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1、宁夏长庆高级中学 高三年级第一次模拟考试数学试卷（理科）第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、集合，若,则实数的所有可能取值的集合（ ）A. B. C. D. 2已知是纯虚数,是实数,那么等于( )2i .-2i .-i .i3.已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是( )（A）（B）（C）（D）4.在航天员实行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序B和C实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有( )A24种 B4
2、8种C96种 D144种5.执行如图所示的程序框图，输出S的值是( )A. B. C.- D.6.已知实数满足,则目标函数的最小值为（ ）AB5C6D77.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是( ). 28+6. 30+6. 56+ 12. 60+128.已知向量=,若,则的最小值为（ ）ABCD9.在中，角所对的边分别为,已知，.则 ( ). .或.10.函数的图象大致为（ ）11.设抛物线的焦点为，过点（，0）的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，则与的面积之比( ).12.对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，若方程恰有两个根，则的取值范围是（）ABCD第
3、卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相对应的位置上）13.若,则_.14.展开式中不含项的系数的和为_.15.如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线及直线与轴围成的区域，向矩形OABC内随机掷一点，该点落在阴影部分的概率为，则_.16.以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20min从中抽取一件产品实行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在线性回归方程0.2x12中，当解释变量x每
4、增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“ X与Y相关系”的把握水准越大其中准确命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）设数列的前项积为,且.()求证数列是等差数列;()设,求数列的前项和.18. （本小题满分12分）“你低碳了吗？”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话活动组织者为了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄段在10，20），20，30），50，60）的市民实行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示（I
5、）求随机抽取的市民中年龄段在30，40）的人数；（）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取8人，求50，60）年龄段抽取的人数；（）从按（）中方式得到的8人中再抽取3人作为本次活动的获奖者，记X为年龄在50，60）年龄段的人数，求X的分布列及数学期望19. （本小题满分12分）如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,ABC=90,平面PAB平面ABC,D.E分别为AB.AC中点. ()求证：DE平面PBC;()求证：ABPE;()求二面角A-PB-E的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切是椭圆的右顶
6、点与上顶点，直线与椭圆相交于两点（）求椭圆的方程； （）当四边形面积取最大值时，求的值21（本大题满分12分）已知函数，当时，有极大值，（）求实数的值；（）若存在-1，2，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（）求证：；（）若，O到AC的距离为1，求O的半径23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立
7、极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲已知函数（）求证：；（）解不等式.宁夏长庆高级中学2015-2016学年高三年级第一次模拟考试数学试卷（理科）答案一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789101112答数DBDCDABCBDAA二、填空题(每小题5分，共20分13 14. 0 15. 16. 三、解答题17.18.19.【答案】()D.E分别为AB.AC中点,DEBC . DE平面PBC,BC平面PBC,DE平面PBC ()连结PD, PA=PB, PD AB. DEBC,BC A
8、B, DE AB.又AB平面PDE,PE平面PDE,ABPE ()平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PD AB, PD平面ABC 如图,以D为原点建立空间直角坐标系 B(1,0,0),P(0,0,),E(0,0) , =(1,0, ), =(0, , ). 设平面PBE的法向量,令 得. DE平面PAB,平面PAB的法向量为. 设二面角的A-PB-E大小为由图知, 二面角的A-PB-E的大小为. 20.解析：（）由题意知：，. 又圆与直线相切， ， 故所求椭圆C的方程为.（4分） （）设，其中，将代入椭圆的方程整理得：，故又点到直线的距离分别为， 所以四边形的面积为， 当，即当
9、时，上式取等号所以当四边形面积的最大值时，. （12分） 21.【解析】（）当时，则，所以分因为，所以5分（）因为存在，使得所以问题可转化为当时，由（1）知，当时，令得或当x变化时，变化情况如下表x(-1,0)0-0+0-极小值极大值又，所以在上的最大值为2 分当时，=当时，所以的最大值为0当时，在1,2上单调递增，所以在1,2上的最大值为分由此可知，当时，在-1,2上的最大值为2；由得当时，若即时，在区间-1,2上的最大值为2；由得分若即时，在区间-1,2上的最大值为由得综上可知，a的取值范围为12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（I）证明：，又，CD=DEDB；（5分）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得.（也可以是：或）-5分（）得-7分设，则.-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲解：（1），-3分又当时，-5分（2）当时，；当时，；当时，；-8分综合上述，不等式的解集为：.-10分
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