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1、北师大版初中数学一次函数的图象、性质试题例1. 某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需要购买行李票，行李费用（元）是行李质量（千克）的一次函数，其图象如图所示：根据图象数据，求与之间的函数关系式；问旅客最多可免费携带行李的质量是多少千克？解：（1）设一次函数过点（80，10）和（60，6） 10 y 6 60 80 x 所求函数关系式为：；（2）令， 旅客最多可免费携带行李的质量是60千克。 例2. 已知一次函数y(2m3)x2n满足下列条件，分别求出字母m、n的取值范围。 (1)使得y随着x的增大而减小； (2)使得函数图象与y轴的交点在x轴上方； (3
2、)使函数的图象经过第一、三、四象限。 分析：根据一次函数图象的性质或图象在直角坐标系中的位置来决定k、b的正、负符号，用来构造关于m、n的不等式，第(2)题中，要注意k0即2m-30的隐含条件。 解： 例3. 已知一次函数的图象，交x轴于A(6，0)，交正比例函数的图象于点B，且点B在第三象限，它的横坐标为2，AOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。 解：设正比例函数y=kx，一次函数y=ax+b 例4. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，P是BC边上与B点不重合的动点，过点P的直线交CD的延长线于R，交AD于Q（Q与D不重合），且，设BP=x，梯形ABPQ的面积为
3、y，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。 简解：易知 当Q与D重合时，PC=CD=4，BP=3。因为P与B不重合，Q与D不重合，所以自变量x的取值范围是0x0)的情况下，日销售量与产量持平，自4月底抗“非典”以来，消毒液需求量猛增，在生产能力不变的情况下，消毒液一度脱销，以下表示2003年初至脱销期间，库存量y与时间t之间函数关系的图象是 （ ）DOytCOytBOytOytAyxO48yxO48yxO48yxO48ABCD14、2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:若每月每户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;若每月每
4、户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水立方米,水费为元,则与的关系用图象表示正确的是 （ ） 15、已知直线y1=3x+b与直线y2=kx+2相交于点(1,1),则b= ,k= 。当 时,y1=y2; 当 时,y1y2; 当 时,y1y2。16、y=x-3的图形为_，若有点(5，t)为函数图形上的一点，则t =_17、已知正比例函数 ，且它的图象通过第二、四象限，则m=_函数解析式为_18、已知两点(a，3)，(2，b)均在直线3x+2y=12上，則a+b=_；19、已知 a 0，函数y=1+ax之图形不通过第_象
5、限；20、某市市内电话费（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，则通话7分钟需付电话费元。1Oxyy=2x+32( )( )21、公司市场营销部的营销人员的月工资分为两部分,一部分是基础工资,另一部分是根据其每月的销售量所得到的效益工资,已知每个员工每月的工资收入与其销售量成一次函数关系,其图象如图,那么月收入Y(元)与销售量X(万件)之间的函数关系式是_,每个员工的基础工资是 22、观察上右图形，在（ ）内填写适当数值：23、已知直线l1:y=2x+b, l2:y=3x-4,的交点在x轴上,求b的值.24、已知y与x成正比例函数，其图象过第二、四象限，且过 和 两点，求此函数解
6、析式25、k为何值时，直线2k+1=5x+4y与直线k=2x+3y的交点在第四象限26、 已知两条直线y1=2x-3和y2=5-x(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的交点A的坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积27、 如图所示，两村的坐标位置各为A(3，3)、B(5，1)x轴表示一条运河，两村拟在河旁合建一座扬水站C，使C到两村所用的管道最省，试确定点C的位置(坐标单位：千米)28、小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快. 如果两人同时起跑，小明肯定赢. 现在小明让小亮先跑若干米. 图中l1、l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系.根据图象回答：（1）
7、直线l1、l2分别表示谁的路程与时间的函数关系？ （2）小明让小亮先跑了多少米？ （3）小明与小亮的速度各是多少？（4）谁能赢得这场比赛的胜利？ 29、已知32x+43y=54,它能化为一次函数的一般形式吗？如果x1=23456,x2=34562,你能比较出y1与y2的大小吗？试说明你的理由。30、已知直线AB与x，y轴分别交于A、B（如图），AB=5，OA=3，（1） 求直线AB的函数表达式。（2） 如果P是线段AB上的一个动点（不运动到A，B），过P作x轴的垂线，垂足是M，连接PO，设OM=x，图中哪些量可以表示成x的函数？试写出5个不同的量关于x的函数关系式。（这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图形的面积等） yA P 0 M B x31、已知一次函数y=kx+b的图象经过点M（-1，1）及点N（0，2），设该图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，问：在x轴上是否存在点P，使ABP为等腰三角形？若存在，把符合条件的点P的坐标都求出来；若不存在，请说明理由。OOO
北师大版初中数学《一次函数的图象、性质》试题
