数学建模汽车销售优秀论文

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1、汽车销售服务问题摘要面对庞大的轿车消费市场，某4S店为了占有本市2012年轿车销售市场10%的份额，须对2011年下半年的汽车销售服务进行合理的规划。在处理问题一时，本文首先将C1,C2车上市时对相近价位的A车销量的影响与2011年5款新车上市后可能对同一价位的C1，C2车销量的影响进行类比，利用08年C1，C2车上市以来的销售数据，并结合上市前后A车的销售数据，建立C1，C2车对A车销量减少所造成的冲击模型。并以此模型来预测2011年5款新车上市后，对C1，C2车销量造成的影响。接着，通过题目所给历年销售数据建立灰色预测模型。然后利用MATLAB编程求得2011年4月到12月的预计销量。本文

2、采取后验差检验，分别求得A车，C1，C2车和D车的方差比C和小误差概率P。经检验该模型符合精度等级一级，可以很好的反映实际销售情况。 另外，以符合题目要求的丰田雅力士2011年上市的5款新车为例，利用这5款新车的相关数据，综合国内外学者对汽车销售服务影响因素的分析成果，我们挑选出具有代表意义的因素，作为汽车销售服务模型的假设因素。从排量，价格，安全系数和最大速度这4个因素考虑，通过灰色关联分析法，构造综合评价模型，得到这5款新车的综合排名以及每一款新车所占的权重。然后可以用这组权重，乘以2011年7月至12月间，由灰色预测模型得到的预计总销量。所得数据即为每一款新车上市后每月预计的销量。该4S

3、店可以根据以上数据制定新车销售计划，以确定每个月要向厂方订购的预销售数量。在处理问题二时，本文根据题目所限定的5个原则确定在该市3个区各建一间分销、售后服务店，其中800平米、600平米、400平米门面房各一间。由于店面规模已固定，其首期装修费和装置费相对固定下来，平均每月来店买车台数、维修保养台数、工人工资也相对固定。于是可以建立备选点的（0，1）规划模型。最后建立以租金最少为目标的目标规划模型并用LINGO求解得到最优选址。关键词：冲击模型 灰色预测模型 销量预测 灰色关联分析 新车销售计划 （0，1）规划 目标规划模型 最优选址一 问题重述2010年某4S店所代理的品牌在本市轿车销售市场

4、份额为7.8%，本市共有三家该品牌4S店，根据厂方2010年全年统计，该4S店销售量占该品牌在本市销售的35.67%。厂方为了实现2012年该品牌在该市轿车销售市场份额10%的目标，特地在2011年上半年研发了10万元以下的经济型轿车，售价在8.5万元10.5万元之间，分为1.3L和1.6L两种排量共5款车型，预计在7月1日正式销售。同时为了加大销售力度，已和某经销商合资在该市建设第四家该品牌4S店，预计10月份开业。问题一：面对新车上市，请用数学模型分析该车型对该市车市的冲击,预测2011年该店销售预计结果，合理调整2011年下半年每月每种车型订车计划（每月4S店都要向厂方订购下个月的预计销

5、售车），以保证全年1200辆的销售任务，并制定新车销售计划。问题二：为了弥补第四家该品牌4S店对本店销售及售后的影响，本店计划在城市建设3个“分销、售后服务店”。以加大力度促进销售。二 模型假设（1） 对于计算过程中车辆数为小数的部分我们采取四舍五入的办法；（2） 最近几年社会经济没有特大变化汽车的销售市场没有太大的变化；（3） 2011年刚上市的新车我们假设它9月份开始走向稳定，10月份真正达到稳定；（4） 在2012年这3个分销、售后服务店业务已经稳定。（5） 以丰田雅力士2011年上市的5款新车的规格数据作为参考数据（6） 汽油价格的变化影响顾客购车时对排量的考虑三 符号说明Fi(i=1

6、,2,3,4,5)：依次表示丰田雅力士2011款1.3E手动魅动版，2011款1.3E自动魅动版，2011款1.6E手动魅动版，2011款1.6E自动魅动版，2011款1.6G手动魅动版。Xi(i=1,2,3,4)：分别为2007年到2011年A车，C1车，C2车和D车的月平均值。:09年比08年少卖的、车的数量。:第月、车型09年比08年少销售的百分比。：08年第月、车型销售的总量。=（i=1,2,3；j=1，2，3）：其中i=1表示800平米高档门面房，i=2表示600平米中档门面房，i=3表示400平米低档门面房；j=1表示C1区门面房价格，j=2表示C1区门面房价格，j=3表示C1区门

