数与形1基于课程标准的教案

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1、数与形（1）内容来源：人教版小学六年级数学（上册）数学广角数与形第一课时主题：数与形第一课时授课对象：六年级学生教材分析：本课时学习的是教材107页例1、108页做一做和练习题二十二第1、2题。数形结合思想是数学学习中的重要思想，在小学学习过程中数形结合的例子非常多，学生对数形结合有一定的理解，但理解得不够深入，没有形成数形结合的思想。本节课体现数的问题借助形来思考，形的问题蕴藏着数的规律，通过对数与形的探究，让学生对数形结合有更进一步理解，体会数形结合能够使问题直观化、简单化，形成数学中的数形结合思想，同时充分感受数形结合的魅力。学情分析：在学习数学的过程中，学生已初步理解了数形结合，但是让

2、学生自己对数形结合的探究可能有一些难度，所以在学习过程中，教师应指导学生通过小组合作学习，讨论交流，这样会减小难度，同时提升课堂效率，让学生充分感受一些复杂的问题如果借助图形来解决就会更简单，更直观。学习目标：1、在探索规律的过程中，学生能发现图形中隐藏着数的规律，并会用所发现的规律解决问题。2、在体验探索数与形的过程中，学生形成数形结合的思想，加深对数形结合的理解，并体会数形结合能够使数学问题简单化，感受数形结合思想在小学数学学习中的应用。学习重难点：探索数与形的规律。评价任务：1、 在小组合作交流中，能探索出数与形的规律，并会用探索出的规律解决问题。2、 体会数形结合的思想，能说出自己的感

3、受，初步形成数形结合的思想。学习过程：教学环节教学活动评价要点环节一创设情境，激趣导入1、 智力大比拼。2、 学生说出连续奇数。3、 老师和学生实行比赛。1、 能说出自己的计算方法。2、 能举出连续奇数的例子。环节二由数到形的探索1、 课件演示1+3，1+3+5拼成较大正方形。2、 学生根据下列问题：（1） 算式中的加数和图形中的小正方形有什么关系？（2） 算式的和与图形中小正方形的总个数有什么关系？（3） 算式中加数与较大正方形的边长有什么关系？（4） 利用图形怎样计算算式的和？比如1+3和1+3+5小组讨论交流。3、 师生探究后得出：只要是从1开始的几个连续奇数相加就能拼成边长是几的大正方

4、形，和也等于几的平方。4、 运有规律解决问题1+3+5+7+9=（ ）1+3+5+7+9+11+13=（ ） =92最后来两个更难的1+3+5+7+5+3+1=（ ）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 1、 小组合作学习，能根据问题说出自己的想法，和同学交流，探索出规律。自己能说出探索出的规律。2、 能使用探索出的规律解决问题。3、体会数到形的探索过程。环节三由形到数的探索1、 下面每个图形中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 红色：1 2 3 4蓝色：8 10 12 14请同学们认真观察图形并思考，上面的图和数有什么规律？（小组讨论交流）2、 师生活动

5、：课件显示图形中规律。3、照这样接着画下去，第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形和（ 18 ）个蓝色的小正方形；第10个图形有（ 10 ）个红色小正形和（ 26 ）个蓝色小正方形。（学生填写完，找学生回答其中的道理）。4、红色开始有1个，依次加1，第几个图形就有几个红色小正方形，根据蓝色与红色的关系，加1上红色，增加2个蓝色，再加上两边的6个。5、蓝色小正方形的个数=红色小正方形的个数2+6利用这个规律，第100个呢？1、 小组讨论交流，学生能发现图形的规律，和同伴交流，并说出探索出的规律。2、 会用发现的规律准确地计算出蓝色小正方形的个数。3、 体会由形到数的探索过程。环节四数形结合1、上面

