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1、 海淀区高二年级第二学期期中练习 数 学（理科）2016.4学校 班级 姓名 成绩 本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共8小题, 每小题4分,共32分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部是A. B. C. D. 2.下列导数运算错误的是（ ）A. B. C. D. 3. 函数的图象如图所示，则的极大值点的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.若函数的导函数，则下列关系一定成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知两个命题：“若复数满足，则.” “存在唯一的一个实数对使得.” 其真假情况是（ ） A.真假 B. 假假 C
2、. 假真 D. 真真6若小球自由落体的运动方程为（为常数），该小球在到的平均速度为，在的瞬时速度为，则和关系为（ ）A B C D不能确定7.如图，过原点斜率为的直线与曲线交于两点，. 的取值范围是. . 当时，先减后增且恒为负.以上结论中所有正确结论的序号是（ ） A. B. C. D.8.已知函数，其导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）二、填空题：本大题共4小题, 每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.9.计算=_. 10_.11.已知 ，则_12. 方程的解的个数为_.三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.13.（本小题12分）已
3、知函数，其导函数为的部分值如下表所示：-3-201348-24-10680-10-90 根据表中数据，回答下列问题：（）实数的值为_；当 _时，取得极大值（将答案填写在横线上）.（）求实数，的值.（）若在上单调递减，求的取值范围.14.（本小题10分）如图，四棱锥的底面满足 DE /AC，AC=2DE.（）若DC平面ABC， ABBC，求证：平面ABE平面BCD;（）求证：在平面内不存在直线与平行；某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第 （2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容.（）证明：欲证平面平面BCD，只需证_，由已知ABBC，只需证_，由已知DC平面ABC可得DCAB成
4、立，所以平面ABE平面BCD.（）证明：假设_，又因为平面，所以平面.又因为平面平面=,所以_，又因为DE /AC，所以是平行四边形，所以，这与_矛盾，所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分）已知函数（）.（）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值及该切线方程；（）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.16. （本小题8分）请阅读问题1的解答过程，然后借鉴问题1的解题思路完成问题2的解答：问题1：已知数集具有性质：对任意的，与两数中至少有一个属于.若数集具有性质，求的值.解：对于集合中最大的数，因为，.所以,都属于该集合.又因为，所以.所以,，故.问题2：已知数集具有性质：对任意的
5、，与两数中至少有一个属于.若数集具有性质，求的值.17. （本小题10分）已知函数，对于正数，(nN+)，记，如图，由点，构成的矩形的周长为，都满足.（）求；（）猜想的表达式（用表示），并用数学归纳法证明.海淀区高二年级第二学期期中练习参考答案 数 学（理科） 2016.4一、选择题：本大题共8小题， 每小题4分，共32分. AABD CCCD二、填空题：本大题共4小题， 每小题4分，共16分. 9. 10. 11. 12. 1 三、解答题:本大题共5小题,共52分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.13.（本小题12分）（）6，3. -4分（）解：，-5分 由已知表格可得解得-7分（
6、）解：由（）可得，-8分 由可得，-9分 因为在上单调递减，所以仅需或者， -11分 所以的取值范为或.-12分14.（本小题10分）（）证明：欲证平面平面BCD，只需证平面， -2分由已知ABBC，只需证，-4分由已知DC平面ABC可得DCAB成立，所以平面ABE平面BCD.（）证明：假设在平面内存在直线与平行，-6分又因为平面，所以平面.又因为平面平面=,所以， -8分又因为DE /AC，所以是平行四边形，所以，这与矛盾，-10分所以假设错误，原结论正确.15.（本小题12分）（）解：，.-2分 由已知可得，解得.-3分因为，所以在点处的切线方程为.-4分（）解1：若对任意，都有成立，即成
7、立.-6分 设， -7分 ，令，解得，则的情况如下： 0 -9分 所以的最小值为， -10分 所以，依题意只需实数满足，-11分 故所求的取值范围是. -12分解2：当时，恒成立，所以函数的单调递增区间为又因为，所以不符题意，舍.-6分 当时，令，得.-7分所以随的变化如下表所示：0 -9分所以的最大值为，-10分所以，依题意只需即可，解得.-11分综上，的取值范围是.-12分16. （本小题8分）解：对于集合中最大的数，因为，-2分所以,都属于该集合.-4分又因为，所以.-6分所以,-7分即.-8分17. （本小题10分）（）解：由题意知，所以.-1分令i1，得， 又，且0，故.-2分（）解：令i2，得，又，且0，故；-3分令i3，得，又，且0，故；-4分由此猜想，(nN+).-5分下面用数学归纳法证明：当n1时，命题成立；-6分假设nk时命题成立，即(kN+)， -7分则当nk1时，又，故，由，得，-8分所以(舍去).-9分即当nk1时命题成立。综上所述，对任意自然数n，都有成立.-10分
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