毕业论文几种经济函数的研究及应用

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1、安徽工程大学毕业设计（论文）引 言经济学是现代的一个独立学科，研究的是一个社会如何利用稀缺的资源生产有价值的物品和劳务，并将它们在不同的人中间进行分配。经济学主要进行三点考虑：资源的稀缺性是经济学分析的前提；选择行为是经济学分析的对象；资源的有效配置是经济学分析的中心目标。其首要任务是利用有限的地球资源尽可能持续地开发成人类所需求的商品及其合理分配，即，生产力与生产关系两个方面。随着经济学的发展，人们对经济学越来越重视，越来越感兴趣，伴随着研究的深入，经济函数就应运而生。经济函数就是为了更好的研究经济学问题，把问题表现的更明白，让人们可以轻易的接受，并应用于生活中。为了进一步满足解决实际问题的

2、需要，人们对经济函数作了多种形式的推广，但在这过程中，经济学理论始终发挥着不可或缺的作用。因此，研究经济函数及其在实践中的应用仍然是一件十分有意义的事情。第一章 绪论在现代的经济领域中， 人们为了达到最佳的经济效果。 往往用数学思想、 数学方法去研究分析经济问题，这其中的首要任务就是要将已知的经济问题转化为数学问题，即通常所说的建立经济问题的数学模型。其实这就是建立经济问题中各个变量的函数关系，经济学作为一门社会科学， 长期以来主要进行的是定性分析。 只是到了近代才作了些定量研究，究其原因是经济学中变量之间的关系比较复杂,，且有一定的不确定性。例如我们要考查某个经济变量时， 往往会有许多经济变

3、量影响到它的变化，在一元函数微积分中，为了研究某个经济变量与另一个经济变量的关系， 往往要忽略其他因素的影响，并且假设其关系是确定性的.建立经济函数。一般首先要从经济理论上加以分析， 然后找出变量与变量的某种一般关系，再利用数理统计的方法来确定参数， 从而找出两个经济变量之间的函数关系， 该函数就是所谓的经济函数。1.1 需求函数大家知道,市场中的某种商品， 消费者对于它的需求量D 是由许多因素决定的。 例如消费者的平均收入、 偏爱程度、商品的价格 p等等，这其中商品的价格是影响需求量的一个关键因素。为了研究方便,我们先忽略其他因素的影响，即某种商品的需求量只与价格有关，即 D = f (p

4、) 根据经济学原理， 我们容易得出它是单调递减函数，该函数的曲线称为需求曲线。对于不同的商品，函数的对应关系 f可以不同， 最简单常用的需求函数是线性需求函数。 即D = ap + b ( a 0) ( 1)1.2 供给函数在所有的市场中，只要是商品，它就是由生产者提供的，生产者提供的量称为供给量 S，同样供给量也是受到诸多因素影响的。 例如生产者生产该商品所付出的成本、市场的饱和程度、 商品的价格 p 等等， 这其中商品的价格p是影响供给量 S的一个关键因素。 同样为了研究方便,我们先忽略其他因素的影响， 即市场中某种商品的供给量只与价格有关， 即 S = f ( p ).根据经济学原理，

5、由于商品的生产者向市场提供商品的目的是赚取一定的利润， 所以通常而言，与需求函数的情况相反，供给量是随着商品价格的上涨而增加的，所以供给函数是单调递增数。该函数的曲线称为供给曲线.当然对于不同的商品，函数的对应关系 f可以不同，最简单常用的供给函数是线性供给函数。即 S = cp+ d ( c 0 ，d 0 , 0) . ( 3)注意在通常情况下,成本函数为下列形式:C = ( a+ bx+ dx2) x + ( a0 , b0 , d0 , 0). ( 4)上式表明可变成本= ( a + bx + dx2) x = ax +bx2+ dx3, 其中 a + bx + dx2是单位产品的可变成

6、本, 又称平均可变成本. b0 , d0的经济含义是: 平均可变成本在产量 x增加的前一阶段是递减的, 即在产量 x增加的前一阶段,平均可变成本是逐渐减少的, 这说明扩大生产可以提高经济效益.但当产量 x增大到定的程度后,再继续增加产量 x, 这时平均可变成本就会增加, 换句话说, 在这种情况下增加产量反而会降低经济效益.这种经济现象在经济学中被称为“收益递减规律”。显然对于不同的企业、 不同的产品, 常数 a, b , d, 往往是不同的。在公式( 3)、 ( 4)中,成本函数是以产量 x作为自变量的,这是最普遍的情形,我们注意到它们的共同特点就是总成本是随着产量的增加而增加的,即成本是产量

7、的增函数. 我们在计算商品总成本的同时, 为了提高劳动生产率,达到最佳的经济效益, 因此在经济学中常常要考查单位产品的成本,即所谓平均成本 的概念, 等于生产总成本 C与产量 x的商。即 . （5）1.4 收入函数收入 R 是指生产者生产的商品售出后的收入,显然它与销量 x有着密切的关系在一般情况下它的表达形式为R = xp ( p 0). ( 6)在某种特定的情况下, 价格 p不为常数, 而是销量 x的函数,即 p = p ( x ), 在这种情况下,收入函数为R = xp ( x ). ( 7)1.5 利润函数在经济学中,利润 L是指销售收入 R 减去成本 C 的差,显而易见利润函数为L