6、有图，下面有数字，图与数之间有什么规律呢？（小组交流讨论）2、根据这个规律，第5，6，7个图形，你能画出来吗？ 下面的数字你是怎样计算的？ 3、 第10个图形下面的数应该是多少呢？（1+10）1021、 学生至少能说出图形中2条以上的规律。2、 会根据规律画出第5，6，7个图形，并会填写图形下面的数字。3、 会利用式子计算小圆的个数。4、 体会数形结的思想。环节五课堂反思1、学生谈本节课的感受，引用数学家华罗庚的感受，说明数形结合的重要性。2、达标测评。（1）想一想，第10张桌子连在一起一共能够坐多少人？1、能说出数的计算想到图形，图形的问题想到数，体会数形结合的思想。2、能解决达标测评中的数

7、形结合的问题。教学反思： 本节课学习的是数与形，是小学阶段新补充的数学内容，但是这种数形结合的思想在学习小学知识的过程中经常用到，已经渗透，仅仅没有明确提出，在这节课上把数形结合思想明确提出，让学生自己感受数形结合的重要性。这节课整体安排三个探究活动由数到形，由形到数，数形结合，从中体会数形结合思想，在问题的导向下让学生有目的地探究，给学生提供了探究的平台和时间；还有课的开头引入能把学生的兴趣激发起来。整体感觉本节课设计合理，结构紧凑，容量有点大，老师在熟悉学生的前提下本节的教学可以轻松地完成。板书设计：数 与 形思考规律数 与 形（1）孙 景 虎巩义市鲁庄镇北侯小学数与形（1）学习目标：1、

8、在探索规律的过程中，学生能发现图形中隐藏着数的规律，并会用所发现的规律解决问题。2、在体验探索数与形的过程中，学生形成数形结合的思想，加深对数形结合的认识，并体会数形结合可以使数学问题简单化，感受数形结合思想在小学数学学习中的应用。学习过程：一、 创设情境，激趣导入：4、 今天老师带了一个智力题，测试一下同学们的智力，看谁是智多星。（出示智力大比拼的课件）5、 哪位同学能说出一些连续奇数？（找学生回答）6、 最近，老师学了一项神奇的本领，什么本领呢？只要是从1开始的连续奇数相加的和，比如1+3，1+3+5（在黑板上写出），我就能脱口而出。你们信吗？不信没有关系，我们可以试一下。（给学生发两个计

9、算器，让学生利用计算器算）（学生出题，老师在黑板写出，并说出答案）。快吧。你们想不想学？老师可以教给你们。我是借助图形发现这个方法的。（板书“形”）。这节课，我们一起来探索数与形。（板书“数与” ）请同学们明确本节的学习目标。（出示学习目标）二、 小组合作，探索规律：数到形1、 我是怎样借助图形发现的呢？（出示课件）先根据算式中的加数拿出若干个小正方形，把它们拼成一个较大的正方形，然后观察图形和算式中的关系，我就发现了这个方法。复杂的问题先从简单开始，先从两个加数，三个加数开始。（出示课件，比如1+3，1+3+5）2、 对于1+3来说：我先拿1个小正方形，再拿出3个，它们看好拼成了一个较大的正

10、方形。（出示课件）对于1+3+5来说：在1+3的基础上，再拿出5个小正方形，它们也拼成了一个较大的正方形。（出示课件）3、 出示讨论的问题：（1）算式中的加数和图形中的小正方形有什么关系？（2）算式的和与图形中小正方形的总个数有什么关系？（3）算式中加数的个数与较大正方形的边长有什么关系？（4）利用图形怎样计算算式的和？比如1+3和1+3+5。 4、 小组根据拼成的图形，讨论交流这4 个问题，看谁先发现老师的方法。总结问题：（1）加数1，3，5分别在哪？（2）和是几，较大正方形中就有几个小正形。（3）加数的个数等于较大正方形的边长；（4）算式的和可以用加数个数的平方。因此1+3=22，1+3+

