ks=44.我们采用Simu

30、link模块来搭建此系统，为了对系统实施数字PID控制，采用Simulink下的Discrete PID控制模块。该模块是一个封装后的子系统。根据要求搭建的仿真模型如下图所示图（5） 采样周期Ts的选取：由于直流电动机的纯滞后时间往往为零点零几秒左右，选择一个足够短的采样周期，使其为直流电动机对象的纯滞后时间的十分之一一下，在此我们选择十分之一，因此Ts是零点零零几秒的数量级，我们就选择0.001s来整定控制参数。首先设定积分时间常数为=7，微分时间常数为=0.001，比例系数=0.5，即：当参数=0.5，=7，=0.001，给定目标转速为1000r/min，系统的输出波形如2-6（1）所示。

31、图（6）上升时间（指输出相应第一次达到稳态值的时间）约为0.3s，无转速超调，静差为零，系统输出为过阻尼特性。只改变比例系数。当比例系数增加到1.5时，系统的输出波形如2-6（2）所示：图（7）系统输出从过阻尼特性变为欠阻尼特性，上升时间缩短到大约0.06s，系统超调量增大。继续增加比例系数到3.0时，系统的输出波形如2-6（3）所示：图（8）将图（8）与图（7）、图（6）比较可以看出，继续增加比例系数，系统的上升时间改变不明显，但超调量、峰值时间（指输出超过稳态值到达第一个峰值所需要的时间）明显增大。采用扩充的临界比例度法扩充的临界比例度法本是用于实际整定数字控制器的种方法，现在我们把它拿来

32、用在本例的这个仿真实验中。步骤如下：(1)我们将足够短的采样周期T选择为被控直流电动机对象纯滞后时间的十分之一，T大约为0001s。(2)用0。001s的采样周期使系统工作，先去掉积分作用和微分作用，使调节器成为纯比例调节器，逐渐减小比例度，经试验，当Kp从较小的数值增加到181的时候，刚刚出现临界等幅振荡。Ts=1ms时，当Kp增大到18.1时恰好出现临界等幅振荡转速n的波形。根据此波形，可以获知：Tk=0.03s。控制度控制规律Ts（s）KpTiTd1.05PI0.00090.029280.0264PID0.000420.03480.01470.0042利用扩充临界比例法进行整定所得的系统

33、控制参数 图（9）在此我们仿真一下数字PID控制的情况。按上表中得到的PID参数去设置图49中离散PID模块的参数，然后运行仿真，得到如图（10）的波形。当采样时间Ts=0.00042s，比例系数Kp=0.0348，积分时间常数Ti=0.0147，微分时间常数Td=0.0042时，得到波形如下：图（10）此图的转速曲线，在开始阶段转速很低，与额定转速1000r/min相差很远；而且消除静差的时间太长。因此必须调整。首先调节Kp。当Kp从小增大到1.5时，得到如图（11）的所示的波形。图（11）然后是Ti，当Ti从小增大到35时，得到如图（12）的波形。图（12）最后调节Kp和Ti以减小超调和过

34、渡过程时间。当Kp=1.3，Ti=30，Td=0.0042时得到最终的比较理想的仿真波形结果，如图（13）所示。图（13）仿真结果分析：只改变积分时间常数随着积分时间常数的降低，系统超调量增加，峰值时间增大，上升时间改变不明显当积分时间常数降低到一定程度时，系统失调将比例系数增加到原来的两倍，参数为Kp=1，Ti=7，Td=0.001，给定目标转速不变。系统响应速度提高，超调量增加。只改变积分时间常数随着积分时间常数的降低，系统超调量增加，峰值时间增大，上升时间改变不明显当积分时间常数降低到一定程度时，系统失调加入微分环节。增加微分时间常数(小于采样时间)，系统超调量减小，峰值时间和上升时间改

35、变不明显实验结果表明：对该系统而言， 比例控制单独作用时，增加比例系数，可提高系统响应速度，当比例系数增加到一定值时，系统响应将从过阻尼特性变为欠阻尼特性；比例积分同时作用时，降低积分常数，系统超调量增加，峰值时间增大，上升时间改变不明显，当积分常数降低到一定值时，系统会失调；比例积分微分同时作用时，在采样时间范围内增加微分时间常数，系统超调量减小，峰值时间和上升时间改变不明显。在PID参数整定的过程中，通过上面的调试我们发现，将扩充临界比例法应用在仿真实验中，所得的控制参数虽然跟最终的参数值出入很大，但这种实践仍然是有用的。通过临界比例法所得的控制参数仿真出的波形(图2-6（4）)已经基本具

