基于MATLAB的V带传动优化设计说明书.zip

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1、摘要 常规的V带传动设计过程复杂而且没有实现优化，所以设计结果往往难以达到预期的最优结果。该课题将采用基于MATLAB的多目标优化方法。通过建立数学模型，以获得最小的带轮半径、最少的皮带根数和最短的中心距为目标。并运用权重因子把多目标问题问题转化成单目标问题。结果取得了良好的优化效果，通过和常规设计比较，基于MATLAB的优化设计结果更加结构紧凑、满足要求。关键词：MATLAB；V带传动；优化设计IAbstractThe traditional design of classical V-belt drive is complicated and without using optimizat

2、ion;so it is hard to achieve expected optimal result.This article intruduces the multiobjective optimal design of classica V-belt drive based on optimization tool-Matlab.According to this method,the optimal mathematical modle is built,which targets smallest quantity ,least belts and shortest center

3、distance.And then apply a weighting factor to multi-objective problem into a single objective problem.The results show obvious optimization effect.Compared to the traditional design,the V-belt design becomes simper and more applicable.Keword:MATLAB;V-belt transmission;optimization designII目 录第一章 绪论3

4、1问题的提出31.1.1 V带传动设计中存在形成多方案的可能性31.1.2V带传动的带速应合理选择31.1.3设计时考虑中心距可调节的方案41.1.4设计中v带传动的寿命应予以充分考虑41.2优化的提出51.2.1优化的定义51.2.2常见V带传动的几种优化方法51.2.3优化方法的确定51.3MATLAB的语言特点61.3.1编程效率高61.3.2用户使用方便61.3.3扩充能力强61.3.4语句简单，内涵丰富61.3.5高效方便的矩阵和数组运算71.3.6方便的绘图功能71.4设计的主要内容7第二章 MATLABD技术研究92.1M文件的研究92.1.1脚本文件和函数文件92.1.2M函数

5、文件格式102.1.3函数调用102.1.4局部变量和全局变量112.2曲线拟合工具箱的列表曲线拟合研究112.2.1MATLAB曲线拟合工具箱简介122.2.2MATLAB曲线拟合工具箱的使用方法122.3MATLAB优化工具箱研究132.3.1优化工具箱简介132.3.2 优化函数简介15 （1) 线性规划问题15 （2）非线性规划问题16 （3) 最小、最大化问题18 (4) 多目标规划问题19第三章 基于MATLAB的V带优化设计203.1常规方法设计203.2基于MATLAB的V带优化设计223.2.1.建立优化的数学模型223.2.2.确定分目标它们的权重243.2.3编写程序25

6、3.2.4计算结果273.3对于两种方法结果的比较和分析283.3.1两种结果的比较283.3.2对于各项数值的变化分析28第四章 总结与展望30致谢31参考文献32第一章 绪论带传动结构简单、传动平稳、造价低廉、缓冲吸震，是一种常见的机械传动，其常规设计是以保证带传动不发生打滑又有足够疲劳寿命为设计准则进行的选择设计，经验性强，设计结果很难达到最优。1问题的提出1.1.1 V带传动设计中存在形成多方案的可能性 V带传动在中小功率动力传动中应用十分广泛。在设计V带传动的过程中，需先根据己知的功率、转速、原动机和工作机类型、传动位置要求及工作条件来确定。在传统的普通v带设计时，一般都按照以下几个

7、步骤进行：计算设计功率Pc；初选普通V带的型号；选取小带轮的基准直径及大带轮基准直径；验算带速；初选中心距和带的基准长度；验算小带轮包角；确定v带的根数；计算初拉力；计算带轮轴上的压力。上述步骤中，在小带轮基准直径选取、带的长度和确定中心距时。都存在形成多方案的可能性。其主要依据是：在小带轮基准直径选取时，传统设计要求小带轮基准直径要不小于给定的该类带型的最小直径。而带轮基准直径的选取通常应考虑系列值，不应只考虑单个值。因为直径越小，单根带允许传递的功率越小，带的根数越多。对不同的传递功率要求的带的根数也不同，并且在设计时还对使用带的最多根数有所限制。 在V带长度的选取时，常规设计采用由初选的

8、中心距根据公式计算出带长。而在设计手册上带的长度有其系列，一般各带带型有1217种之多。并且带长是影响带的寿命的因素之一。常规设计步骤中有关带长的选取有一定的局限性。1.1.2V带传动的带速应合理选择 带速对传动能力、传动带寿命及轴与轴承所受压力都有较人影响，因而有必要确定较合理的带速，对小带轮基准直径选择亦有一定指导意义。选定小带轮基准直径后，即可算出最大应力点处最小应力对应的带速。由于传动带在循环变应力下工作，最大应力越小带的寿命越长；循环次数达到一定数值时，传动带发生疲劳破坏。初拉力是保证带传动正常工作的重要因素。传动带工作时的初拉力即在克服离心力作用的情况下使带传递有效圆周力。充分发挥