8、= R - C. ( 8)在实际问题中,我们知道了收入函数和成本函数就可以很容易地求出利润函数. 但在这里有一点需要特别注意,这就是在通常情况下, 利润是随着销量的增加而增加,但利润并不都是随着销量的增加而增加,即产品的利润有时不是随着产量的增加而增加, 有时产量增加了, 利润反而下降,甚至会出现亏损的局面. 因此在经济学中经常要根据具体情况,认真分析各种因素, 从而合理地确定生产企业的生产规模, 即合理地确定适当的产量 x, 使得产品的利润取得最大值。第二章 经济函数经济理论分为静态经济学和动态经济学两类，静态的经济学是讨论在技术条件、选择机会、习惯结构等不表的条件下，经济变量间关系的理论。

9、动态经济理论讨论包括任务的可能性和不确定性在内的经济变量的时间关系。下面仅对静态经济领域中的生产、需求、成本和收益函数进行讨论。讨论的主要内容是：考察与生产、需求、成本及收益函数相关的性质；从数学观点出发，分析生产、需求、成本和收益函数的关系。2.1生产函数生产函数是指一个因素的投入与产品的产出之间的关系。表示因素都不变时，产品y依赖于变化因素,当产品y既依赖于变化因素又依赖于不变因素时，就会导致：（1）总体物质产品（以下用表示）以递增率增加；（2） 以恒速增加；（3）以递减速率增加；（4）当增加时，减少。这些关系如图1所示。阶段阶段阶段X图1平均物质产品（以下用表示）是用总体物质产品除以变化

10、因素的量而得出的。即平均边际物质产品（以下用表示）是变化因素每增加一个单位所增加的总体物质产品。即而边际物质产品（仍用表示）则是生产函数对因素的导数。即 生产函数分成三个阶段。其中阶段是生产的合理区(技术有效)，而阶段和都是不合理去（技术无效），这些阶段如图1所示，并用表1加以说明。表1表示生产函数平均及边际物质产品间的关系。 阶 段 与之间的关系 经 济 以增长速率增加以下降速率增加 当变化因素增加时，减少0，0不合理合理不合理表1在阶段，边际物质产品总量是大于平均物质产品，因此一起平均物质产品逐渐提高，停止变化因素的增加是不经济的，因为总产量增加的幅度大于变化因素增加的幅度。在阶段，边际物

11、质产品连续下降，并低于平均物质产品，但由大于直到等于零，因而一起平均物质产品逐渐降低，生产的合理区从平均物质产品最大点扩展到总体物质产品最大点。在阶段，边际物质产品小于零，变化因素x1增加将减少总产量，因此，阶段也是一个不合理区域。由于都固定不变，因而考虑如何获得最大经济效益时，只需要分析可变因素的最佳投入量，这就要涉及变化因素与总产品y的价格。边际资源成本（MFC）表示每单位可变因素的价格。即总体物质产品值 平均物质产品值 边际物质产品值 根据边际均衡原理，当,由于，因此有这关系说明，当盈利最高时，总产品增量与因素增量的比率等价于价格的反比。从图2可以看出，A点处所对应的的值为最佳投入量。图

12、2生产的弹性（以下用表示）：表示总产品的增长对于因素x1的变化反映程度。即 (1) (2)(1) 式表示生产的平均灵活性，（2）式指出在处的生产弹性值，即近似地表示每变化1%时而引起的总产品变化的百分数。生产弹性与边际物质产品、平均物质产品的关系如表2： 边际物质产品与平均物质产品的关系 生 产 的 弹 性 = =0 1 =1 1 =0表 22.2 需求函数因素的需求函数是指需求的量是的市场价格的函数，记需求函数可以从生产函数导出，即上式说明，直到的边际产品值等于边际成本时，都是被需求的，这样对于任何因素价格，在MVP曲线上就有一个相应点标出所需的最佳量。2.3 成本函数成本函数指的是各种不同

13、因素的投入量与企业相应的产出的关系，成本函数可以从包含在生产函数中的信息得出，因此成本C可以表示为产品y的函数:，各种成本的定义如下:2.3.1 总体成本（TC）由可变成本(TVC)和固定成本（TFC）两部分组成。即 TC=TVC+TFC ,其中2.3.2 平均总体成本（ATC）,其中，平均可变成本 平均固定成本 2.3.3 边际成本（MC）：从上面可以看出，平均总成本(ATC)、平均可变成本（AVC）、平均不变成本（AFC）、分别由总体成本（TC）、总体可变成本（TVC）及总体不变成本（TFC）除以产品y得出。边际成本则是总体成本相对于y的导数；而从产品增加到产品的总成本是边际成本的定积分：

14、2.3.4 成本弹性成本弹性是总体成本对于总体产品的变化的反应程度，他近似表示总体产品变化1%时，总体成本变化的百分数可用以下公式表示:由于 所以 由此可见，成本弹性与生产弹性互为倒数，成本弹性、生产弹性、边际成本、平均可变成本和平均总体成本的关系如表3所示：（成本弹性与生产弹性的关系） 成本弹性EC 生 产 弹 性 短期时 长期时 1 =1 1 1 () =1 (=) 1 () MCAVCMC=AVC MCAVC MCATC MC=ATC MCATC 表32.4 收益函数收益函数是销售量与价格的乘积，以TR表示总收益，则有，其中，平均收益AR和边际收益MR分别是：在产品价格不变的条件下，这时

