弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈
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1、弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈 弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈 1弹簧“串联” 例1 已知弹簧A的劲度系数为,弹簧B的劲度系数为,如果把两弹簧相串使用,在弹簧末端挂一个重为G的物体,求弹簧相串后的等效劲度系数。 解析 如图,两弹簧相串使用,当挂上重物,弹簧A、 B所受的拉力均为G。设弹簧A的伸长量为,弹簧B的伸长量,则有 (1) (2) 由上面两式得相串弹簧的伸长量为(3) 由(3)式得,设,则 由胡克定律得,弹
2、簧A、相串构成新弹簧的劲度系数为,我们把弹簧相串使用叫弹簧“串联”。 习题:一根轻质弹簧下面挂一重物,弹簧伸长为,若将该弹簧剪去,在剩下的部分下端仍然挂原重物,弹簧伸长了,则为: 、 解析 设轻质弹簧原长为,则该弹簧等效于个原长为的轻质弹簧的“串联”,设原轻质弹簧的劲度系数为,则由前面的推导知,小弹簧的劲度系数。所以,在弹簧剪断前后挂同一重物,应有,把代入上式得答案为C。 易混淆题:如图2 所示,已知物块A、B的质量均为m,两轻质弹簧劲度系数 分别为和,已知两弹簧原长之和为,不计两物体的厚度,求
3、现在图中两弹 簧的总长度为_。 错解 两弹簧是“串联”,由推导知,弹簧串后的劲度系数为,设两弹簧压缩量为,由胡克定律得,把代入得,所以两弹簧的长度为 。 错解剖析 解答错误的原因是不经分析就把该题中两弹簧看成“串联”。 正确解答 由题意知,上面轻质弹簧上的受力为mg,下面弹簧的受力为2mg,设上面弹簧压缩量为,下面弹簧的压缩量为,由胡克定律易得 ,因此知题中弹簧的长度为 。弹簧“并联” 例2 已知弹簧A的劲度系数为,弹簧B的劲度系数为,如果把两弹簧相并后,在弹簧的
4、末端挂一重物G,求弹簧相并后的等效劲度系数。解析 如图3所示,两弹簧相并使用,当挂上重物后,两弹簧A、B伸长量相同,设两弹簧的伸长量均为,由平衡条件得, 即,设,则。 由胡克定律得,A、B相并构成新弹簧的劲度系数为。我们把弹簧相并使用叫做弹簧“并联”。 习题:如例2图所示,a、b两根轻质弹簧,它们的劲度系数分别为,原长分别为, 在下端挂一重物,物体受到的重力为10N,平衡时物体下降了_cm。 解析 由上面的推导知,a、b并联后弹簧的劲度系数为 ,由胡定律,已知,把代入得 。 易混淆题:如图所示,两根原
5、长相同的轻质弹簧A、B竖直悬挂,其下端用一根跨过动滑轮的细绳连在一起,不计绳与滑轮的质量,两弹簧原来均无形变,求在动滑轮下挂一质量为的m砝码后,动滑轮下降了多大?已知弹簧劲度系数分别为、,弹簧始终保持弹性形变。 错解 A、B两弹簧“并联”,由上面的推导得,并后弹簧的劲度系数。设滑轮下降的距离为X,由平衡条件得,得滑轮下降的距离为。 错解剖析 解答错误的原因是把A、B两弹簧看成“并联”,其实不然,该题中的弹簧与“并联”的区别在于,弹簧“并联”时,弹簧末端挂一重物,两弹簧的伸长量相同。该题中的两弹簧通过绳绕过滑轮相连,两弹簧上的拉力大小相等,均为,两弹簧伸长量并不相等。 正确解答 设弹簧A的伸长量为,弹簧B的伸长量为,则由平衡条件得 (1) (2) 设滑轮下降的距离为,。 练习:已知一弹簧的劲度系数为,下面挂重物为G的伸长量为,现在把该弹簧剪为相等的两段再相并使用,问这时新弹簧的伸长量为_
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