求二次函数解析式之对称式
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1、求二次函数解析式之对称式 用“对称式”求抛物线解析式分为下面几种情况:1.抛物线关于轴对称.抓住关于抛物线关于轴对称其对应点横坐标相同,而纵坐标互为相反数.也就是图象关于轴对称的图象为整理为.结论:抛物线关于轴对称各项系数及常数项均互为相反数.2.抛物线关于轴对称.抓住关于抛物线关于轴对称其对应点横坐标互为相反数,而纵坐标相同.也就是图象关于轴对称的图象为整理为.结论:抛物线关于轴对称二次项系数及常数项相同,而一次项系数互为相反数.3.抛物线关于原点对称.抓住关于抛物线关于原点对称其对应点横纵坐标均互为相反数,.也就是图象关于轴对称的图象为整理为.结论:抛物线关于原点对称二次项系数及常数项互为
2、相反数,而一次项系数相同.例.下面的图是在几何画板中制作的抛物线自动生成的对称抛物线(红色): 4.关于直线(是常数)和关于直线(是常数)对称.关于直线(是常数)对称.根据轴对称的性质,对称点的横坐标和的一半等于,即,对称点的横坐标之和 =.若原抛物线配方成,则其关于直线(是常数)对称的抛物线应表示为,即(注意和都要变号,不变号). 关于直线(是常数)对称.根据轴对称的性质,对称点的纵坐标和的一半等于,即,对称点的纵坐标之和 =.若原抛物线配方成,则其关于直线(是常数)对称的抛物线应为,即(注意和都要变号, 不变号)例.下面的图是在几何画板中制作的抛物线自动生成的对称抛物线(红色):点评:利用“对称式”求二次函数的解析式关键是掌握对称的规律,是否变号?如何加减?.在一些综合解答题的非关键步骤中,若要用关于某某对称的抛物线解析式,可以直接给出.追踪练习:1、分别写出抛物线在坐标系中关于下列条件对称的抛物线解析式:.轴;.轴;.原点;.直线;.直线.2、若抛物线与抛物线关于轴对称,求的值.3、若抛物线与抛物线关于原点轴对称,求的值. 郑宗平 2015/8/272求解析式之对称式
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