上海市奉贤中学-高一下学期期末数学试题

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1、O 照O II O 麴O 氐O 中迎 is -MB一辂部O 翔O I1 O 期O M O 绝密启用前上海市奉贤中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题试卷副标题题号-总分得分考试范围：XXX；考试时间：100分钟；命题人：XXX注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1.在数列4中，已知% = 1, %=3, %=9则 一定（A.是等差数列B.是等比数列C.不是等差数列D.不是等比数列2.己知数列%的前项和S ID，那么（） 4A.此数列一定是等差数列B.此数列一定是等比数列C

2、.此数列不是等差数列，就是等比数列 D.以上说法都不正确3.数列%的通项公式a“=cos券其前项和为S，则等于（）A. 1006B. 1008C. -1006D. -10084,设等比数列q的公比为q,其项的积为7，并且满足条件4 1, %9-1 0，4qq 1 八.给出下列结论：0夕0；Too的值是，中最大 q00 T的；使11成立的最大自然数等于198.其中正确的结论是（）A.B.C.D.试卷第6页，总4页第II卷（非选择题）请点击修改第n卷的文字说明评卷人得分二、填空题5.一个扇形的半径是217”，弧长是4a%,则圆心角的弧度数为6.已知sma = 3cosa ,则 cos2。=7.已知

3、tanx = 2,且不（一万,乃），则工=8.函数y = cosX的单调增区间是9.若/() =女+ (忆 + 1) + (攵 + 2)+ 2k(k s N)则 /(/c + l)-/(/c) =10.设JJsinx-cosx = 2sin（x+e）,其中0夕2乃，则夕的值为11.设数列qj （eN）是等差数列，若生和&H8是方程4/8x+3 = 0的两根,则数列an的前2019项的和5201912.已知等比数列q的递增数列，且阳，2（q+q+2）= 5%+则数列q的通项公式13.公比为令的无穷等比数列q满足：|域1, 4=k（% + q%+2则实数k的取值范围为14.己知函数丁 = S11”

4、公T+?（。0）的最小正周期为乃，若将该函数的图像向左平移机（m0）个单位后，所得图像关于原点对称，则加的最小值为15.设x为实数，国为不超过实数x的最大整数，如2.66 = 2, -2.66 = -3 .记x = x-x9则x的取值范围为0,1）,现定义无穷数列q如下：q = 。，当；当。=。时，= 0，若。=，则 40I9 =16.已知线段人5上有9个确定的点（包括端点A与3 ）.现对这些点进行往返标数（从A -5 4 f5进行标数，遇到同方向点不够数时就“调头”往回数）.如图：在点A上标1,称为点1,然后从点1开始数到第二个数，标上2,称为点2,再从点2开始数到第三个数，标上3,称为点3

5、 （标上数的点称为点），这样一直继续下:O 然O 11- O 塌O O ：gM热氐恶田邮B:O 卦O H O 康O 氐O 小的是.评卷人得分去,直到1，2,3,，2019都被标记到点上,则点2019上的所有标记的数中,最17 .在中，已知a = 4, c = 5,且S8c = 6,求从18 .三角比内容丰富，公式很多，若仔细观察、大胆猜想、科学求证，你也能发现其中的一些奥秘.请你完成以下问题：/、cos20 cos88 cos5 cos85 cosl20 cos78（1） 计算：1,1,1；sm47 sml33 sin 50 sin 130 sin 57 sinl23（2）根据（1）的计算结果

6、，请你猜出一个一般的结论用数学式子加以表达，并证明你 的结论，写出推理过程.19 .己知集合。=（国）曲一3x+y + l = 0,数列“的首项q = 3,且当22时，点C ,数列也满足年= 1一%（1）试判断数列是否是等差数列，并说明理由； / （2）若hm + 求丁的值.20 .己知数列“的前项和S”，满足己（1）若a=n ,求数列ati的通项公式；（2）在满足（1）的条件下，求数列”的前项和7；的表达式；21 .将边长分别为1、2、3、，?、 + 1、的正方形叠放在一起，形成 如图所示的图形，由小到大，依次记各阴影部分所在的图形为第1个、第2个、 第个阴影部分图形.设前个阴影部分图形的面

7、积的平均值为/（）.记数列%满 足。矶当为奇数当为偶数(1)求/()的表达式；(2)写出 ?，%的值，并求数列%的通项公式；(3)定义1 =4c/-Z?c，记”=a“+s(seH),且？ 2所以当 =1时，a =（，4+1）,解得4 = 1, 14当之2时，。=S Sn n n-1 + l）（4-1 + 1）,整理有,一%T = 0 , 所以。=一61 或/一= 1故此数列不是等差数列，就是等比数列，故选C。【点睛】 本题主要考查利用S”与的关系求为，以及等差等比数列的判定。3.B【解析】【分析】n = 4k (k s N、依据y = COSX为周期函数，得到-n0n = 4k + l(kN)

