统计学原理习题4

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1、Tjxt4一单项选择题1.动态数列的构成要素是（ ）。（1）变量和次数 （2）时间和指标数值 （3）时间和次数 （4）主词和宾词2.动态数列中，每个指标数值可以相加的是（ ）。（1）相对数动态数列 （2）时期数列 （3）间断时点数列 （4）平均数动态数列3.某地20002005年各年6月30日统计的人口资料如下：年份2000200120022003200420056月30日人口数（万人）232324252526 则该地区20012005年的年平均人数为（ ）。 （1）=24.3（万人） （2） （万人） （3） （万人）（4） （万人）4.定基增长速度与环比增长速度的关系为（ ）。 （1）定基

2、增长速度等于相应的各个环比增长速度的算术和（2）定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的连乘积 （3）定基增长速度等于相应的各个环比增长速度加1后的连乘积再减1 （4）定基增长速度等于相应的各个环比增长速度连乘积加1（或100%）5.按季平均法测定季节比率时，各季的季节比率之和应等于（ ）。（1）100% （2）400% （3）120% （4）1200%6.以1949年ao为最初水平，1997年为最末水平，计算钢产量的年平均发展速度时，须开（ ）。（1）41次方 （2）47次方 （3）48次方 （4）49次方7.某工厂5年的销售收入如下:200万，220万，250万，300万，320万，则平均

3、增长量为（ ）。（1） （2） （3） （4）8.某企业甲产品的单位成本是连年下降的，已知从2000年至2005年间总的降低了60%，则平均每年降低速度为（ ）。（1） （2）=8% （3）=90.3% （4）100%-=16.7%9.某城市2005年末有人口750万人，有零售商业网点3万个，则该市的商业网点密度指标是（B ）。（1）2.5千人/个 （2）250人/个 （3）0.25个/千人 （4）250个/人10.按水平法计算的平均发展速度推算可以使（ ）。（1）推算的各期水平之和等于各期实际水平之和（2）推算的期末水平等于实际期末水平（3）推算的各期定基发展速度等于实际的各期定基发展速度（

4、4）推算的各期增长量等于实际的逐期增长量11.增长百分之一的绝对值所用的计算公式是（ ）。（1） （2） （3）（4）本期水平100%12.按季平均法测定季节比率时，各季的季节比率之和应等于（ C ）。（1）100% （2）120% （3）400% （4）1200%13.年距增长速度的计算公式是（ D）。（1）年距增长量最初水平 （2）逐期增长量最初水平（3）逐期增长量前期水平 （4）年距增长量上年同期发展水平14.动态数列中的发展水平（D ）。（1）只能是总量指标 （2）只能是相对指标 （3）只能是平均指标（4）上述三种指标均可以15.某农贸市场土豆价格2月份比1月份上升5%，3月份比2月份

5、下降2%，则3月份土豆价格与1月份相比（ A）。（1）提高2.9% （2）提高3% （3）下降3% （4）下降2%二判析题1.总体的同质性是计算平均数和平均速度都应遵守的原则之一。 （ ）2.年距增减水平是反映本期发展水平较上期发展水平的增减绝对量。（）3.把某大学历年招生的增加人数按时间先后顺序排列，形成的动态数列属于时点数列。 （ ）4.若各期的增长量相等，则各期的增长速度也相等。 （ ）5.最佳拟合趋势最好的判断方法是用各条线y c与实际值y的离差平方和（y-yc）2的大小来判断。 （ ）6.某企业产品产值同去年相比增加了4倍，即翻了两番。 （ ）7.如果季节比率等于1或季节变差等于0，

6、说明没有季节变动。 （ ）8.动态数列的指标数值只有用绝对数表示。 （ ）9.一个动态数列，如中间年份的递增速度大于最末年份的递增速度，则按方程法计算的平均发展速度大于按几何平均法计算的平均发展速度。（ ）10.根据最小平方法建立直线方程后，可以精确地外推任意一年的趋势值。（ ）11.某企业产品的废品率逐月下降，一月份生产12500件，废品率为2.4%；二月份生产13800件，废品率为2.2%；三月份生产11200件，废品率为2%。则一季度的平均废品率为（2.4%+2.2%+2%）/3=2.2%。 （ ）12.平均增长速度不是根据各个增长速度直接求得，而是根据平均发展速度计算的。 （ ） 三计