9、其传动能力。初拉力过小易出现打滑，传动能力不能充分发挥；过大则带的寿命降低，而且轴和轴承受力增大。传递一定功率时，带速越高则有效圆周力越小，所需带的根数越少，带传动尺寸也越小；带速过大，带在单位时间内绕过带轮次数就增加，使其疲劳寿命降低，同时使离心力显著增大，带与带轮间接触压力降低，传递有效圆周力便减少。1.1.3设计时考虑中心距可调节的方案 确定中心距在常规设计过程中起着重要的作用，它决定着带的长度和小带轮的包角。在选取带传动的中心距时，一般跟据经验公式预估，而此经验公式给出的取值范围是比较大的。此时不同的设计者就有可能设计出不同的方案出来。 对于将v带传动放在高速级上的装置。由电机直接带动

10、主动带轮，在安装和工作中电机的位置是可以调整的，即中心距a可调。对这类V带传动的设计，据据传动的结构需要初步确定中心距，其取值范围为：，确定后，根据带传动的几何关系，按下式计算出带的计算长度Ld0:根据计算长度Ld0，从机械设计手册查V带长度表中，选取和Ld0相近的基准长度Ld，再根据L来计算实际的中心距。由于这类V带传动的中心距是可以调整的，故可以采用下式作近似计算，即，考虑到安装调整和补偿初拉力的需要，中心距的变动范围为amin=a0.015Ld ；。对于中心距可调的V带传动装置，当安装的空间尺寸给定时，初选中心距可不按范围值进行选取，而直接由空间尺寸决定。在这种情况下，带传动的张紧装置采

11、用定期张紧和自动张紧装置。1.1.4设计中v带传动的寿命应予以充分考虑 常规的V带设计中没有将带传动的设计寿命作为设计的主要指标。而在实际使用中带的使用寿命是必须考虑的问题。而带的寿命和带传动的带轮直径、传动比、带速、带长以及应力循环次数等有关。传统设计中，在考虑上述因素或变量取值时没有明确V带传动寿命的问题，造成有些V带设计使用寿命较低。1.2优化的提出1.2.1优化的定义优化是科学研究、工程技术和经济管理等领域的重要研究工具。它所研究的问题是讨论在众多的方案中寻找最优方案。例如，工程设计中怎样选择设计参数，使设计方案既满足设计要求又能降低成本；资源分配中，怎样分配有限资源，使分配方案既能满

12、足各方面的基本要求，又能获得好的经济效益；在人类活动的各个领域中，诸如此类，不胜枚举。优化这一技术，正是为这些问题的解决，提供理论基础和求解方法，它是一门应用广泛、实用性很强的科学。1.2.2常见V带传动的几种优化方法l 基于Kisssoft的V带传动设计l 基于Visual Basic的V型带传动计算机辅助设计l 用EXCEL 2000实现普通v带传动设计的辅助计算方法l 模糊数学理论确定V带传动的应用l 基于MFC的普通V带传动设计l 基于遗传算法的普通V带传动的优化设计l 基于MATLAB关于V带传动的优化设计1.2.3优化方法的确定 通过比较发现，常见的V带传动优化设计方法中，Kiss

13、soft.是专业机械设计软件平时接触较少；而使用EXCEL 2000进行设计的方法是一种新颖但是仍然计算繁琐，而且优化效果一般的方法；模糊数学理论确定V带传动的应用方法是利用模糊数学理论，采用加权平均法确定中心距，提高确定中心距的科学性的方法，这种方法与MATLAB多目标优化法有异曲同工之妙，但是没用借助计算机的辅助计算，计算量大；基于MFC的设计方法，程序编写复杂，相比之下没有VB和MATLAB使用方便；通过比较发现使用MATLAB和VB是相对更为方便和高效的方法，在本次设计中选用MATLAB进行V带传动的优化设计，关于选择MATLAB进的突出优点在下一节进行设计的说明。1.3MATLAB的

14、语言特点1.3.1编程效率高 它是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序，且比Basic、Fortran和C等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用Matlab编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。因此，Matlab语言也可通俗地称为演算纸式科学算法语言由于它编写简单，所以编程效率高，易学易懂。1.3.2用户使用方便 MATLAB语言是一种解释执行的语言（在没被专门的工具编译之前），它灵活、方便，其调试程序手段丰富，调试速度快，需要学习时间少。人们用任何一种语言编写程序和调试程序一般都要经过四个步骤：编辑、编译、连接以及执行和调试。各个步骤之间是顺序关系，编程