36、备了最终结果的雏形，在此基础上可以很快调试出我们所期待的波形：二是此法就如同在工程实际中一样，可以看到在调试中，当逐渐减小比例系数Kp时，系统转速n由减幅振荡逐渐变化到刚刚出现临界等幅振荡的情形；三是我们可以确定以直流电动机等设备作为数字控制对象的合适的采样周期，比如在上面的数字PID控制中，TS=0.00042就是一个符合实际情况的合适的采样周期数值；第四，在步骤中，足够短的采样周期选的是T=O00ls。仿真实验证明，当T=0.0005时(大约为被控直流电动机对象纯滞后时阀的十分之一以下)，临界振荡周期不变，同样是003s；尽管控制参数不同。4.2 采用不完全微分PID控制算法的直流调速系统

37、MATLAB仿真4.2.1 不完全微分型PID控制算法 不完全微分型PID控制算法是针对标准PID控制算法的一种改进算法。之所以改进，是由于用数字控制器对系统进行控制，一般来说控制质量不如采用模拟调节器对系统进行控制。原因如下：模拟调节器进行的控制是连续的，而数字控制器采用的是采样控制，在保持器作用下，控制量在一个采样周期内是不变化的。由于计算的数值运算和输入输出需要一定时间。控制作用在时间上有延迟。计算机的有限字长和A/D、D/A转换器的转换精度使控制有误差。因此必须发挥计算机运算速度快、逻辑判断功能强、编程灵活等优势，建立许多模拟调节器难以实现的特殊控制算法，才能在控制性能上超过模拟调节器

38、，显现出数字PID控制的优势。标准PD算法的改进措施很多，包括针对标准PD算式中微分项和积分项进行改进这两方面。针对微分项的改进算法有两种；1不完全微分型PID控制算法；2微分先行和输入滤波。在此介绍第一种算法。在PID控制中。微分信号的引入可改善系统的动态特性，但也易引进高频干扰，在误差扰动突变时，尤其显出微分项的不足。若在控制算法中加入低通滤波器，可改善系统的性能。理想的微分作用，还会由于偏差的阶跃变化而引起输出的大幅度变化，从而引起执行机构在全范围内剧烈动作，这对控制过程往往是不利的。因此，对上述微分作用必须作适当的改进。关于不完全微分型PW控制算法：不完全微分型PID控制算法，是在标准

39、PID算法中加入一个一阶惯性环节（低通滤波器），从而使系统性能得到改善，因此在实际系统中，往往采用不完全微分型PID控制算法。 不完全微分型PID结构结构如下图（a）、（b）所示，其中（a）是将低通滤波器直接加在微分环节上，图（b）是将低通滤波器加在整个PID控制器之后。图 （14）图 （15）不完全微分算法结构图在此我们研究图（14）这种情况。对于图（14），其传递函数：离散化后的表达式为：其中，不完全微分项的表达式为：令，则，于是可得不完全微分算法：式中，。4.2.2 基于MATLAB的直流调速系统不完全微分PID控制的程序实现 下面我们采取运行MATLAB程序的方式来比较不完全微分型PI

40、D算法和简单PID算法控制的直流调速系统，并对MATLAB程序仿真这种方式作一些说明。首先我们编制以下的程序文件，运行此程序以对晶闸管装置和直流电动机的串联对象进行离散化：num1=44;den1=0.00167,1;num2=1/0.1925;den2=0.075*0.017,0.075,1;num,den=series(num1,den1,num2,den2);sys=tf(num,den);T=0.001;sysd=c2d(sys,T,zoh)离散化后的的传递函数为：Transfer function: 0.01527 z2 + 0.05216 z + 0.011-z3 - 2.492z

41、2 + 2.01 z - 0.5181 Sampling time: 0.001然后我们再使用下面的程序来比较不完全微分型PID算法和简单PID算法控制的直流调速系统，该部分程序是借用北航刘金琨先生的先进PID控制一书中1.3.10节“不完全微分PID控制算法及仿真”中的程序chap1_20m，为了研究直流调速系统，在其基础上作了若干修改。采样周期根据前面的考虑，可取为1ms或更小，如0.5ms等。%PID Controler with Partial differentialclear all;close all;ts=0.001;num=228.6;den=2.129e-006,0.001

42、4,0.0767,1sys=tf(num,den);dsys=c2d(sys,ts,zoh);num,den=tfdata(dsys,v);u_1=0;u_2=0;u_3=0;ud_1=0;y_1=0;y_2=0;y_3=0;error_1=0;ei=0;for k=1:1:2000time(k)=k*ts;rin(k)=12;%Linear modelyout(k)=-den(2)*y_1-den(3)*y_2-den(4)*y_3+num(2)*u_1+num(3)*u_2+num(4)*u_3;yout(k)=yout(k);error(k)=rin(k)-0.012*yout(k);%