15、边际收益MR=Py。因为,所以2.4.1收益弹性收益弹性是总体产品每变动1%时，总体收益变化的百分数。即 ,其中，收益弹性与需求弹性的关系为：收益弹性、需求弹性和边际收益之间的关系如表4所示： 收 益 弹 性 需 求 弹 性 边 际 收 益MR =0 1 0 = MR=0 MR0 MR0表4第三章 经济函数的应用3.1 Conb-Douglas生产函数的应用Conb-Douglas生产函数，（其中a、为常量，为变量），在各个方面的应用很广。这里主要探讨该模型在林业上，在林分密度效应和产量预估模型上的应用。应用Conb-Douglas生产函数建立的模型可以使群体或个体在不同的立地条件和不同的林分

16、生长阶段加以研究。而且也可以从多个因子范围来研究它们之间的共同作用的效应规律，这样可以为营林生产提供更多的信息。在研究对象范围内，随机抽取几块标准地可以得到下列数据，这样可以得到数据矩阵：，由拟合的模型为，直线化处理得：.应用数据矩阵施行逐步回归分析，得到回归平方和：，回归剩余平方和：复相关系数：F检验 ，偏相关系数 ，其中，、为相关系数矩阵逆矩阵的元素。建立了模型后，进行边际分析。研究连续增加（减少）每单位因素作用及其所产生效应的影响程度分析。生产弹性系数： ，反映了产量的变动率与影响产量因的变化率的比值 ,反映效应的规律 ,对多效应进行边际效应力分析。（1） 单因素生产弹性分析 当EP1时

17、，效应处于效应递增阶段，应增加其量。 当EP0时，效应处于负效应阶段，应当减少其量。 当0EP1时，效应处于效应递减阶段，应根据平衡原理确定适合水平。（2） 多因素生产弹性分析 ，当时，表明多项因素增加量K%，产量增加量K%。 当时，表明多项因素增加量K%，产量增加超过K%。 当时，表明多项因素增加量K%，产量反而相应减少。 当0时，表明多项因素增加量K%，产量增加量小于K%。多因素的边际产量分析：边际量是指连续追加每单位某因素的量所引起总产量的增加额。边际产量根据导数的几何意义有下述计算结果：.由，所以，用代入y、代入、代入：.基础数据：在闽北地区按林分类型手机杉木标准地150块，毛竹标准地

18、230块每块标准地面积为0.06h.在生长发育正常的林分中设置标准地，在每块标准地上进行每木（竹）调查，并标出平均值、选出标准木（竹）。杉木单株材积按适合该地区的二元材积公式计算，竹木总重量按适合该地区的重量公式计算，并换成每亩重量。结果分析：应用计算机进行多元线性回归分析，得出各数学模型，将这些数学模型及参数列于表5，根据这些数据及该Conb-Douglas生产函数的几何意义，分析如下：由于杉木（密度）=，属于，其效应处于负效应阶段，应减少其杉木林分密度，当密度减少1%时，单株材积减少0.5850%，这说明当前该地区杉木林分密度偏大，应适合减少密度；毛竹（密度）=0.967324属于，其效应

19、处于递减阶段，应根据平衡原理确定适合水平。由于杉木（树高），毛竹（胸径）均大于1，其效应处于增高阶段，应增加其量，这说明要提高产量，在不忽视造林密度的前提下，其造林地的选择是至关重要的。这也说明了杉木、毛竹都为耗肥性树种的共同点，对立地条件的要求较高。在产量模型中，杉木、毛竹均大于 1， 其效应处于递增阶段 这说明丰产，林的培育，特别是在抚育过程中一定要遵循“砍小留大，砍密留稀 ，砍劣优”的原则。多因素的生产弹性分析均大于1，这说明多项因素增加K%，其产量增加大于K%。多因素的边际产量分析，由表5中的的值可知，当前杉木林分，在现有条件下，其他条件不变时，每0.06 h上增加1株杉木，单株材积减

20、少；每增加优势木高度1.0m，单株材积增加0.0181，这也说明要使单株材积增加，关键是选择立地好的林地，但是密度效应也不容忽视。同样，在当前毛竹林分中，在现有条件下，当其他条件不变时，每0.06 h上增加1株毛竹，其每亩重量增加0.909676kg，说明要提高该竹林产量，关键是选择立地条件好的林地，而且还要适当的提高立竹量。数学模型RF()()密度效应模型杉木0.97481432.6220.584972.250111.665140.000480.0181毛竹0.96851744.6070.9673242.06013.0274240.9096721.9296761产量模型杉木(二元材积公式)1

21、.9553350.89402.849368毛竹毛竹杆重毛竹全重0.97680.95921719.099949.6061.67621.53360.98370.95382.65992.4874表 5备注：V为单株材积（）N为密度（）D为胸径 H为树（竹）高（m） W为竹林重量（kg/亩）3.2 需求函数的应用在我国，比较合适我国国情的一种需求函数为恩格尔函数，恩格尔函数不是考虑商品的需求与价格的关系，而是考虑需求量与消费者平均收入的关系。对某些价格比较平稳的高档商品，商品的需求量在很大程度上依赖于消费者的平均收入。假设商品的需求量为q,消费者的平均收入为x，则其需求函数为q=f(x)，它的图形称为