15、的过程就是在它们之间作瀑布型的循环。MATLAB语言与其它语言相比，较好地解决了上述问题，把编辑、编译、连接和执行融为一体。它能在同一画面上进行灵活操作快速排除输入程序中的书写错误、语法错误以至语意错误，从而加快了用户编写、修改和调试程序的速度，可以说在编程和调试过程中它是一种比VB还要简单的语言。1.3.3扩充能力强 高版本的MATLAB语言有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，而且MATLAB的库函数同用户文件在形成上一样，所以用户文件也可作为MATLAB的库函数来调用。因而，用户可以根据自己的需要方便地建立和扩充新的库函数，以便提高Matlab使用效率和扩充它的功能。另外，

16、为了充分利用Fortran、C等语言的资源，包括用户已编好的Fortran，C语言程序，通过建立Me调文件的形式，混合编程，方便地调用有关的Fortran，C语言的子程序。 1.3.4语句简单，内涵丰富 MATLAB语言中最基本最重要的成分是函数，其一般形式为a，6，c = fun（d，e，f，），即一个函数由函数名，输入变量d，e，f,和输出变量a，b，c组成，同一函数名F，不同数目的输入变量（包括无输入变量）及不同数目的输出变量，代表着不同的含义（有点像面向对象中的多态性。这不仅使Matlab的库函数功能更丰富，而大大减少了需要的磁盘空间，使得Matlab编写的M文件简单、短小而高效。1.

17、3.5高效方便的矩阵和数组运算 MATLAB语言象Basic、Fortran和C语言一样规定了矩阵的算术运算符、关系运算符、逻辑运算符、条件运算符及赋值运算符，而且这些运算符大部分可以毫无改变地照搬到数组间的运算，有些如算术运算符只要增加“”就可用于数组间的运算，另外，它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便，这是其它高级语言所不能比拟的。在此基础上，高版本的Matlab已逐步扩展到科学及工程计算的其它领域。1.3.6方便的绘图功能 MATLAB的绘图是十分方便的，它有一系列绘图函数，

18、例如线性坐标、对数坐标，均只需调用不同的绘图函数，在图上标出图题、XY轴标注，格绘制也只需调用相应的命令，简单易行。另外，在调用绘图函数时调整自变量可绘出不变颜色的点、线、复线或多重线。这种为科学研究着想的设计是通用的编程语言所不及的。 总之，MATLAB语言的设计思想可以说代表了当前计算机高级语言的发展方向。1.4设计的主要内容带传动结构简单、传动平稳、造价低廉、缓冲吸震，是一种常见的机械传动，其常规设计是以保证带传动不发生打滑又有足够疲劳寿命为设计准则进行的选择设计，经验性强，设计结果很难达到最优。随着各种优化方法的发展和成熟，人们纷纷提出了对这种传动的优化设计。但用C语言等一般的算法语言

19、需要对所用优化方法理解的基础上，编写复杂而较长的优化算法程序和调试，使许多人望而却步。而MATLAB软件的优化工具箱可以使大家从复杂的编程中解脱出来，设计人员只需给出设计参数，编写几个简单的M文件，再调用相应的优化函数就可完成，非常简单方便。 本文以V带传动没计为例，分析建立了V带传动多目标优化设计数学模型，提出了应用MATLAB实现的方法和过程，并以小带轮直径和带轮中心距为优化目标的举例说明。第1章 绪论。主要阐述了本课题的背景、研究目的和意义等，概括了V带传动优化设计的几种方法并通过比较选择MATLAB进行优化、MATLAB的语言特点，并对论文研究内容做了概述。第2章 MATLAB技术研究

20、。对于MATLAB优化设计的所需要用到的主要内容和功能M文件、曲线拟合和优化工具箱进行研究。第三章 基于MATLAB的V带传动优化设计。主要由实际案例出发，先通过常规方法进行设计，然后基于MATLAB进行带传动多目标优化设计先建立以带轮直径和中心距最小为综合目标的优化数学模型，并运用权重因子将多目标转化成单目标优化问题最后与传统设计结果比较，效果明显。第四章 总结与展望。在最后评价了该设计的结果，归纳了MATLAB优化设计的优点，并对本次毕业设计提供帮助的老师表示感谢。第二章 MATLABD技术研究2.1M文件的研究 用MATLAB语言编写的程序，称为M文件。 M文件有两种形式 ： 脚本文件（

