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1、2011年上海市高三数学教学调研卷(理科)2011.4一、填空题：1.若（为虚数单位），则 。2.函数的定义域为 。3.设集合，若，且，则 。4.已知直线和，若与平行，则 。5.已知双曲线的渐近线方程为，且与有相同的焦点，则其标准方程为 。6.甲箱子里有3个白球，2个黑球，乙箱子里有2个白球，3个黑球，从这两个箱子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率为 。7.已知向量，若与垂直，则 。8.按下图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是 。9.已知二项式的展开式中所有项的系数和为，则此展开式中含项的系数是 。10.函数的值域是 。11.在极坐标系中，由极点向直线引垂线，垂足为点，则直线的极坐标方
2、程为 。12.已知无穷等比数列中，公比，且，那么这个等比数列的所有项的和为 。13.地球上最著名的几何物体莫过于埃及的吉沙（Giza）大金字塔，它的形状是正四棱锥。有着奇妙神秘的走道设计，以及神秘的密室。已知它的高度的2倍的平方等于它的侧面积。则侧面与底面所成的二面角的余弦值为 。（精确到0.001）14.若且，函数与的图像有两个交点，则实数的取值范围是 。二、选择题：15.若是两条不重合的直线，是平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则 C若，则 D若，则 16.函数是 （ ）A最小正周期为的奇函数 B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数17.“”是“”成
3、立的充分不必要条件 （ ）A的值可以是 B的值可以是C的值可以是 D的值可以是18.已知等式，其中，使这个等式成立的实数 （ ）A仅有一个 B至少有一个 C恰有两个 D不存在三、解答题19.如图，直三棱锥，已知平面，米，从点处看到点的仰角为，分别求的长（精确到0.01米）20.已知函数， 求函数的单调递增区间； 如果关于的方程，在区间上有两个不同的实根，求实数的取值范围21.是由在上有意义且满足如下条件的函数组成的集合； 对任意，都有；存在常数，使得对任意的都有设，证明：；设，是否存在设，使得，如存在，求出所有的，如不存在请说明理由！22.已知点，点为曲线上任意一点，点为的中点；点的轨迹为；求动点的轨迹的方程；将轨迹的方程变形为函数；请写出此函数的定义域、值域、单调区间、奇偶性、最值等（不证明），并画出大致图像。若直线与轨迹有两个不同的公共点，且点的坐标为，求的值。23.已知函数，方程的根称为函数的不动点；若，则称为由函数导出的数列。设函数，求函数的不动点；设，是由函数导出的数列，对中的两个不动点（不妨设），数列求证是等比数列，并求；试探究由函数导出的数列，（其中）为周期数列的充要条件。注：已知数列，若存在正整数，对一切都有，则称数列为周期数列，是它的一个周期。9
上海市高三数学教学调研卷(理科).4
