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1、2004-2010陕西中考二次函数压轴题AO(第24题图)EBGxCyE24. （04陕西）如图，在RtABC中,ACB=90,BCAC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.（1）求C点的坐标；（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P，使ABP与ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由.ABCDEFOH第24题图xy24（05陕西）如图，
2、在直角坐标系中，C过原点O，交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，）。（1） 求圆心的坐标；（2） 抛物线yax2bxc过O、A两点，且顶点在正比例函数yx的图象上，求抛物线的解析式；（3） 过圆心C作平行于x轴的直线DE，交C于D、E两点，试判断D、E两点是否在（2）中的抛物线上；（4） 若（2）中的抛物线上存在点P（x0，y0），满足APB为钝角，求x0的取值范围。25（06陕西）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60的正方形板子；另一块是上底为30，下底为120，高为60的直角梯形板子（如图），王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材。他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角
3、顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCDE围成的区域（如图），由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点。（1）求FC的长；（2）利用图求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离为多少时，矩形的面积最大？最大面积时多少？（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长。DCBPOyx（第24题图）24（07陕西）如图，在直角梯形中，（1）求两点的坐标；（2）若线段上存在点，使，求过三点的抛物线的表达式1 2 3 4 5 6 7 ABCEDOxy1642357（第24题图）24、（08陕西） 如图，矩形ABCD的长、宽分别为和1，且OB1，点E（，2
4、），连接AE、ED。 （1）求经过A、E、D三点的抛物线的表达式； （2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形AEDCB； （3）经过A、E、D三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由。yOBAx11（第24题图）24（09陕西）如图，在平面直角坐标系中，且，点的坐标是（1）求点的坐标；（2）求过点的抛物线的表达式；（3）连接，在（2）中的抛物线上求出点，使得24(2010陕西)如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B（3,0）C（0，-1）三点。（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形求所有满足条件点P的坐标。- 4 -
04陕西中考函数压轴题
