广东省高考全真模拟试卷二（数学理）

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1、做好题，得高分，精选习题，真给力！2011年广东高考全真模拟试卷理科数学（二）本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟参考公式：球的表面积公式，其中是球的半径 圆锥的侧面积公式，其中为底面的半径，为母线长 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是纯虚数，是实数（其中为虚数单位），则A B C D2对命题，命题，下列说法正确的是A为真 B 为假 C为假 D 为真图13图1是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为ABCD图24若直线始终平分

2、圆的周长，则的最小值为AB CD5某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知该器物的表面积为A B C D6在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为A B C D7若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为A B C D8若，定义一种向量积：，已知，且点在函数的图象上运动，点在函数的图象上运动，且点和点满足：（其中O为坐标原点），则函数的最大值及最小正周期分别为A B C D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9在二项式的展开式中，若第项是常数项，则_（用数字作答）图310已知等差数列中，有 成立类

3、似地，在等比数列中，有_成立 11按如图3所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数_12设，则_13在中,分别为内角所对的边，且现给出三个条件：； ；试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 (用序号填写)；由此得到的的面积为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）PTMAO图414（几何证明选讲选做题）如图4，为圆的切线，为切点，圆的面积为，则 15（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线截直线所得的弦长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知

4、平面上三点，（1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小；（2）若，求的值17（本小题满分12分）第16届亚运会将于2010年11月在广州市举行，射击队运动员们正在积极备战. 若某运动员每次射击成绩为10环的概率为. 求该运动员在5次射击中，（1）恰有3次射击成绩为10环的概率；（2）至少有3次射击成绩为10环的概率；（3）记“射击成绩为10环的次数”为，求.（结果用分数表示）18（本小题满分14分）如图5，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；ABCDEF图5（3）求直线和平面所成角的正弦值19（本小题满分14分）过点作曲线的切线，切点为，过作轴的垂线

5、交 轴于点，又过作曲线C的，切点为，过作轴的垂线交轴于点，依次下去得到一系列点，设点的横坐标为（1）求数列的通项公式；（2）求和；（3）求证：20（本小题满分14分）已知圆：及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足2，（1）若，求点的轨迹的方程；（2）若动圆和（1）中所求轨迹相交于不同两点，是否存在一组正实数，使得直线垂直平分线段，若存在，求出这组正实数；若不存在，说明理由21（本小题满分14分）己知函数(1) 求函数的定义域；(2) 求函数的增区间；(3) 是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由2011年广东高考全真模拟试卷理科数学（二）答案

6、本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟一、 选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案DCBBDAAD1.选D.提示：.2.选C.提示：由已知p为真，q为假.3.选B.提示：.4.选B.提示：. 5.选D.提示：圆锥上面有一球，半径为1，.6.选A.提示：.7.选A.提示：.8.选D.提示： . 二.填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9； 10； 11； 12； 13，（或，）； 14； 159.8.提示：.10.提示：算术平均数类比几何平均

7、数.11.5.提示：.12.提示：.13.，（或，）.提示：由正弦定理求出b，再根据.14.提示：.15.提示：三.解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（1）， 2分 4分又，设与的夹角为，则：，与的夹角为或 7分（2）， 9分由， ，可得， 11分， 12分17（本小题满分12分）（本小题主要考查随机变量的分布列.二项分布.数学期望等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力.运算求解能力和应用意识）解：设随机变量为

8、射击成绩为10环的次数，则 .2分（1）在5次射击中，恰有3次射击成绩为10环的概率为： 4分 （2）在5次射击中，至少有3次射击成绩为10环的概率为： 6分 . 8分（3）方法一：随机变量的分布列为：012345故12分方法二:因为，所以. 12分18（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系.面面关系.空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合.化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力.推理论证能力和运算求解能力）解法一：(1) 证：取的中点，连结ABCDEFMHG为的中点，且平面，平面， ， 又， 四边形为平行四边形，则 平面，平面， 平面 4分(2) 证：为等边三角形，为的中点，

9、平面，平面， 又，故平面 ，平面 平面， 平面平面 8分(3) 解：在平面内，过作于，连平面平面， 平面 为和平面所成的角 10分设，则，在R t中，13分直线和平面所成角的正弦值为14分解法二：设，建立如图所示的坐标系，则为的中点，(1) 证：， ，平面，平面 4分(2) 证：， ， 平面，又平面， 平面平面 8分(3) 解：设平面的法向量为，由可得：，取 10分 又，设和平面所成的角为，则 13分直线和平面所成角的正弦值为 14分19（本小题满分14分）（本小题主要考查数列.导数.不等式.数学归纳法等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力.运算求解能力和创新意识）解：（1），

10、若切点是，则切线方程为 1分当时，切线过点，即：，依题意所以 2分当时，切线过点，即：，依题意，所以 3分所以数列是首项为，公比为的等比数列所以 4分（2）记，因为，所以 5分两式相减，得： 7分 9分（3）证法1： 14分证法2：当时，10分假设时，结论成立，即，则即时 13分综上，对都成立 14分20（本小题满分14分）（本小题主要考查椭圆.直线与圆锥曲线位置关系等知识，考查数形结合.化归与转化.函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：（1） 点为的中点，又，或点与点重合 2分又点的轨迹是以为焦点的椭圆，且， G的轨迹方程是 6分(2)解：不存在这样一组正实数，下面证