11、5=32。（出示课件）5、 刚才我们只是加到3，加到5，如果加到7呢？（出示课件1+3+5+7= ），小组里先说一说，认为可以的，请说明理由；不可以，也说明理由。得出：不管加到几，这些小正方形都能拼成一个较大正方形，算式的和就等于加数个数的平方。所以1+3+5+7=42。6、是不是任何一个式子都可以这样算呢？得出：（1）这些数必须都是奇数；（2）连续奇数的和；（3）必须从1开始。7、 小组内一个学生出题，另一个学生说答案。8、 我们从头再看，1个小正方形可以看成是1=12，想要拼成较大的正方形需要增加几小正方形？（3个），此时1+3；在此基础上，想要拼成更大的正方形需要增加几个小正方形？（5个

12、），此时1+3+5；依次1+3+5+7，（出示课件）得出：它们的和就是图形中小正方形的总个数，加数的个数就是大正方形的边长，因此只要是从1开始的几个连续奇数相加就能拼成边长是几的大正方形，和也等于几的平方。（出示课件）9、 老师出题，看你们速度是否快了？（出示课件）1+3+5+7+9= 52=251+3+5+7+9+11+13= 72=49再来一个有难度的 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92最后来两个更难的1+3+5+7+5+3+1= 42+32=251+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1= 72+62=85（学生说出自己的想法）变化的算式，同学们也算得很快，

13、现在你知道老师的方法了吧。这个方法是借助什么发现的？（图形），看来有的计算问题用图形来思考更容易更简单。（老师板书“形与数中的思考” ）。那么图形的问题会不会蕴藏着数的规律呢？三、 形到数的探索规律：7、 下面每个图形中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？（出示课件，说出个数）红色：1 2 3 4蓝色：8 10 12 148、 请同学认真观察图形思考，上面的图形和数有什么规律？（小组交流讨论）得出：1、中间红色小正方形加1个，蓝色小正方形加2个；2、两边蓝色正方形固定不变，都是3个。3、（出示课件，显示此规律）。4、照这样接着画下去，第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形和（ 18 ）个

14、蓝色的小正方形；第10个图形有（ 10 ）个红色小正形和（ 26 ）个蓝色小正方形。（学生填写完，找学生回答其中的道理）。老师总结：红色开始有1个，依次加1，第几个图形就有几个红色小正方形，根据蓝色与红色的关系，加1上红色，增加2个蓝色，再加上两边的6个。7、（出示课件，显示图形的规律）蓝色个数=红色个数2左右两边蓝色小正方形个数是固定不变的即：蓝色小正方形的个数=红色小正方形的个数2+6利用这个规律，第100个呢？因此不管画再多，利用这个式子也能很快、准确地算出来。确实图形的问题也蕴藏着数的规律（板书“数与形中的规律” ）特殊的形和数有着密切的联系，比如（出示课件）四、 数形结合：1、 1

15、3 6 10 上面有图，下面有数字，图与数之间有什么规律呢？（小组交流讨论一下）得出1、小圆的个数就是下面的数字；2、第几个图形就有几行；3、第一行有1个，第二行有2个，第3行有3 个，4、下面一行的个数比前面一行的个数多1；5、个数计算可以用式子1+2+3+，第几图形就加到几。2、根据这个规律，第5，6，7个图形，你能画出来吗？画一画，填一填。（课件展示）下面的数字你是怎样计算的？（学生回答）9、 第10个图形下面的数应该是多少呢？（1+10）102五、 课堂反思：数与形有着千丝万缕的关系，密不可分。我们从启蒙教育就有数形结合的例子，如一个指头加一个指头等于两个指头，。在我们学习数学过程中也有数形结合的例子，比如分数乘法，分数除法，画线段图，圆的面积的计算，。哪你学习了数与形，有何感受？（找学生谈感受）我国数学家华罗庚对数与形的研究，有深刻的感受，可以用一句话来表达：数形结合百般好，隔离分家万事休。六、 质疑探究：1、 想一想，第10张桌子连在一起一共可以坐多少人？七、板书设计：数 与 形思考规律数 与 形（1）孙 景 虎北 侯 小 学