热学第四章习题参考答案1

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1、热学习题答案第四章：热力学第一定律(内容对应参考书的第五章)1. （P192。1）0.020Kg的氦气温度由17升为27。若在升温过程中：（1）体积保持不变；（2）压强保持不变；（3）不与外界交换热量，试分别求出气体内能的改变，吸收的热量，外界对气体所做的功。设氦气可看作理想气体，且。解：已知290K，（1）体积保持不变：外界对气体做功， 内能的变化， 根据热力学第一定律，由有 系统吸收热量 （或者=623.55J）； （2）压强保持不变：由P常数，及理想气体状态方程有外界对气体做功， 内能的变化，由热力学第一定律，得系统吸收热量：；此问也可以先求和，而后再由第一定律得。 （3）不与外界交换热

2、量：由于理想气体内能的变化只由温度决定，则 内能的变化仍然是， 但由，根据热力学第一定律知此时外界对系统所做的功完全转化为系统内能的增加量，即 外界对气体做功。注意：此题很简单，目的在于理解理想气体内能无论在什么样的准静态过程下都只由温度决定。2. （P192。2）分别通过下列过程把标准状态下的0.014Kg氮气压缩为原体积的一半：（1）等温过程；（2）绝热过程；（3）等压过程。试分别求出在这些过程中气体内能的改变，传递的热量和外界对气体所做的功。设氮气可看作理想气体，且。解：由已知有 ， ，（1）等温过程：由已知，氮气看做理想气体，故内能变化量，由热力学第一定律，有，而外界对气体所做的功为；

3、（2）绝热过程：传递的热量，绝热过程外界对气体所做的功为 ，由绝热过程方程有，即 （3）等压过程：维持不变，则 内能的变化量为 ，而又由 可得气体吸收的热量为根据热力学第一定律，有外界对气体所做的功为。3. （P193。8）0.0080Kg氧气，原来温度为27，体积为0.41L。若：（1）经过绝热膨胀体积增加为4.1L；（2）先经过等温过程再经过等容过程达到与（1）同样的终态。 试分别计算在以上两种过程中外界对气体所做的功。设氧气可以看作理想气体，且。解：已知，（1）绝热膨胀过程：满足绝热过程方程 ，由题意可知， 即，则外界对系统做功； （2）等温过程：外界对系统做功 ， 由题意，再经过等容过

4、程使温度由降至，因为在等容过程中外界对系统不做功，故整个过程中外界对系统做功为。4. （P194。16）设一摩尔固体的状态方程可写作；内能可表示为，其中、和均是常数。试求： （1）摩尔焓的表达式； （2）摩尔热容量和。解：（1）由题意，摩尔焓可表示为； （2）由（1），有， ， 且由已知有，则（最终用题目给的常数来表述）。5. （P196。23）瓶内盛有气体，一横截面为A的玻璃管通过瓶塞插入瓶内。玻璃管内放有一质量为m的光滑金属小球（像个活塞）。设小球在平衡位置时，气体的体积为V，压强为(为大气压强)。现将小球稍向下移，然后放手，则小球将以周期T在平衡位置附近作简谐振动。假定在小球上下振动的过

5、程中，瓶内气体进行的过程可看作准静态绝热过程，试证明：（1）使小球进行简谐振动的准弹性力为，这里，为小球偏离平衡位置的位移。（2）小球进行简谐振动周期为。（3）由此说明如何利用这现象测定。解：（1）设任意位移处对应的瓶内气体的压强为，小球受外力为，对小球进行受力分析可知， 由准静态绝热过程，满足过程方程，对于平衡位置和偏离平衡位置的两种状态，由题意有 故若将视为无穷小量时，可得 则有小球做简谐振动的准弹性力，得证； （2）由（1）知小球做简谐振动的势能为 可以求出，则可得小球简谐振动的周期，得证。（3）可以根据本题设计一个实验，实验中、都为已知的不变的量，因而可以通过测量小球振动的周期来测量值

6、：。6. （P198。28）如图所示为一理想气体（已知）所经历的循环过程，其中CA为绝热过程，A点的状态参量和B点的状态参量均为已知。（1）气体在,两过程中分别与外界交换热量吗？是放热还是吸热？（2）求C点的状态参量；（3）这个循环是不是卡诺循环；（4）求这个循环的效率。解：（1）由题意分别讨论各过程：等温膨胀过程，气体从外界吸热；：等容降压过程，气体向外界放热；：绝热压缩过程，内能增加，外界对气体做功。（2）令C点的状态参量为，由绝热方程，有；（3）该循环不是卡诺循环；（4）该循环在高温热源和低温热源间工作，则在处吸热 在处放热 可得循环的效率为：。7. （P199。31）如图中ABCD为一

7、摩尔理想气体氦的循环过程，整个循环由两条等压线和两条等容线组成。设已知A点的压强为，体积，B点体积为，C点压强为，求循环效率。设。解：由题意，分别讨论各个过程：等压膨胀过程，气体吸热；：等容降压过程，气体放热；：等压压缩过程，气体放热；：等容加压过程，气体吸热。由一摩尔理想气体状态方程和已知条件有，其中，得，则循环效率。 6. （P199。33）一制冷机工质进行如图所示的循环过程，其中ab、cd分别是温度为、的等温过程；bc、da为等压过程。设工质为理想气体，证明这制冷机的制冷系数为。解：已知，由题意分别讨论四个过程：等温压缩过程，系统放热，：等压压缩过程，系统放热，：等温膨胀过程，系统吸热，：等压膨胀过程，系统吸热以上分析可知，系统在两等压过程中吸收和放出的热量的值相等，正好互相抵消，故系统在整个循环中从低温热源吸收的热量为， 向外界放出的热量为，又由理想气体性质及已知条件得，则制冷系数，得证。