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1、 汕尾市2014届高中毕业生第二次综合测试 2013.12.18数 学（理科）试题命题：陈利群 陈章舜 审核：汕尾市教育局教研室本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卡交回.参考公式：台体的体
2、积公式,其中，分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高。第部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡上.1.设集合，,则（ ）A. B. C. D. 2 “” 是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分又不必要条件3在长为10，宽为6的矩形内画一个内切椭圆，切点为各边的中点，则此椭圆的离心率为（ ） 俯视图侧视图正视图4某台体的三视图如图所示，则该台体的体积是（ ）A. B. C. D. 5.关于两条不同直线，及两个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A若则 B若
3、则C若则 D若，则6.已知离散型随机变量的分布列为：且的数学期望 ，则（ ）A. B. C. D. 7.在函数，中，是奇函数的个数为( )A.0 B.1 C. 2 D.38如图，四边形是边长为1的正方形，延长至，使得。动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，。下列三个命题：当点与重合时，；的最小值为0，的最大值为3；在满足的动点中任取两个不同的点和，则或其中正确命题的个数为（ ）A. 0 B.1 C. 2 D. 3第部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。请把答案填在答题卡上。是否结束开始输出（一）必做题 （913题）9不等式的解集为 。 1
4、0.若复数z满足，则 11如右图是一个算法框图，则输出的的值是 _ 12若，则函数的增函数区间为 . 13记时，观察下列等式：，可以推测，_.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，若两题全答的,只计14题的得分。） 14（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，点是直线上的一个动点，过点作曲线的切线，切点为，则的最小值为 。 15（平面几何选做题）已知为半圆的直径， ，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，则的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）函数 ，。 ()
5、先完成下列表格，然后在给定坐标系中作出函数f(x)在上的图象；2x0 x0f(x) 1 （）若，求的值。17.（本小题满分12分） 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生20（）用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为10的样本,将该样本 看成一个总体, 从中任取3人, 求至少有1人的学历为研究生的概率；（）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取个人，其中35岁以 下48人，50岁以上10人，再从这个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50
6、岁以上 的概率为，求、的值.18（本小题满分14分）如图，三棱锥中，为的中点， 为上一点， 为上一点，且.（）求证：平面； （）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值。19（本小题满分14分）已知椭圆的上顶点为，直线交椭圆于点，（点在点的左侧），点在椭圆上。（）求以原点为顶点，椭圆的右焦点为焦点的抛物线的方程； （）若四边形为梯形，求点的坐标；（）若（，为实数），求的最大值及对应的的坐标。20（本小题满分14分）已知数列中，的前项和满足.（）当时，求数列的通项公式；（）若对任意，都有，求实数的取值范围。21（本小题满分14分）已知（），其中、为正常数.（）当时，求的最小值；（）若，求证：.汕尾
7、市2014届高中毕业生第二次综合测试数学（理科）答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题序12345678答案ABACBDDD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（14、15题，考生只能从中选做一题，若两题全答的,只计14题的得分。）题序9101112131415答案6，也可2三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）解：（）完成表格：2x04分（每列填完整各得1分）x0f(x)1010图象如图：6分（）， 7分 8分 9分 10分 11分 12分17.（本小题满分12分） () 解:（方法一）设抽取学历为
8、本科的人数为， , 解得. 2分 抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人从中任取3人的所有基本事件数： 3分其中至少有1人的学历为研究生的基本事件数 4分 从中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为. 6分（方法二）设抽取学历为本科的人数为， , 解得. 2分 抽取了学历为研究生4人，学历为本科6人从中任取3人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为 4分 6分()解: 依题意得： ，解得. 7分 3550岁中被抽取的人数为. 8分. 10分解得. . 12分 18（本小题满分14分）（）证明： 1分又平面，平面 2分平面 3分（）由等边，等边，为的中点得：，平面 4分又平面5分在中，
9、6分又 在中，由余弦定理得： 7分 8分又平面 9分（）方法一：过作于，连结由（）知平面，平面平面平面， 10分平面 为与平面所成角 11分在中， 12分在中， 13分在中， 14分与平面所成角的正弦值为。方法二：建立如图的空间直角坐标系，则 10分 11分设平面BCD的法向量为，则，取12分设与平面所成角为，则 14分与平面所成角的正弦值为。19（本小题满分14分）解：（）设此抛物线的方程为 1 分椭圆的右焦点为即 2分此抛物线的方程为 3分（） 4分要使四边形为梯形，当且仅当直线的方程为即 5分把代入得： 6分解得：或（由韦达定理求得也可）7分 8分（）方法一：设，易知 9分则 10分令，
10、由消得： 11分由得：即 12分， 13分此时即 14分方法二：设，易知 9分则 10分由在上可设，（为参数，）， 11分其中（为锐角）， 12分 13分此时，即即 14分20（本小题满分14分）解：（）方法一：由得：数列是等比数列，公比为3，首项为12分 3分当时， 4分 5分方法二：， 以上两式相减得：， 2分在中，取得：即， 3分为第二项起的等比数列，公比为3 4分 5分（）令由（）知： 为第二项起的等比数列，公比为3，当时， 6分 7分若，则即 数列是从第二项起的递减数列 8分而， 9分对任意，都有 10分若，则即 数列是从第二项起的递增数列 11分而，当时， 12分对任意，都有， 1
11、3分综合上面：若，则；若，则。 14分21（本小题满分14分）解：（）由得： 2分当且仅当即时，等号成立 3分当时，的最小值为4 （），其中、为正常数， 5分又 6分 7分由， 、为正常数，得令得：，令得： 8分的增函数区间是，减函数区间是 9分在处取得最小值， 10分 （） 12分 13分整理得： 14分 汕尾市2014届高中毕业生第二次综合测试 数 学 （理科）答题卡一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 A B C D 3 A B C D 5 A B C D 7 A B C D 2 A B C D 4 A B C D 6
12、 A B C D 8 A B C D 9. 10. 11. 12. 13. 选做题：（在下列两小题中选做一题， 请在你所选的题目的信息点涂黑再写答案，否则不给分）14 15 （ ） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤.16（本小题满分12分）解：（）先完成表格，再描点画图2x0 x0f(x) 1 （）17（本小题满分12分）17（本小题满分14分）18（本小题满分14分） 19（本小题满分14分） 20（本小题满分14分） 21（本小题满分14分）21（本小题满分14分）21（本题满分14分）21（本题满分14分）- 25 -
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