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1、 绝密启用前2014届江西省鹰潭市高三第二次模拟考试文科数学试题本试卷分第卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知是虚数单位，则复数的模为 （ ） 2已知条件：，条件：，则是的 （ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既非充分也非必要条件3若平面内两个向量与共线，则等于 （ ） 4某一容器的三视图如右图所示，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是 （ ）5阅读如下程序框图，若输出，则空白的判断框中应填入的条件是 （ ）结束，
2、 输出 开始是否. .6在长为的线段上任取一点，并且以线段为边作正三角形，则这个正三角形的面积介于与之间的概率为 （ ） 7某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263958根据上表可得回归方程中的，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ ）万元 万元 万元 万元8表示不超过的最大整数，例如：依此规律，那么 （ ） 9设是平面直角坐标系中不同的四点，若且，则称是关于的“好点对”已知是关于的“好点对”, 则下面说法正确的是 （ ）. 可能是线段的中点. 可能同时在线段延长线上 可能同时在线段上 不可能同时在线段的延长线上10已知、是单位圆上互
3、不相同的三个点,且满足，则的最小值是 （ ） 第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11已知集合则 12曲线在点处的切线斜率为 13若三个内角满足 ,则此三角形内角的最大值为 14设等比数列的前项和为,已知则的值为 15抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题满分12分） 已知函数， （）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）若，求的值17（本小题满分12分） 近年来，我国很多城市都出现了严重的雾霾天气为了更好地保护环境，2012年国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准
4、,其中规定:居民区 的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某城市环保部门在2014年1月1日到 2014年3月31日这90天对某居民区的PM2. 5平均浓度的监测数据统计如下:组别 PM2.5浓度（微克/立方米）频数（天）第一组（0,3524第二组(35,7548第三组(75,11512第四组1156（）在这天中抽取天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?（）在(I)中所抽取的样本PM2. 5的平均浓度超过75(微克/立方米)的若干天中,随 机抽取2天,求至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)的概率.18（本小题满分12分）如图，在长方体中， （）若点在对角线上移动，求证：
5、 ；（）当为棱中点时，求点到平面的距离。 19（本小题满分12分） 已知数列满足（）（）若数列是等差数列，求数列的前项和；（）证明：数列不可能是等比数列20（本小题满分13分） 如图，已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上任意一点，圆是以为直径的圆（）若圆过原点，求圆的方程； （）写出一个定圆的方程，使得无论点在椭圆的什么位置，该定圆总与圆相切,请写出你的探究过程 21（本小题满分14分） 设函数 （） 当时，求函数的极值；（）若，证明：在区间内存在唯一的零点；（）在（）的条件下，设是在区间内的零点，判断数列的增减性.鹰潭市2014届高三第二次模拟考试 数学试题（文科）参考答案一、选择题： 选择题12
6、345678910答案二、填空题：. ；. ；. ；. 1；四、解答题：（本小题满分12分）解：（）易得 = （3分） 所以，函数的最小正周期又由得：所以，函数的单调递增区间为（6分）（）由题意， （8分）所以，（12分）（本小题满分12分）解：（）这天中抽取天,应采取分层抽样, 第一组抽取天；第二组抽取天； 第三组抽取天； 第四组抽取天 （4分）()设PM2.5的平均浓度在(75,115内的4天记为,PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为.所以6天任取2天的情况有: 共15种 （8分）记“至少有一天平均浓度超过115(微克/立方米)”为事件A,其中符合条件的有: ，共种 所以，所求事件A
7、的概率 （12分） （本小题满分12分）证明：（）由长方体 ，得：面 而 面 即 又由正方形,得：, 而 面 于是（本小题满分12分） 解：（） 数列是等差数列，设其首项为，公差为，则 由已知可得: 即 又 ， 可得： （本小题满分13分）解：（）解法一：因为圆过原点，所以，所以是椭圆的短轴顶点，的坐标是或，于是点的坐标为或， （8分）探究过程为：设圆的半径为，定圆的半径为， 因为，所以当原点为定圆圆心，半径时，定圆始终与圆相内切（13分） 证明:（）由已知，得： 易得： 于是在区间内存在零点；又当时，恒成立函数在区间内是单调递增的故在区间内存在唯一的零点 （8分） 解:（）：数列是单调递减的. 理由如下： （9分） 由（）设 是在内唯一的零点， 则 又，于是 即由（）在上是单调递增的，当时，故数列是单调递减的. （14分）
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