湖南省祁阳县高三第二次模拟考试文科数学试题及答案

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1、 1 祁阳县祁阳县 20162016 届高三第二次模拟考试届高三第二次模拟考试 文文 科科 数数 学学（试题试题卷卷） （时量（时量 120120 分钟，满分分钟，满分 1 15 50 0 分）分） 温馨提示：温馨提示： 1 1本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；本学科试卷分试题卷和答题卡两部分； 2 2 请将姓名、 准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 请将姓名、 准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上； 3 3请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效上无效 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 1212 小题，每小

2、题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 1已知全集已知全集R,U 集合集合1,2,3,4,5A , ,|2BxxR，下图中阴影部，下图中阴影部分所表示的集合分所表示的集合为（为（ ） A A1 B B0,1 C C1,2 D D0,1,2 2 2 在复平面内， 复数 在复平面内， 复数1 21izi对应的点位于 （对应的点位于 （ ） A A第一象限第一象限 B B第二象限第二象限 C C第四象限第四象限 D D第三象限第三象限 3 3化简化简 sinsin600的值

3、是的值是 A A32 B B32 C C12 D D12 2 4 4下列函数中，在区间（下列函数中，在区间（0 0，1 1）上为增函数）上为增函数的是的是（ ） A Asin2yx B B32yx C C13xy D D2logyx 5 5函数函数21( )logf xxx的零点所在区间（的零点所在区间（ ） A A1(0, )2 B B 1( ,1)2 C C(1,2) D D(2,3) 6 6在等差数列在等差数列na中，已知中，已知3810aa，则，则573aa= =（ ） A A10 10 B B18 18 C C20 20 D D2828 7 7 已知曲线已知曲线 3yxaxb在在1x

4、 处的处的切线切线方程是方程是21yx，则实数，则实数b为为（ ） A A1 1 B B- -3 3 C C3 3 D D- -1 1 8 8设设(1, 2)a ，(2, )bk，若，若(2)aba，则实数，则实数k的值为（的值为（ ） A A2 B B4 C C6 D D8 9 9 为了得到函数 为了得到函数cos2yx的图象， 只需将函数的图象， 只需将函数sin 24yx图象上所图象上所有的点（有的点（ ） A A向右平移个单位长度向右平移个单位长度 B B向左平移个单位长度向左平移个单位长度 C C向右平移个单位长度向右平移个单位长度 D D向左平移个单位长度向左平移个单位长度 101

5、0已知数列已知数列na满足满足*sin13nnann N，则，则2015S= =（ ） A A - -12 B B - -1 C1 C 0 0 D D- -32 1111已知函数已知函数 2xf xx e对区间对区间,1a a内存在极值点，则实数内存在极值点，则实数a的取的取 3 值范围是（值范围是（ ） A A3, 10,2 B B3, 21,0 C C2, 10,3 D D3, 20,1 1212 已知函数已知函数( )f x满足满足(1)(1)f xf x， 且， 且( )f x是偶函数， 当是偶函数， 当0,1x时，时， ( )21xf x ， 若在， 若在区间区间 - -1,31,3

6、内， 函数内， 函数( )( )g xf xkxk有有 4 4 个零个零点，则实数点，则实数k的取值范围是的取值范围是 A A1 1 , )4 3 B B1(0, )2 C C1(0, 4 D D1 1( , )3 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） 13.13.在在ABC中，角中，角ABC， ，的对的对边分别为边分别为, ,a b c，且其，且其面积面积2224 3abcS，则角则角 C=_C=_ 1414已知已知正项正项等比数列等比数列na满足满足1243,15aaS，则，则7a 点点 E E1515在矩

7、形在矩形ABCD中，已知中，已知3,2ABAD，是是BCBC的中点， 点的中点， 点F F在在CDCD上， 若上， 若3AB AF, , 则则AE BF的值是的值是 . . 1616若动直线若动直线xa与函数与函数( )sinf xx和和( )cosg xx的 图 像 分 别 交 于的 图 像 分 别 交 于MN，两 点 ， 则两 点 ， 则MN的 最 大 值的 最 大 值为为 . . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、解答应写出文字说明、FEDCBA 4 证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上的指定区域内）证明过程或演算

8、步骤，解答写在答题卡上的指定区域内） 1717 （本小题满分 （本小题满分 1010 分）分） 设命题设命题p: :实数实数x满足满足22430 xaxa, ,命题命题q: :实数实数x满足满足2log2x （1 1）若）若1,a 且且pq为真为真, ,求实数求实数x的取值范围的取值范围; ; （2 2）若）若0a 且且q是是p的充分不的充分不必要条件必要条件, ,求实数求实数a的取值范围的取值范围 1818. .（本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分）设设m是实数，是实数，2( )()21xf xmxR， （1 1）若函数）若函数( )f x为奇函数，求为奇函数，求m的值；的值； （

9、2 2）若函数若函数( )f x为奇函数为奇函数, ,且且不等式不等式2(1)(21)0f kxfx 的解集是的解集是R R。求。求 k k 的取值范围。的取值范围。 5 1919（本小题满分（本小题满分 1212 分分）如图所示，如图所示，A A，B B分别是单位圆与分别是单位圆与x x轴、轴、y y轴正半轴的交点，点轴正半轴的交点，点P P在单位圆上，在单位圆上，AOPAOP(0(0)0y0 因为因为CB(2,1)(2,1)，CBCBOPOP， 所以所以 x x2y.2y.又又221xy， 解得解得 y y5 55 5，x x2 2 5 55 5， 4 4 分分 因为四边形因为四边形OAQ

10、POAQP是平行四边形，是平行四边形， 所以所以22 525OQOAOPOQOAOP 6 6 分分 (2)(2)sin sin y=y=5 55 5，cos cos =x=x2 2 5 55 5， 8 8 分分 所以所以 sin2 sin2 2sin 2sin cos cos 4 45 5，cos2cos2coscos2 2sinsin2 23 35 5. . 故故 sinsin 2 26 6sin 2sin 2coscos6 6cos 2cos 2sinsin6 64 45 53 32 23 35 51 12 24 4 3 33 31010.12.12 分分 10 2020解： （解： （1

11、 1） 23131cos21sin2cossin222222xf xxxx 31sin2cos21sin 21226xxx ， 4 4 分分 f x的最小正周期是的最小正周期是22T 5 5 分分 0,252666xx 则则 3,02f x ； 6 6 分分 （2 2）由）由 sin 2106f CC ，得到，得到sin 261C 0211666CC，622C，即，即3C， 8 8 分分 sin2sinBA， 由正弦定理得由正弦定理得2ba， 9 9 分分 又又3c ， 由余弦定理，得由余弦定理，得22232coscabab，即，即223abab， 1010 分分 联立联立解得：解得：12ab

12、， 1212 分分 21.21.解析：解析： （1 1）由题意得当）由题意得当2n 时，时，1113nnnSa 因此因此112133nnnnnnnaSSaa， 2 2 分分 11 即即111nnnaan，因此因此21431413 ,21nnnaa aaaan，以上各式相乘得以上各式相乘得1112nn naan n， 5 5 分分 当当1n 时，时，12a 也适合也适合上式，上式，所以所以1nan nnN 6 6 分分 （2 2）211nnnnba 1111111nnnnn nnn （）， 8 8 分分 所以当所以当n是偶数时，是偶数时， 1111111111122334111nnTnnnn 当当n是奇数时，是奇数时， 11111111121122334111nnTnnnn 故故;121nnnnnnnT是偶数； 是奇数 22.22. 12