22、恩格尔曲线，是单调递增函数。当平均收入一只增加时，需求量会趋于饱和需求值q。从向市场提供的商品的企业角度进行考虑。在一段时间内和一定条件下，企业愿意并可能向市场提供某种商品的数量称为供给量，由于市场价格的作用，企业向市场提供商品的数量也不是一成不变的，因此，商品的供给量q也是价格p的函数，称为供给函数，记为：q=.一般来说，商品价格越高，企业有利可图，供给量也就越大，因此，供给函数也是单调增函数。在组织市场供给时，总希望商品的需求量和供给量基本相等，打到供需平衡。如果达到此状态，此时市场称为均衡市场，价格成为均衡价格，供给量和需求量称为均衡交易量。例：若q为商品的数量，p为价格，则需求函数为q

23、=141.5p，供给函数q=4p5,求该商品处于均衡状态下的价格和交易量。解：若该商品处于均衡状态，供给量与需求量相等，即:4p5=141.5p，P=3.45(元)，代入q=4p5得，q=43.455=8.8（件）9（件）同样对货币市场而言，也有货币市场均衡问题。货币市场均衡是货币的总供给量和货币的总需求量基本平衡，当货币的总供给量大于货币的总需求量时，往往造成通货膨胀而导致货币贬值。因而需求货币市场均衡的货币均衡供给量，是金融工作者研究的重大课题。为了保证市场均衡，税收是政府干预市场的重要手段之一，为了控制某些商品的生产，政府可以征收较高的附加税，为了保证居民的基本生活需求和扶持某些企业，政

24、府可以对某些商品减税，甚至给予津贴。在上个例子的基础上，政府要控制该商品的生产，规定每销售1件商品，征税1元，求均衡价格与均衡交易量；政府支持该商品生产，要均衡交易量增加2件，财政应给予多少补贴？解：因需求量只依赖于价格，所以需求函数q=141.5p不变。供给函数因为政府对每件商品征税1元而变：q=4(p1) 5,要达到市场的均衡，即141.5p=4(p1) 5得，p=4.18(元),q=4(4.181) 5=7.72(件).均衡价格由3.45元每件，增加到4.18元每件，增加量为0.73元每件，均衡交易量由8.82件减少到7.72件，减少量为1.10件。从维持市场平衡的角度来考虑，政府征1元

25、的税金主要由消费者承担，企业和商业主要由交易量的下降而受到损失。设是使均衡交易量增加2件，政府应给予的补贴额，此时的需求量为：q=8.82+2=10.82，根据需求函数q=141.5p，市场销售价格p=,此时，供给函数为q=4(p+)1.5p,由此解得：=，政府要使均衡交易量增加2件，对每件商品财政要给予补贴1.84元。需求函数和供给函数在经济工作中应用是很广泛的，掌握了它对指导我们当今的经济工作具有十分重要的意义。3.3 随机前沿成本函数的应用3.3.1模型的建立设进行了N次观测（），随机前沿成本模型为： （） （1）这里为回归系数，联合误差为，其中是随机误差项，是低效率误差项，与相互独立。

26、3.3.2 参数估计参数估计时一般需对误差项与的分布进行假定。假设其中，而则根据实际选定，一般假设低效率误差项是服从办正态分布，即正态分布截取随机变量大于零的部分，其密度函数为：，其中为示性函数。由假设与相互独立，则与的联合密度函数为： （2）对上式（2）联合密度关于积分得的边际密度： = （3）作变换：，则，因而（3）式为， （4） 这里分别是标准正态分布密度函数和分布函数。则相应对数似然函数为： （5）对（5）式中各参数求导，并令其为零，得： ( 6 ) ( 7 ) (8 ) ( 9 )再相应的求出中各参数的2阶偏导数，用NewtonRapson迭代方法求解，得到的估计值。3.3.3 模型

27、假设检验模型的检验采用似然比方法设变差率，其中、分别表示随机误差项和低效率误差项的方差。根据对零假设：=0的假设检验结果判断前沿成本模型是否成立。假设是待估计的前沿成本函数的参数向量，变差率=0是对这些参数施加的约束条件。令是此约束条件下的最大似然估计，是无约束条件下的最大似然估计。是在这两个估计处的似然函值，其似然比： （ 10 ）需要说明的是，由于变差率的取值空间为0,1，在零假设中变差率=0是位于参数空间的边界上，所以统计量LR渐近服从混合分布，自由度n为约束的个数。如果单边似然比统计量LR值大于混合分布的临界值，则被拒绝，就可以认为该随机前沿成本模型成立，成本低效率是客观存在的。3.3