21、Script File）；函数文件（Function File ）。这两种文件的扩展名，均为“ . m” 。2.1.1脚本文件和函数文件 M脚本文件（Script File)实际上是一串MATLAB指令集合。对于比较简单的问题 ，在命令窗口中直接输入指令 。 对于复杂计算，采用脚本文件（Script file）最为合适 。MATLAB只是按文件所写的指令执行。与在命令窗口逐行执行文件中的所有指令，其结果是一样的。没有输入参数，也不返回输出参数M脚本文件的特点：脚本文件的构成比较简单，只是一串按用户意图排列而成的（包括控制流向指令在内的）MATLAB指令集。脚本文件运行后 ，所产生的变量都驻留在

22、 MATLAB基本工作空间（Base workspace）中。只要用户不使用清除指令（clear）， MATLAB指令窗不关闭，这些变量将一直保存在基本工作空间中。 M函数文件（Function File ）与脚本文件不同 ，函数文件犹如一个“黑箱”，把一些数据送进并经加工处理，再把结果送出来。 MATLAB提供的函数指令大部分都是由函数文件定义的.用户可以根据需要编辑自己的m函数，它们可以像库函数一样方便的调用，从而极大地扩展了MATLAB的能力。可以输入参数，也可返回输出参数。例：编写一个函数文件，实现直角坐标(x,y)与极坐标(r,)之间的转换。tran.mfunction r,thet

23、a = tran(x,y) r =sqrt(x*x+y*y); theta =atan(y/x); 调用 tran函数 x0=3;y0=4; r,t=tran(x0,y0) M函数文件的特点：从形式上看 ，与脚本文件不同 ，函数文件的笫一行总是以 “function”引导的“函数申明行”。从运行上看 ，与脚本文件运行不同 ，M函数中使用的变量都是局部变量，即在该函数返回之后，这些变量会自动在MATLAB的工作空间中清除掉。2.1.2M函数文件格式 M函数文件必须由function作为引导词，必须遵循如下形式： function 输出形参表 = 函数名(输入形参表)%注释说明部分函数体。例：编写

24、函数，求半径为r的圆的面积和周长fcircle.m文件代码如下： function s, p= fcircle (r)% CIRCLE calculate the area and perimeter of a circle% of radial r s=pi*r*r; p=2*pi*r; 规则和属性 ：.函数名和文件名必须相同。函数可以有零个或更多个输入参量，也可以有零个或更多个输出参量。当有一个以上输出变量时，输出变量包含在括号内。例如， V,D=eig(A)函数中的变量均为局部变量，不保存在工作空间中。其变量只在函数运行期间有效。函数内变量与MATLAB工作空间之间唯一的联系是函数的参数

25、。 2.1.3函数调用 函数调用的一般格式是：输出实参表=函数名(输入实参表）函数定义示例：function s, p= fcircle (r)% CIRCLE calculate the area and perimeter of a% circle of radial r s=pi*r*r; p=2*pi*r;函数调用area, l=fcircle(1) 函数调用可以嵌套，一个函数可以调用别的函数，甚至调用它自己 （递归调用）。2.1.4局部变量和全局变量 局部（Local）变量：它存在于函数空间内部的中间变量，产生于该函数的运行过程中，其影响范围也仅限于该函数本身 。全局（Global）

26、变量：通过 global 指令，MATLAB也允许几个不同的函数空间以及基本工作空间共享同一个变量，这种被共享的变量称为全局变量。全局变量用global命令定义，格式为： global 变量名全局变量应用示例:先建立函数文件wadd.m，该函数将输入的参数加权相加。function f=wadd(x,y) %add two variable global ALPHA BETAf=ALPHA*x+BETA*y;在命令窗口中输入： global ALPHA BETA ALPHA=1; BETA=2; s=wadd(1,2)输出为： s = 5 全局变量的作用域是整个MATLAB工作空间，所有的函数

27、都可以对它进行存取和修改。因此，定义全局变量是函数间传递信息的一种手段。2.2曲线拟合工具箱的列表曲线拟合研究在许多场合, 产品或工件的轮廓形状往往很难找到个具体的数学表达式把它描述出来, 通常只能通过实验或数学计算得到一系列互不相同的离散点一上的函数值， 即得到一张与自变量对应的数据表。这种以列表坐标点来确定零件轮廓形状的曲线称为列表曲线。列表曲线的数控加工程序编制非常复杂, 传统手工编程的计算量大、精度低, 使得生产效率低。利用MATLAB软件的曲线拟合工具箱,可以方便快捷地进行列表曲线拟合。2.2.1MATLAB曲线拟合工具箱简介 MATLAB是一个功能十分强大,使用非常简便的工程计算语

