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1、第三章 变量之间的关系回顾与思考学习目标：通过回顾总结表示变量之间的方法，会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。教学重点：能从表格、图象中分析变量之间的关系，发展有条理地进行思考的表达的能力。教学难点：运用表示变量之间关系的方法分析变量之间的关系，分析问题、解决问题，进行预测。教学过程一、知识结构丰富的现实情境自变量和因变量变量之间关系的探索和表示分析用表格、关系式、图象所表示的变量之间关系利用变量之间的关系解决问题、进行预测二、复习要点1在具体情境中理解变量、自变量、因变量（1）自变量是某一变化过程中主动变化的量；（2）因变量是随着自变量的变化而变化的量。2变量之间的关系
2、的表示方法（1）用关系式来表示变量之间的关系如，正方形面积S与边长a的关系式为S=a2，其中，自变量是正方形的边长a，因变量是正方形面积。（2）用表格表示变量之间的关系如，一根原长为10厘米的弹簧，其长度与所挂物品的质量之间有如下关系：物品的质量/千克12345弹簧的长度/厘米10.511.011.512.012.5其中，物品的质量是自变量，弹簧的长度是因变量。（3）用图象表示变量之间的关系如，右图中的折线ABCDE描述的是汽车行驶过程中，离开出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系。其中，行驶时间是自变量，离开出发地的距离是因变量。三、典型例题例1果子成熟从树上落到地面，它落下的
3、高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.91高度h/米50.2550.3650.4950.6450.8151（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果果子经过2秒落到地上，那么请估计这果子开始落下时离地面的高度是多少米？说明：（1）题中自变量t和落下高度h的基本关系可从具体数量推导，得出h=5t2。（2）用表格来表示变量之间关系，其优点是：对于表中的自变量的每一个值，可以不通过计算，直接把因变量的值找到。其不足之处是：表格只能列出部分自变量与因变量对应的值（如本例2秒与20米这组对应值，表格中没有反映出来），难以反映变量之间变化的全
4、貌。例2一辆汽车以每小时50千米的速度行驶了t小时，行驶的路程为s千米。（1）上述哪些量在变化？自变量是什么？因变量是什么？（2）写出s与t之间的关系式。（3）求该汽车行驶3.5小时的路程。（4）一段公路全长330千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？说明：（1）有了关系式，可以由自变量的一个值，求出相应的因变量的值，反过来知道因变量的一个值，也可以求出相应的自变量的值。（2）用关系式表示变量之间关系，优点是：简明扼要、规范准确。不足是：有些变量之间的关系很难或不能用关系式表示，而且变量之间的变化趋势不能直观地看出来。例32004年7月份某一天，南京的气温随时间变化的情况如图所示，回答下列问题
5、：温度/（1）这天的最高气温是 ；2226303438时间03691215182124（2）这天一共有 个小时的气温在32以上；（3）这天在 范围内温度在上升；（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约多少度。说明：用图象表示变量之间关系，能形象直观反映事物变化的全过程、变化趋势和某些性质，但表示出来的图象是近似的、局部的，观察由图象确定的因变量的值，往往不够准确。例4我们把物体从固态变成液态叫做熔化，下表是一种固体在加热过程中的温度：时间/分0123456789101112温度/394142.5444647.548484851545760（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？
6、哪个是因变量？（2）说一说因变量怎样随着自变量的变化而变化的？（3）画折线图表示两个变量之间的关系； （4）一般地，我们把虽然继续加热，但温度不变的过程叫做熔化过程，熔化过程中的温度叫做熔点。那么该固体熔化过程在哪段时间呢？熔点是多少？说明：（1）要能从图象中读取准确的信息，也就是首先要看好横轴、纵轴代表的变量是什么，然后再找到问题中代表那个量的点。（2）实际问题中，需要借助图表进行定量定性分析。如此题的熔点，就是利用数形结合思想研究时间和温度的变化规律。四、活动与评估（一）填空题1表示两个变量之间的关系有 种方法，分别是 。2据世界人口组织公布，地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增
7、趋势，即随着时间的推移，地球上的人口数量在逐渐地增加。如果用t表示时间，l表示人口数量， 是自变量， 是因变量。3 一个四棱柱的底面是一个边长为10cm的正方形，它的高变化时，棱柱的体积也随之变化。（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；（2）若棱柱的高为h（cm），则棱柱的体积V（cm3）与h的关系式为 ；（3）当高由1cm变化到8cm时，棱柱的体积由 cm3变化到 cm3。（二）选择题1今年又是海南水果的丰收年，某芒果园的果树上挂满了成熟的芒果，一阵微风吹过，一个熟透的芒果从树上掉下来。下面四个图象中，能表示芒果下落过程中速度与时间变化关系的图象只可能是（ ）。0速度时间A0速度时
8、间B0速度时间C0速度时间D2“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子轻看缓慢爬行的乌龟，骄傲起来。睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）。SS1s2t0ASS1s2t0BSS1s2t0CSS1s2t0D3如图，若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图像所给顺序，将下面的（a）、（b）、（c）、（d）排序，正确的顺序是（ ）。(1) (2) (3) (4)（a）小车从光滑的斜面上滑下（小车的速度与时间的关系）（b）一个弹簧
9、不挂重物到逐渐挂重物（弹簧长度与所挂重物的重量的关系）（c）运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）（d）小杨从A到B后，停留一段时间，然后按原路返回（路程与时间的关系）A(c)、(d)、(b)、(a) B(a)、(b)、(c)、(d)C(b)、(c)、(a)、(d) D(d)、(a)、(c)、(b)路程/千米10305070900 1 2 3 4 5 6 7 8 时间/时20406080100自行车摩托车（三）解答题1甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车从A地出发到B地，图中表示的是甲乙两人离开A地的路程与时间的关系，观察图象，你能得到关于甲、乙两人的哪些信息？请至少请写出3条。 2分析右图所反映的变量之间的关系，想象一个适合它的实际情境。045v/（千米/时）时间/分3010013右图表示的是一辆汽车行驶的速度与时间的图象，你能用语言大致描述这辆汽车的行驶情况吗？ 5 / 5
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