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1、5.3 垂径定理. 选择题1. O中，弦AB所对的弧为 120，圆的半径为 2，则圆心到弦 AB的距离OC 为（ ）A.B. 1C.2. 如图，AB 是O 的直径，弦 CD AB ，垂足为 E，如果 AB 8,CD 10，则 AE 的长为（ ）A. 2 B. 3C. 4D. 53. 如图，O的弦AB垂直于直径 MN ，C为垂足，若 OA5cm，下面四个结论中可能成立的是（ ）A.C.4. 一种花边由如图的弓形组成，.A.24B.D.的半径为 ，弦 AB 2，则弓形的高5. 下列命题中正确的是（ ）A. 圆只有一条对称轴C. 垂直于弦的直径平分这条弦B. 平分弦的直径垂直于弦D. 相等的圆心角所
2、对的弧相等6. 如图，已知 AD A. AB CD)D. 不能确定. 填空题7. 半径为 6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为cm.8. 已知 O的直径为 10cm，点 A 在圆上，则 OAcm.9. 如图， A 30，则 B10. 过 O 内一点 M 的最长的弦为 6cm，最短的弦长为 4cm，则 OM 的长为11. O的半径为 10cm，弦 ABCD，AB12cm，CD16cm，则 AB 和 CD 的距离为 .12. O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，已知 AE1cm，EB5cm， DEB 60，则 CD . 解答题，你能求出 OAB 的度数13. 如图， O的直径为
3、 4cm，弦AB 的长为 吗？写出你的计算过程 .点 E 在 AB 上，且 EA 15. 如图，在 O 中，A、OC、 OD 交 AB 于 E、F，14. 已知， O 的弦 AB 垂直于直径 CD，垂足为 F，2EC.求证： AC2 AE AB2） 与 相等吗？为什么？BAC120，求O的AEFB，则：（1）OE与 OF有什么关系？为什么？16. 如图， O上有三点 A、B、C且 AB AC 6， 半径.17. O的直径 AB 15cm，有一条定长为 9cm 的动弦，CD 在上滑动（点C和A、点D与B不重合），且CECD交AB 于E，DFCD交AB于F.（ 1）求证： AE BF（ 2）在动弦
4、 CD 滑动过程中，四边形 CDFE 的面积是否为定值，若是定值， 请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由 .6. B垂径定理与勾股定理）AB 3参考答案一 . 选择题1. B 2. A 3. D4. A5. C二 . 填空题7. 4 8. 59. 75 10.11. 2cm 或 14cm12. cm三 . 解答题13. 解：过点O作OCAB 于C，则 AC BC又 OA 1 4 22 OAB 3014. 证明：连结 BCABCD，CD 为 O 的直径BCAC CAB CBA又 EA EC CAB ECA CBA ECA AEC ACB即15. 解：（1）OEOF证明：过O点作OPAB
5、于P则 AP BPAEBF，EPFPOEOF（2）证明： OAOB， OAB OBA 又 AEBF， AOEBOF AOE BOF16. 解： 连 OAABAC，OABC 于 D又 BAC 120 BAD CAD 60，BC30设O 的半径为 r，则r617. （1）证明：如图，过 O作OGCD 于G 则 G 为 CD 的中点 又 ECCD， FDCDECOGFDO为 EF的中点，即 OEOF又 AB 为 O 的直径OAOBAEBF（等式性质）（2）解： 四边形 CDFE 面积是定值证明： 动弦 CD 滑动过程中条件 ECDC，FDCD 不变 CE DF 不变四边形 CDFE 为直角梯形，且 OG 为中位线SOGCD连 OC，由勾股定理有：又 CD 9cm
垂径定理同步练习1