28、言,以矩阵运算为基础,把计算、可视化和程序设计融合到一个交互的环境。在此环境中,利用其强大的数值计算与图形功能,可高效求解各种复杂的工程问题及实现计算结果的可视化。 MATLAB的曲线拟合工具箱闭版本是随MATLAB6.5一起发行的, 是用户图形界面和MATLAB内部M函数的集成。此工具箱有如下功能:可对数据进行分段、平滑等预处理。 可使用MATLAB内部库函数或用户自定义的方程对参变量进行多项式、指数、有理数等形式的数据拟合亦可使用样条法等插值法对非参变量进行数据拟合还可以进行外推、微分和积分等拟合。 用残差和置信区间可视化估计拟合结果的好坏。可视化与数值化相结合的开发和分析数据及拟合结果的

29、能力, 且结果可保存为多种形式M文件、二进制代码及工作空间变量。 可以通过命令打开曲线拟合工具箱界面, 工具箱中主要有5个命令按钮：Data（输人、察看和平滑数据）;Fitting(拟合数据、比较拟合曲线和数据集);Exclude(从拟合曲线中排除特殊的数点);Ploting(可以显示拟合曲线和数据集);Analysis(可以进行内插法、外推法、微分或积分拟合)。2.2.2MATLAB曲线拟合工具箱的使用方法在曲线拟合之前必须对数据进行预处理, 以减少人为误差, 提高拟合的精度。数据预处理方法是通过对全部数据的查看来观察数据的分布趋势, 确定采用何种拟合方法, 从而提供拟合的准确性另一种方法是

30、对数据中的异常值进行排除, 以减少由于系统误差对拟合精度的影响。 进行曲线拟合时, 需要首先应用Data对话框指定要分析的数据, 然后在Curve Fitting Tool对话框中单击Fitting按钮，打开对话框。在该对话框中进行设置, 可以实现曲线拟合, 并可以根据误差平方和SSE、相关系数平方R一S和根的均方差RMSE等参数来显示拟合效果的好坏。曲线拟合有2种方法由于存在测量误差, 致使测试点相当分散, 如果要求所求曲线通过所有测试点, 就会使曲线保留着所有测量误差, 这并不是我们希望的结果。曲线拟合并不需要曲线通过所有的点, 而是用一些方法画出一条近似的光滑曲线, 并能反映测试数据的一

31、般趋势, 尽量使曲线没有波动, 让曲线通过所有给定点, 这种方法称为多项式近似法, 适用于没有测量误差的近似曲线拟合, 它可以用插值法近似求解。 曲线拟合包括参数拟合和非参数拟合2种类型, 在“Type of fit” 中可以选择多项式拟合、指数拟合、平滑样条拟合和有理数拟合等参数拟合以及内插法非参数拟合。拟合的形式、置信区间大于时的相关系数和显示拟合效果好坏的各种参数可以在Results”对话框中观察到。应用举例。拟合表格内数据：表2-1 活塞裙部纵向型线坐标值裙高x/mmO10203040506070直径y/mm99.90199.90999.90999.90199.88199.85199.

32、81299.760在MATLAB命令窗口键人以下内容:X=0 10 20 30 40 50 60 70 ;Y=99.901,99.909,99,909,99.901,99.881,99.851,99.812,99,760;cftool(x,y)打开曲线拟合工具, 在数据栏里选择数据。根据数据点的分布, 采用非线性多项式拟合, 拟合多项式为二次、三次和四次。拟合图形和残差曲线。由拟合结果可见, 二次多项式拟合效果较三次、四次多项式拟合效果差些, 三次、四次多项式拟合的R-S已经基本相等, 这说明拟合效果相同, 因此三次多项式拟合可以认为是该列表曲线的最佳拟合。拟合方程为:利用曲线拟合工具箱拟合数

33、控列表曲线, 可以快速从采样数据逼近待测函数或曲线, 将使用者从复杂、繁琐的底层编程中解放出来, 给数控列表曲线的处理和加工提供了方便, 提高了工作效率。2.3MATLAB优化工具箱研究最优化方法是专门研究如何从多个方案中选择最佳方案的科学。最优化是一门应用广泛的学科,它讨论决策问题的最佳选择的特性,构造寻求最佳解的计算方法。在生活和工作中，优化问题广泛存在。最优化方法的研究和应用已经涉及很多领域，并取得了很好的经济效益和社会效益。MATLAB优化工具箱（Optimization Toolbox)有效地解决了最优解的问题。2.3.1优化工具箱简介（1）Matlab的优化工具箱主要应用包括:求解