7、面房价格。 =1表明被选定为“分销、服务店”，反之则没有被选定为“分销、服务店”。：各个档次的门面房价格.四 问题分析与思路流程图问题分析：通过对题目的理解，第一问可以分成三个步骤解答。先从题目中给出的汽车销售数据可知，C1，C2车的价位和A车很接近，而在C1，C2车上市后，A车的销量虽有波动，但总体是下降的。类比C1，C2车上市后对A车销量造成的影响，可以预测2011年5款新车上市后对同一价位的C1，C2车的销量造成的冲击。接着，由历年的销售数据可以建立灰色预测模型，求得各款车型未来的销量。然后，以符合题目要求的丰田雅力士2011年上市的5款新车为例，利用这5款新车的相关数据，从排量，价格，

8、安全系数和最大速度这4个因素考虑，通过灰色关联分析法，构造综合评价模型，求得这5款新车的综合排名以及每一款新车所占的权重。然后可以用这组权重，乘以2011年7月至12月间，由灰色预测模型得到的预计总销量。所得数据即为每一款新车上市后每月预计的销量。最后该4S店可以根据每一款新车每月具体的预销量，制定详细的新车销售计划，确定未来每月应该向厂方订购的各款新车的数量。第二问中由于第四家4S店的开张，势必对本店造成一定的冲击。为了弥补第四家该品牌4S店对本店销售及售后的影响，计划建立三家“分销、售后服务店”。对于三家“分销、售后服务店”的选址方案，主要基于以下几个原则：1. 使得投资成本最小。2. 辐

9、射及影响其他4S店经营3. 使得买车及保养营业收益最大。4. 利于新车上市推广。5. 不影响本店周边经营。统计得一共有27个备选点，由于要辐射及影响其他4S店经营，所以这3个待建的分销、售后服务店应该选址在其他3家4S店所在的地区。即C1，C2，C3区各建1个分销、售后服务店。经分析，因购买能力只与住房条件挂钩，所以800平方米宜安排在高档区、600平方米宜安排在中档区、400平方米宜安排在低档区，在三个档区各安排一间门面利于新车上市推广，所以我们规定800平方米、600平方米、400平方米各选一处。这样对于三个选定的备选点，其首期装修费和装置费相对固定下来，为150000+100000+80

10、0000元。同样，由于店面规模已固定，平均每月来店买车台数、维修保养台数、工人工资也相对固定。所以我们只需使总的租金最小，即满足投资成本最小, 。用LINGO编程得到最优的选址，及对应的租金总和。思路流程图：通过上述问题的分析，为了便于模型的建立和求解，绘制出求解第一题的思路流程图如下： 五 问题一的模型建立与求解新车上市对市场的冲击：通过近几年销售数据的分析，新车上市必然会对市场造成一定的冲击，其表现为：一，自新车上市后，各品牌各型号车的销售总量会得到提升；二，新车上市对该市车市的冲击，主要是对价位相似车的冲击。也就是说这五款车型上市后会对C1、C2车有一定的冲击。利用08年4月份上市的C1

11、、C2车对价位相近的A车的影响，即A车在当月的销售比例变化,来表现新车上市对销售市场的冲击。A车当月销售比例： 2007年9月到2008年8月新车进入不稳定期间A车的销售比例第i个月123456A车比例0.420.34780.42860.15380.23760.2553第i个月789101112A车比例0.31710.26030.08450.09570.12940.23532008年9月到2011年3月新车进入稳定期后A车的销售比例第i个月123456A车比例0.18950.10530.12120.0460.07620.07627第i个月789101112A车比例0.10.07490.0441

12、0.042600.0658第i个月131415161718A车比例0.08640.06670.03330.03530.0360.035第i个月192021222324A车比例0.02530.06020.03250.03220.04880第i个月252627282930A车比例0.01540.02270.050.0420.0080.0089第i个月3132A车比例0.01790.025用A车销售比例变化图表现新车上市前的冲击如下图所示：用A车销售比例变化图表现新车上市后的冲击如下图所示：建立灰色预测模型：1. 选取灰色预测的初始数据：初始数据为2007年到2011年各车型的月平均值。年份AC1C

