某独立院校高数成绩合格率分析

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1、某独立院校高数成绩合格率分析北京邮电大学世纪学院 武越、肖霄、宫旭瑞摘要本文建立学生成绩合格率与专业、年级、学分、教师的关联数学模型，对学生成绩的合格率进行多层次分析，找出主要影响因素，分别研究影响这些因素的条件，进而得到专业、年级、学分、教师对学生成绩合格率的影响值。首先，忽略教师对学生的影响，提取单一因素，研究专业、年级的成绩分布，得到学生基础成绩值。然后研究学分对学生成绩合格率的影响。在研究过程中对数据进行模糊化处理，即简单的提取相关指数的整数部分作为该项的特征，得到学生基础、学生积极性与成绩合格率的关系为。其次，考虑教师对学生的影响，将学生看作一个系统，考查学生对教师教学质量的反馈作用

2、，使该模型形成循环反馈，从而得到教师对学生的影响函数为。将教师对学生的影响导入先前得到的成绩合格率模型，把教师对学生成绩合格率的影响度定量化，实现具有局部循环的成绩合格率模型。关键词： 层次分析 数据模糊化 控制变量 反馈作用 一、 问题介绍随着我国高等教育办学体制、高校内部管理体制、招生就业体制和高校经费筹措体制改革的不断推进，我国高等教育有了很大的发展。连续几年高校超常规地扩大招生规模，高等教育初步实现了从精英化向大众化的转变。然而，这种快速发展将伴随一个问题，即如何确保教学质量的同步提高，这是高等学校迫切需要研究的课题之一。【1】 王红梅、周艳、刘宇宏，高职高专院校教学质量监控与保障体系

3、构建的思考与实践，教育与职业，第16期；高等教育质量的核心是人才培养质量，提高人才培养质量的关键是建立起行之有效的教学质量监控与评估体系。在我国，对高等教育教学质量的监控与评估从认识到实施都起步较晚，尚未形成完整成熟的体系。高等教育教学质量监控与评估多为政府教育部门组织的随机性教学检查，通过外界的压力来推动教学质量的提高，缺乏对教学质量内在的自我约束机制和完整的、制度化、规范化的高校质量内部保证体系。近几年来，政府开始重视通过建立教学质量监控与评估体系来提高教学质量的方法。1998年，教育部在全国第一次普通高等学校教学工作会议上提出“要继续加强教学质量监督的措施和方法，并使之逐步科学化、规范化

4、、制度化”;2001年进一步提出了“政府和社会监督与高校自我约束相结合的教育质量监测和保证体系，是提高本科教育质量的基本制度保障。各级教育行政部门要建立科学有效的本科教育质量评估和宏观监测的机制;高等学校要根据新世纪人才培养的要求，不断深化教学管理制度的改革，优化教学过程控制；建立用人单位、教师、学生共同参与的教学质量内部评估和认证机制。”这种认识的变化，给建立高校教学质量监控与评估体系的理论探索与实践带来了机遇。高校内部评价工作体系【2】罗玉萍、贺利坚、曲增欣，高校内部教学评价工作体系的构建与实践，评价与管理，第4期：p37-p38，2006；【3】姜启源，数学建模，高等教育出版社，2002

5、.2】：院系教学工作评价学校教学工作评价专项评价：专业评估、教材评估、课程评估。教学各环节评价：课堂教学、考试合格率、毕业论文设计、实践评价等。教学工作运行评估结果教学评价系统为了支持对教学评价工作、提高教学质量，现在研究：某独立院校的高数成绩，并提取影响合格率的因素。二、 问题分析首先，由于英语专业的数据缺失比较严重，使得这个专业统计数据不具有可比性，所以不把该组数据考虑在内。 在数据的分析中，主要应该利用控制变量的方法对数据进行比较，从而找到各个因素对合格率的影响情况。但是数据中，教师所对应的专业、学生、人数都存在不同点，所以无法直接控制其它因素而专门研究教师对学生的影响。因此我们拟先排除

6、教师对合格率的影响，而在随后的模型优化中引入教师对成绩合格率的影响。在排除教师对合格率的影响后，对数据进行单因素提取。可以看出，对合格率有影响的因素为：专业、学分、年级。在实际学习过程中，基础成绩和学生学习积极性是影响学生成绩的主要因素。显然，专业和年级这两个因素主要决定了学生基础，而学分则会影响学生学习积极性。因此将学生基础和学生学习积极性看作两个中间函数，从而得出目标函数成绩合格率与自变量专业、学分、年级之间的关系。另外，为了使数据利于计算，可以将数据模糊化，即只取数据的整数部分并将该整数部分定义为该项目的特征。某独立院校高数（上）期末成绩（见附录）。 三、 问题假设1. 学生成绩仅由学生

7、基础和学生学习积极性决定；2. 试卷难度一致；3. 学分对学生的影响成正态分布；4. 教师不影响学生成绩；5. 学生之间不互相影响；6. 考试不存在作弊现象，成绩真实有效；四、 符号说明年份（）；专业代号（）；学生基础；该专业高数学分；学生积极性；入学年份影响因数；专业影响因数；合格率五、 模型的建立与求解统计各年级各专业的合格率：及格率分布图 1及格率分布图图 1为及格率分布情况，其中，合格率为零的是缺失数据。从图中可以看出，合格率随着专业和年级的变化而变化。统计不同学分的成绩合格率：学分（）合格率（）553.6%754.6%上表反应了不同的学分对应着不同的合格率。以上证明，在问题分析中提出