34、无约束条件非线性极小值；求解约束条件下非线性极小值，包括目标逼近问题、极大-极小值问题；求解二次规划和线性规划问题；非线性最小二乘逼近和曲线拟合；求解复杂结构的大规模优化问题。（2） 优化工具箱的常用函数： 2-2 优化工具箱常用函数表边界约束条件下的非线性最小化fminbnd 求解多变量函数的最小化fminunc求解无约束非线性最小化fminsearch求解线性线性规划问题linprog求解二次规划问题quadprog求解有约束的非线性最小化fmincon求解多目标规划的优化问题fgoalattain求解最小、最大化问题fminimax（3）Matlab优化函数的查阅与定位在matlab的命

35、令窗口键入命令help optiom结果显示该工具箱中所有函数清单,部分函数如下图示。 图2-1 优化工具箱部分函数清单 （4）优化工具箱的结构优化工具箱的结构如下图所示。图2-2 优化工具箱的结构图2.3.2 优化函数简介(1) 线性规划问题 线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题。线性规划问题的数学模型为：min s.t.： 其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。函数 linprog调用格式如下： x = linprog(f,A,b) %求min f *x sub.to 线性规划的最优解。x = lin

36、prog(f,A,b,Aeq,beq) %等式约束，若没有不等式约束，则A= ，b= 。x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) %指定x的范围，若没有等式约束 ，则Aeq= ，beq= x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定的优化参数x,fval = linprog() % 返回目标函数最优值，即fval= f *x。x,lambda,exitflag = linprog() % lambda为解x的Lagra

37、nge乘子。x, lambda,fval,exitflag = linprog() % exitflag为终止迭代的错误条件。x,fval, lambda,exitflag,output = linprog() % output为关于优化的一些信息(2)非线性规划问题 无约束非线性规划问题多元函数最小值的数学模型为：其中：x为向量，如可以使用函数fminbnd、fminsearch和fminunc。函数 fminbnd格式 x = fminbnd(fun,x1,x2) %返回自变量x在区间上函数fun取最小值时x值，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。x = fmi

38、nbnd(fun,x1,x2,options) % options为指定优化参数选项x,fval = fminbnd() % fval为目标函数的最小值x,fval,exitflag = fminbnd() %xitflag为终止迭代的条件x,fval,exitflag,output = fminbnd() % output为优化信息函数 fminsearch格式 x = fminsearch(fun,x0) %x0为初始点，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。x = fminsearch(fun,x0,options) % options查optimsetx,fv

39、al = fminsearch() %最优点的函数值x,fval,exitflag =fminsearch()% exitflag与单变量情形一致x,fval,exitflag,output = fminsearch() %output与单变量情形一致函数 fminunc格式 x = fminunc(fun,x0) %返回给定初始点x0的最小函数值点x = fminunc(fun,x0,options) % options为指定优化参数x,fval = fminunc() %fval最优点x处的函数值x,fval,exitflag = fminunc() % exitflag为终止迭代的条件。

40、x,fval,exitflag,output = fminunc() %output为输出优化信息x,fval,exitflag,output,grad = fminunc() % grad为函数在解x处的梯度值x,fval,exitflag,output,grad,hessian = fminunc() %目标函数在解x处的海赛（Hessian）值 约束非线性规划问题非线性有约束的多元函数的数学模型为：s.t. 其中：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq为矩阵，C(x)、Ceq(x)是返回向量的函数，f(x)为目标函数，f(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非线性函数。函数 fmin

41、con格式 x = fmincon(fun,x0,A,b)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x,fval = fmincon()x,fval,exitflag = fmincon()x,fval,exitflag,output = fmincon()x,fval,exitflag,output,lam

42、bda = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda,grad = fmincon()x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian = fmincon() 二次规划问题二次规划问题的数学模型为：s.t. 其中，H、A、Aeq为矩阵，f、b、beq、lb、ub、x为向量其它形式的二次规划问题都可转化为标准形式。函数 quadprog格式 x = quadprog(H,f,A,b) %其中H,f,A,b为标准形中的参数，x为目标函数的最小值。x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq) %Aeq,beq满足等

43、约束条件。x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) % lb,ub分别为解x的下界与上界。x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %x0为设置的初值x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options为指定的优化参数x,fval = quadprog() %fval为目标函数最优值x,fval,exitflag = quadprog() % exitflag与线性规划中参数意义相同x,fval,exitflag,output = quadprog() % output

44、与线性规划中参数意义相同x,fval,exitflag,output,lambda = quadprog() % lambda与线性规划中参数意义相同(3)最小、最大化问题最小、最大化问题的数学模型为：s.t. 其中：x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq为矩阵，C(x)、Ceq(x)和F(x)是返回向量的函数，F(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非线性函数。优化函数 fminimax格式 x = fminimax(fun,x0)x = fminimax(fun,x0,A,b)x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x = fminimax(fun,x0,A,b

