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1、知识过关1（1）如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够 ，这个图形就叫 对称图形，这条 就叫对称轴 （2）把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与 重合，那么就说这 ，这条直线就叫 ，折叠后能够互相重合的点就叫 2（1）经过 的直线叫该线段的垂直平分线（2）线段的垂直平分线上的点到这条线段 的距离相等3由一个平面图形F能够得到它关于直线l成轴对称的图形F（1）图形F与图形F具有以下性质：F与F全等；F上的每一点都是F上某一点关于直线l的 ；F与F中，任意一对对应点连成的线段都被直线l （2）已知图形F与直线l，画出图形F关于直线l对称的图形F的方法：确定图形F的某些关键点；作出这些关键点
2、关于直线l的对称点；连结中所作出的对称点，就得到所要求的轴对称图形F4在平面直角坐标系中，设点P的坐标为（x，y），则点P关于x轴对称的点的坐标为_，关于y轴对称的点的坐标为_5等腰三角形的性质：（1）性质1 ；（2）性质2 6等腰三角形的判定： 7在直角三角形中，如果有一个锐角为30，则它所对的 等于 的一半示例演练一、轴对称图形问题 1（2011广州）如图1所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）CDB(A)ABABCD图1 A B C D2（2010年玉溪市）如右图是汽车牌照在水中的
3、倒影，则该车牌照上的数字是 3如图，正三角形共有_条对称轴；正四边形共有_条对称轴；ABCD正五边形共有_条对称轴；正六边形共有_条对称轴；正八边形共有_条对称轴一个正n边形有_条对称轴4（2008年贵阳市）如右图，正方形的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为 cm2二、与轴对称相关的作图问题5如左下图，画，使之与ABC关于l成轴对称图形 A CB l6如右上图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定仓库应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案7（1）在左下图的m
4、上找一点P，使PA+PB最小；（2）在右下图的n上找一点Q，使QA=QBmn三、用坐标表示轴对称的问题8已知点P关于x轴的对称点P的坐标是（3，4），那么点P关于y轴对称点P的坐标是_9在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A坐标为（-1，4），点B坐标为（-2，2）将向右平移3个单位长度得到，再将沿x轴翻折得到请依次画出和，并写出它们的顶点的坐标ABCED四、线段垂直平分线性质的应用10如左下图，ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别角AB、BC与点E、D，BE6，则BCE的周长是_11（2011广东株洲）如图， ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，
5、连结EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长五、等腰三角形中的计算问题12（2011济宁）若等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，则此三角形的周长是_13（2011烟台）若等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 14（2011茂名）如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E 度15（2011浙江）如图，在ABC中，AB=AC，则ABC的外角BCD 16（2011扬州）已知：如图，锐角ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）判断点O是否在BAC的角平分线上，并说明理由。17（
6、2011德州）如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证AD=AE；（2） 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由ABCEDO自我评价1等腰三角形一个角为70，其它两个角的度数为_2如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，则C=_3（2010年无锡）如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30，ACB=80，则BCE= 4已知等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15cm和6cm两部分，则这个等腰三角形各边的长为 5（2010宁波市）如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有
7、（ ） A5个 B4个 C3个 D2个6（2010株洲市）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（ ）A6 B7 C8 D97如图，CD平分ACB，AECD，交BC的延长线与点E求证：ACE是等腰三角形8如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD求证DB=DE9如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高求证AD垂直平分EF10如图，在ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证水平拓展（选做）11（2011日照分）如图，已知点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证： ME=BD
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