7、算题1.某工厂职工人数4月份增减变动如下：1日职工总数500人，其中非直接生产人员100人；15日职工10人离厂，其中有5人为企业管理人员；22日新来厂报到工人5人。试分别计算本月该厂非直接生产人员及全部职工的平均人数。2.某建筑工地水泥库存量资料如下：日期1月1日2月1日3月1日4月1日6月1日7月1日10月1日11月1日次 年1月1日水泥库存量（吨）8.147.837.258.2810.129.769.8210.049.56要求：计算该工地各季度及全年的平均水泥库存量。3.20002005年某企业职工人数和工程技术人员数如下：试计算20012005年工程技术人员占全部职工人数的平均比重。2

8、00020012002200320042005年末职工人数（人）年末工程技术人员数（人）1000 501020 501083 521120 601218 781425 824.某企业2006年第一季度职工人数及产值资料如下：单位1月2月3月4月产值月初人数百元人4000 604200 644500 68 67要求：（1）编制第一季度各月劳动生产率的动态数列。 （2）计算第一季度的月平均劳动生产率。 （3）计算第一季度的劳动生产率。5某炼钢厂连续5年钢产量资料如下：数 量第一年第二年第三年第四年第五年钢产量（千吨）200 240 360 540 756要求：（1）试编制一统计表，列出下列各种分析

9、指标：发展水平与平均发展水平；增减量（逐期、累计）与平均增减量；发展速度（定基、环比）与平均发展速度；增减速度（环比、定基）与平均增减速度；增长1%绝对值（环比、定基）。（不必反映各指标的计算过程）(2)就表中说明下列各种关系：发展速度和增减速度的关系；定基发展速度和环比发展速度的关系；增长1%的绝对值和基期发展水平的关系；增减量、增减速度与增长1%绝对值的关系；逐期增减量与累计增长量的关系；平均发展速度和环比发展速度的关系；平均发展速度和平均增减速度的关系。6.已知某工厂2001年比2000年增长20%，2002年比2001年增长50%，2003年比2002年增长25%，2004年比2000

10、年增长110%，2005年比2004年增长30%。试根据以上资料编制20002005年的环比增长速度数列和定基增长速度数列，并求平均发展速度。7.设有甲、乙、丙三家工厂，其20002005年增加值如下： 单位：万元工厂年份甲工厂乙工厂丙工厂20002001200220032004200510210511011512013090908510011013010211011012012012020012005合计580515580 要求：（1）按几何平均法和方程法两种方法计算甲、乙、丙三个工厂的平均发展速度。 （2）说明按两种计算方法所求得的结果发生差异的原因，并简述两种方法的优缺点。8.某煤矿某月

11、份每日原煤产量如下： 单位：吨日期原煤产量日期原煤产量日期原煤产量120101120802123612202512219322234532042132204232382419101422302422825196015196525239062101161900262450720501722802724248213018230028246892152192342292500102103202338302504 要求：（1）用移动平均法（五项移动平均）求上表资料的长期趋势并作图。 （2）用最小平方法为本题资料配合直线方程式。9.某部门各年基本建设投资资料如下：年份投资额（万元）年份投资额（万元）19

12、9719981999200020011240129113621450156220022003200420051695184520182210 要求：（1）判断投资额发展的趋势接近于哪一种类型。 （2）用最小平方法配合适当的曲线方程。 （3）预测该部门2006、2007年基本建设投资额。10.某地区20012005年各年末人口数资料如下：年份年末人口数（万人）年份年末人口数（万人）200120022003253036200420054453要求：（1）判断人口数发展的趋势接近于哪一种类型。 （2）用最小平方法配合适当的曲线方程。 （3）预测该地区2006年底人口数。11.某市汗衫、背心零售量资料

13、如下；12.3456789101112200210174164111225203894223161220031620589013923519896532816172004152366911482531401277850251920051623699615526525013281522620要求；（1）用月份平均法计算汗衫、背心零售量的季节比率。 （2）用移动平均法计算剔除趋势影响的季节比率。12.某企业2002年第三第四季度至2006年第一、二季度四年16个季度某产品销售资料如下表所示；季度季度顺序销售量（千克）季度季度顺序销售量（千克）2002年 3 412 13 182004年 3 491