8、,并项求和，即可求出 =4 + 2(k e N)n = 4& + 3(& g N) ,2017 的值。【详解】因为y = cos：x为周期函数，周期为4,所以qr=，%1，得，知，q0 ,所以。由“991 0得,生9 1或应9 l,q0G 1,若为9 1，则 4 = 1 ,4100 - Ia99而1则有。99 1与其矛盾，故只有“99 1，。100 1，因此0夕1，即正确；因为Ofl100l ,不正确；7；00 = T99 - 67100 1，几9 =.生生。1”=400 1，正确。综上，正确的结论是，故选B。【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用，记牢这些基本性质是解决问题的关键。5. 2【

9、解析】【分析】直接根据弧长公式，可得。【详解】因为/ = aH，所以4 = 2a,解得a = 2【点睛】本题主要考查弧长公式的应用。46. 5【解析】【分析】 根据同角三角函数基本关系式，联立求解出suf a,cos?。，由二倍角公式即可算出。【详解】、9因为siH2 = 3cosa，又sin。a + cos? c = l，解得cos? a = 一,sin2 a = 一，1010w. .194故 cos 2a = cos- a - sin- a =。10 105【点睛】本题主要考查同角三角函数关系式及二倍角公式的应用。7. arctan 2 或一乃+ aictaii 2【解析】【分析】利用正切

10、函数的单调性及周期性，可知在区间（-42）与区间（0,2）内各有一值，从而求 22出。【详解】因为函数）=1口工的周期为乃，而且y = tanx万 771 J在+ K7r, + k7rI 22)内单调增,所以tanx=2有两个解，一个在(一。一), 一个在(0,1),由反正切函数的定义有, x = arctan2 或 x = arctan2一 乃。【点睛】本题主要考查正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。8. +2k7u + 2k7r , k eZ【解析】【分析】先利用诱导公式化简，即可由正弦函数的单调性求出。/一文的单调增区间是【详解】因为) = cos -X = siiix , 所以 y

11、 = cos-+ 2k7T, + 2k7T , k eZ o【点睛】 本题主要考查诱导公式以及正弦函数的性质一一单调性的应用。【解析】【分析】 观察式子特征，直接写出/(左+ 1),即可求出/(左+ 1) 一/仕)。【详解】 观察)()的式子特征，明确各项关系，以及首末两项，即可写出/( + 1),所以/也+ l) = + l + (k + 2) + ( + 3)+2女+ (2k + l) + (2k + 2),相比/(k),增加了后两项2k + l,2k+ 2,少了第一项女，故k + l)k) = (2 + l) + (2 + 2)攵=3女 + 3。【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，正

12、确弄清式子特征是解题关键。10.11万【解析】【分析】 由两角差的正弦公式以及诱导公式，即可求出e的值。71. 7lsmxcos cos x sin 66)= 2sm(x),6【详解】JJsinx-cosx = 2 siiix cosx 22所以sin(x-) = siii(x + 6),6因为 0 8 22故答案为：2019.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题 的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.12. 2”【解析】【分析】利用等比数列的定义以及通项公式，列出关于可应的方程，利用单调性解出符合题意的可国，即求得q的通项公式。【详解】

13、 设等比数列q的首项和公比分别是,依题意有,a1=2q = 2卜闯)=。闯，又等比数列%为递增数列，解得 2-5 夕故数列q的通项公式为=2( e N)。【点睛】本题主要考查等比数列的单调性以及通项公式的求法，待定系数法是解决此类问题的常用方 法。13. (-oo,-2)U(0,Q)【解析】【分析】依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出k的表达式，再利用 求值域的方法求出其范围。【详解】由题意有1 =)=攵7一，即攵=匕幺=一1,因为i-q q q所以攵 e (-8,-2)u(o,-ko) o【点睛】本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。14.

14、-3【解析】【分析】先利用周期公式求出刃，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出7 的表达式，即可求出加的最小值。【详解】由7 = 4工=乃得啰=2,所以y = smj2x + f,向左平移机0)个单位后，得到 co i ) = sin2(x+?) + g = sin(2x+2? + g),因为其图像关于原点对称，所以函数为奇函数, 有27 +2=女万,k eZ ,则“7 =-二+二三，故加的最小值为三。3623【点睛】本题主要考查三角函数的性质以及图像变换，以及.y = Asin(3x+)型的函数奇偶性判断条件。一般地 =Asin(3+0)为奇函数，则勿=上乃；为偶函数，则

15、0 = + 江；)，= 4cos(gx+0)为奇函数，则9 =2十氏)；为偶函数，则。=女万。15. y/3-l【解析】【分析】 根据已知条件，计算数列的前几项，观察得出无穷数列q呈周期性变化，即可求出。刈9的值。【详解】当q = JT时，4=。 = 6-1, a2 =/31 0【点睛】本题主要考查学生的数学抽象能力，通过取整函数得到数列，观察数列的特征，求数列中的 某项值。16. 3【解析】【分析】 将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是1+2+3+2019 = 2039190 , 2039190除以16的余数为6,即线段的第6个点标为2019,则 6+

