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1、天津市河北区2016届高三总复习质量检测（一）数学（文）试题第卷（选择题 共40分） 3 本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： 如果事件A，B互斥，那么P（AB）P（A）P（B） 如果事件A，B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B） 球的表面积公式 S 球的体积公式 V 其中R表示球的半径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 已知集合，则（A）（B）（C）（D）（2）是虚数单位，复数S = 2k = 0k = k + 1开始结束输出S否k2016？是（A） （B） （C） （D）（3）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （A） （B） （C）
2、（D）（4）若，则三者的大小关系是 （A） （B）（C） （D）（5）设，则“且”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（6）已知双曲线的一条渐近线平行于直线：， 且双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为 （A） （B） （C） （D）（7）若函数的图象关于直线对称，则最小正实数的值为 （A） （B） （C） （D）（8） 已知函数 若关于的方程() 有个不同的实数根，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 第卷得 分评卷人二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中横线上.（9） 一个几何体的三视图如图
3、所示，则该几何体的体积为 _ （10）如图，已知切线切圆于点，割线分别交圆于点，点在线段 上，且，则线段的长为 _ （第9题图） （第10题图） （11）已知正数满足，那么的最小值为 （12）在区间上随机地取一个实数，则事件“”发生的概率是 （13）函数在点处的切线方程为 （14）已知中，若是边上的 动点，则的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤得 分评卷人（15）（本小题满分13分） 在锐角中，角的对边分别是，若， （）求角的大小； （）求的值得 分评卷人（16）（本小题满分13分） 某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产1桶甲产品需耗原料
4、3千克，原 料1千克，生产1桶乙产品需耗原料1千克，原料3千克每生产一桶甲产品的 利润为400元，每生产一桶乙产品的利润为300元，公司在生产这两种产品的计划中，每天消耗、原料都不超过12千克设公司计划每天生产桶甲产品和桶乙产品 （）用，列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中用阴影表示相应的平面区域； （）该公司每天需生产甲产品和乙产品各多少桶时才使所得利润最大，最大利润是多少？ 得 分评卷人（17）（本小题满分13分） 如图，在四棱锥中， （）若是棱上一点，且，求证：平面； （） 若平面平面，平面平面，求证：平面； （）在（）的条件下，求与平面所成角的正切值 得 分评卷人（18）（本小
5、题满分13分） 已知数列是等差数列，为的前项和，且，数列 对任意，总有成立 （）求数列和的通项公式； （）记，求数列的前项和得 分评卷人（19）（本小题满分14分） 已知椭圆：的短轴长为，离心率 （）求椭圆的方程； （）若直线：与椭圆交于不同的两点，与圆相切 于点 （i）证明： （为坐标原点）； （ii）设，求实数的取值范围得 分评卷人（20）（本小题满分14分） 已知函数，其中且 （）当时，求函数的极值； （）求函数的单调区间； （）若存在，使函数在处取得最小值，试求的最大值 河北区20152016学年度高三年级总复习质量检测（一）数 学 答 案（文）1、 选择题：本大题共8小题，每小题5分
6、，共40分题号12345678答案DCBCAAAD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分 （9）； （10）； （11）； （12）； （13）； （14）三、解答题：本大题共6小题，共80分（15）（本小题满分13分） 解：（）， 2分又， 4分又， 6分（）由（）知， 7分又， 9分 ， ， 11分 13分（16） （本小题满分13分）解：（）设每天生产甲产品桶，乙产品桶， 则，满足条件的数学关系式为 3分 该二元一次不等式组表示的平面区域（可行域）如下 7分 （）设利润总额为元，则目标函数为： 8分 如图，作直线：，即 当直线经过可行域上的点时，截距最大，即最大 解方程组 得，
7、即，11分 代入目标函数得 12分 答：该公司每天需生产甲产品桶，乙产品桶才使所得利润最大，最大利润为 2100元 13分（17） （本小题满分13分）证明：（）连结，交于点，连结， ， 2分 又平面，平面， 平面 4分 （）平面平面，平面平面， 平面 6分 同理可证 7分 又，平面 8分（）解：由（）知，平面与平面所成的角为 10分在中， 12分与平面所成角的正切值为 13分（18） （本小题满分13分） 解：（）设数列的公差为， 则 解得 2分 3分 ， 两式相除得 5分 当时，适合上式， 6分（）， 7分 8分 9分 两式相减得， 10分 11分 12分 13分（19） （本小题满分14
8、分）解：（）， 1分 又， 3分 椭圆的方程为 4分 （）（i）直线：与圆相切， ，即 5分 由 消去y并整理得， 设， 则 7分 ， 9分 （ii）直线：与椭圆交于不同的两点， 11分 由（）（i）知， ，即 13分 ， 的取值范围是 14分（20） （本小题满分14分） 解：（）当时， 2分 令，得或 列表讨论和的变化情况： 00极大值极小值 当时，取得极大值， 当时，取得极小值 4分 （）， 的定义域为， 5分 （1）当时， 由，解得， 由，解得， 在上单调递减，在上单调递增；7分 （2）当时， 由，解得， 由，解得， 在上单调递增，在上单调递减9分 （）， 由题意知，在区间上恒成立 即 10分 当时，不等式成立； 当时，不等式可化为 11分 令 ， ， 12分 即 由题意，只需 解得， 13分 又， 14分 20
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