28、.4 成本效率值的计算在联合误差因子给定条件下，用表示各评价单元的成本效率值。由（2）式和（4）式得，在给定条件下，的条件分布密度函数为：条件期望为： （11）作变换，则.因而（11）式为：这里分别是标准正态分布密度函数和分布函数。3.3.5实例分析变量确定与模型构建根据成本函数的意义，经过对各项指标的初步筛选，最后确定与医疗服务成本有关的3个变量。其中，产出变量y：包括年门诊人次、年出院人次；产出特征变量：治愈率和住院患者平均住院日。它们反映了医院的医疗服务水平和质量，简洁地反映了产出水平。投入价格要素变量w：包括每床日费用、每床建筑面积和人均经费。它们分别反映了固定资产和人力投入方面的价格

29、因素。总成本变量：用总支出C表示。对这些指标的统一描述见表6 变量 最小值 最大值 均值 标准差 总支出（千元） 年门诊人次 年出院人次 治愈率（%）人均经费（千元）每床日费用（元）床建筑面积（）患者平均住院日66645.0079569.005295.0078.636.11265.551.326.901372874.002028717.0074246.0095.05155.781353.65257.7826.02701640.911068213.8634069.8286.1766.53879.27115.0913.64366756.85557918.4715105.9110.2430.4824

30、3.4451.403.22 表 6 根据医院医疗服务投入产出的特点，建立基于柯布道格拉斯（CobbDouglas）成本函数的随机前沿函数模型： （12）式中，为随机误差项，服从，为低效率误差项，下面我们在为半正态分布假设下，建立模型进行评价。按照成本函数投入价格要素的线性同质性要求，将约束条件代入（12）式得： （13）统计结果对73所医院随机前沿成本模型参数估计及假设检验，结果见表7.半正态分布回归系数标准误差P值Constant4.782*0.6390.0000.453*0.0430.0000.325*0.0650.0000.6890.6610.2970.742*0.1030.0000.9

31、83*0.0320.0000.068*0.0190.000LR9.258*表7 低效率误差分布下模型的统计结果注：*表示在0.01水平上具有显著性。由表7可见，低效率误差在半正态分布假设下检验，约束条件为1个，故似然比统计量LRmin.可以看出，似然比统计量LR在0.01显著性水平上，随机前沿成本模型在半正态分布假设下成立。模型中，各项指标中只有治愈率指标无统计学意义，其它指标均有统计学意义，而且回归系数为证，表明该指标增长，将会带来成本的增加。根据前沿成本的意义，各评价单元的效率值以方法计算。各评价单位的平均效率值为0.90，所得效率值打到0.9以上的评价单元占76.71%，各评价单元具体所

32、得效率值的频数分布如下：半正态分布效率值0.50.60.60.70.70.80.80.90.91.0 评价单元个数233956表8低效率影响因素分析为进一步寻找我国大型综合医院医疗服务成本效率低下的原因,以每所医院低率残差作为因变量,以可能影响低效率的潜在因素为自变量,建立回归方程:采用逐步回归的方法，选取5个变量，结果如表9：解释变量 回归系数 标准误差P值 截距 卫技人员的比例 病床使用率所在地区医院数量 所在地区人口 财政补助额0.41500.21450.58190.10080.00430.00780.09300.10310.10800.04560.00120.00270.00000.0

33、3760.00000.02720.00000.00360.48表9回归方程的决定系数为 0. 48 ,解释能力一般。在 5 项指标中,病床使用率、卫技人员的比例和所在地区医院数量的回归系数都是负值,说明提高病床使用率适当增加医院数量和提高卫生技术人员的比例,将会减少由于低效率造成的损失。而医院所在地区人口数和财政补助额回归系数都是正值,对低效率有正向影响。也就是说,所在地区人口的增加会使医院效率降低;而财政补助额越多,因低效率而导致的浪费越多。讨论医疗服务是以高技术、 高知识的人力资源作为主要是投入成本,其效率不单纯表现为数量和收益的高低,还表现为质量的提高,病人满意度的提高。采用单一指标分析

34、评价医院效率,损失信息多,且缺乏科学。而采用随机前沿成本模型,从多个角度测量医院投入和产出的效率,科学性强.建立这种科学的医院效率测量方法,对提高医院医疗服务管理水平具有重要意义。通过实证研究表明,我国的大型综合医院总体上医疗服务的成本效率较高,反映医院的医疗服务和管理水平普遍较高,与它们现有规模是比较匹配的。只有个别的医院,医疗服务的成本效率较低,粗放型管理模式仍然存在,医疗资源利用不足。此外本研究在低效率误差服从半正态分布的假设下,建立随机前沿成本模型。当然我们也可以假定低效率误差服从其他的分布,如指数分布、 伽玛分布、 截尾正态分布等,这要根据实际情况而定.这时,极大似然估计式及低效率估

35、计式都要作相应的改变。实际上,对于低效率误差分布未知情形,一般在没有专业经验或没有充分根据时,将其设定为半正态分布是一个较为稳妥的办法,并且统计计算过程也相对简单。结论与展望本章对全文的内容及意义进行了总结并对以后的研究工作进行了展望。1）全文总结本文主要研究经济函数及其应用，先从定义与性质入手，介绍了重要的理论知识，然后再一步步的深入，最后突出经济函数在实践中的应用。本文的研究成果与意义可以概括如下：1、 本文直观的介绍了经济函数的意义，用数学的语言向人们展示经济学的内涵，人们更容易理解接受。2、 本文在对经济函数的性质进行研究时，都是以数学模型的方式进行的，有助于人们对它的理解及进行相互学

