高中数学必修四三角函数教案

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1、 1 / 11高中数学必修高中数学必修 4 4 知识点总结知识点总结第一章第一章 三角函数（初等函数二）三角函数（初等函数二）正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象x限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在轴上的角的集合为x180 ,kk 终边在轴上的角的集合为y18090 ,kk 终

2、边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk 3、与角终边相同的角的集合为360,kk 4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分*nn等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则nx原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度16、半径为 的圆的圆心角所对弧的长为 ，则角的弧度数的绝对值是rllr7、弧度制与角度制的换算公式：，23601180180157.38、若扇形的圆心角为，半径为 ，弧长为 ，周长为，面积为 为弧度制rlC 2 / 11Pvx y A O M T ，则，Slr2Crl21122Slrr9、设是一个

3、任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原, x y点的距离是，则，220r rxysinyrcosxrtan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：，sin cos tan A12、同角三角函数的基本关系： 221 sincos1；2222sin1 cos,cos1 sin sin2tancossinsintancos ,costan13、三角函数的诱导公式：， 1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk， 2 sinsin coscos tantan， 3 sinsin coscost

4、antan ， 4 sinsincoscos tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限， 5 sincos2cossin2， 6 sincos2cossin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长sinyxsinyx（缩短）到原来的倍（纵坐标不变） ，得到函数的图象；再将1sinyx函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横sinyxA坐标不变） ，得到函数的图象sinyx A 3 / 11函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不sinyx1变） ，得到函数

5、的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单sinyxsinyx位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所sinyxsinyx有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数A的图象sinyx A函数的性质：sin0,0yx AA 振幅：；周期：；频率：；相位：；初A2 12fx相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得sinyx A1xxminy2xx最大值为，则，maxymaxmin12yyA maxmin12yy 21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当时，22x

6、kk；当max1y 22xk时，k当时， 2xkk；当max1y2xk时，kmin1y 既无最大值也无最小值函数性质 4 / 11min1y 周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk上是增函数；k在32,222kk上是减函数k在上2,2kkk是增函数；在2,2kk上是减函数k在,22kk上是增函数k对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为的向量0单位向量：长度等于 个单位的向量1平行向量（共线向量）：方

7、向相同或相反的非零非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点 5 / 11三角形不等式：ababab运算性质：交换律：；结合律：；abbaabcabc00aaa坐标运算：设，则11,ax y22,bxy1212,abxxyy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则11,ax y22,bxy1212,abxxyy设、两点的坐标分别为，则A11,x y22,xy1212,xxyyA 19、向量数乘运算：实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作

8、aa；aa当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相0aa0aa反；当时，00a运算律：； aa aaaabab坐标运算：设，则,ax y ,ax yxy20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使0a a bba b a C A abCC AA 6 / 11设，其中，则当且仅当时，向量、11,ax y22,bxy0b 12210 x yx ya共线0b b 21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对1e2e 于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使 （不不a121 122aee 共线共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底）1e2e 22

9、、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，12 1211,x y，当时，点的坐标是22,xy12 1212,11xxyy23、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为cos0,0,0180a ba bab0性质：设和都是非零向量，则当与同向时，ab0aba bab；当与反向时，；或a ba baba ba b 22a aaa aa a a ba b运算律：；a bb a aba bababca cb c 坐标运算：设两个非零向量，则11,ax y22,bxy1212a bx xy y若，则，或,ax y222axy22axy设，则11,ax y22,bxy12120abx xy

10、y设、都是非零向量，是与的夹角，则ab11,ax y22,bxyab121222221122cosx xy ya ba bxyxy第三章 三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： 7 / 11；coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin（） ；tantantan1tantantantantan1tantan（） tantantan1 tantantantantan1 tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos（，2222cos2cossin2cos1 1 2sin 2co

11、s21cos2） 21 cos2sin222tantan21 tan26、，其中22sincossinAA tanA 8 / 11高中数学必修高中数学必修 4 测试题测试题 2一、选择题（每题 4 分，共 40 分）： 1、已知平面向量 a=,1x（），b=2, x x（）， 则向量ab A. 平行于x轴 B. 平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于y轴 D. 平行于第二、四象限的角平分线 2、已知向量(1,2)a，(2, 3)b. 若向量c满足()/ /cab，()cab，则c A. 7 7( , )9 3 B. 77(,)39 C. 7 7( , )3 9 D. 77(,)93 3、已知

12、向量(1,0),(0,1),(),abckab kR dab，如果/cd，那么A. 1k 且c与d同向 B. 1k 且c与d反向C. 1k 且c与d同向 D. 1k 且c与d反向*4、已知 O，N，P 在ABC所在平面内，且,0OAOBOC NANBNC，且PA PBPB PCPCPA，则点 O，N，P 依次是ABC的A. 重心 外心 垂心 B. 重心 外心 内心 C. 外心 重心 垂心 D. 外心 重心 内心5、函数是 1)4(cos22xyA. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 226、已知ABC 中，则12cot5A

13、 cos A A. B. C. D. 121351351312137、若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数)0)(4xtan(y6的图像重合，则的最小值为)6tan(xyA. B. C. D. 61413121 9 / 118、设函数，其中，则导数的取值范围是 A. B. C.D. 9、若函数，则的最大值为( )(13tan )cosf xxx02x( )f xA. 1 B. C. D. 2313210、已知函数，下面结论错误的是)(2sin()(RxxxfA. 函数的最小正周期为 2 )(xfB. 函数在区间0，上是增函数)(xf2C. 函数的图象关于直线0 对称 )(xfxD. 函数

14、是奇函数)(xf二、填空题（每题 4 分，共 16 分）11、已知向量(3,1)a ，(1,3)b ， ( ,2)ck，若()acb 则k= . 12、如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若ADxAByAC ，则 x ，y .13、若，则函数的最大值为 。42x3tan2 tanyxx14、当，不等式成立，则实数的取值范围是_.时10 xkxx2sink三、解答题（第 15、16 题各 10 分，第 17、18 题各 12 分，共 44 分）15、已知向量与互相垂直，其中。)2,(sina)cos, 1 (b)2, 0(（1）求和的值sincos（2）若，求的值cos53)cos(502

15、cos 10 / 1116、已知函数.( )2sin()cosf xxx（）求的最小正周期；( )f x（）求在区间上的最大值和最小值( )f x,6 2 17、设向量 (4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc（1）若与垂直，求的值； a2bctan()（2）求的最大值； |bc（3）若，求证：. tantan16ab 11 / 11 18、如图，某市拟在长为 8km 的道路 OP 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 OSM，该曲线段为函数 y=Asinx（A0， 0） x0，4的图象，且图象的最高点为 S（3，2） ；赛道的后一部分为折线段 MNP，为保证参赛运动员的安全，限定3MNP=120（I）求 A ， 的值和 M，P 两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道 MNP 最长？