16、16 = 1 + 2 + 3h卜k =+1）,令 =o ,即可得 & = 3。2【详解】依照题意知，标有2的是1+2,标有3的是1+2+3,，标有2019的是1+2+3+2019,将将线段上的点考虑为一圆周，所以共有16个位置，利用规则，可知标记2019的是1 + 2 + 3 +2019 = 2039190，2039190除以16的余数为6,即线段的第6个点标为2019,6+16 = 1 + 2 + 3 +攵=以）,令 =0, 上也+ 1） = 12,解得k = 3,故点2019上的所有标记的数中，最小的是3.【点睛】本题主要考查利用合情推理，分析解决问题的能力。意在考查学生的逻辑推理能力，1

17、7. 3 或【解析】【分析】首先根据三角形面积公式求出角B的正弦值，然后利用平方关系，求出余弦值，再依据余 弦定理即可求出。【详解】11344由 SxARr = 4csin6 = -x4x5xsin6 = 6得,sinB = -,所以cos8 = 或8sB = 一一 ,22555由余弦定理有，b2 =6/2 +c2 -2tzccos5 = 16 + 25-40cos5 = 41-40cos5，故 =9或 = 73,即 =3或=月。【点睛】本题主要考三角形面积公式、同角三角函数基本关系的应用，以及利用余弦定理解三角形。18. (1)应,旧 JJ； (2)cos(e45。)cos(135。) _s

18、m+sm(180-6)【解析】【分析】（1）依据诱导公式以及两角和的正弦公式即可计算出；（2）观察（1）中角度的关系，合情推理出一般结论，然后利用两角和的正弦公式即可证明。【详解】(1)cos 2 cos88 cos 2 siii2 V2( sin 45 cos 2 + cos 45 sin 2) 忘sin 4701=1=sin 47 sin 133 sin 47 sin 47sin 47sm47同理可得cos50 + cos85 _ sin5。+cos50 _ A/2 sin50“ sm50o + sml30o =sin 50= sin 50。cosl2 cos78 _ sin 120 +c

19、os 120 _ sin570 _ 万shi57o + siii123- sin 57。 sin 570cos(。一 45) cos(1350 - 8) l(2)由(1)知，可以猜出： 八一。力=二。sin。 sm(180-)证明如下：cos(夕一45。) cos(135-+/?-2/1)211由。=21 + 222 + 323 +2”得，=2?+ 22+ 32+ + 2”乜两式作差得，2=2 + 223 +2小2* =生心2小2m , 1-2即 O. = (_l)-2“* + 2 ,故7； = + 1)_Q = + D _(_ 1).2 2。【点睛】S. n = l本题主要考查求数列通项的方

20、法一一公式法为= c c和构造法的应用，以及。一，1 之2数列的求和方法一一分组求和法和错位相减法的应用。1 n = 121. (1)/() = 2 + 1 ； (2) % =3,% = 7 , aH = -3. 4-5 n = 2k + l【解析】【分析】(1)根据题意，分别求出每一个阴影部分图形的面积，即可得到前个阴影部分图形的面 枳的平均值：(2)依据递推式，结合分类讨论思想，即可求出数列4的通项公式；(3) 先求出的表达式，再依题意得到+(-心)0,分类讨论不等式恒成立的条件，取 其交集，即得所求范围。【详解】(1)由题意有，第一个阴影部分图形面积是：22-!2 ；第二个阴影部分图形面

21、枳是：42 -32 ;第三个阴影部分图形面积是：62 -52;所以第个阴影部分图形面积是：(2/?)2-(2/?-1)2:11 +2 +3+,+2 - 1 +2 3故 /()= 2n +1 ；n所以外 = 7/1) = 3,4。当为奇数(2)由知/(加2 + 1，当为偶数本卷由系统Il动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。% = /。) = /(3) = 7,当 =2奴我 N)时，an = /( - 1) = 2(- 1) +1 = 2 - 1当 = 2k + l(kN*)时，%=/(1)= /(2( T) - 1) = /(2 3) = 2(2 - 3) +1 = 4 一 5 ,1 n =

22、 1综上，数列4的通项公式为n = 2k , kN*。4 - 5 n = 2k+ 11 + 5 n = l(3)由(2)知，bn= 2/7-1 + 5 n = 2k ,由题意可得，+M0+2)。恒4-5 + s n = 2k + l成立，当 =1 时，b岫-):0,即(3 + s)(6)3,当 =2&(k N)时，4( +1) 5 + s2/7-1 + 5-(277 + 3+5) 14，所以 s(l 4)a=-7,当 =2k + l(k N)时，2(4-1)-1+54-5 + s (4 + 3 + 5) 1 一2，所以 5(-1-2)晔=7,综上，s 3 o【点睛】本题主要考查数列的通项公式求法，数列不等式恒成立问题的解法以及分类讨论思想的运用, 意在考查学生逻辑推理能力及运算能力。答案第#页，总12页