11、明： 7分由题意，若存在这样的一组正实数，当直线的斜率存在时，设之为，故直线的方程为：，设，中点，则，两式相减得：9分注意到，且 ，则 ， 又点在直线上，代入式得：因为弦的中点在所给椭圆内，故， 这与矛盾，所以所求这组正实数不存在 13分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，则此时，代入式得，这与是不同两点矛盾综上，所求的这组正实数不存在 14分21（本小题满分14分）解（本小题主要考查函数与导数等知识，考查分类讨论，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）:（1）根据函数解析式得解得且函数的定义域是3分（2） 5分由得函数的增区间为 8分（3）当时,在区间上, 当时, 取得最

12、大值10分在时恒成立在时恒成立在时恒成立在时的最大值等于当时，不等式在时恒成立14分海淀区高三年级第二学期期中练习 数 学 （理科） 2011.4 选择题 （共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合，则A. B. C. D. R2已知数列为等差数列，是它的前项和.若，则A10 B16 C20 D243. 在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点在圆上的是A B C D 4执行如图所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为 A B1 C D115已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是 A若，则 B若

13、，则C若，则 D若，则 6. 已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为A B CD 7.如果存在正整数和实数使得函数（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0），那么的值为 A B C 3 D. 48已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线交圆于、D两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是 A B C D非选择题（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9复数 .10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频

14、率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 . （用“”连接）11如图，A，B，C是O上的三点，BE切O于点B， D是与O的交点.若，则_；若，则 .12.已知平面区域，在区域内任取一点，则取到的点位于直线（）下方的概率为_ .13.若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中： 与直线一定有公共点的曲线的序号是 . （写出你认为正确的所有序号）14如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为 ； 的零点是 . 三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤

15、或证明过程.15. （本小题共13分）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，且.()求；()求的面积.16. （本小题共14分）在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求证：；() 求二面角的余弦值. 17. （本小题共13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.() 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；()随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；() 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.18. （本小题共13分）已知函数，（）若，求

16、函数的极值；（）设函数，求函数的单调区间；()若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.19. （本小题共14分）已知椭圆 经过点其离心率为. （）求椭圆的方程；()设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.20. （本小题共13分）已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，设 ， .（）设数列，求；（）若数列满足，求函数的最小值.海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（理）答案及评分参考 20114 选择题 （共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BCACDBBD 非选择题

17、（共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分. 共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9. 10. 11. ； 3 12. 13. 14. 三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（共13分） 解：（I）因为，, 1分 代入得到， . 3分因为 , 4分 所以. 5分（II）因为，由（I）结论可得： . 7分因为，所以 . 8分所以. 9分由得， 11分所以的面积为：. 13分16. （共14分）解：()证明：，. 又,是的中点， ， 四边形是平行四边形， . 2分 平面，平面， 平面. 4分() 解法1证明：平面，平面， 又，平面， 平面. 5分过作交于，则平面.平面，

18、 . 6分，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， ， 7分又平面，平面,平面. 8分平面,. 9分解法2平面，平面，平面，又,两两垂直. 5分以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. 6分，7分, 8分. 9分()由已知得是平面的法向量. 10分设平面的法向量为，即，令,得. 12分设二面角的大小为，则， 13分二面角的余弦值为 14分17. （共13分）解：()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 1分事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” 2分

19、 4分() 由题可知可能取值为0,1,2,3. ,. 8分0123 9分 ()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 10分事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，. 13分18. （共13分）解：（）的定义域为， 1分当时， ， 2分10+极小3分所以在处取得极小值1. 4分（）， 6分当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 7分当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. 8分（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 9分由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 10分当，即时

20、， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 11分当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. 12分综上讨论可得所求的范围是：或. 13分19. （共14分）解：（）由已知可得，所以 1分 又点在椭圆上，所以 2分 由解之，得. 故椭圆的方程为. 5分 () 当时，在椭圆上，解得，所以. 6分当时，则由 消化简整理得：， 8分设点的坐标分别为，则. 9分 由于点在椭圆上，所以 . 10分 从而，化简得，经检验满足式. 11分 又 12分 因为，得，有，故. 13分 综上，所求的取值范围是. 14分()另解：设点的坐标分别为，由在椭圆上，可得 6分整理得 7分由已知可得，所以 8分由已知当 ,即 9分把代入整理得 10分与联立消整理得 11分由得，所以 12分因为，得，有，故. 13分所求的取值范围是. 14分20. （共13分）解：（1）根据题设中有关字母的定义， （2）一方面，根据“数列含有项”及的含义知，故，即 7分另一方面，设整数，则当时必有，所以所以的最小值为. 9分下面计算的值： 12分 ， 最小值为. 13分说明：其它正确解法按相应步骤给分.做好题，得高分，精选习题，真给力！