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1、2015-2016学年第一学期高三期中联考试卷数学（理科） 命题学校：张掖中学 命题教师：江启李 钱守忠注：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）；满分150分，考试时间120分钟。第I卷 （选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A B C D3.下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ） A. B. C. D.4. 函数的图象是 （ ） A B C D5. 设命题P：“ 且, 则P为（ ） A.
2、 且 B. 或 C. 且: D. 或 6. 设 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C . 充要条件 D. 既不充分也不必要条件7.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 若，则ABC的面积是（ ） A. B. C. D.8.一段圆弧的长度等于其内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（ ）A. B. C. D.9.已知函数的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（ ） A., B., C., D.,10. 函数的零点个数为（ ） A. B. C. D. 11.已知定义在上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为（ ）
3、 A. C. B. D. 12.对二次函数（a为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A是的零点 B是的极值点C3是的极值 D. 点在曲线上第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。13. . 14如下图（左），点的坐标为，点的坐标为，函数 ，若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 15如上图（右），一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 . 16.若函数
4、（ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 已知. （）求的值； （）求的值.18（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050 （）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数的解 析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象. 若图象的一个对称中心为，求的最小值. 19.（本小题满分12分） 在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（I）求角B的值； （II）设，求函数的取值范围20.（本
5、小题满分12分）设命题：函数在区间上单调递减； 命题：的值域是.如果命题或为真命题，且为假命题，求的取值范围.21.（本小题满分12分） 已知函数（）试判断函数的单调性；（）设，求在上的最大值.22.（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为（）求，；（）证明：. 2015-2016学年第一学期高三期中联考试卷 理科数学 参考答案一、选择题：1-5 CBAAD 6-10 ACDCB 11-12 BA 二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题17(本小题满分12分）【解】（）由已知得，.4分（）原式.10分18(本小题满分12分）【解】（）根据表中已知数据，解得. 数据补全
6、如下表：00500且函数表达式为 .6分 （）由（）知 ，得. 因为的对称中心为，. 令，解得， . 由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，. 由可知，当时，取得最小值.12分19(本小题满分12分) 【解】（I）由正弦定理，得 6分（）锐角ABC中，, ，所以,函数的取值范围是 分20(本小题满分12分) 【解】若为真命题，则在上恒成立在上恒成立. 为真命题或.6分由题意和有且只有一个为真命题，真假假真或综上所述，.12分21(本小题满分12分) 【解】（I）函数的定义域是， 由已知得， 令得， 当时，； 当时，； 所以在单调递增，在单调递减.6分 （）由（I）得在单调递增，在单调递减. 当时，在单调递增， 当时，在单调递减， 当时，在上单调递增，在上单调递减， 分22(本小题满分12分) （I）解:函数的定义域为，由题意得，故，6分（）证明：由（I）得,从而.设函数，则，当时，；当时，；故在上单调递减，在上单调递增；从而在上的最小值为；设函数，则；所以当时，； 当时，故当在上单调递增，在上单调递减；从而在上的最大值为；综上，当时有，即分11
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