最新高中数学高二数学2.2.1综合法与分析法二
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1、2.2.1综合法与分析法(二)一、基础过关1已知a0,b0,且ab2,则()Aa BabCa2b22 Da2b232已知a、b、c、d正实数,且,则()A. B.C. D以上均可能3下面四个不等式:a2b2c2abbcac;a(1a);2;(a2b2)(c2d2)(acbd)2.其中恒成立的有()A1个 B2个C3个 D4个4若实数a,b满足0ab1,P,Q(lg alg b),Rlg(),则()ARPQ BPQRCQPR DPR0;|5;|2,|2.以其中的两个论断为条件,另一个论断为结论,你认为正确的命题是_10如果a,b都是正数,且ab,求证:.11已知a0,求证: a2.12已知a、b
2、、cR,且abc1,求证:(1)(1)(1)8.13已知函数f(x)x2aln x(x0),对任意两个不相等的正数x1、x2,证明:当a0时,f()三、探究与拓展14已知a,b,c,dR,求证:acbd.(你能用几种方法证明?)答案1C2A3C4C5abc6EFSCAE平面SBCAESBABBC7C8B910证明方法一用综合法0,.方法二用分析法要证,只要证2ab2,即要证a3b3a2bab2,只需证(ab)(a2abb2)ab(ab),即需证a2abb2ab,只需证(ab)20,因为ab,所以(ab)20恒成立,所以成立11证明要证 a2,只要证 2a.a0,故只要证 22,即a24 4a2
3、222,从而只要证2,只要证42,即a22,而该不等式显然成立,故原不等式成立12证明方法一(分析法)要证(1)(1)(1)8成立,只需证8成立因为abc1,所以只需证8成立,即证8成立而8成立(1)(1)(1)8成立方法二(综合法)(1)(1)(1)(1)(1)(1)8,当且仅当abc时取等号,所以原不等式成立13证明由f(x)x2aln x,得(xx)()(ln x1ln x2)(xx)aln .f()()2aln ,x1x2且都为正数,有(xx)(xx)2x1x2()2.又(x1x2)2(xx)2x1x24x1x2,.,lnf()14证明方法一(用分析法)当acbd0时,显然成立当acb
4、d0时,欲证原不等式成立,只需证(acbd)2(a2b2)(c2d2)即证a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2.即证2abcdb2c2a2d2.即证0(bcad)2.因为a,b,c,dR,所以上式恒成立故原不等式成立,综合知,命题得证方法二(用综合法)(a2b2)(c2d2)a2c2a2d2b2c2b2d2(a2c22acbdb2d2)(b2c22bcada2d2)(acbd)2(bcad)2(acbd)2.|acbd|acbd.方法三(用比较法)(a2b2)(c2d2)(acbd)2(bcad)20,(a2b2)(c2d2)(acbd)2,|acbd|acbd.方法四(用放缩法)为了避免讨论,由acbd|acbd|,可以试证(acbd)2 (a2b2)(c2d2)由方法一知上式成立,从而方法四可行方法五(构造向量法)设m(a,b),n(c,d),mnacbd,|m|,|n|.mn|m|n|.故acbd. 9 / 9精品DOC
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