45、,Aeq,beq,lb,ub)x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x = fminimax(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)x,fval,maxfval = fminimax()x,fval,maxfval,exitflag = fminimax()x,fval,maxfval,exitflag,output = fminimax()x,fval,maxfval,exitflag,output,lambda = fminimax()(4) 多目标规划问题多目标规划是指在一组约束下，对多个不

46、同目标函数进行优化。它的一般形式为sub.to 其中：。在同一约束下，当目标函数处于冲突状态时，不存在最优解x使所有目标函数同时达到最优。此时，我们使用有效解，即如果不存在，使得，i=1,2,m, 则称x*为有效解。在MATLAB中，多目标问题的数学模型为：s.t. 其中：x、b、beq、lb、ub是向量；A、Aeq为矩阵；C(x)、Ceq(x)和F(x)是返回向量的函数；F(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非线性函数；weight为权值系数向量，用于控制对应的目标函数与用户定义的目标函数值的接近程度；goal为用户设计的与目标函数相应的目标函数值向量；为一个松弛因子标量；F(x)为多目标规

47、划中的目标函数向量。函数 fgoalattain格式 x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight)x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq)x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x=fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq

48、,beq,lb,ub,nonlcon,options)x,fval = fgoalattain()x,fval,attainfactor = fgoalattain()x,fval,attainfactor,exitflag = fgoalattain()x,fval,attainfactor,exitflag,output = fgoalattain()x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda=fgoalattain()第三章 基于MATLAB的V带优化设计设计中对实际案例进行分析，先由机械设计教材的常规方法设计出满足案例需求的V带，然后同样通过M

49、ATLAB的多目标优化编写程序得出满足案例需求的V带，通过对两种方法得出的结果进行比较，以体现MATLAB在工程设计中简化计算量、降低成本的功能。3.1常规方法设计 案例分析：设计带式输送机传动装置上的普通V带传动。已知电动机的额定功率P=4kw，转速n=1440r/min，传动比i=3，采用A型V带，每天工作不超过10小时。要求传动结构紧凑（带的根数尽量小，带轮的直径和中心距尽量小）。解析：1.确定计算功率Pca由机械设计表8-7查得工作情况系数KA=1.1，故 2.选择V带的带型 根据Pca.n1由图8-11选用A型。3. 确定带轮的基准直径dd1并验算带速v（1) 初选小带轮的基准直径d

50、d1。由表8-6和表8-8，取小带轮的基准直径dd1=100mm。（2) 验算带速。按式8-13验算带的速度 因此 故带速合适。（3） 计算大带轮的基准直径。根据式8-15，计算大带轮的基准直径dd2 根据表8-8,圆整为dd2=315mm。4. 确定V带的中心距a和基准长度Ld(1) 根据式8-20，初定中心距a0=500mm（其中的范围： 所以 (2) 由式8-22计算带所需的基准长度 由表8-2选带的基准长度Ld=1600mm。(3) 按式8-23计算实际中心距a 中心距的变化范围 5. 验算小带轮上的包角 满足设计要求。6. 计算带的根数z(1) 计算单根V带的额定功率Pr由dd1=1

51、00mm和n1=1440r/min,查表8-4a得P0=1.313kw（其中）根据n1=1440r/min.i=3和A型带，查表8-4b得（其中）查表8-5得（其中）查表8-2得KL=0.99.于是 （2） 计算V带的根数 所以取4根7. 计算单根V带的初拉力的最小值由表8-3得A型带的单位长度质量q=0.1kg/m,所以 =N=130N应使带的实际初拉力。8. 计算压轴力FP压轴力的最小值为 。3.2基于MATLAB的V带优化设计 案例分析：设计带式输送机传动装置上的普通V带传动。已知电动机的额定功率P=4kw，转速n1=1440r/min，传动比i=3，采用A型V带，每天工作不超过10小时

52、。要求传动结构紧凑（带的根数尽量小，带轮的直径和中心距尽量小）。3.2.1.建立优化的数学模型（1) 设计变量：V带传动的独立设计变量是小带轮直径dd1和带的基准长度Ld，即 X=x1,x2T=dd1,LdT（2）目标函数包括三个分目标：l 小带轮直径minf1(x)=dd1=x1l 中心距minf2(x)=a=a1+其中l 带的根数其中，工作情况系数K和功率增量可由机械设计查表得出直接数值。1 工作情况系数(根据工作机械是带式输送机，每天工作不超过10小时）；2 功率增量（根据A型V带，传动比i=3,转速n1=1440r/min); 但是另外三个量单根V带的额定功率P0、包角系数K、带的长度