13、2D20071112008141526332009426201820103282426201112526312. 数据的选取分别选取2007年到2011年，A车，C1，C2车和D车的月平均值作为原始数据：X1=(11,14,4,3,1),X2=(15,26,28,25),X3=(26,20,24,26),X4=(1,33,18,26,31)3. 建立模型GM（1，1）设数列有个观察值有如下初始数据序列： 第个观察数据；作一次累加生成新的时间序列： 对新的时间序列,其变化趋势可以近似地用如下微分方程描述： 上式中的系数项可以通过最小二乘拟合得到： 其中是灰色系统里被称为“系统发展系数”，表示灰色

14、系统参数再由新的时间序列构造系数矩阵： 微分方程的时间响应函数为： 即预测模型,，其中就是该在未来第t年汽车销售量的月平均值。由MATLAB7.0编程【1】（程序见附录一）可得预测结果：车型均值年总量4月到8月总量A0.334.6660C125.1168301.4016226C229.3035351.642274D26.8739322.4868230根据往年销售数据求出4月到12月各月销售占总销售量的比例：车型月份AC1C2D4月00.08660.05870.125月00.08340.13030.1096月00.03310.09910.11167月00.05710.08470.08498月00

15、.05560.05350.14939月00.12160.12470.118110月00.11850.08870.081111月00.17310.14240.092612月00.27090.21770.1331销售比例乘销售总量得各型号车在各月的预测销售量车型月份AC1C2D4月01916275月01835256月0727257月01223198月01214349月027342710月026241811月039392112月06159304. 灰色预测模型的检验预测就是借助于对过去的探讨来推测未来，灰色预测通过对原始数据的处理和灰色模型的建立，对系统的未来状态做出定量预测。然而模型的选择不是唯一

16、的，必须经过检验才能判定其是否合理、合格。后验差检验：1. 计算原始序列标准差：2. 计算绝对误差序列的标准差：3. 计算方差比：4. 计算小误差概率：令： ，则：分别用，来表示A车，C1车，C2车和D车数据的方差比；分别用，来表示A车，C1车，C2车和D车数据的小误差概率值。利用MATLAB7.0编程（程序见附录）可求得=0.10, =0.12，=0.12，=0.28；=1.00，=1.00，=1.00，=1.00 。P值C值预测精度等级0.950.800.700.65勉强合格（三级）0.700.65不合格（四级）很显然该模型预测精度为“好”，符合实际情况。2011年4月到10月销售计划：考

17、虑到五款新车上市对C1、C2车的影响，我们把预测销售值作了调整。具体调整方案是根据08年C1、C2车上市对A车的影响，即少销售百分比。仍然分两种情况考虑：1、不稳定期。比较2011年的销售数据，求出不稳定期后一月比前一个月少销售百分比。M1=0.477，M2=-0.361.算出不稳定期的销售量。2、稳定期。先来研究A车型在C1、C2车型的上市前后其销量的变化，主要研究新车稳定后，于新车上市前同期少销售的百分比，即08年与09年、型车每月少销售的百分比，见下方程组：可解得09年比08年每月少销售的百分比，结果见下表一：表一百分比%78.18187084.210583.333376.923176.

18、470695.4545051.724161.538566.666750C1、C2车在08年4月份开始上市，C1车在9月份销售市场开始稳定，C2车5月市场就已经稳定，我们要研究A、B冲击前与冲击后的减少百分比，所以只能用的数值，其结果见表二：表二百分比%78.18187084.210583.333376.923176.4706我们可以清楚的发现的数值比较平稳地波动，就用它们的平均数表示A、B车在C1、C2 两款车上市后，每月少销售的百分比，如下方程组： 解得： =0.7819根据2010年C1、C2车的销售数据，从而可以求出2011年新车市场稳定后C1，C2车的销售量。对新车销量的估计：仍然分两

19、个阶段：不稳定期和稳定期，在不稳定期我们认为C1、C2车的市场被新上市的车所争夺，C1、C2车比预测少卖的那部分车，就是新上市能卖的车辆数。在稳定期，依照新车上市增长率，可求销售量。因为2011年的销量计划是1200辆，对各型号的销量做适当调整。调整2011年下半年每月每种车型订车计划见下表三。表三月份车型4月5月6月7月8月9月10月11月12月A000000000C119187121227263961C2163527231434243959D272525193427182130新车71248407573于是得到2011年预计年销售总量为1221辆，满足全年1200辆的销售任务。为了更好的推

