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1、【巩固练习】1已知三个命题：若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内， 则P、A、B、C四点不在同一平面内；两两相交的三条直线在同一平面内；两组对边分别相等的四边形是平行四边形其中正确命题的个数是 ()A0B1 C2 D32.如图，l，A、B，C，且Cl，直线ABlM，过A、B、C三点的平面记作，则与的交线必通过 ()A点AB点BC点C但不过点MD点C和点M3.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为 ()AACBD BAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为454、若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若，则B
2、若，则C若，则 D若，则5、下列命题正确的是（）A若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行6、如图，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（ ）A与垂直 B与垂直 C与异面 D与异面7三棱柱中,底面边长和侧棱长都相等,则异面直线与所成角的余弦值为_.8如右图，点E是正方体的棱的中点，则过点E与直线和都相交的直线的条数是： 条EAFBCMND9右图是正方体平面展开图，在这个正方体中BM与ED平行；C
3、N与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是 。10、（1）已知异面直线a,b所成的角为70，则过空间一定点O，与两条异面直线a,b都成60角的直线有 条（2）异面直线a,b所成的角为,空间中有一定点O，过点O有3条直线与a,b所成角都是60，则的取值可能是 。A30 B50 C60 D9011、已知空间四边形ABCD.(1)求证：对角线AC与BD是异面直线;(2)若ACBD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状;(3)若ABBCCDDA,作出异面直线AC与BD的公垂线段. 12、如图，在六面体中，四边形
4、是边长为2的正方形，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，（）求证：与共面，与共面（）求证：平面平面。13、三个平面，两两相交，a，b，c是三条交线。（1）若，求证：a，b，c三线共点;(2)若,用反证法证明直线a，b，c互相平行。AKNMRQPDCB14、如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于M，RQ，DB的延长线交于N，RP，DC的延长线交于K。求证：M，N，K三点共线。15、证明：已知直线a、b、c不共面，它们相交于点P，Aa，Da，Bb，Ec求证：BD和AE是异面直线【参考答案与解析】1 A【解析】当A、B、C三点都在平面内，且三点共线时，P、A、B、C四点在同
5、一个平面内，故错误；三棱锥的三条侧棱所在的直线两两相交，但三条直线不在同一平面内，故错误；两组对边分别相等的四边形也可能是空间四边形，故错误2. D 【解析】AB，MAB，M.又l，Ml，M.根据公理3可知，M在与的交线上同理可知，点C也在与的交线上3. C【解析】依题意得MNPQ，MN平面ABC，又MN平面ACD，且平面ACD平面ABCAC，因此有MNAC，AC平面MNPQ.同理，BDPN.又截面MNPQ是正方形，因此有ACBD，直线PM与BD所成的角是45.4C5D【解析】若两条直线和同一平面所成角相等,这两条直线可能平行,也可能为异面直线,也可能相交,所以A错;一个平面不在同一条直线的三
6、点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行,故B错;若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行,也可以垂直;故D错;故选项C正确.6D【解析】连接A1B,E是AB1的中点，E也在A1B上，E、F、A1、C1均在平面A1BC1上，即与共面。7、【答案】 【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解.用空间向量进行求解即可. 【解析】设该三棱柱的边长为1,依题意有,则 而 8、1条9、10、【解析】（1）过空间一点O分别作a,b。将两对对顶角的平分线绕O点分别在竖直平面内转动，总能得到与 都成60角的直线。故过点 O与a,b都成60角的直线有4条。（2）过点O分别作a、b，则过点O有三条直线与a
7、,b所成角都为60，等价于过点O有三条直线与所成角都为60，其中一条正是角的平分线。从而可知为60。11、证明两条直线异面通常采用反证法。【证明】(1)（反证法）假设AC与BD不是异面直线，则AC与BD共面，所以A、B、C、D四点共面这与空间四边形ABCD的定义矛盾所以对角线AC与BD是异面直线 (2)E,F分别为AB,BC的中点,EF/AC,且EF=AC.同理HG/AC,且HG=AC.EF平行且相等HG,EFGH是平行四边形.又F,G分别为BC,CD的中点,FG/BD,EFG是异面直线AC与BD所成的角.ACBD,EFG=90o.EFGH是矩形.(3)作法取BD中点E,AC中点F,连EF,则
8、EF即为所求.12、【证明】（）平面，平面，平面平面于是，设分别为的中点，连结，有，于是由，得，故，与共面过点作平面于点，则，连结，于是，所以点在上，故与共面（）平面，又（正方形的对角线互相垂直），与是平面内的两条相交直线，平面又平面过，平面平面13、【证明】（1）设则 a，b，c三线共点于。（2）假设不平行，共面 可设由（1）可知：a，b，c三线共点于，与已知条件矛盾。 a，b，c互相平行。14、【证明】，M是平面PQR与平面BCD的一个公共点即M在平面PQR与平面BCD的交线上。同理可证N，K也在该交线上。M，N，K三点共线。15、【证明】假设BD、AE共面于g，则点A、E、B、D都在平面g内。Aa，Da，ag. Pa，Pg.Pb，Bb，Pc，Ec. bg，c g，这与a、b、c不共面矛盾BD、AE是异面直线.翰林7 / 7精品DOC
最新高中数学巩固练习空间点线面的位置关系提高
