57命题与证明2

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1、命题与证明一、选择题1、（ 2012 年上海黄浦二模）下列命题中，假命题是（）A 一组邻边相等的平行四边形是菱形；B 一组邻边相等的矩形是正方形；C 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案： C2、 ( 2012 温州市泰顺九校模拟)下列命题，正确的是()A. 如果 a = b，那么a=bB.C.D. 相等的圆周角所对的弧相等答案： C3（2012 年中考数学新编及改编题试卷）下列语句中，属于命题的是（）(A)作线段的垂直平分线(B) 等角的补角相等吗(C)平行四边形是轴对称图形(D) 用三条线段去拼成一个三角形答案： C4、（ 20

2、12 年上海市黄浦二模）下列命题中，假命题是( )A 一组邻边相等的平行四边形是菱形；B 一组邻边相等的矩形是正方形；C一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形.答案： C5、（2012年上海金山区中考模拟）在下列命题中，真命题是 （）（ A ）两条对角线相等的四边形是矩形（ B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（ C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（ D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案： C二、填空题1、1三、解答题1（ 2012年江苏海安县质量与反馈） 已知：如图，在 ABC中，BC=AC ，以 BC为直径的 O 与

3、边 AB相交于点 D ，DE AC，垂足为点 E求证：点 D 是AB 的中点；证明 DE是 O的切线答案： 22（ 1）略 ;（ 2）略2. （ 2012 年江苏通州兴仁中学一模）如图，在ABCD 中， E 为 BC 的中点，连接DE延长 DE 交 AB 的延长线于点F求证： AB=BF DCEABF答案：由 ABCD 得 AB CD ， CDF =F， CBF = C又 E 为 BC 的中点， DEC FEB DC =FB由ABCD 得 AB=CD ，DC =FB， AB=CD ，AB =BF 3、（盐城地区2011 2012 学年度适应性训练） （本题满分10 分）如图， AB是 O的直径

4、，点 A、 C、D在 O上，过 D作 PF AC交 O于 F、交 AB于 E，且 BPF=ADC.（ 1）判断直线 BP和 O的位置关系，并说明你的理由；（ 2）当 O的半径为 5， AC=2，BE=1 时，求 BP的长 .(1) 直线 BP和 O相切 .1 分2理由：连接 BC, AB是 O直径 , ACB=90 .2 分 PF AC,BC PF, 则 PBH+ BPF=90 .3 分 BPF= ADC, ADC= ABC,得 AB BP,4 分CD P所以直线 BP和 O相切 .5 分(2) 由已知，得 ACB=90 , AC=2,AB=2 5, BC=4.6 分 AEB BPF= ADC

5、, ADC=ABC, BPF= ABC,O由 (1), 得 ABP= ACB=90 , ACB EBP,8 分FAC BC10 分 = , 解得 BP=2. 即 BP 的长为 2.BE BP4. （盐城市第一初级中学 20112012 学年期中考试）（本题满分 10 分）如图，在 ABC中，B=60， O是 ABC外接圆，过点 A 作 O的切线，交 CO的延长线于 P 点， CP交 O于D；（ 1）求证： AP=AC；（ 2）若 AC=3，求 PC的长答案（ 1）证明过程略；（5分）（2）335( 徐州市2012 年模拟 ) （ 6 分）如图，在平行四边形BECF，AFDE求证：（ 1） AB

6、F DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形答案：解：（ 1）BECF ，BFBEEF，CECFEF，ABCD中， E，F 为 BC 上两点，且ADBCEF（第 21 题）BFCE 1分四边形 ABCD 是平行四边形，ABDC 2分在 ABF 和 DCE 中，ABDC， BF CE， AFDE ， ABF DCE 3分（2）解法一： ABF DCE ，BC 4分四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD 3BC180 BC90 5分四边形 ABCD 是矩形 6分解法二：连接AC，DB ABF DCE ，AFBDEC AFCDEB 4 分在 AFC 和 DEB 中，AFDE ， AFCDEB，CF

7、 BE， AFC DEB ACDB 5分四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 是矩形 6分6. （盐城地区 2011 2012 学年度适应性训练） （本题满分 12 分）如图 , AEF 中 , EAF=45, AG EF于点 G, 现将 AEG沿 AE折叠得到 AEB,将 AFG沿 AF折叠得到 AFD,延长 BE和 DF相交于点 C(1) 求证：四边形 ABCD是正方形；(2) 连接 BD分别交 AE、 AF于点 M、N，将 ABM绕点 A 逆时针旋转，使 AB与 AD重合，得到 ADH，试判断线段 MN、ND、 DH之间的数量关系，并说明理由(3) 若 EG=4， GF=6，

8、 BM=3 2，求 AG、MN的长AHBNDMEGFC2 分(1) 由 BAD=ABC= ADC=90 , 得矩形 ABCD,由 AB=AD，得四边形ABCD是正方形 .3 分2224 分(2)MN =ND+DH.理由：连接 NH，由 ABM ADH，得 AM=AH， BM=DH， ADH= ABD=45 , NDH=90 ,6 分再证 AMN AHN，得 MN=NH，7 分2228 分 MN=ND+DH.(3) 设 AG=x，则 EC=x-4,CF=x-6,由 Rt ECF，得 (x-4)2+(x-6)2=100,x12 AG=12.10分=12,x=-2( 舍去 )由 AG=AB=AD=12,得 BD=12 2, MD=9 2,设 NH=y,由 Rt NHD,得 y2=(9 2-y) 2+(32) 2,y=5 2, 即 MN=5 2.12 分7. （盐城地区 20112012 学年度适应性训练）( 本题满分 8 分 ) 如图，已知、分别是E F4ABCDBC ADBE=DF(1) AECF(2) BC=10BAC=90 AECFBEAFDBEC1ABCDAD=BC,AD BC.2BE=DF,AF=CE,AF=CE,AFCE.3AECF42AECF, AE=EC EAC= ACE. 5 BAC=90 BAE= B AE=EB. 7BE=AE=ECBE=5.85