36、习讨论，避免了文字叙述带来的不便。3、 在实践应用中，模型的建立与检验，都是用生活中最长用的方法，知识点精准，有利于读者的解读，并给读者留下了广阔的思想空间。2）今后工作的展望通过本论文，让我体会到，知识的学习没有什么太明确的目的可言，你自己也不清楚，学到的知识到底会在什么地方，什么场合得以应用，我们能做的，只是尽可能多的学习知识，不要在机会到来时，才发现自己的准备工作还没有做好，这样只能让自己更加的悔恨，浪费了那么多的青春时光。在今后的学习工作中，我会更加的努力学习，掌握好一切基础知识，时刻准备着用自己丰富的知识，回报祖国，报答那些教育过我们和给予我们帮助与支持的人们，用自己的所学回报社会。

37、致 谢四年的大学生涯转瞬即逝，在这段收获的日子里，我深深地体会到伴随我走过这段路程的父母、老师和同学们无私的照顾和关怀，这里向他们表示真诚的感谢。首先，感谢我的毕业论文导师项立群老师对本论文从选题、构思、资料收集到最后定稿的各个环节给予细心的指导和帮助，使我对经济函数的相关知识有了更深刻的理解和认识，并最终得以完成毕业论文，对此，我表示最衷心的感谢。项老师严谨的治学态度、丰富的学识、精益求精的工作作风、积极进取的科研精神以及诲人不倦的师者风范是我毕生学习的楷模。在项老师的悉心指导下，我不仅在学习上取得了长足的进步，还在思维上有了进一步的拓展。在大学四年的生涯里，我明白了如何为人处世，他那一丝不

38、苟的治学作风，契而不舍的精神值得我学习，也成为长期激励我不断前进的动力。其次，我还要感谢安徽工程大学数理学院的所有领导、老师们，是他们无私的关怀和谆谆教导使我顺利完成了大学四年的学习生活，同时也使我在学习和生活中得到了很大的提高，感谢他们给我的无数机会，让我可以得到很好地锻炼。再次，在大学四年生活中，不断得到各位同学的关心与帮助，使我在学习和生活中感受到了友谊的温暖，同时也感受到了集体的力量，从中也收获了许多感动。最后，向那些曾经帮助过我的人表示衷心的感谢，谢谢大家一直以来对我的鼓励，今后我也会更加努力，不辜负大家的厚望。参考文献1薛秋.几个简单常用的一元经济函数J.数学学习与研究，2009，

39、11:1002宋蔡健.经济函数与经济优化分析N.南京工业职业技术学院学报，2007,12：84-853焦淑芳.经济函数在实际工作中的应用J.经济师，2001,1：1814金嘉华.关于几类经济函数的综合评述J.数量经济技术经济研究，1998,4:76-805田春林，栾庆伟.关于经济函数形态的进一步探讨J.技术经济，1995,6:64-656石平绥.经济函数N.枣庄学院学报，1990,2:45-517庄鸿浦.两类重要的经济函数J, 内蒙古电大学刊，1990,11:6-78白银风，陈文光.关于经济函数的性质及其相互关系的分析N,河北农业大学学报，1989,7:124-1319李振宇，卢业珍，陈兴荣.

40、一类经济函数的边际与弹性分析J.大学数学，1993,2:32-3410林玉蕊，郑功雕，郑金宝.Conb-Douglas生产数在林业方面应用初探J,1996,6:45-4711侯文，韩慧，周令.随机前沿成本函数模型及应用J，2010,1:5-812Johannes Freiesleben.A proposal for an economic quality loss functionJ.Production Economics 113(2008) 1012-102413P.Aravindhababu,K.R.Nayar.Economic dispatch based on optimal lam

41、bda using radial basis function networkJ.Electrical Power and Energy Systems 24 (2002) 551-55614Lin Lin.Stabilization analysis for economic compartmental switched systems based on quadrtic Lyapunov functionJ.Nonlinear Analysis:Hybrid Systems 2 (2008) 1187-1197附 录附录A 外文文献附录B 中文翻译对经济质量损失函数的建议Johannes

42、Freiesleben摘要 质量损失函数被广泛的应用在生产工程领域，并且今天已经成为了质量管理中不可或缺的一部分。然而,与其他遇质量有关的定义相同，他们面对着同高层管理者沟通有限这一难题。在金融资源的配置方面,一个公司的董事会通常会对有竞争性的利益获取感兴趣，而不是有质量水平变化带来的利益损失，由此，同“经典”的发明机会相比，质量提升的动力被置于不利的地位。 为了解决这个问题,在本文中,我们提出一种新型的功能定义我们称之为“经济质量损失“。本文所提出的功能定义是由测量单独利益参数的方法组成，并显示了单一参数如何对公司的造成不利的影响。通过提供一个简单的综合措施,它可以帮助评估员评估质量提升的动