14、016222003年 1 2 3 4 3 4 5 6 5814182005年 1 2 3 4 11121314 81219 25 2004年 1 2 7 86 102006年 121516 1517要求；（1）计算该产品的季节比率。 （2）如该产品销售量的趋势拟合方程为；yc=7.42+0.85t,式中,为季度，2002年第二季度为方程原点，yc为销售估计值（千件）。预测2007年剔除季节因素后各季节的销售量。 13.按照某市城市社会发展十年规划，该市人均绿化面积要在2000年的人均4平方米的基础上十年后翻一翻。试问； （1）若在2010年达到翻一番的目标，每年的平均发展速度是多少？ （2）若

15、在2008就达到翻一的番目标，每年的平均增长速度是多少？ （3）若2001年和2002年的平均发展速度都为110%，那么后八年应该以怎么样的平均发展速度猜能实现这一目标？ （4）假定2007年的人均绿化面积为人均6.6平方米，以2000年为基期，那么其年均增长量是多少？ 14.某蔬菜公司的季节指数如下表； 季度 一 二 三 四季节指数（%） 91.8 102.0 117.3 96.9要求；（1）对上述指数进行调整。 （2）该公司预计明年总销售值为24万元，并估计长期趋势对全年各季节行因素，试估计明年第三、四季度的销售值。 （3）本年第一季度的实际销售值为4万元，第三季度为5万元，如剔除季节性因

16、素，求第三季度比第一季度销售值的变动比率。 （4）如蔬菜销售值的趋势拟合方程为；yc=16+2t，式中，t为年份，2005年中为方程的原点，yc为销售估计值（万元）。求经过季节性调整后的2007年第一季度销售的估计值。 15.已知某企业制造产品的单位成本资料如下表； 年份 20002001 2002 2003 2004 2005成本水平（元） 12.80 13.00 12.40 12.10 11.80 11.60 试计算该产品成本水平逐期降低量、逐期降低率和平均每年递减率 。 Tjxt4一.1.(2) 2.(2) 3.(2) 4.(3) 5.(2) 6.(3) 7.(2) 8.(4) 9.(2

17、) 10.(2) 11.(2) 12.(3) 13.(4) 14.(4) 15.(1)二.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 三. 1. 4月份非直接生产人员平均人数=10014+9516(14+16) =97.3(人) 4月份全部职工平均人数=50014+4907+4959/(14+17+9) =496.2(人)2. 第一季度:= (8.14/2+7.83+7.25+8.28/2)/(4-1) =7.76(吨) 第二季度: =(8.28+10.2)/22+(10.12+9.76)/2/(1+2)=9.45(吨) 第三季度: =(9.76+9.82)/

18、23/3=9.79(吨) 第四季度: =(9.82+10.04)/2+(10.04+9.56)/22/(1+2) 全年平均水泥库存量=1/4(7.76+9.45+9.79+9.84)=9.21(吨)3. 单位:人年度200020012002200320042005合计(b)年末职工人数 (a)年末工程技术人员数100010201083112012181425505052607882(b)年平均职工人数(a)年平均工程技术人员数10101051.51101.511691321.55653.5505156698030620012005年工程技术人员占全部职工人数的平均比重=a/b =306/565

19、3.5=5.4%或=/=(a1/2+a2+an-1+an/2)/(b1/2+b2+bn-1/2+bn/2)=(50/2+50+52+60+78+82/2)/(1000/2+1020+1083+1120+1218+1425/2)=306/5653.5=5.4%4.(1)1月2月3月4月产值(百元)a400042004500月初人数(人)b60646867月平均人数(人)b626667.5(68)月劳动生产生产率(元/人)c=a/b6451.66363.66666.7(6617.6)(2)第一季度月平均劳动生产率=/=a /(b1/2)+b2+b3+b4/2=12700/195.5=6496.2(

20、百元/人)若=/=(12700/3)/(62+66+68)/3=12700/196=64.796(百元/人)(3)第一季度的劳动生产率c=a/=127003/195.5=194.885(百元/人)=19488.5(元/人)5.某炼钢厂连续5年刚产量发展情况如下表:第1年第2年第3年第4年第5年平均钢产量发展水平(千吨)200240360540756419.2逐期增长量(千吨)+40+120+180216+139.0累计增长量(千吨) (第一年为基期)+40+160+340+556环比发展速度(%)120150150140139.4定期发展速度(%)(第1年=100)120180270378环比