43、PID Controller with partly differentialei=ei+error(k)*ts;kc=0.4;ki=7;TD=0.005;kd=kc*TD/ts;Tf=0.04;Q=tf(1,Tf,1); %Low Freq Signal FilterM=1;if M=1 %Using PID with Partial differential alfa=Tf/(ts+Tf); ud(k)=kd*(1-alfa)*(error(k)-error_1)+alfa*ud_1; u(k)=kc*error(k)+ud(k)+ki*ei; ud_1=ud(k);elseif M=2

44、%Using Simple PID u(k)=kc*error(k)+kd*(erroe(k)-error_1)+ki*ei;end %Restricting the output of controllerif u(k)=10 u(k)=10;endif u(k)=-10 u(k)=-10;endu_3=u_2;u_2=u_1;u_1=u(k);y_3=y_2;y_2=y_1;y_1=yout(k);error_1=error(k);endfigure(1);plot(time,rin,b,time,yout,r);xlabel(time(s);ylabel(u);figure(2);plo

45、t(time,u,r);xlabel(time(s);ylabel(u);figure(3);plot(time,rin-yout,r);xlabel(time(s);ylabel(error);figure(4);bode(Q,r);dcgain(Q)该程序使用了选择结构，当M=l时作不完全微分型PID控制算法的系统仿真；当M=2时作标准PID控制算法的仿真。程序中的Kc即PID控制器的比例系数Kp。运行程序进行仿真，观察PID控制的效果。仍然可以如前所述，在程序里面嵌入循环结构，改变P、I或D的数值，进行仿真，获得最佳的阶跃响应，从而确定最佳的PID控制参数，还可以利用仿真确定合适的采样周

46、期。本例程序验证了我们根据前述原则确定的采样周期是合适的。仿真结果如下图所示：当M=2时得到的简单PID的阶跃响应曲线 图（16）图 （17）图（18）当M=1时得到的不完全微分型PID的阶跃响应曲线图 （19）通过对比两个图形可以看出，采用不完全微分型PID控制算法的系统相对于简单的数字PID控制算法，因为减小了由于偏差的阶跃变化而引起输出的大幅度变化，从而可以减弱执行机构在大范围内的剧烈动作，控制效果因而有了较明显的改善。另外我们也可以看到，用MATLAB语言来编写的调速系统仿真程序，语句清晰可读，确实犹如一种便笺式的编程语言，是一种易于编写、很贴近人的思维模式的算法语言。5结果分析与结论

47、5.1 实验结果分析直流电机调速系统在机械电子工业中得到越来越广泛的应用，电机的速度控制与消除扰动的性能是衡量调速系统的最主要性能指标之一。对基于MATLAB的直流电机调速系统所作的仿真研究，方便地实现了算法设计与系统性能分析。将试凑法和扩充的临界比例度法等工程实践方法应用于直流电机调速系统的仿真实验中，确定了合适的采样周期以及最佳的PID值，获得较好的控制效果。应用MATLABSimulink工具箱较容易地构建了不完全微分式等其它改进型的数字PID算法控制下的直流电机调速系统仿真模型。从这样的系统模型仿真中可以直接研究此类系统的性能，直接看到改进算法相对于普通(标准)数字PID算法在控制上优

48、越之处，方便地实现了数字PID控制算法设计参考文献：1 陈伯时，阮毅.电力拖动自动控制系统运动控制系统.第四版M.北京.机械工业出版社.2009.2 康凯.基于MATLAB的数字PID直流电机调速系统的实现J.电脑知识与技术，Vol6 NO.22 August 2010.pp.6372-63743 何东健，刘忠超，范灵燕.基于MATLAB的PID控制器参数整定及仿真J.西安科技大学学报.Vol.26 No.4 Dec 2006.4 刘金琨著.先进PID控制MATLAB仿真M，电子工业出版社5 刘春娟.直流电动机调速系统的状态反馈控制仿真J.兰州铁道学院学报，2003 Vol.22 No.36 闫哲峰.基于MATLAB的直流电机调速系统性能仿真研究D.中国农业大学7 薛定宇.基于MATLAB/simulink的系统仿真技术与应用M.北京.清华大学出版社.2006.8 邱立军，宋超，王晶，等.无刷直流电机控制系统的建模及仿真J.海军航空工程学院学报.2008,23（4）：415-418.40