43、力并表达出与管理高层交流的愿望。 关键词： 质量损失函数，质量的经济影响，质量低下的耗费，质量的税收影响，质量提升，6西格玛1. 介绍 除了日夕月变的管理概念潮流之外，质量改善这个话题久经考验，在6西格玛这个概念里它已经从表层直达内部大放异彩。这种异彩可以用质量对企业成功的长久重要性来阐述（罗素和泰勒,2000;Bisgaard和Freiesleben,2000年）。关于质量的讨论在过去很大一方面都由对实践理念或是管理理念的关注来主导，而6西格玛侧重于数字分析（Hoerl, 1998; Hahn et al., 1999；Harry and Schroeder, 2000）。实际上代表了早期例

44、如Shewhart(1931年)和Tippett(1936)等人的思想建立在硬数据以及分析反思之上的科学思考可以同质量改善相等同，六个西格玛照亮了质量改善的经济维度的发展方向。从微观经济学的角度来看,二十多年前Porteus在他的作品中发起了一场有关质量改善的深刻的讨论。过去，例如被广泛引用到经济中的成本模式的质量定义，不仅受到了实质的批评（Plunkett and Dale,1988），也在经济影响方面体现出了质量的不完整(Freiesleben, 2004)。命名 检查参数,说明是否进行检验 销售反应参数 检验效能参数 利润 阶段可变费用 c 每阶段统一的可变成本 每畅销单位可变成本 作为

45、输入的总金额的变量 在加工阶段j的次品率d 生产每阶段次品率 平均内部次品率 高质量外部缺陷率。用H表示，例如，0.0000034H。 底“质量”外部缺陷率。用P表示，例如，0.1P。F 总固定生产成本。 在j阶段变量检验成本。i 每阶段统一的变量检验费用。 I 每阶段固定成本平均检M 平均每加工阶段固定生产成本 生产者H认为的市场份额n 数量的连续过程阶段 不变价格 q 外部的质量水平U 每位客户的产品实用性 生产最初的数量 j阶段产量 销量Porteus提出的模式阐述了质量与用来检验次品率对最优和一次性批量的预防性投资影响的产品经济之间的关系。该模式后来被Fine 和 Porteus (1

46、989) 归纳为小批量持续的预防性的投资影响。关于质量对经济的影响的研究在生产经济和操作研究文学方面已得到长足进步。然而，就这一特定产品并没有单独的全面经济质量模式。在Porteus提出这一理论的同一年，Taguchi (1986)就 “质量损失函数”(QLF)的转化提出了生产目标偏离的经济后果。Taguchi是第一个采用质量损失函数的人，进而发现了它在经济学、策略学以及决策理论领域中是普遍存在的。 由于他的开创性的著作和后续扩展（Taguchiet al., 1989; Taguchi and Clausing, 1990），损失函数现在已成为质量工程必不可少的一部分。 虽然QLFs对工艺设

47、计以及生产管理产生了深刻的影响，但是与其它质量改善理念相同，他们都存在着与管理高层沟通困难的障碍。在资源分配的问题上，公司执行董事会通常对竞争计划中的利益方面感兴趣，同“传统”的投资机会相比（例如新型产品的开发以及市场计划），质量改善并不占优势。 这些不利方面可能是由于对质量经济效益理解的不充分造成的，把它作为一种投资是很罕见的，但是对其感知的缺乏以及数量的不确定也会对其利润产生影响。 (Wruck and Jensen, 1994; Powell, 1995; Terziovski and Samson, 2001; Dale et al, 2001). 最重要的是,现有的COQ和QLF 模

48、式并不能为管理提供方法来衡量一个常规生产单位的质量对公司利益的影响。 在本文中,我们要提出一种新型的功能类型“经济质量损失函数”(EQLF)来衡量利润变化对质量水平的影响。我们的目标是要找到一种适用于不同的生产情况简单且易于流通又综合模型质量盈利模式,如市场的不同反响质量，低质量或与竞争对手的绝对质量差距。因此，本文所提出的EQLF是由四参数价格、可变成本、销量以及固定成本的测量方法组成的，并显示出了对于公司的缺陷利润影响又是怎样的敏感。本文从QLFs的损失角度出发，借从高质量的偏离来阐释质量改善的潜在经济逻辑。通过提供一个简单的综合方法,它帮助质量操作者就质量改善的必要问题同管理高层进行沟通

49、。 本论文主要内容如下：第二部分浏览了QLF是的不同类型，并细致描述了Taguchi的著作。第三部分对QLFs进行评论，并确定了它在沟通方面的局限性。第四部分提出了一种新的EQLF。对这种新型EPLF的性能的描述被放在了第五部分。第6部分提供了一个例子来说明从生产设备的函数的模型。第七部分是讨论以及归纳。2. 常见损失函数类型 一般说来,一个损失函数是体现真正的数字对一事件造成的经济损失或相关事件造成的影响的函数。损失函数经常在货币短语和经济学中用实用函数的方式表达，他可以体现利润和满意度。从数学角度来讲,简单的损失函数早在Taguchi 提出QLFs理论之前就被用于质量管理中了。传统的损失函

50、数是一个建立在当Y达到了预订的规格限制时可以被接受的质量定义逐级损失的函数： （1）由于L（Y）所体现的损失同质量特点Y相关，USL上升和下降规格可以限制，r的降低（或取消)费用。损失函数(1) 提出在规格范围内所有价值都与需求相同。 Taguchi (1986) 反对这个观点，并以直觉提出更加令人信服的观点：任何偏离预定的目标价值T代表了经济损失。为了归纳损失的消极和积极的偏差，他设计了一种基于二次损失函数的以T为基础损失函数展开的一阶泰勒级数：. （2） T是目标质量价值特点Y和K，k是与成本相关的数值常量。最小化损失最小为目标的均方偏差意味着从一个明确的相背离的系统符合规格的前损失函数。

