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1、郑州市2014届高三上学期第一次质量预测试题数学（文）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效交卷时只交答题卡第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合,且，那么m的值可以是 A0 B1 C2 D3 2复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在 A. 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，右图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个监测点
2、统计的数据（单位：毫克每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 A甲 B乙 C甲乙相等 D无法确定 4如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为 A B C D 5已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 A.3 B. 2 C1 D 6已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则等于A1 B2 C4 D8 7若，则 A. B C D 8已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 Ax=l B C D 9设函数，且其图象关于直线对称，则 A的最小正周期为，且在上为增
3、函数 B的最小正周期为，且在上为增函数 C的最小正周期为，且在上为减函数 D的最小正周期为，且在上为减函数10双曲线的左、右焦点分别是、，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于M点，若x轴，则双曲线的离心率为 A. B C D 11已知向量a是与单位向量夹角为的任意向量，则对任意的正实数t,的最小值是 A. 0 B. C. D. 1 12. 定义在R上的函数的单调增区间为（-1，1），若方程恰有4个不同的实根，则实数a的值为 A B C1 D1 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2224题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共4小题，每小题5
4、分，共20分 13设满足约束条件， 则的取值范围为_ 14执行右面的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为_ 15.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若，则此球的表面积等于_ 16整数数列满足，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分） 已知函数，当时取得最小值-4 (I)求函数的解析式； ()若等差数列前n项和为，且，求数列的前n项和. 18（本小题满分12分）郑州市为了缓解城市交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车,为了调
5、查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示： (I)估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数； ()若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率 19.（本小题满分12分） 在三棱柱中，侧面为矩形，D为的中点，BD与交于点O，侧面 (I)证明：； ()若，求三棱锥的体积 20（本小题满分12分） 已知ABC的两顶点坐标，圆E是ABC的内切圆，在边AC，BC，AB上的切点分别为P，Q，R，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点C的轨迹为曲线
6、M (I)求曲线M的方程； ()设直线BC与曲线M的另一交点为D，当点A在以线段CD为直径的圆上时，求直线BC的方程 21.（本小题满分12分） 已知函数 (I)当时，求函数的单调区间和极值； () 若恒成立，求实数的值。 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图，A，B，C，D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上 (I)若，求的值； ()若，证明：EFCD23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线 (t为参数)， (为参数) (I)化，的方程为普通方程，
7、并说明它们分别表示什么曲线;()过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于A，B两点，求.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.(I)若的最小值为3，求a值；()求不等式的解集，2014年高中毕业年级第一次质量预测数学（文科） 参考答案一、 选择题DDABA CACCB CB二、 填空题13.； 14.； 15. ； 16.三、解答题17.解（1）由题意时取得最小值-4，又因为，所以 4分（2）因为，所以，设等差数列公差为，则， 8分 12分18.解：(1)从45候车乘客中随机抽取15人，每人被抽到的概率为，则45名乘客中候车时间少于12分钟的人数为人.4分(2)记第四组的3人为
8、,第五组的2个人为,则从这5人中随机抽取2人的不同结果共10种，两人恰好来自两组的情况有共6种，10分则抽到的2人恰好来自不同组的概率.12分19.解：(1)证明：由题意且,所以,3分又侧面，, 又与交于点，所以,又因为,所以. 6分（2）因为且平面. 12分20.解：由题知 所以曲线是以为焦点，长轴长为的椭圆（挖去与轴的交点）， 设曲线：， 则， 所以曲线：为所求.-4分解：注意到直线的斜率不为，且过定点， 设， 由消得，所以，所以 -8分因为,所以注意到点在以为直径的圆上,所以,即,-11分所以直线的方程或为所求.-12分21.解:注意到函数的定义域为, , 当时, ,-2分若,则;若,则
9、. 所以是上的减函数,是上的增函数, 故, 故函数的减区间为,增区间为,极小值为,无极大值.-5分解:由知,当时,对恒成立,所以是上的增函数, 注意到,所以时,不合题意.-7分 当时,若,;若,. 所以是上的减函数,是上的增函数, 故只需. -9分 令, , 当时,; 当时,. 所以是上的增函数,是上的减函数. 故当且仅当时等号成立. 所以当且仅当时,成立,即为所求. -12分22.解：四点共圆，又为公共角， . . 6分 ， ， 又， ， ， 又四点共圆， . 10分23.解：曲线为圆心是，半径是1的圆曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆4分 曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对应参数分别为，则所以. 10分24.解：因为因为,所以当且仅当时等号成立,故为所求.4分不等式即不等式 ， 当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即所以，当时，原不等式成立.当时，原不等式可化为即 由于时所以，当时，原不等式成立.综合可知： 不等式的解集为10分10
河南省郑州市高三上学期第一次质量预测文科数学试题及答案