21、增长速度(%)+20+50+50+40+39.4定期增长程度(%)(第1年=100)+20+80+170+278环比增长1%绝对值(千吨)22.43.65.4定期增长1%绝对值(千吨)(第1年为基期)22226.年份200020012002200320042005增长速度(%)环比202025-6.730定期2080125110173发展速度(%)环比10012015012593.3130定期100120180225210273 平均发展速度=122.2%7.(1)用几何平均法计算:甲=104.97%已=107.63%丙=103.30%用方程式法计算:580/102=5.68627查表得甲=1

22、04.3%515/90=5.7222查表得已=104.5%580/102=5.6863查表得丙=104.3%(2)以上两种方法所求得结果发生差异的原因主要在于两种计算方法的出发点不一样:用几何平均法求平均发展速度的公式为: =,是用年末水平作为公式的子项.而用方程法求平均发展速度的公式为: n+n-1+2+=,是用几年的总水平作为公式右边的子项.8日期五项移动平均日期五项移动平均日期五项移动平均123456789101989.42007.62012.62030.22078.62107.22103.02131.6111213141516171819202146.42162.02134.42098

23、.42115.82135.02157.42232.02324.22337.2212223242526272829302353.62341.62352.02369.82385.62402.82446.42469.2_(2)yc=2214.03+9.17t9. (2)yc=1562.5+121.2t+10.2t2 (3)y2006年=2423.5万元 Y2007年=2656.9万元按月平均法季节比率计算表月份年份123456789101112合计20022003200420051016151617202323415866696490919611113914815522513525326520319

24、824025089961271324253788123285052161625261217192085396611361185合计578323434155397889144425415383684139月平均数14.2520.7558.585.25138.25244.5222.7511163.538.2520.751786.2季节比率（%）16.5324.0767.8598.9160.38283.64258.41128.7773.6744.3724.0719.721200.410.(2) yc=36.3(1.21)t(3) 2006年底人口数为63.9万人11.(1)用月平均计算季节比率见上页

25、 (2)用移动平均法计算季节比率：年份2002月份123456789101112 销售量y(万条)10174164111225203894223161212个月移动平均数(万条)71.171.671.873.375.477.878.6趋势值yc71.3571.7072.5574.3576.6078.20y/yc(%)284.5124.5057.9030.9020.9015.30200312345678910111216205890139235198965328161778.278.879.780.180.180.580.480.781.381.482.283.778.4078.5079.257

26、9.9080.1080.3080.4580.5581.0081.3881.8082.9520.4025.5073.20112.60173.50292.70246,10119.2065.4334.4119.5620.502004123456789101112152366911482532401277850251987.289.891.893.794.494.694.794.794.995.395.996.985.4588.4690.8092.7594.0494.4894.6394.6794.8095.1395.6396.4217.5626.0072.7098.11157.38267.73253.

27、63134.1582.2952.5626.1419.71200512345678910111297.898.298.498.698.798.897.3598.0098.3098.5098.6598.7516.4423.4870.2097.46157.12268.35 除法剔除长期趋势后季节比率计算表 单位：万元月份年份 123456789101112合计200220032004200520.47.5616.4425.526.023.4873.272.770.2112.698.1197.46173.5157.38157.12292.7267.73268.35284.5246.1256.63124

28、.1119.2134.1557.965.4382.2930.934.4152.5620.919.5626.1415.320.519.71合计54.475.0216.1308.2488.0822.8784.2377.5205.6117.866.655.5平均18.125.072.0102.7162.7276.3261.4125.868.539.322.218.51192.5校正数1.00631.00631.00631.00631.00631.00631.00631.00631.00631.00631.00631.00631.0063季节比率(%)18.2125.1672.45103.35163.

29、73278.04263.05126.5968.9339.5522.3418.621200.012. (1) 该产品季销售量的季节比率依次为：50.88%、76.92%、120.44%、151.78%； (2) 2004年各季销售量（千件）预测值依次为：11.99、18.78、30.44、39.64。13(1) 平均发展速度为107.18%(2) 平均增长速度为9.05%(3) 后8年每年的平均发展速度为106.48%(4) 平均年增长量为0.37143平方米14. (1) 调整后的季节指数依次为90%、100%、115%、95%； (2) 第三、四季度的销售值分别为6.9万元和5.7万元; (3) 第三季度比第一季度销售值的变动比率为97.83%，下降2.17%; (4) 4.5（万元）15年份成本水平（元）成本逐期降低量（元）成本逐期降低率（%）200012.80200113.000.201.56200312.10-0.30-2.48200411.80-0.30-2.48200511.60-0.20-1.69成本平均每年递减率=1=1.95%