53、系数KL需要进行曲线拟合。1 单根V带的额定功率（根据A型V带，转速n1=1440r/min拟合为直线方程，相关系数r=0.9997，标准误差=0.01969）；根据单根V带的额定功率p0表，插值得到n1=960r/min时，小带轮直径下的p0值，再根据n1=960r/min，将A型小带轮的基准直径与相应p0值进行多项式一次拟合得到p0值与小带轮直径Dd1的一次函数的程序如下：插值程序为，x=400 700 800 950 1200 1450 1600 2000 2400 2800;y1=0.26 0.40 0.45 0.51 0.60 0.68 0.73 0.84 0.92 1.00;y2=

54、0.39 0.61 0.68 0.77 0.93 1.07 1.15 1.34 1.50 1.64;y3=0.47 0.74 0.83 0.95 1.14 1.32 1.42 1.66 1.87 2.05;y4=0.56 0.90 1.00 1.15 1.39 1.61 1.74 2.04 2.30 2.51;y5=0.67 1.07 1.19 1.37 1.66 1.92 2.07 2.44 2.74 2.98;y6=0.78 1.26 1.41 1.62 1.96 2.28 2.45 2.87 3.22 3.48;y7=0.94 1.51 1.69 1.95 2.36 2.73 2.54

55、3.42 3.80 4.06;y8=1.09 1.76 1.97 2.27 2.74 3.16 3.40 3.93 4.32 4.54;z1=interp1(x,y1,1440)z2=interp1(x,y2,1440)z3=interp1(x,y3,1440)z4=interp1(x,y4,1440)z5=interp1(x,y5,1440)z6=interp1(x,y6,1440)z7=interp1(x,y7,1440)z8=interp1(x,y8,1440)拟合函数为，clear allx=75 90 100 112 125 140 160 180;y=0.5136 0.7764 0

56、.9576 1.1596 1.3816 1.6336 1.9664 2.888;p=polyfit(x,y,1)2 包角系数（拟合为双曲线方程，相关指数,标准误差）；将包角系数拟合成关于包角的双曲线函数的程序如下：m=180 175 170 165 160 155 150 145 140 135 130 125 120;n=1.00 0.99 0.98 0.96 0.95 0.93 0.92 0.91 0.89 0.88 0.86 0.84 0.82x=1./m;y=1./n;p=polyfit(x,y,1)3 带的长度系数（根据A型V带，拟合为幂函数方程，相关系数r=0.9996，标准差）；

57、将带的长度系数拟合成幂函数方程的程序如下：x=630 710 800 900 1000 1120 1250 1400 1600 1800 2000 2240 2500 2800 3150 3550 4000;y=0.81 0.83 0.85 0.87 0.89 0.91 0.93 0.96 0.99 1.01 1.03 1.06 1.09 1.11 1.13 1.17 1.19;cftool（3） 约束条件 小带轮的直径不小于推荐的A型带轮的最小直径，即 带速不超过最大带速，即 小带轮包角大于，即 中心距大于,即 因此，这是一个三个目标的的非线性优化问题。3.2.2.确定分目标它们的权重 考虑

58、到个分目标的量纲不同各分目标函数值的变化范围为，小带轮基准直径，中心距和带的根数为使各分目标函数在数量级上到达统一平衡，按照各分目标函数值的容限确定各个分目标的权重： 3.2.3编写程序 其实现的MATLAB程序代码如下：clear all;p=3;i=2;n1=1440;KA=1.1;x0=100;1250;lb=80;630;ub=100;4000;goal=75,280,2;w=10-2,40-2,1.5-2;x,fval=fgoalattain(li5_18A,x0,goal,w,lb,ub,li5_18B)Dd1=100;Dd2=Dd1*i;z=4;Ld=1250;v=pi*Dd1*

59、n1/6e4;a1=Ld/4-pi*Dd1*(i+1)/8;a2=Dd12*(i-1)2/8;a=a1+sqrt(a12-a2);alpha=180-180*Dd1*(i-1)/pi/a;fprintf(1,小带轮基准直径 Dd1=%3.0fmmn,Dd1)fprintf(1,大带轮基准直径 Dd1=%3.0fmmn,Dd2)fprintf(1,V带基准长度 Ld=%3.0fmmn,Ld)fprintf(1,传动中心距 a=%3.2fmmn,a)fprintf(1,小带轮包角 alpha=%3.2fmmn,alpha)fprintf(1,V带根数 z=%3.0fmmn,z)q=0.1;v=pi*Dd1*n1/6e4;kalp=alpha/(0.549636*alpha+80.396114);F0=500*KA*p*(2.5/kalp-1)/v/v+q*v2;Q=2*z*F0*sin(0.5*alpha*pi/180);fprintf(1,带速 v=%3.