51、由于质量特点Y应该按价值靶区周围分布，QLF(2)以“名义上的较好”著称。然而,在其他生产的情景Y接近于0或N可能是理想,状态。这些情景中被称为“越小越好”(STB)和“越大越好”(LTB),分别表示为： (3) Taguchi的另一著作是将损失定义为“输给社会”是一个有点多多的历史性定义。它没有达到一个目标的价值质量特点,面对这个目标是适当的,反映了利益相关者的期望与影响,实质上是指损失,费用由一个或几个利益相关群体。这些损失构成的损失(例如更高的变量生产者的生产成本、减少废料成本、维修成本、保证成本、损失的名声,因此销售损失)、损失到客户(例如修理或维修成本、交易成本在处理有缺陷的产品和其

52、他成本连接到产品“失望”)损失大量的民间人士(如污染、能源成本降解或其它形式的环境成本)。因此， Taguchi的定义不仅仅是影响到了通常在生产分析中所用到的传统系统途径，同时这种方法的扩展到了包括所有与潜在的利益相关的群所体在的社会。实际上，我们不难发现即使是针对生产者浪费不必要资源，当地环境组织保护也是存在的。实际上,它是很容易看到的,即便是一个当地环境组织抗议不必要的资源浪费的会影响的。Taguchi 的观点提出公司也许会持续低估的质量真实成本，并从成本中扣除（Taguchi and Clausing, 1990; Ittner, 1996）。这是关于“明白这些对目标所具有的价值”能够带

53、来质量改善以及比较必要的投资成本与质量损失之间的关系的具有说服力的例子。 (Taguchi and Clausing, 1990).不同的利益相关群体的讨论可能导致下列性能的三种类型的QLFs(Joseph, 2004):NTB: 一组力求Y值最小，然而其他族群希望越大越好。,STB: 所有组都希望Y值小。LTB: 所有组都希望Y值大。 一旦NTB偏向函数具有潜在的分歧,不同的团体可能的不同的值来度属性偏离目标。例如，一组可能力求Y值最小化，但是其他组就不同了（就如同一辆车身上漆层的厚度： 如果漆层比较厚可能顾客不会在意，但是生产商缺因为利益的关系上为此仅仅计较）。函数(2)对公式的精炼是结和

54、了STB和LTB对各个群体的所有特点的不对称函数。 (4)在及都是两种不利群体1和2的成本系数,和是可以选择的基础上通过对技术知识的产品进行选择的积极常数(约瑟夫,2004年);k代表着“最小”社会亏损。其它替代损失函数提出了一种基于反演的正态概率函数(Spiring, 1993), 作为一类非对称函数(Moorhead and Wu, 1998)或者是基于一种建立在效仿历史数据的函数(Teeravaraprug and Cho, 2002)。3. 对QLF的批驳 虽然在概念上耐人寻味并反复被引用到与质量上等的偏差相关的经济损失中，采取相关捕获经济损失的偏离品质完美(Jessup, 1985;

55、 Tagaras, 1994; Ganeshan et al., 2001), QLF公式有很多的问题。 第一个问题是对价值系数a和k的估计。对于系数a的确定，需要建立在将目标价值转换成货币数量上。至于原料，可以用成本投入来衡量，通过QLF体现出来的脉络评估也可以被得出(Phadke, 1989).，产品的其他质量特点可能就难以衡量了。鉴于顾客不仅仅是对产品成分并且对产品质量的技术服务要求提升，产品的非技术方面就该仔细斟酌了。T完全可以显示质量服务态度恶劣的程度，那么有多少成本会被这个恶劣花费掉呢？但是即使是关于可衡量的输入，客户一点点的不满或者不悦NTB案例中出现了T就表示服务不成功吗？要得

56、出相对客观的结论需要结合高成本来研究目标客户群。K- 表示最低社会损失-做出的决定也是不客观的。从哲学的角度来讲，也许他可行，但是他的实际意义却是十分有限的。 第二，对于获利以及损失的衡量不当。特别是在NTB案例中，由于不同利益导致的评论偏差使“社会损失”这一术语被混淆了。一方的损失可能会平衡另一方的收益。在社会领域内,超过常规成本对生产商也许是一种损失，但对顾客来说这是一种获利，这对社会损失来说完全没有影响。 第三,使QLFs细化增加了他们的复杂性,限制了其流通性。在不同成本项目中、不同利益群体、不同时间以及不同容量损失都由可能发生。要想对总损失进行准确的评估，QLF让操作变得特别复杂并且不利于流通。例如,汽车的刹车故障保修成本增加生产者的花费,但可能提升名誉并增加未来的销售。对顾客来说，这会减少顾客的信任度，增加故障维修成本，造成交易损失并且有可能造成意外事故。这反过来对其他驾驶这造成不利影响。社会是资源优化利用的承受着，虽然对所有成本花费来说可以获得很好的评