第一章质点运动学习题

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1、第一章 质点运动学习题1-4一质点在平面上运动，运动方程为=3+5, =2+3-4.（SI）(式中以 s计，,以m计)(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和2s 时刻的位置矢量，并计算这1秒内质点的位移；(3)计算0 s时刻到4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，并计算4 s 时质点的速度；(5)计算0s 到4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，并计算4s 时质点的加速度。(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解：（1） (2)将,代入上式即有 (3) (4) 则 (5

2、) (6) 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。1-8 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3，式中以弧度计，以秒计， (1) 2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45角时，其角位移是多少? 解： (1)时， (2)当加速度方向与半径成角时，有即 亦即 则解得 于是角位移为1-13在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示当人以(m)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小 解： 设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知 将上式对时间求导，得 根据速度的定义，并注意到,是随减少的， 即 或 将再对求导，即得船的加速度1-14质点沿直线运动，初速度v0 ,加速度，k为正常数，求： (1)质点完全静止所需时间；(2)这段时间内运动的距离。解:(1) (2)