浙江省全日制专升本文彰教育

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1、数学复习资料库 杭州文彰教育全日制专升本教学内容知识要点一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的性质：（1）确定性： 班级中成绩好的同学构成一个集合吗？（2）无序性： 班级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？（3）互异性： 集合中任意两个元素是不相同的。 如：已知集合A1，2，a，则a应满足什么条件？知识要点一、集合的含义及其表示1、一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素。集合的性质：（1）确定性： 班级中成绩好的同学构成一个集合吗？（2）无序性： 班

2、级位置调换一下，这个集合发生变化了吗？（3）互异性： 集合中任意两个元素是不相同的。 如：已知集合A1，2，a，则a应满足什么条件？常用数集及记法（1）自然数集：记作N （2）正整数集：记作（3）整数集：记作Z （4）有理数集：记作Q（5）实数集：记作R例：下列各种说法中，各自所表述的对象是否确定，为什么？（1）我们班的全体学生；（2）我们班的高个子学生；（3）地球上的四大洋；（4）方程x210的解；（5）不等式2x30的解；（6）直角三角形；2、集合的表示法（1）列举法：把集合中的元素列举在一个大括号里：（2）描述法：将集合的所有元素都具有的 性质（满足的条件）表示出来，写成x| P（x）的

3、形式。如：xx为中国的直辖市（3）集合的分类：有限集与无限集有限集：含有有限个元素的集合。无限集：若一个集合不是有限集，就称此集合为无限集。空集：不含任何元素的集合。记作，如：二、子集、全集、补集1、子集的定义：如果集合A的任一个元素都在集合B中 则称集合A为集合B的子集，记作：AB 特别的：真子集的定义：如果AB并且，则称集合A为集合B的真子集。2、补集的定义：设A为S的子集，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作：xx S且xA，如果集合S包含我们所要研究的各个集合，就把S称为全集。三、交集与并集的定义1、定义：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称

4、为A与B的交集；记作：AB；由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集；记作：AB。性质：（1）（2）若，则（3）（4）若则（5）归纳：1）交集：两集合的公共元素构成集合。2）并集：把两个集合合在一起，但要注意元素的互异性。3）基本方法：抽象的集合关系可用文恩图表示，实数集中的运算可在数轴上表示。注意点：空集是任何集合的子集；空集与任何集合的交集仍为空集。【典型例题】例1. （1）若UZ，Ax|x2k，kZ Bx| x2k1，k Z，则CU A B 。CUB A 。 （2）设SR，Ax 1x2，求CSA。解：CSAx|x例2. （1）试写出集合Aa，b，c的所有子集；（2）

5、已知Axxa，Bxx3，若AB，试求a的取值范围。解：（1）集合a，b，c的所有子集是 （2）借助于数轴知 例3. 不等式组的解集为A，试求A及，并把它们分别表示在数轴上。解： 例4. 设，求和。解：x|0x1 R【模拟试题】一、选择题1. 下列各组对象不能构成集合的是（ ） A. 好看的书B. 高尔基写的书C. 学校图书馆的藏书D. 语文书、数学书、英语书2. 下列命题中正确的是（ ）A. 集合x | x21,xR中有两个元素B. 集合0中没有元素C. x | x2D. 1，2与2，1是不同的集合3. 已知U为全集，集合，若MNN，则（ ）A. B. C. D. 4. 下列表述正确的是（ ）

6、 A. 0B. 0C. D. 5. 已知集合M0，1，N1，2，则MN（ ）A. 0，1，2B. 1，0，1，2C. 1D. 不能确定6. 设集合Mx|0x2，集合Nx|x30，集合MN（ ）A. x|0x1B. x|0x2C. x|0x1D. x|0x27. 如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. （MP）SB. （MP）SC. （MP）D. （MP）8. 若集合My|y0，Py|，则MP（ ） A. y|y1B. y|y1C. y|y0D. y|y09. 设集合AxZ|10x1，B xZ|x|5，则AB中的元素个数是（ ）A. 10B. 11C. 15

7、D. 1610. Mx | x，N1,2,3,4，则（MN）（ ）A. 4B. 3，4C. 2，3，4D. 1，2，3，411. 已知M（x,y）| xy 2，N（x,y）| xy 4，则MN（ ）A. x3，y1B. （3，1）C. 3，1D. （3，1）12. 已知全集UN，集合Ax|x2n，nN，Bx|x4n，nN，则（ ） A. UABB. UBC. UAD. U二、填空题13. 用描述法表示集合1，2，3，4_。14. 集合A0，1，3的子集为_。15. 已知Ax|x3，Bx|xa，若，则a的取值范围是_。16. 非空集合1，2，3，4，5，6且A满足条件：若aA，则7aA，符合要求

8、的集合的个数为_。三、解答题17. 已知M1，N1，2，设A （x,y） | xM，yN，B（x,y） | xN，yM ，求AB和AB。18. 已知U1，2，3，6为全集，集合,，若2，3，求m的值。19. 已知Ax| x2，Bx| 4xp0，且AB，求实数p的取值范围。【典型例题】例1 用适当的符号填空：（1） Q （2） （3）3.14 Q（4）（，1） （5） （6） 解：（1） （2） （3） （4） （5） （6）或或例2 由直线上的点的坐标组成的集合可表示为？解：需注意的几种错误的表示方法，例3 设用列举法写出集合A。解： ， 2，4，1，5，0，6，9 又 2，4，1，5，6，9

9、 A=1，2，4，5，6，9例4 设，是整数，集合点（2，1）E，但点（1，0）E，求、的值。解： ， 由、得展开整理 类似由、得 又 、为整数 把代入、得 综上所述，例5 数集中实数的取值范围是什么？解： 集合中的元素是互异的 解得： 的取值范围是例6 写出的所有子集。解：， ， 注意：若集合元素有个，则它的子集有个，非空子集有个，非空真子集有个。例7 已知，全集U=2，3，A=2，求的值。解：方法一： 且 由（1）得：或2 由（2）得：或 方法二：由图知： 或把代入成立 把代入不成立 例8 已知：A=或，B=，当时，求实数的取值范围。解：由B得 又 由图知 例9 集合，之间的关系是？解：由

10、 P=T例10 已知：A=，求证：A=B证明：（1） ，使 若，则 若 则 （2） 使或若 若 由（1）（2）知A=B【模拟试题】1. ，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列集合表示同一集合的是（ ）A. B. C. D. 3. ，则M与P的关系是（ ） A. M=P B. PM C. MP D. MP4. 已知U=R，A=，则（ ） A. B. C. D. 5. 设、都是非零实数，用列举法得可能取的值组成的集合表示出来。6. 已知A=1，B=1，其中，当，满足什么条件时A=B？并求出这种情形下的集合A。【试题答案】一、选择题1. A 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B 7. C 8. C 9. D 10. C 11. D 12. C二、填空题13. 14. 15. 16. 7三、解答题17. AB（1，1） ，AB（1，1），（1，2），（2，1）18. 提示：由题意得：A1，6，由两根之积得m6。19. Bx| x，又Ax| x2，且AB，1 p4【试题答案】1. D 2. B 3. D 4. D5. 4，0，6. 当，时，A=B=1，- 8 -