8、学生成绩合格率与专业、学分、年级有关是正确的。在问题分析中我们还提出引入中间函数成绩合格率与学生基础和学生积极性，所以有：而在影响成绩合格率的三个因素中，所属专业和入学年份与学生基础有关：学分与学生积极性有关：而目标函数成绩合格率则满足：1 学生基础现在从学生基础入手，我们认为大部分学生成绩在半年内不会出现较大浮动，所以可以利用专业平均分得到学生基础。为了把专业和年级两个因素对成绩合格率的影响区别开来，现在分别研究两个因素。（一）研究专业影响因素：现实生活中，学生越来越忽视自己的兴趣，而趋向于选择热门专业和某学校所重视的专业。所以招生分配专业时，分数高的学生往往会被分到热门专业，无形中已经对学

9、生基础进行简单的筛选，造成热门专业学生的平均基础会略高于其他专业。将数据按照专业划分、合并。下图为连续三年，不同专业学生高数成绩的平均高数成绩：图 2各个专业的总平均分图 2为12个不同专业三年来，所有学生的高数上成绩的平均分数。对专业平均分数进行模糊处理，这里把学生基础与专业平均分看成线性关系，并得出专业影响因数矩阵：（二）研究入学年份影响因素：由于从小学、初中到高中，不同时间上学的学生所用教材以及教育方式都有所不同，所以年份对学生基础有一定影响。将数据按照年级划分、合并。下图为连续三年，不同年级的学生高数成绩的平均分：图 3 各个年级的总平均分对年级平均分数进行模糊处理，这里把学生基础与年

10、级平均分看成线性关系，并得出入学年份影响因数矩阵：在假设条件时，已经假设学生成绩仅由学生基础和学生学习积极性决定。为了使成绩影响因素更为明显，所以假设学生乘积为专业影响因素和入学年份影响因数的乘积。故有：2 学生积极性：将数据按照学分值来进行划分、合并。可得出学分与合格率的关系：学分（）合格率（）553.6%754.6%由此可以简单的判断出合格率与学分成一定的正相关关系。对数据模糊化处理，可以得到各个专业、年级的学生合格率矩阵：对应的学分矩阵为： 由于学分对学生的影响成正态分布，所以而且其中时，学分对学生一定产生负影响，即一定为负值。在学习中，更高的学分会引起学生更高的重视，所以会在学分趋向于

11、无穷大时得到最大值。另外在数据中，只存在学分5和7，又因为合格率与学分成一定的正相关关系，因此可将学分对积极性的影响近似看作单边指数关系。因此假设学生积极性矩阵为：3 现在求解值：学生基础S学生兴趣N成绩合格率W由学分积极性的假设可以得出合格率的分布情况： 即将假设及格了与实际合格率进行对比，得出下式：所以当中所有数据方差最小的时候，值最为接近实际情况。利用Excel对进行分析，得到该数组方差与值的关系如图所示：图 4 差值方差与a值的关系由图 4可知，方差的大小随值的变化而变化，并当时，方差到达最小值，也就是此时合格率假设值与实际值最为接近。综上所述，该独立院校学生高数成绩合格率为：六、 模

12、型的优化“师者，传道授业解惑者也。”教师在教学方面有着不可忽视的作用，由于数据中与教师有关数据的统计过少，不能准确的解出教师对学生的影响。因此，在模型的优化中提出教师对学生的影响，并对进行定性分析。1. 符号的假设教师对学生的影响学生对教师的影响教师教学质量2. 条件假设教师的教学质量仅与教师个人有关。3. 模型建立教师的教学质量只与教师本身有关，而教师对学生的影响由教师教学质量和学生决定。并且，在教学过程中，学生会对教师教学产生影响，此影响即为学生对教师教学的反馈作用。下图为教师教学质量与教师对学生的影响的关系学生反馈作用教师教学质量教师对学生的影响将学生看为一个系统，并假设该系统为。则加入

13、教师对学生的影响后，影响学生及格率的分布应为：学生基础学生积极性老师的影响成绩合格率所以有： 七、 模型的推广此次，仅仅研究学生高等数学的合格率。利用相似方法，可以得到高分率，低分率等。同样可以将该模型延伸到其它科目，可为教学评估提供更全面、更细致的数据。建议，对新生进行基础测试,这样就能更准确的确定学生的基础成绩，从而更好的研究教学质量。八、 模型的评价优点：本文在建立模型时，采用合理假设并进行了合理的数据模糊化，通过对问题进行深入分析，将问题转化成一个数学模型。这使得问题在求解的过程中变得简单明了，各个量之间的关系也很明显。同时，简化模型也使得模型在生活当中具有更广泛的应用。另外引入了反馈，使模型形成一种动态循环。缺点:未能将教师对学生影响度定量化。其中地方，简单使用线性关系代替，会使结果产生偏差。九、 参考文献