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1、圆的相关概念及性质复习导学案恩施市沐抚中学 张 华 一、中考要求（复习目标）1.理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系；2.探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征；3.掌握垂径定理及推论的应用；4.了解点与圆的位置关系。5.圆的对称性（轴对称和中心对称）；二、复习重点1.垂径定理及推论； 2.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；3.圆周角的定理及其推论；4.与性质相关的计算三、复习难点1.垂径定理及推论；2.圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质；3.圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。4.与性质相关的综合计算四、复习提纲考点一：圆1.在一个平面内，线段OA绕它的
2、一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫圆心，线段OA叫做半径；2.连接圆上任意两点的线段叫_；经过圆心的弦叫_;圆上任意两点间的部分叫_;大于半圆的弧叫_;小于半圆的弧叫_.考点二：点与圆的位置关系1.点在圆上；2.点在圆内；3.点在圆外考点三：确定圆的条件1.过已知一点可以作_个圆，过已知两点可以作_个圆，过已知三点可以作_个圆，这个圆叫三角形的_圆，这个三角形叫圆的_三角形；2.外接圆的圆心是三角形三条垂直平分线的交点，叫三角形的外心，锐角三角形的外心在三角形的_，钝角三角形的外心在三角形的_，直角三角形的外心在三角形_。考点四：圆的对称性圆是一个特殊的图
3、形，它既是一个_对称图形，又是一个_对称图形。考点五：垂径定理及其推论1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；2.推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。考点六：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等；2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组两相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。考点
4、七：圆心角与圆周角1.圆心角定理:圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。3.（1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径；（3）如果三角形的一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。五、基础训练1.下列命题：（1）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）在同圆或等圆中，等弦所对的弧相等；（4）90的角所对的弦是直径。其中正确的命题有 （ ） A .0 B. 1 C .2 D .32.如图，矩形ABCD
5、与O交于点A、B、F、E，EF=3，DE=1.则AB= 。 3.如图，在O中，弦AB= AD= CD，弦AB、DC的延长线交于点P.若ABD=55，则AOD= ，P= 。 第2题 第3题 4.如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，连接CD，若O的半径r=3，AC=4，则sinB的值是多少？第4题5.如图，O是ABC的外接圆，AD是BC边上的高。已知BD=8，CD=3，AD=6，则直径AM的长是多少？ 第5题六、当堂检测1.（必做题）已知O的直径是4cm，弦AB= cm，则AOB= ，若点P是O上异于A、B两点外的一点，则APB= .2.(必做题)如图，O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦
6、AB上的动点，则OM的长的取值范围是（ ）A . B.C. D.3.（选做题）如图，A（3，0），B（0，-4），点M是x轴上的一点，以M为圆心且过点A的圆记为M，N为M上的一点,若四边形ABMN是平行四边形，则点M的坐标是 ，点N的坐标是 。第3题4.（必做题）如图，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求BD的长。第4题5.（选做题）如图，AB是O的直径，且AB弦CD于点E。若AE：BE4：1，且CD的长是8，则O的半径是_。若CD的长是6cm，BE的长是1cm ，则O的半径是_。ABCDEO 第5题6.（必做题）已知MAN
7、=30，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径的作O，交AN于D、E两点，交AM于B、C两点.问AD为何值时，BOC=90. 第6题七、收获与感悟 1.半径是圆中重要的线段，恰当地添加好这条辅助线，是解题的关键.2.在圆中有关弦、弦心距、半径的问题常作的辅助线是连半径或作弦心距，常把垂径定理和勾股定理结合起来解题.利用方程思想解,是解决圆中有关计算最有效的方法.3、求圆中与弦有关的线段长的基本方法：（1）作弦心距，构造Rt；（2）寻求图形之间的相似或全等，确定等量关系，建立方程.4.角的转化途径：弧的度数圆心角的度数圆周角的度数.5.线段的转化途径：同圆的半径相等.八、复习反思（1）你们的复习感受（2）老师的反思
圆的相关概念及性质复习导学案