20、出2011年这5款新车，须对这5款新车制定详细的销售计划。我们以丰田雅力士2011年的5款新车为例见下表四： 表四【2】车型1/排量（1/L）价格（万元）安全系数最高车速（km/h）F11/1.38.706168F21/1.39.306165F31/1.68.886195F41/1.69.486180F51/1.69.489195本文选取排量的倒数是因为在顾客购车时会考虑汽油的价格，然而现在的汽油价格居高不下，导致顾客在购车时会优先考虑车的排量，使得小排量的汽车越来越受顾客的青睐。所以本文以排量的倒数为母指标，用来反应油价对顾客购车时造成的影响。另外，表四中安全系数为该车安全设备数量之和。本文

21、认为，车上的安全装置越多，车的安全系数越大。用MATLAB7.0编程【3】（见附录二）月份车型7月8月9月10月11月12月综合排名F123131120191F2129714144F3129814143F42310815152F5127612115六 问题二的模型建立与求解建立01线性规划模型：备选点被选取则=1；反之=0 。由题意处理门面房租金表格后，得下表：i j123114000元16000元21000元26400元8700元9500元33500元5500元6500元其它约束条件的确定： 、为了弥补第四家该品牌4S店对本店销售及售后的影响，我们可以将三家分售店安排在除本店外的三家4S店附

22、近。 、为了利于新车上市推广，三家分售店尽量安排在市中心。于是，建立目标规划数学模型：模型求解：由LINGO编程【4】（程序见附录三），得X（1，2）=1，X（2，1）=1，X（3,3）=1， =28900 元。所以可以在C1区的备选点中选择任意一间600平米的中档小区门面房，在C2区的备选点中选择任意一间800平米的高档小区门面房，在C3区的备选点中选择任意一间400平米的低档小区门面房。七 模型评价模型的优点：（1） 通过数据处理，分析图形，巧妙的将C1，C2车上市对A车销量造成的冲击类比，得到5款新车上市对C1，C2车造成的冲击模型。（2） 通过灰色预测模型在原有数据的基础上合理地推测出

23、2011年4月到12月的汽车销量，并得出新车上市后的预销量。（3） 本文通过参考与题目所给要求一致的丰田雅力士2011年的5款新车相关数据，从排量，价格，安全系数和最大速度这4个因素考虑，用灰色关联分析法建立对这5款新车的综合评价模型。该模型考虑到了顾客实际购车过程中肯能考虑的因素，还能得出具体每款车每月的预销量。可以更好的对新车制定详细的销售计划。（4） 在对分销、售后服务店进行选址的过程中根据题目给定的限制条件，在满足限制条件的基础上对数据进行了简化，利用（0，1）规划以最小租金为目标建立目标规划模型，简化了很多限制条件，在求解上比较简单，也比较用以让人理解。模型的缺点：（1） 在建立灰色

24、预测模型时，直接选取了表中所给数据，没有经过处理，虽然经过检验，符合一级模型精度，能反应实际情况，但是如果存在某几个月出现反常的销售情况可能会对预测结果造成很大的偏差。（2） 在第二问中由于题目中存在太多的不确定因素，本文根据生活中的实际情况和对题意的理解，对限制条件做了简化，建立的模型也比较简单。导致精确度不够，得出的最优选址可能存在偏差。八 参考文献1 Duane Hanselman、Bruce Littlefield 著，朱仁峰译，Matlab 7，北京：清华大学出版社，2006 年5月第一版2 汽车之家， ，2011年8月3日3 王宁练：冰川平衡线变化的主导气候因子灰色关联分析 冰川冻

25、土4 谢金星、薛毅，优化建模与LINDO/LINGO软件，北京：清华大学出版社，2005年7月第一版5 姜启源，数学模型，北京：高等教育出版社，2004年附录一：function GM1_1(X0)%format long ;m,n=size(X0); X1=cumsum(X0); %累加 X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2 ;t=ones(n-1,1);B=B,t ; % 求B矩阵YN=X0(2:end) ;P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1) %对原始数据序列X0进行准光滑性检验， %序列x0的光滑比P(

26、t)=X0(t)/X1(t-1)A=inv(B.*B)*B.*YN. ;a=A(1) u=A(2) c=u/a ;b=X0(1)-c ; X=num2str(b),exp,(,num2str(-a),k,),num2str(c); strcat(X(k+1)=,X) %syms k; for t=1:length(X0) k(1,t)=t-1; end kY_k_1=b*exp(-a*k)+c;for j=1:length(k)-1 Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);endXY=Y_k_1(1),Y %预测值CA=abs(XY-X0) ; %残差数列Theta=CA %残差

