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1、南昌市20132014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（5）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集为实数R，集合A=，B=，则= A. B. C. D. 2若，则A4 B2 C1 D23将函数的图象F向左平移个单位长度后得到图象，若的一个对称中心为，则的一个可能取值是A B C D4设则A B C D5某企业要将刚刚生产的100台变频空调送往南昌市，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配。每辆甲型货车的运输费用是400元，可装空调20台，每辆乙型货车的运输费用是300元，可装空调10台，若每辆车至多运一次，则企业所
2、花的最少运费为A2800元 B2400元 C2200元 D 2000元 6若数列满足，且，则A102 B100 C1000 D1017(理科)已知命题：函数在区间内存在零点，命题存在负数使得，给出下列四个命题或，且，的否定，的否定，其中真命题的个数是 A1 B2 C3 D4（文科）下列说法中，正确的是A命题“若，则”的逆命题是真命题B已知，则“”是“”的充分不必要条件C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D命题“，”的否定是：“，”8（理科）若函数,且,则下列不等式必定成立的是A B C D（文科）甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，分别表示甲乙两名运动员这项测试
3、成绩的平均数，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有A B. C. D. 9已知椭圆1(ab0)，A(2,0)为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且则其焦距为A B C D 10如图在展览厅有一展台，展台是边长为1米的正方体，面紧靠墙面，一移动光源在竖直旗杆上移动，其中点在地面上且点在面上的投影恰好是的中点，设，在光源的照射下，正方体 在面紧靠墙面的投影（包括面）的面积为，则函数的大致图像是。题号12345678910答案二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)11执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .12. （理科）某单位为了了解
4、用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(0C)181310-1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为 时，用电量的度数约为_.（文科）若，则的值为 ；13一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是全等图形，则该几何体的表面积为 14把正整数排列成如图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数,得到如图乙的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列,若,则_15.（理科）选做题：本大题共2小题，任选一题作答. 若做两题，则按所做的第题给分，共5分 (1) （极坐标与参数方程选做
5、题）以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为直线被圆截得的弦长 （2）（不等式选做题）对任意xR，|2x|3x|a24a恒成立，则a满足的范围是 （文科）对任意xR，|2x|3x|a24a恒成立，则a满足的范围是 三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）如图，已知四边形是一个矩形，点是边上的一定点，且，点分别是线段和线段上的动点，三角形的内角所对的边分别为，若。（1）求角的大小；（2）求面积的取值范围。17（本小题满分12分）（理）在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.
6、（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率； （2）在区域中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域中的个数为，求的分布列和数学期望（文）在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（1）定义横、纵坐标均为非负整数的点为“非负整点”. 在区域中任取2个“非负整点”，求这些“非负整点”中恰好有1个“非负整点”落在区域中的概率； （2）在区域中任取一个点，求这个点恰好在区域内的概率。 18（本小题满分12分）如图，三棱柱中, ,平面平面,与相交于点.（1）求证：平面;（2）（理）设点是直
7、线上一点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.（文）设点是直线上一点，且平面，求四棱锥的体积.19（本小题满分12分）设数列的通项公式为，数列满足，。（1）试确定实数的值，使得数列为等差数列；（2）当数列为等差数列时，对每个正整数，在和之间插入个2，得到一个新数列。设是数列的前项和，试求满足的所有正整数。20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，是椭圆上任意一点，是椭圆的左焦点，直线的方程为。（1） 求证：直线与椭圆有唯一公共点；（2） 设点与点关于直线对称，当点在椭圆上运动时，判断直线是否过定点，若直线过定点，求出此定点的坐标；若直线不过定点，说明理由。21.（本小题满分14分）（理）（1
8、）已知且，求的最小值；（2）已知且，求证： ；（3）已知且，类比（2）给出一个你认为正确的结论，并证明你的结论。（文）已知函数（1）若在上为单调函数，求m的取值范围；（2）设，若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围南昌市20132014学年度高三新课标第二轮复习测试卷数学（5）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910答案DBDACA理B文D理D文BAD二、填空题(本大题共5小题,每小题5分共25分.把答案填在答题卷中的横线上.)11. 12.（理） 68 （文） 13. 14. 1033 15
9、.（理）（1）16 （2）1,5 （文）1,5. 三、解答题（本大题共6小题共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解：（1）由得，得到：，从而，因为，所以，又，所以；（2）设，则，由得：，又的面积，即，由得，所以又的面积的取值范围是。17（理）解：（1）依题可知平面区域的整点为：共有13个，上述整点在平面区域内的为：共有3个， .（2）依题可得，平面区域的面积为，设扇形区域中心角为，则得，平面区域与平面区域相交部分的面积为.在区域任取1个点，则该点在区域的概率为，随机变量的可能取值为：. 的分布列为0123 的数学期望：. （或：，故）（文）解：（1）依题可知平面区域的非负整点为
10、：共有6个，上述非负整点在平面区域内的为：共有3个，从中取出2个点的不同情况共有15种，其中恰好有一个在平面区域内的情况有9种，. （2）依题可得，平面区域的面积为，设扇形区域中心角为，则得，平面区域与平面区域相交部分的面积为. 在区域任取1个点，则该点在区域内的概率为。18（理）解：（1）由已知得侧面是菱形,是的中点， 平面平面，且，平面平面=AC1 平面.（2）设点是的中点，因为点是的中点，所以平面，又因为平面，所以平面平面，又平面平面，平面平面，所以，所以点是的中点。如图，以为原点,以所在直线分别为轴, 轴，z轴建立空间直角坐标系.由已知可得 所以设平面的一个法向量是由得， 又由令，所以
11、平面平面 ，所以平面是平面的一个法向量是，平面与平面夹角的余弦值是（文）解： （1）由已知得侧面是菱形,是的中点，平面平面，且，平面平面=AC1平面.（2）设点是的中点，因为点是的中点，所以平面，又因为平面，所以平面平面，又平面平面，平面平面，所以，所以点是的中点。由已知可得，从而，所以四棱锥的体积19.解：（1）当时，得，同理：时，得；时，得，则由，得。而当时，得由，知此时数列为等差数列。（2）由题意知，则当时，不合题意，舍去；当时，所以成立；当时，若，则，不合题意，舍去；从而必是数列中的某一项，则，又，所以，即，所以因为为奇数，而为偶数，所以上式无解。即当时，综上所述，满足题意的正整数仅有
12、.20.解：（1）联立方程组，消去得：，又得，代入得：，因为：，所以原方程组有只有一组解，所以直线与椭圆有唯一公共点；（2）点的坐标为，过点且与直线垂直的直线方程为，解方程组得，所以点的坐标是，当时，所以直线的方程为，即，过定点。当时，此时点的坐标为，直线过定点，综上：直线过定点。21.（理）（1）解：设， 则，当时，当时，所以，所以，且当时，取“=”，所以的最小值是；（2）证明：设，则且，由（1）得到：， 由式得得到：同理：由得到：，所以，由式和得到：；（3）结论：若且，则。证明：设，则，且，由（1）和（2）得到：，所以：（文）解：（1）因为在区间上是单调函数，所以关于的不等式在区间上恒成立或关于的不等式在区间上恒成立，即关于的不等式在区间上恒成立或关于的不等式在区间上恒成立，而，因为在时的取值范围是，所以在时的取值范围是，所以，的取值范围是；（2）构造函数，即当时，因为，所以即在上不存在一个，使得成立 当时，因为，所以，所以在时恒成立故在时单调递增，只要，解得故的取值范围是15
江西省南昌市名校高三第二轮复习测试（五）数学试题及答案