27、检验 绝对误差序列XD_Theta= CA ./ X0 %残差检验 相对误差序列AV=mean(CA); % 残差数列平均值 R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta)./(Theta+0.5*max(Theta) ;% P=0.5R=sum(R_k)/length(R_k) %关联度Temp0=(CA-AV).2 ;Temp1=sum(Temp0)/length(CA);S2=sqrt(Temp1) ; %绝对误差序列的标准差%-AV_0=mean(X0); % 原始序列平均值Temp_0=(X0-AV_0).2 ;Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA)

28、;S1=sqrt(Temp_1) ; %原始序列的标准差TempC=S2/S1*100; %方差比C=strcat(num2str(TempC),%) %后验差检验 %方差比 %-SS=0.675*S1 ;Delta=abs(CA-AV) ;TempN=find(Delta=SS);N1=length(TempN);N2=length(CA);TempP=N1/N2*100;P=strcat(num2str(TempP),%) %后验差检验 %计算小误差概率 分别调用：X0=11，14，4，3，1;GM1_1(X0)X0=15,26,28,25;GM1_1(X0)X0=26,20,24,26;

29、GM1_1(X0)X0=1,33,18,26,31;GM1_1(X0)附录二：function output=grayrela(x0)%参考因子与比较因子共同存储在一个矩阵x0中,参考因子位于第一列%斜率序列for i=2:length(x0(:,1) x1(i,:)=x0(i,:)-x0(i-1,:);end%标准化m=length(x1(1,:);for i=1:mx2(:,i)=x1(:,i)/std(x1(:,i);end%排序y,pos=sort(x2(:,1);x2_sorted=x2(pos,:);% 判定关联性质n=length(x1(:,1);k=1:n;for j=1:ms

30、ig_j(j)=qiuhe(k.*x2_sorted(:,j)-qiuhe(x2_sorted(:,j)*qiuhe(k)/n;end%caculation of distantionfor j=2:m dist_0i(:,j)=abs(sign(sig_j(:,j)./sig_j(:,1).*x2_sorted(:,j)-x2_sorted(:,1);end%计算关联系数for i=1:n for j=1:m coef_rela(i,j)=(min(dist_0i)+0.5*max(dist_0i)/(dist_0i(i,j)+0.5*max(dist_0i);endendfor j=1:m

31、output(j)=qiuhe(coef_rela(:,j)/n;end其中：function output=qiuhe(input)output=0;for i=1:length(input) output=output+input(i);end调用：x0=1/1.3 1/1.3 1/1.6 1/1.6 1/1.6;8.70 9.30 8.88 9.48 9.48;6 6 6 6 9;168 165 195 180 195;grayrela(x0)结果：ans =1.0000 0.7112 0.7347 0.7642 0.5965附录三：model:sets:r/1.3/:;c/1.3/:;

32、link(r,c):score,x;endsetsdata:score=14000 16000 21000 6400 8700 9500 3500 5500 6500;enddatamin=sum(link:x*score);for(link:bin(x);for(r(i):sum(c(j):x(i,j)=1);for(c(j):sum(r(i):x(i,j)=1);End结果：Global optimal solution found. Objective value: 28900.00 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0

33、Variable Value Reduced Cost SCORE( 1, 1) 14000.00 0.000000 SCORE( 1, 2) 16000.00 0.000000 SCORE( 1, 3) 21000.00 0.000000 SCORE( 2, 1) 6400.000 0.000000 SCORE( 2, 2) 8700.000 0.000000 SCORE( 2, 3) 9500.000 0.000000 SCORE( 3, 1) 3500.000 0.000000 SCORE( 3, 2) 5500.000 0.000000 SCORE( 3, 3) 6500.000 0.

34、000000 X( 1, 1) 0.000000 14000.00 X( 1, 2) 1.000000 16000.00 X( 1, 3) 0.000000 21000.00 X( 2, 1) 1.000000 6400.000 X( 2, 2) 0.000000 8700.000 X( 2, 3) 0.000000 9500.000 X( 3, 1) 0.000000 3500.000 X( 3, 2) 0.000000 5500.000 X( 3, 3) 1.000000 6500.000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 28900.00 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.00000015